giáo án bài cực trị hàm số - toán 12 - gv.ng.thu sáu

Giáo án giải tích 12
Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện
đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số.
2. Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi
nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của
hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.
3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách
logic và hệ thống.
4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình.
II. PHƯƠNG PHÁP,
1. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
2. Công tác chuẩn bị:
- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
- Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định lớp: 1 phút
2. Kiêm tra bài cũ: ( 2 phút )Nêu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số?
NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS T
G
I. Khái niệm cực đại, cực tiểu.

Hoạt động 1:
Cho hàm số: y = - x
2
+ 1
xác định trên khoảng (- ∞; +
∞) và y =
3
x

(x – 3)
2
xác định
trên các khoảng (
1
2
;
3
2
) và (
3
2
; 4)
Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị
(H7, H8, SGK, trang 13) hãy
chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi
hàm số đã cho có giá trị lớn
nhất (nhỏ nhất).
Qua hoạt động trên, Gv
HS suy nghĩ trả lời
20’
Giáo án giải tích 12
Định nghĩa:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a; b)
(có thể a là -
∞
; b là +
∞
) và điểm x
0

∈
(a; b).
a/ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho
f(x) < f(x
0
), x
≠
x
0
.và với mọi x
∈
(x
0
–
h; x
0
+ h) thì ta nói hàm số đạt cực đại
tại x
0
.
b Nếu tồn tại số h > 0 sao cho
f(x) > f(x
0
), x
≠
x
0
.và với mọi x
∈

(x
0
–
h; x
0
+ h) thì ta nói hàm số đạt cực
tiểu tại x
0
.
Ta nói hàm số đạt cực tiểu tại điểm x
0
,
f(x
0
) gọi là giá trị cực tiểu của hàm số,
điểm (x
0
; f(x
0
)) gọi là điểm cực tiểu
của đồ thị hàm số.
Chú ý:
1. Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu)
tại x
0
thì x
0
được gọi là điểm cực đại
(điểm cực tiểu) của hàm số; f(x
0

) gọi
là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của
hàm số, điểm M(x
0
;f(x
0
)) gọi là điểm
cực đại (điểm cực tiểu)của đồ thị hàm
số.
2. Các điểm cực đại và cực tiểu gọi
chung là điểm cực trị, giá trị của hàm
giới thiệu với Hs định nghĩa
sau:
Theo dõi và chép bài
Giáo án giải tích 12
số tại đó gọi là giá trị cực trị.
3. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm
trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại hoặc
cực tiểu tại x
0
thì f’(x
0
) = 0.
II. Điều kiện đủ để hàm số có cực
trị.
Định lý:
Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên
khoảng K = (x
0
– h; x

0
+ h) và có đạo
hàm trên K hoặc trên K \ {x
0
}, với h >
0.
Hoạt động 2:
Yêu cầu Hs tìm các điểm
cực trị của các hàm số sau: y
=
4
1
x
4
- x
3
+ 3 và
y =
1
22
2
−
+−
x
xx
.
Hoạt động 3:
Yêu cầu Hs:
a/ Sử dụng đồ thị để xét xem
các hàm số sau đây có cực trị

hay không: y = - 2x + 1; và
Suy nghĩ và làm bài
Giáo án giải tích 12
+ Nếu
( ) ( )
( ) ( )
0 0 0
0 0 0
' 0, ;
' 0, ;
f x x x h x
f x x x x h
> ∀ ∈ −



< ∀ ∈ +


thì x
0
là một điểm cực đại của hàm số
y = f(x).
+ Nếu
( ) ( )
( ) ( )
0 0 0
0 0 0
' 0, ;
' 0, ;

f x x x h x
f x x x x h
< ∀ ∈ −


> ∀ ∈ +


thì x
0
là một điểm cực tiểu của hàm số
y = f(x).
III. Quy tắc tìm cực trị.
1. Quy tắc I:
+ Tìm tập xác định.
+ Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó
f’(x) bằng không hoặc không xác định.
+ Lập bảng biến thiên.
+ Từ bảng biến thiên suy ra các
điểm cực trị.

2. Quy tắc II:
Ta thừa nhận định lý sau:
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm
cấp hai trong khoảng K = (x
0
– h; x
0
+
h), với h > 0. Khi đó:

+ Nừu f’(x) = 0, f''(x
0
) > 0 thì x
0
là
y =
3
x
(x – 3)
2
.
b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên
hệ giữa sự tồn tại của cực trị
và dấu của đạo hàm.
Gv giới thiệu Hs nội dung
định lý sau:
Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK,
trang 15, 16) để Hs hiểu được
định lý vừa nêu.
Hoạt động 4:
Yêu cầu Hs tìm cực trị của
các hàm số:
y = - 2x
3
+ 3x
2
+ 12x – 5 ; y =
4
1
x

4
- x
3
+ 3.
gv nêu qui tẮc tìm cực trị
Theo dõi và ghi bài
20’
Giáo án giải tích 12
điểm cực tiểu.
+ Nừu f’(x) = 0, f''(x
0
) < 0 thì x
0
là
điểm cực đại.
* Ta có quy tắc II:
+ Tìm tập xác định.
+ Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký
hiệu x
i
(i = 1, 2…) là các nghiệm của
nó (nếu có)
+ Tính f’’(x) và f’’(x
i
)
+ Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính
chất cực trị của điểm x
i
.

Hoạt động 5: Dựa và quy
tắc I:
Yêu cầu Hs tìm cực trị của
các hàm số sau:
y = x
3
- 3x
2
+ 2 ;
1
33
2
+
++
=
x
xx
y
Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK,
trang 17) để Hs hiểu được
suy nghĩ và làm bài
Theo dõi và ghi bài
suy nghĩ và làm bài
Giáo án giải tích 12
quy tắc vừa nêu.
Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài
Bài tập: Bài tập sgk
LUYỆN TẬP VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
IV. Mục tiêu
1. Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện

đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số.
2. Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi
nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của
hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.
3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách
logic và hệ thống.
4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình.
V. PHƯƠNG PHÁP,
1. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
2. Công tác chuẩn bị:
- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
- Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
VI. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định lớp: 1 phút
2. Kiêm tra bài cũ: ( 2 phút ) Nêu qui tắc tìm cực trị của hàm số (qui tắc 1
và qui tắc 2)?
NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG
Bài 1: Áp dụng qui tắc
I tìm các điểm cực trị
của hàm số:
a/ y = 2x
3
+ 3x
2
-36x
-10
b/ y =x
4
+2x
2

-3
c/ y =x+1/x
d/ y = x
3
(1-x)
2
- Yêu cầu HS nêu lại qui
tắc I, và lên bảng trình
bày
HS nêu qui tắc và lên bảng trình bày 20’
Giáo án giải tích 12
e/ y =
2
1x x− +
Bài 2: Áp dụng qui tắc
II tìm các điểm cực trị
của hàm số:
a/ y = x
4
-2x
2
+ 1
b/ y = sin2x-x
c/ y =s inx + c osx
d/ y = x
5
–x
3
-2x +1
Bài 3:Chứng minh hàm

số y =
x
không có
đạo hàm tại x =0 nhưng
vẫn đạt cực tiểu tại
điểm đó
Bài 4: sgk
y= x
3
–mx
2
-2x +1
- Yêu cầu HS nêu lại qui
tắc II, và lên bảng trình
bày
- Hướng dẫn học sinh
khá: Hàm số không có
đạo hàm cấp 1 tại x = 0
nên không thể dùng quy
tắc 2 (vì không có đạo
hàm cấp 2 tại x = 0). Với
hàm số đã cho, có thể
dùng quy tắc 1, không thể
dùng quy tắc 2.
- Củng cố:
Hàm số không có đạo
hàm tại x
0
nhưng vẫn có
thể có cực trị tại x

0
.
HS nêu qui tắc và lên bảng trình bày
3/- Thấy được hàm số đã cho không có
đạo hàm cấp 1 tại x = 0, tuy nhiên ta
có:
y’ = f’(x) =
1
n
2 x
1
n
2 x
Õu x > 0
Õu x < 0





−

−

nên
có bảng:
x
-∞ 0 +
y
’

- || +
y
0
CT
Suy ra được f
CT
= f(0) = 0 ( cũng là
GTNN của hàm số đã cho.
20’
15’
15’
Giáo án giải tích 12
Bài 6: Xác định m để
hàm số:
y = f(x) =
2
x mx 1
x m
+ +
+
đạt cực đại tại x = 2.
y’ =?,
∆
=?
- Phát vấn:
Viết điều kiện cần và đủ
để hàm số f(x) đạt cực đại
(cực tiểu) tại x = x
0
?

- Củng cố:
+ Điều kiện cần và đủ để
hàm số có cực đại tại
điểm x = x
0
:
Có f’(x
0
) = 0 (không tồn
tại f’(x
0
)) và f’(x) dổi dấu
từ dương sang âm khi đi
qua x
0
.
+ Điều kiện cần và đủ để
hàm số có cực tiểu tại
điểm x = x
0
:
Có f’(x
0
) = 0 (không tồn
tại f’(x
0
)) và f’(x) dổi dấu
từ âm sang dương khi đi
qua x
0

.
- Phát vấn:
Có thể dùng quy tắc 2 để
viết điều kiện cần và đủ
để hàm số f(x) đạt cực đại
(cực tiểu) tại x
0
được
không ?
4/ y’ = 3x
2
-2mx-2,
∆
=m
2
+6>0
∀
m
=> hàm số luôn có một cực đại và một
cực tiểu 6/Hàm số xác định trên R \
{ }
m−
và ta có:
y’ = f’(x) =
( )
2 2
2
x 2mx m 1
x m
+ + −

+
- Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì
f’(2) = 0, tức là: m
2
+ 4m + 3 = 0 ⇔
m 1
m 3
= −


= −

a) Xét m = -1 ⇒ y =
2
x x 1
x 1
− +
−
và y’ =
( )
2
2
x 2x
x 1
−
−
.
Ta có bảng:
x
-∞ 0 1 2 +

y’ + 0 - - 0 +
y
CĐ
CT
Suy ra hàm số không đạt cực đại tại x =
2 nên giá trị m = - 1 loại.
b) m = - 3 ⇒ y =
2
x 3x 1
x 3
− +
−
và y’ =
15’
Giáo án giải tích 12
- Gọi học sinh lên bảng
thực hiện bài tập.
( )
2
2
x 6x 8
x 3
− +
−
Ta có bảng:
x
-∞ 2 3 4 +
y’ + 0 - - 0 +
y
C§

CT
Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài