sự đồng biến và nghịch biến của hàm số -gv.lý thanh

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ MÔN TOÁN LỚP 12 – ĐẠI SỐ
Tiết 1-2 § 1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
A.Mục tiêu :
1. Kiến thức : - Định lí về mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm cấp
1.
- Các bước khảo sát tính đơn điệu của hàm số.
2. Kỹ năng : - Tìm đạo hàm, tìm nghiệm, xét dấu y’.
- Vận dụng chứng minh bất dẳng thức hàm số.
3. Thái độ : - Nghiêm túc, thực hành độc lập.
B.Kiểm tra bài cũ: không KT
C.Bài mới:
TT Hoạt động của thấy Hoạt động của trò
T1 I. Tính đơn điệu của hàm số
1.Nhắc lại định nghĩa.
a. Định nghĩa
b. Cách thực hành xác định khoảng đơn
điệu.
c. Đồ thị tương ứng của hàm số đơn điệu
HS : + nhắc lại ĐN và nêu cách khảo sát
A =
12
12
)()(
xx
xfxf
−
−
, Nếu A > 0 ? A < 0 ?
+ Nhắc lại ý nghĩa hình học của đồ thị
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm :
- Đưa ra đồ thị các hàm số y = x

2
và y =
x
1
- Yêu cầu học sinh
→
- Hướng dẫn học sinh
→
? Có kết luận gì về dấu của f’(x) và tính
- Dựa vào đồ thị nhận xét về các khoảng đơn
điệu của hàm số.
- Lập bảng xét dấu y’ tương ứng của mỗi hàm
số.
đơn điệu của hàm số?
→
a. Định lí (SGK Tr 6). - Đưa ra nhận xét, và kết luận định lí.
b. Ví dụ Khảo sát tính đơn điệu của mỗi hàm số sau
VD1: y = x
3
– 3x
2
+1 VD2: y = x
3
– 3x
4
- Hướng dẫn thực hành chi tiết VD1.
- Sau khi giải quyết VD2, cho học sinh nhận
xét đưa ra định lí mở rộng.
- Quan sát và trả lời câu hỏi.
- Thực hành ví dụ 2

- Phát biểu định lí mở rộng.
VD3: y =
2
4 x−
- Yêu cầu học sinh thực hành.
- Hướng dẫn học sinh sửa chữa bài thực
hành, chú ý phát sinh những giá trị của x làm
cho y’ không xác đinh.
- Tìm tập xác định, tính đạo hàm, xác định
nghiệm của đạo hàm.
- Lập bảng biến thiên.
II. Quy tắc - Xác định sơ đồ KS tính đơn điệu của hàm số.
T2
LT
Bài 1: Xét sự biến thiên của hàm số:
a. y =
3
1
x
3
+3x
2
-7x-2
b. y = x
2
-
4
4
x
c. y =

1
2
2
−
−
x
xx
d. y =
20
2
−− xx
- GV ghi đề.
- Đặt câu hỏi kiểm tra bài cũ
→
- Chỉ định học sinh nhận xét lời giải
- GV đánh giá ghi điểm.
- nêu quy tắc → thực hành
- nhận xét sửa để có lời giải đúng.
Bài 2 : Xác định m để mỗi hàm số sau đồng biến trên các khoảng xác định của chúng.
a. y =
mx
mmx
+
+
2
3
b. y =
3
1
x

3
– (m+1)x
2
+ (5m-3)x +3
- Đặt vấn đề cho học sinh thảo luận đưa ra - Thảo luận đưa ra phương pháp : YCBT tương
giải pháp.
- Bổ sung cho trường hợp hàm số đa thức y’
≥
0,
Dx ∈∀
.
! HD học sinh nhớ lại điều kiện để tam thức
bậc 2 f(x)
≥
0,
Rx∈∀
.
đương với xác định m sao cho y’>0,
Dx ∈∀
.
- Thống nhất thực hành tại chỗ.
- Đưa ra kết quả cùng lớp thảo luận sửa chữa.
Bài 3 : Chứng minh các bất đẳng thức
a. tanx > x ,







∈∀
2
;0
π
x
b. tanx > x+
3
3
x







∈∀
2
;0
π
x
Câu a
- Hướng dẫn : Chứng tỏ hàm số y = tanx - x
nghịch biến trên khoảng







2
;0
π
bằng cách
lập bảng biến thiên hàm số y = tanx - x .
- Theo bảng biến thiên các em có nhận xét gì
tính đơn điệu của hàm số trên






2
;0
π
Câu b :
- HD biến đổi y’ = (tanx-x)(tanx+x) chỉ có 1
nghiệm x = 0, hàm số đồng biến trên






2
;0
π
.
-







∈∀
2
;0
π
x
, y’ =tan
2
x
y’ có nghiệm x = 0.
- Bảng biến thiên
x 0
2
π
y’
+
∞
y
0
- Dựa vào bảng biến thiên KL








∈∀
2
;0
π
x
, y = tanx – x > y(0)=0
Hay tanx > x ,






∈∀
2
;0
π
x
Về nhà tự hoàn thành câu b.
D.Củng cố:
1. Bài vừa học : + Cách xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
+ Lưu ý việc tìm nghiệm và xét dấu y’.
+ Hoàn thành các bài tập còn lại.
2. Bài sắp học : CỰC ĐẠI – CỰC TIỂU.
Điểm cực trị hàm số có thuộc tập xác định của hàm số không ?
Dấu của y’ tại những điểm lân cận trái và lân cận phải của chúng như thế nào ?
E.Bổ sung :