sự đồng biến và nghịch biến của hàm số - toán 12 - gv.ng.hồ

GIÁO ÁN MÔN TOÁN 12 ĐẠI SỐ
Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
I-Mục tiêu bài học
1. Kiến thức:
+ Biết tính đơn điệu của hàm số
+Biết được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
2. Kỹ năng:
Biết xét tính đơn điệu của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một
của nó
Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán.
3. Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác.
II- Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
+ GV: Giáo án, bảng phụ.
+ HS: Ôn lại kthức về tính đồng biến, nghịch biến đã học ở lớp 10.
III- Phương pháp
Thông qua các hoạt động tương tác giữa trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ
năng theo mục tiêu bài học.
IV- Tiến trình bài học
Tiết 1
1. Kiểm tra bài cũ
Đan xen vào các hoạt động trong giờ học
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số
HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
Gv treo bảng phụ có hình vẽ
H1 và H2 − SGK trg 4.
Phát vấn:
CH: Các em hãy chỉ ra các
khoảng tăng, giảm của các
hàm số, trên các đoạn đã
cho?

CH:Nhắc lại định nghĩa tính
đơn điệu của hàm số?
CH:Nhắc lại phương pháp
xét tính đơn điệu của hàm số
đã học ở lớp dưới?
CH:Nêu lên mối liên hệ giữa
đồ thị của hàm số và tính
đơn điệu của hàm số?
+ Ôn tập lại kiến thức cũ
thông qua việc trả lời các
câu hỏi phát vấn của giáo
viên.
+ Ghi nhớ kiến thức.
I. Tính đơn điệu của hàm số:
1. Nhắc lại định nghĩa tính đơn
điệu của hàm số. (SGK)
+ Đồ thị của hàm số đồng biến trên
K là một đường đi lên từ trái sang
phải.
+ Đồ thị của hàm số nghịch biến
trên K là một đường đi xuống từ trái
sang phải.
Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm
HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
GV Ra đề bài tập: (Bảng
phụ)
Cho các hàm số sau:
I. Tính đơn điệu của hàm số:
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo
hàm:

x
O
y
x
O
y
y = 2x − 1 và y = x
2
− 2x.
CH: Xét dấu đạo hàm của
mỗi hàm số và điền vào
bảng tương ứng.
+ Phân lớp thành hai nhóm,
mỗi nhóm giải một câu.
+ Gọi hai đại diện lên trình
bày lời giải lên bảng
+ Có nhận xét gì về mối liên
hệ giữa tính đơn điệu và dấu
của đạo hàm của hai hàm số
trên?
+Rút ra nhận xét chung và
cho HS lĩnh hội ĐL1trang 6.
+ Giải bài tập theo yêu cầu
của giáo viên.
+ Hai học sinh đại diện lên
bảng trình bày lời giải.
+ Rút ra mối liên hệ giữa
tính đơn điệu của hàm số
và dấu của đạo hàm của
hàm số.

* Định lí 1: (SGK)
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
trên K
* Nếu f'(x) > 0
x K
∀ ∈
thì hàm số
y = f(x) đồng biến trên K.
* Nếu f'(x) < 0
x K
∀ ∈
thì hàm số
y = f(x) nghịch biến trên K.
Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí
HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
+ Giáo viên ra bài tập 1.
+ GV hướng dẫn học sinh
lập BBT.
+ Gọi 1 hs lên trình bày lời
giải.
+ Điều chỉnh lời giải cho
hoàn chỉnh.
+ Các Hs làm bài tập được
giao theo hướng dẫn của
giáo viên.
+ Một hs lên bảng trình
bày lời giải.
+ Ghi nhận lời giải hoàn
chỉnh.
Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng

biến, nghịch biến của hàm số:
y = x
3
− 3x + 1.
Giải:
+ TXĐ: D = R.
+ y' = 3x
2
− 3.
y' = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −1.
+ BBT:
x − ∞ −1 1 + ∞
y' + 0 − 0 +

y

+ Kết luận:
Hoạt động 4: Mở rộng định lí về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của
hàm số
HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
+ GV nêu định lí mở rộng
và chú ý cho hs là dấu "="
xảy ra tại một số hữu hạn
điểm thuộc K.
+ Ghi nhận kiến thức.
I. Tính đơn điệu của hàm số:
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo
hàm:
* Định lí: (SGK)
+ Ra ví dụ.

+ Phát vấn kết quả và giải
thích.
+ Giải ví dụ.
+ Trình bày kết quả và giải
thích.
* Chú ý: (SGK)
+ Ví dụ: Xét tính đơn điệu của
hàm số y = x
3
.
ĐS: Hàm số luôn đồng biến.
Hoạt động 5: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
+ Từ các ví dụ trên, hãy rút
ra quy tắc xét tính đơn điệu
của hàm số?
+ Nhấn mạnh các điểm cần
lưu ý.
+ Tham khảo SGK để rút ra
quy tắc.
+ Ghi nhận kiến thức
II. Quy tắc xét tính đơn điệu
của hàm số.
1. Quy tắc: (SGK)
+ Lưu ý: Việc tìm các khoảng
đồng biến, nghịch biến của hàm
số còn được gọi là xét chiều biến
thiên của hàm số đó.
Hoạt động 6: Áp dụng quy tắc để giải một số bài tập liên quan đến tính đơn điệu của
hàm số

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
+ Ra đề bài tập.
+ Quan sát và hướng dẫn
(nếu cần) học sinh giải bài
tập.
+ Gọi học sinh trình bày lời
giải lên bảng.
+ Hoàn chỉnh lời giải cho
học sinh.
+ Giải bài tập theo hướng
dẫn của giáo viên.
+ Trình bày lời giải lên
bảng.
+ Ghi nhận lời giải hoàn
chỉnh.
Bài tập 2: Xét tính đơn điệu của
hàm số sau:
1
2
x
y
x
−
=
+
ĐS: Hàm số đồng biến trên các
khoảng
( )
; 2−∞ −
và

( )
2;− +∞
Bài tập 3:
Chứng minh rằng: tanx > x với
mọi x thuộc khoảng
0;
2
π
 
 ÷
 
HD: Xét tính đơn điệu của hàm
số y = tanx − x trên khoảng
0;
2
π
 
÷

 
. từ đó rút ra bđt cần
chứng minh.
3. Củng cố : GV nhấn mạnh kiến thức trọng tâm hs cần nắm vững
4. Bài tập về nhà: Các bài tập SGK và SBT.

Ngày soạn : 17 /8/2013
Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số(tt)
I-Mục tiêu bài học
1. Kiến thức: Biết tính đơn điệu của hàm số; Biết được mối liên hệ giữa dấu của đạo
hàm và tính đơn điệu của hàm số.

2. Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo
hàm cấp một của nó; Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán.
3. Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác.
II- Tiến trình bài học
Tiết 2: Luyện tập
1. Kiểm tra bài cũ
Hoạt động 1:
1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn.Nhắc
lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của đạo hàm
trên K ?
2. Nêu qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
3. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: y =
3 2
1
3 7 2
3
x x x+ − −
Hoạt động 2:Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: 2 a) y =
3x 1
1 x
+
−
; c) y =
2
x x 20− −

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Trình bày bài giải.
- Nhận xét bài giải của bạn.
- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã

chuẩn bị ở nhà.
- Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của
bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính
toán, cách trình bày bài giải
Hoạt động 3: (Chữa bài tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau: tanx > x ( 0 < x
<
2
π
)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
+ Thiết lập hàm số đặc
trưng cho bất đẳng thức cần
chứng minh.
+ Khảo sát về tính đơn điệu
- Hướng dẫn học sinh thực
hiện theo định hướng
giải.
Xét hàm số g(x) = tanx - x xác
định với các giá trị x ∈
0;
2
π
 
÷

 
và
có: g’(x) = tan
2

x
0≥

x∀ ∈
0;
2
π
 
÷

 

và g'(x) = 0 chỉ tại điểm x = 0 nên
của hàm số đã lập ( nên lập
bảng).
+ Từ kết quả thu được đưa
ra kết luận về bất đẳng thức
cần chứng minh.
hàm số g đồng biến trên
0;
2
π
 
÷

 
⇒
g(x) > g(0) = 0, ∀ x ∈
0;
2

π
 
 ÷
 
3.Củng cố: + Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
+ Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số
BĐT.
4. Bài tập về nhà:
+Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK), SBT
