Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Chương I:
ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.
(Chương trình chuẩn)
Tiết PPCT: 01, 02. Ngày soạn: Ngày dạy:
I. MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức: + Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
+ Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản.
Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán.
3/ Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác.
II. CHUẨN BỊ.
+ GV: Giáo án, bảng phụ.
+ HS: SGK, đọc trước bài học.
III. PHƯƠNG PHÁP.
Thông qua các hoạt động tương tác giữa trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ năng
theo mục tiêu bài học.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
* Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn (5')
* Bài mới:
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
10' Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số
Gv treo bảng phụ có hình
vẽ H1 và H2 − SGK trg 4.
Phát vấn:
+ Các em hãy chỉ ra các
khoảng tăng, giảm của các
hàm số, trên các đoạn đã
cho?
+ Nhắc lại định nghĩa tính

đơn điệu của hàm số?
+ Nhắc lại phương pháp
xét tính đơn điệu của hàm
số đã học ở lớp dưới?
+ Nêu lên mối liên hệ giữa
đồ thị của hàm số và tính
đơn điệu của hàm số?
+ Ôn tập lại kiến thức cũ
thông qua việc trả lời các
câu hỏi phát vấn của giáo
viên.
+ Ghi nhớ kiến thức.
I. Tính đơn điệu của hàm số:
1. Nhắc lại định nghĩa tính đơn
điệu của hàm số. (SGK)
+ Đồ thị của hàm số đồng biến
trên K là một đường đi lên từ
trái sang phải.
+ Đồ thị của hàm số nghịch
biến trên K là một đường đi
xuống từ trái sang phải.
20' Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm
+ Ra đề bài tập: (Bảng
phụ)
Cho các hàm số sau:
y = 2x − 1 và y = x
2
− 2x.
I. Tính đơn điệu của hàm số:
2. Tính đơn điệu và dấu của

đạo hàm:
* Định lí 1: (SGK)
Cho hàm số y = f(x) có đạo
hàm trên K
* Nếu f'(x) > 0
x K
∀ ∈
thì hàm
x
O
y
x
O
y
+ Xét dấu đạo hàm của
mỗi hàm số và điền vào
bảng tương ứng.
+ Phân lớp thành hai
nhóm, mỗi nhóm giải một
câu.
+ Gọi hai đại diện lên trình
bày lời giải lên bảng
+ Có nhận xét gì về mối
liên hệ giữa tính đơn điệu
và dấu của đạo hàm của
hai hàm số trên?
+ Rút ra nhận xét chung và
cho HS lĩnh hội ĐL 1
trang 6.
+ Giải bài tập theo yêu cầu

của giáo viên.
+ Hai học sinh đại diện lên
bảng trình bày lời giải.
+ Rút ra mối liên hệ giữa
tính đơn điệu của hàm số
và dấu của đạo hàm của
hàm số.
số y = f(x) đồng biến trên K.
* Nếu f'(x) < 0
x K∀ ∈
thì hàm
số y = f(x) nghịch biến trên K.
10' Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí.
+ Giáo viên ra bài tập 1.
+ GV hướng dẫn học sinh
lập BBT.
+ Gọi 1 hs lên trình bày lời
giải.
+ Điều chỉnh lời giải cho
hoàn chỉnh.
+ Các Hs làm bài tập được
giao theo hướng dẫn của
giáo viên.
+ Một hs lên bảng trình bày
lời giải.
+ Ghi nhận lời giải hoàn
chỉnh.
Bài tập 1: Tìm các khoảng
đồng biến, nghịch biến của
hàm số: y = x

3
− 3x + 1.
Giải:
+ TXĐ: D = R.
+ y' = 3x
2
− 3.
y' = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −1.
+ BBT:
x − ∞ −1 1 + ∞
y' + 0 − 0 +

y

+ Kết luận:
Tiết 02
10' Hoạt động 1: Mở rộng định lí về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của
hàm số
+ GV nêu định lí mở rộng
và chú ý cho hs là dấu "="
xảy ra tại một số hữu hạn
điểm thuộc K.
+ Ra ví dụ.
+ Ghi nhận kiến thức.
+ Giải ví dụ.
I. Tính đơn điệu của hàm số:
2. Tính đơn điệu và dấu của
đạo hàm:
* Định lí: (SGK)
* Chú ý: (SGK)

+ Ví dụ: Xét tính đơn điệu của
+ Phát vấn kết quả và giải
thích.
+ Trình bày kết quả và giải
thích.
hàm số y = x
3
.
ĐS: Hàm số luôn đồng biến.
7' Hoạt động 2: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
+ Từ các ví dụ trên, hãy
rút ra quy tắc xét tính đơn
điệu của hàm số?
+ Nhấn mạnh các điểm
cần lưu ý.
+ Tham khảo SGK để rút ra
quy tắc.
+ Ghi nhận kiến thức
II. Quy tắc xét tính đơn điệu
của hàm số.
1. Quy tắc: (SGK)
+ Lưu ý: Việc tìm các khoảng
đồng biến, nghịch biến của
hàm số còn được gọi là xét
chiều biến thiên của hàm số đó.
13' Hoạt động 3: Áp dụng quy tắc để giải một số bài tập liên quan đến tính đơn điệu của hàm
số
+ Ra đề bài tập.
+ Quan sát và hướng dẫn
(nếu cần) học sinh giải bài

tập.
+ Gọi học sinh trình bày
lời giải lên bảng.
+ Hoàn chỉnh lời giải cho
học sinh.
+ Giải bài tập theo hướng
dẫn của giáo viên.
+ Trình bày lời giải lên
bảng.
+ Ghi nhận lời giải hoàn
chỉnh.
Bài tập 2: Xét tính đơn điệu
của hàm số sau:
1
2
x
y
x
−
=
+
ĐS: Hàm số đồng biến trên các
khoảng
( )
; 2−∞ −
và
( )
2;− +∞
Bài tập 3:
Chứng minh rằng: tanx > x với

mọi x thuộc khoảng
0;
2
π
 
 ÷
 
HD: Xét tính đơn điệu của hàm
số y = tanx − x trên khoảng
0;
2
π
 
÷

 
. từ đó rút ra bđt cần
chứng minh.
5' Hoạt động 4: Tổng kết
+ Gv tổng kết lại các vấn
đề trọng tâm của bài học
Ghi nhận kiến thức * Qua bài học học sinh cần
nắm được các vấn đề sau:
+ Mối liên hệ giữa đạo hàm và
tính đơn điệu của hàm số.
+ Quy tắc xét tính đơn điệu của
hàm số.
+ Ứng dụng để chứng minh
BĐT.
Củng cố:

Cho hàm số f(x) =
3x 1
1 x
+
−
và các mệnh đề sau:
(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến.
(II): Trên các khoảng (-
∞
; 1) và (1; +
∞
) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.
(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; +
∞
).
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1 B. 3 C. 2 D. 0
HS trả lời đáp án.
GV nhận xét.
* Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:
+ Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng.
+ Giải các bài tập ở sách giáo khoa.
V. PHỤ LỤC:
Bảng phụ có các hình vẽ H1 và H4 − SGK trang 4