de hsg toan 6 - Chồi - Lê Huy Việt - Thư viện Đề thi & Kiểm tra

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
VIỆT YÊN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2012-2013
MƠN THI: TỐN 6

Thời gian làm bài:120 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: (4 điểm). Thực hiện phép tính
a)

5.(22.32 )9 .(22 )6  2.(22.3)14 .34
A=
5.228.318  7.229.318

12 12 12
5
5
5 

12  7  289  85 5  13  169  91  158158158
:
.
b) B = 81. 
4
4
4

6
6
6 
 4 

6 
  711711711
7 289 85
13 169 91 


Câu 2: (4 điểm)
a) So sánh P và Q
Biết

P=

2010 2011 2012
2010  2011  2012


và Q =
2011 2012 2013
2011  2012  2013

b) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b) = 420; ƯCLN(a,b)=21 và a +21 = b.
Câu 3: (4 điểm)
a) Chứng minh rằng: Nếu 7x + 4y M37 thì 13x +18y M37
b) Cho A =

1 3 3 2 3 3 3 4
3
3
  ( )  ( )  ( )  ...  ( ) 2012 và B = ( ) 2013 : 2
2 2 2
2
2
2
2

Tính B – A
Câu 4. (6 điểm).
·
Cho xAy
, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy
điểm D sao cho AD = 4 cm.
a) Tính BD.
·
·
b) Lấy C là một điểm trên tia Ay. Biết BCD
= 800, BCA
= 450. Tính ·ACD .

c) Biết AK = 2 cm (K thuộc BD). Tính BK
Câu 5: (2 điểm)
Tìm hai số ngun tố x và y sao cho: x2 – 2x + 1 = 6y2 -2x + 2

Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………. ......................

Số báo danh :………


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO

HD CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2012-2013
MƠN THI: TỐN LỚP 6

VIỆT N

Thời gian làm bài:120 phút

Câu

Nội dung

Điểm

5.(2 .3 ) .(2 )  2.(2 .3) .3
5.228.318  7.229.318
5.218.318.212  2.2 28.314.34

5.228.318  7.229.318
5.230.318  229.318

228.318 (5  7.2)
229.318 (5.2  1)
2.9

 28 18

 2
2 .3 (5  14)
9

a) Ta có: A 

Câu 1
(4đ)

Câu 2
(4đ)

2

2 9

2 6

2

14

4

0.5đ
0.5đ
0.5đ

KL:…..

0.5đ

12 12 12
5
5
5

12  7  289  85 5  13  169  91  158158158
:
.
b) Ta có: . B  81. 
4
4
4
6
6
6  711711711
 4 

6 
 
7 289 85
13 169 91 

  1
1
1  
1

1
1 
12 1  7  289  85  5 1  13  169  91  158.1001001
: 
.
 81.  
 4 1  1  1  1  6 1  1  1  1   711.1001001


  7 289 85 

 13 169 91  
 12 5  158
 81.  : .
 4 6  711
18 2 324
 81. . 
 64,8
5 9
5

0.5đ

KL:…………
a) Ta có:
Q=

2010  2011  2012
2010
2011

=
+
+
2011  2012  2013
2011  2012  2013 2011  2012  2013
2012
+
2011  2012  2013

Lần lượt so sánh từng phân số của P và Q với các tử là : 2010; 2011; 2012
thấy được các phân thức của P đều lớn hơn các phân thức của Q
Kết luận: P > Q

0.5đ
0.5đ
0.5đ
1đ
0,75 đ
0,25 đ


b) Từ dữ liệu đề bài cho, ta có :
+ Vì ƯCLN(a, b) = 21, nên tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho:
a = 21m; b = 21n
(1)
và ƯCLN(m, n) = 1
(2)
+ Vì BCNN(a, b) = 420, nên theo trên, ta suy ra :

 BCNN  21m; 21n   420  21.20

 BCNN  m; n   20

+ Vì a + 21 = b, nên theo trên, ta suy ra :

 21m  21  21n  21. m  1  21n

0.5đ

(3)
 m 1 n

0.5đ

(4)

Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có Trường hợp :
m = 4, n = 5 hoặc m = 2, n = 3 là thoả mãn điều kiện (4).
Vậy với m = 4, n = 5 hoặc m = 2, n = 3 ta được các số phải tìm là : a = 21 . 4 =
84; b = 21 . 5 = 105

0.5đ

a) Ta có: 5(13x  18 y )  4(7 x  4 y )  65 x  90 y  28 x  16 y

0.5đ

 37 x  74 y  37( x  2 y )M37
Hay 5(13x  18 y )  4(7 x  4 y )M37 (*)
Vì 7 x  4 y M37 , mà (4;37) = 1 nên 4(7 x  4 y )M37
Do đó, từ (*) suy ra: 5(13x  18 y )M37 , mà (5; 37) = 1 nên 13x  18 y M37

0.5đ
0.5đ
0.5đ

0.5đ

b)Ta có:
1 3 3 2 3 3 3 4
3
  ( )  ( )  ( )  ...  ( ) 2012
2 2 2
2
2
2
3
3 3 2 3 3 3 4
3
 A   ( )  ( )  ( )  ...  ( ) 2013
2
4 2
2
2
2
A

Câu 3
(4đ)

(1)

(2)

0.5đ

Lấy (2) – (1), ta được:

3
3
3 1 3
A  A  ( ) 2013   
2
2
4 2 2
1
3
1
32013 1
A  ( ) 2013   A  2012 
2
2
4
2
2
2013
2013
3
3
5
Vậy B  A  2014  2012  .
2

2
2
Câu 4 Hình vẽ:
(6đ)

.

C

D

0.5đ
0.5đ
0.5đ

y

A

B

x

a) Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax
 A nằm giữa D và B

0.5đ

 BD = BA + AD = 6 + 4 = 10 (cm)

0.5đ
0.5đ


KL:…..

0.5đ

b) Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD
·
 ·ACD  ·ACB  BCD
·
 ·ACD  BCD
 ·ACB  800  450  350

0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ

KL:….
c) * Trường hợp 1 : K thuộc tia Ax
-

Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B

-

Suy ra: AK + KB = AB

0.25đ
0.25đ
0.25đ

 KB = AB – AK = 6 – 2 = 4 (cm)

D

A

K

x

B

0.25đ

* Trường hợp 2 : K thuộc tia đối của tia Ax
- Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B
- Suy ra: KB = KA + AB

0.25đ

 KB = 6 + 2 = 8 (cm)

0.25đ
0.25đ

D

K

A

B

x

0.25đ

* Kết luận: Vậy KB = 4 cm hoặc KB = 8 cm
Ta có: x2 – 2x + 1 = 6y2 -2x + 2
=> x2 – 1 = 6y2  6y2 = (x-1).(x+1) M2 , do 6y2 M 2
Câu 5 Mặt khác x-1 + x +1 = 2x M 2  (x-1) và (x+1) cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
(2đ)
Vậy (x-1) và (x+1) cùng chẵn  (x-1) và (x+1) là hai số chẵn liên tiếp
 (x-1).(x+1) M 8  6y2 M 8  3y2 M 4  y2 M 4  y M 2
 y = 2 ( y là số nguyên tố) , tìm được x = 5.
Kết luận:…….
Lưu ý: - Các tổ cần nghiên cứu kỹ hướng dẫn trước khi chấm.
- Học sinh làm bài các cách khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
- Bài hình khơng có hình vẽ thì khơng chấm.
- Tổng điểm của bài cho điểm lẻ đến 0,25đ ( ví dụ : 13,25đ , 14,5đ, 26,75đ).

0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ

0.25đ