Bài 3 tính chất đường phân giác của tam giác môn toán lớp 8 đầy đủ chi tiết nhất

Tiết 40. §3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Thời gian thực hiện: 1 tiết
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: HS nhớ tính chất đường phân giác của tam giác, hiểu được cách chứng minh định lý.
2. Kỹ năng: Rèn kĩ năng vận dụng định lý để tính độ dài các đoạn thẳng và chứng minh hình học.
3. Thái độ: Chú ý, tập trung trong học tập.Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, trình bày rõ ràng.
II.THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, compa, bảng phụ, thước đo góc.
2. Học sinh: SGK, dụng cụ học tập, bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Hoạt động khởi động
- Mục tiêu: Giúp HS nhận biết được nội dung bài học
- Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: thuyết trình, gợi mở, nêu vấn đề.
- Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động cá nhân
- Phương tiện dạy học: SGK
- Sản phẩm: Tìm ra mối quan hệ giữa hai cạnh AB, AC với hai đoạn thẳng trên cạnh BC
Nội dung
Sản phẩm
Trả lời đúng hệ quả của định lí Ta-Lét
1. Phát biểu hệ quả của định lí Ta – Lét.
So sánh được các tỉ số.
2. Cho
và

DB
hình vẽ: hãy so sánh tỉ số DC
EB
AC

2. Hoạt động hình thành kiến thức
- Mục tiêu: HS phát biểu được định lý tính chất đường phân giác của tam giác. Giúp HS áp dụng

định lý góc ngồi của tam giác, tính được độ dài đoạn thẳng.
- Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: thuyết trình, gợi mở, nêu vấn đề.
- Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động cá nhân, nhóm.
- Phương tiện dạy học: SGK, thước thẳng,bảng phụ
- Sản phẩm: Định lý tính chất đường phân giác của tam giác. Học sinh tính được độ dài đoạn thẳng
dựa vào định lý.
Nội dung
Sản phẩm
Bước 1: GV tổ chức cho hs hoạt động 1) Định lý:
A
nhóm?1
6
?1
GV: Gọi hs đọc ?1
3
- Vẽ tam giác ABC, biết:
AB = 3 cm ; AC = 6 cm; µA = 1000
+ Dựng đường phân giác AD

AB
DB
+ Đo DB; DC rồi so sánh AC và DC

HS hoạt động nhóm
Cử đại diện lên bảng vẽ hình, so sánh tỉ

B

D

AB 3 1 DB 2, 5 2,5 1
=
=
=
2
Ta có: AC = 6 2 ; DC 5 5

1

C


AB
DB
số
các HS khác theo dõi, so sánh với kết ⇒ AC = DC
quả của mình
GV: chỉ ra đoạn BD kề với đoạn AB,
đoạn CD kề với đoạn AC.

Bước 2:Từ kết quả ?1 GV dẫn dắt hs
suy nghĩ cá nhân: em có nhận xét gì nếu
phân giác của một góc chia cạnh đối
diện thành hai đoạn thẳng?
HS: Phát biểu định lý SGK
*Định lý : SGK/65
Bước 3: GV hướng dẫn hs chứng minh
A
định lí
GV: Vẽ hình, gọi 1 HS lên bảng ghi GT,

KL của định lý
1 HS lên bảng thực hiện, các HS còn lại
C
B
D
làm bài vào vở
GV: dựa vào kiến thức đã học về đoạn
E
thẳng tỷ lệ, chứng minh tỷ số trên ta phải
∆ ABC, AD là tia phân giác
dựa vào định lý nào?
HS: Định lý Talet
·
GT của BAC ( D ∈ BC )
GV: Vậy ta cần vẽ thêm đường thẳng
nào để sử dụng được định lý?
AB
DB
HS: Qua B kẻ đường thẳng song song
KL AC = DC
với AC
GV: Khi đó ta có tỉ số nào?
Chứng minh:
DB BE
Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD tại E
DC
AC
Áp dụng hệ quả của định lý Talet vào ∆ DAC
HS:
=

AB
DB
GV: Vậy muốn chứng minh AC = DC ,

ta cân chứng minh thêm điều gì?
HS: BE = AB hay ∆ ABE cân tại B
GV: Chứng minh ∆ ABE cân tại B như
thế nào?
GV hệ thống ghi bảng, HS theo dõi ghi
vở
Bước 1: GV Đưa ra chú ý.
khẳng định định lý vẫn đúng trong
trường hợp tia phân giác của góc ngồi
của tam giác
HS theo dõi ghi vở
GV: Yêu cầu HS về nhà chứng minh
Bước 2
GV: Treo bảng phụ vẽ hình 23 SGK, yêu
cầu HS hoạt động cá nhân ? 2
GV: Nhìn vào hình vẽ a, ta áp dụng định

DB BE
ta được: DC = AC (1) (vì BE // AC)
·
·
CAE
= BAE

Ta có:

(gt)

·
·
Vì BE // AC nên CAE = AEB (so le trong)
·
⇒ ·AEB = BAE
⇒ ∆ ABE cân tại B
⇒ BE = AB (2)
AB
DB
Từ (1) và (2) ta có AC = DC .

2) Chú ý:
D ' B AB
DC = AC
( AB ≠ AC )

A
E'
D'
B

·
? 2 a) Do AD là phân giác của BAC
nên
x AB 3,5 7
=
=
=

y AC 7,5 15

2

C


lý trên như thế nào?

·
HS: AD là phân giác của BAC nên:
x AB
=
y AC

7
Nếu y = 5 thì x = 5.7 : 15 = 3

Bước 3
GV Treo bảng phụ vẽ hình 23 SGK, yêu
cầu HS hoạt động cá nhân ?3
GV: Nhìn vào hình vẽ b, áp dụng định lý
trên như thế nào để tính x?
·
HS: DH là phân giác của EDH
nên

DE EH
=
EF HF

GV: Gọi 2 HS lên bảng trình bày, mỗi
HS làm 1 câu, các HS khác làm bài vào
vở
HS nhận xét, GV nhận xét

·
?3 Do DH là phân giác của EDH
nên
DE EH
5
3
=
=
=
EF HF 8,5 x − 3
3.8,5
x−3 =
5
⇒ ⇒ x = 3 + 5,1 = 8,1

3. Hoạt động luyện tập
- Mục tiêu: Luyện tập cho HS cách tính độ dài đường thẳng bằng cách sử dụng tính chất đường
phân giác của tam giác
- Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: thuyết trình, gợi mở, nêu vấn đề.
- Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động cá nhân.
- Phương tiện dạy học : SGK, thước thẳng
- Sản phẩm: Lời giải bài 15 sgk
Nội dung
Sản phẩm

Gọi HS đọc bài 15 SGK, áp dụng tính chất,
BT 15 a SGK/ 67: (M3)
giải bài tốn
Vì AD là tia phân giác của góc A nên ta có:
AB DB
4, 5 3,5
1 HS lên bảng giải, HS dưới lớp làm vào vở,
=
hay
=
nhận xét bài của bạn
AC DC
7, 2
x
GV nhận xét, đánh giá.
7, 2.3,5
⇒x=

4,5

= 5, 6

4.Hoạt động vận dụng
- Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức đã học vào giải tốn .Nhằm mục đích phát triển năng lực tự
học,tự sáng tạo.Tự giác, tích cực.
Về nhà:
-Học Theo vở ghi và sgk.
- Làm các bài tập 15b ; 16 ; 17 tr 67, 68 SGK.
-Làm bài tập sau:
Bài tập: Cô Hồng và cô Hoa rủ nhau tận dụng mảnh đất thừa gần nhà để trồng rau sạch. Hai cô phân

công nhau: cô Hồng rào cạnh giáp con đường nhỏ dài 12 m, cô Hoa rào cạnh giáp con đường lớn
dài 15 m. Hai cơ thống nhất chia diện tích của mảnh đất tỉ lệ với chiều dài của hàng rào. Em hãy
giúp các cơ chia theo đúng sự thống nhất đó (kích thước trên hình vẽ)
- Chuẩn bị tiết sau Luyện tập.
3


4