Bai 3: Tinh chat duong phan giac cua tam giac

ThÇy gi¸o: NguyÔn V¨n Tr êng – Tr êng THCS Thôy H ng

kiểm tra bài cũ
a) Phát biểu hệ quả của định lý ta - lét.
b) Cho hình vẽ sau:
+ So sánh tỉ số:
+ So sánh tỉ số:
+ So sánh tỉ số:
BD BE
và
DC AC
AB BE
và
AC AC
BD AB
và
DC AC
E
D
CB
A
1
2

Lêi gi¶i
1 2
B
D
C
A

E
kiÓm tra bµi cò
b) Theo h×nh vÏ A
2
= E
=> BE // AC
=> (theo hÖ qu¶ cña ta lÐt) (1)
XÐt  ABE Cã A
1
= E
=>  ABE c©n t¹i B
=> AB = BE
=> (2)
Tõ (1) vµ (2) =>
BD BE
=
DC AC
AB BE
=
AC AC
BD AB
=
DC AC

bài 3: Tính chất đ ờng phân giác của tam giác
1. Định lý
Định Lý :
Trong tam giác, đ ờng phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn
thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề của đoạn thẳng ấy.
ABC

AD là phân giác góc BAC
D BC

gt
kl
BD AB
=
DC AC
A
B
C
1
2
D
Vẽ tam giác ABC, biết: AB = 3cm, AC = 6cm,
góc A = 100
o
. Dựng đ ờng phân giác AD của góc
A (bằng compa, th ớc thẳng),đo độ dài các đoạn
thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số
?1
BD AB
và
DC AC
C
6
A
D
100
0

3
B
DB = 2,4
DC = 4,8
=>
DB
DC
2
1
=
AB
AC
2
1
=
=>
DB
DC
AC
AB
=
Đo đ ợc :
AB = 3, AC = 6 =>

Lêi gi¶i
1 2
B
D
C
A

E
kiÓm tra bµi cò
b) Theo h×nh vÏ A
2
= E
=> BE // AC
=> (theo hÖ qu¶ cña ta lÐt) (1)
XÐt  ABE Cã A
1
= E
=>  ABE c©n t¹i B
=> AB = BE
=> (2)
Tõ (1) vµ (2) =>
BD BE
=
DC AC
AB BE
=
AC AC
BD AB
=
DC AC

bµi 3: TÝnh chÊt ® êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c
1. §Þnh lý
 ABC
AD lµ ph©n gi¸c gãc BAC
D BC
∈

gt
kl
BD AB
=
DC AC
A
B
C
1
2
D
Chøng minh:
Qua B kÎ ® êng th¼ng song song
víi AC c¾t AD t¹i E
E
E
D
CB
A
1
2
BD AB
=
DC AC
KiÓm tra bµi cò :

Từ (1) và (2) =>
BD BE
=
DC AC

AB BE
=
AC AC
BD AB
=
DC AC
(theo hệ quả của ta lét) (1)
=>
=> ABE cân tại B
=> AB = BE
BE // AC
=>
(2)
ABC
AD là phân giác góc BAC
D BC

gt
kl
BD AB
=
DC AC
E
D
CB
A
1
2
bài 3: Tính chất đ ờng phân giác của tam giác
1. Định lý

c/m : Qua đỉnh B vẽ đ ờng thẳng song song với AC, cắt đ ờng thẳng AD tại E
=>
Ta có A = E ( 2 góc so le trong )
Mà A
1
= A
2
( gt ) => A
1
= E

2. Chú ý:
Định lý vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác.
A
B
C
D
E
Trong hình vẽ trên ta có
DB AB
DC AC
=
bài 3: Tính chất đ ờng phân giác của tam giác
1. Định lý
A
B
C
D
Trong tam giác, đ ờng phân giác của một
góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ

lệ với 2 cạnh kề của đoạn thẳng ấy.
BD AB
=
DC AC
x
( AB AC )

S
DC AC
Sửa : =
DB AB
AB BM
Sửa : =
AC MC
S
S
MN QN
Sửa : =
MP QP
DC AB
=
DB AC
AB BD
=
AC DC
MQ QN
=
MP NP
Bài tập : Các tỷ lệ thức sau đúng hay sai ? Nếu sai hãy sửa
lại cho đúng :

A
B
C
D
Hình 1
N
P
Q
Hình 3
M
x
A
C
M
D
A
B
Hình 2

2. Chó ý:
1. §Þnh lý :
Trong tam gi¸c, ® êng ph©n gi¸c cña mét gãc chia c¹nh ®èi diÖn thµnh hai ®o¹n th¼ng tØ lÖ
víi 2 c¹nh kÒ cña ®o¹n th¼ng Êy.
§Þnh lý vÉn ®óng ®èi víi tia ph©n gi¸c cña gãc ngoµi cña tam gi¸c.
bµi 3: TÝnh chÊt ® êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c
M
Bµi 17 trang 68 SGK :
A
E
C

B
D
1
2
3
4
GT
KL DE // BC
M
1
= M
2
;
M
3
= M
4
GT
KL
ABC
BM = MC
DE // BC
DE // BC
AD
DB
AC
AE
=
AM AM
MB

MC
=
AD
DB
BM
AM
=
AE AM
AC
CM
vµ
=
MB = MC ( gt )
MD lµ ph©n gi¸c
cña AMB
ME lµ ph©n gi¸c
cña AMC

Bài 17 trang 68 SGK :
A
E
C
M
B
D
1
2
3
4
GT

KL
ABC
BM = MC
DE // BC
M
1
= M
2
;
M
3
= M
4
2. Chú ý:
bài 3: Tính chất đ ờng phân giác của tam giác
1. Định lý :
Trong tam giác, đ ờng phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ
với 2 cạnh kề của đoạn thẳng ấy.
Định lý vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác.
MBDB
MA
DA
Lời giải :
Xét AMB có MD là phân giác AMB


= ( tính chất đ ờng phân giác )
Xét AMC có ME là đ ờng phân giác AMC

=> = ( tính chất đ ờng phân giác )

Có MB = MC ( gt ) => = => =

=> DE // BC ( định lý Ta let đảo )
MAEA
MCEC
MAMA
MCMB
EADA
ECDB

Bài 16 trang 67 SGK :

1

S
ABD
= AH. BD
2
1
S
ACD
= AH. DC
2
Có AD phân giác

BD AB m
=> = = (tính chất đ ờng phân giác)
DC AC n
S

ABD
m
=> =
S
ACD
n
D
Kẻ đ ờng cao AH
ABD và ACD có chung đ ờng cao AH
S
ABD
m
Cần cm =
S
ACD
n
H
A
C
B
m
n
2. Chú ý:
1. Định lý :
Trong tam giác, đ ờng phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ
với 2 cạnh kề của đoạn thẳng ấy.
Định lý vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác.
bài 3: Tính chất đ ờng phân giác của tam giác
1

S
ABD
BD
=> = =
S
ACD
DC

2
AH . DC
2
1
AH . BD

H ớng dẫn về nhà
-
Học thuộc định lí, biết vận dụng định lí để giải bài tập.
-
Bài tập 17, 18, 19 Tr 68 SGK, Bài 17, 18, Tr 69 SBT.
-
Tiết sau luyện tập