chuong 13- truong dien tu

Chuong XIII. Tru
ng di n t

253

CHUONG XII
I.
TR
NG ÐI
N T

Trong
các chuong tr c ta dã
bi
t
,
di
n
tích d ng yên gây ra di n tr
ng
t
nh
và dò
ng
di
n không d i gây ra t
tr
ng không d i
.
Hai
lo i tr

ng
nà
y
tách bi t nhau
.
Maxwell dã
nghiên c
u m
i liên h
gi
a hai
lo
i tr
ng
nà
y
và phá
t hi
n ra r
ng,
di
n tr
ng
và t
tr
ng
bi
n d i theo th i gian có m i liên h
khang
khít

,
có
th
chuy
n
hoá l n nhau
.
Ti
p
t c di sâu
nghiên c
u
các hi n t ng di n t , Maxwell dã khá
i
quá
t
thành hai lu n di
m
và xây d
ng
nên
lý
thuy
t v
tr
ng di n t
.
Lý
thuy
t

này dã góp ph n d c l c cho vi
c
phát tri
n
ngà
nh
di
n t
và
vi
n thông
nó
i riêng
và
nh
n th
c v
th
gi
i t
nhiên
nó
i chung.

§
1.

LU
N
ÐI

M TH
NH
T
C
A MAXWELL

1
.
Phá
t bi
u lu
n di
m
Nhu ta dã
bi
t
,
trong
thí
nghi
m
c a Faraday v
hi
n t
ng
c
m
ng
di n t
, ng

i ta
d t m
t
vòng dây d
n
kín không bi
n
d
ng
t i m
t
v trí c d nh trong m t t
tr
ng bi n d
i
theo th i gian
.
Trong
vòng dây s
xu
t hi n m t su t di n d
ng
c
m
ng,
và do dó có dò
ng
di
n
c

m
ng
có
chi
u tuân theo d nh lu t Lentz
.
S
xu
t hi
n
c
a
dòng di
n
c
m
ng ch
ng
t
trong
vòng dây dã
xu
t hi n m t di n tr
ng,
vecto c ng d
di
n tr
ng
cùng chi u v
i

dò
ng di
n
c
m
ng.


B

B



E
I
c

E
I
c
(a)

(b)



Hì
nh 13
-

1
S
xu
t hi
n
c
a di
n tru
ng


a)
B
dang tang


b)
B
dang
gi m

Trong hi n t
ng
c
m
ng di n t
,
s
bi
n d

i
c a t thông qua m ch di
n
là
nguyên
nhân nhân gây ra su t di n d
ng
c
m
ng
,
t
c
là gây ra m t di n tr
ng.
Vì m ch di n d
ng
yên
,
không bi
n
d
ng
và ch có t
tr
ng bi n d i theo th i gian
,
nên t
tr
ng bi n d i theo

th
i gian dã gây ra s
bi
n d i t
thông
,
v y ta có
th
k t lu n r
ng:
t

tr ng bi n d i theo
th
i gian d
ã
gây ra m
t di
n tr
ng.

N u d ng s
c
c a di n tr
ng
nà
y
c ng h nhu d ng s
c
c a di n tr

ng
t
nh
thì
công
c a l c di n tr
ng
nà
y
d c theo m t d ng cong kí
n
s b ng không (xem chuong III
)
và nhu v
y
nó không th làm cho các di
n
tích chuy n d ng theo d ng cong kí
n
t o nên
dò
ng di
n
c
m
ng trong
m
ch
kín
.

Mu
n
là
m cho
cá
c
h
t di
n chuy
n d
ng theo d
ng cong
kí
n
t
o
thà
nh
dòng di
n
thì d ng s
c
c a di n tr
ng
nà
y
ph
i
là
nh

ng d ng cong kín
,
và
công
c
a l
c di
n tr
ng
nà
y
d
c theo d
ng cong
kí
n
ph
i
khá
c không:


qE dl
C
.
( )

0
(13
-

1)

Là
m
thí
nghi
m v i nhi
u
vòng dây d
n
khác nhau
,
có
ch
t
khác nhau
,
nhi
t d khá
c
nhau
,
Maxwell dã
nh
n th y r
ng
:
su
t di n d
ng

c
m
ng xu t hi n trong vòng dây d n không
ph
thu
c
và
o
b n ch
t
c a dây d n
,
và c
ng không
ph
thu
c
và
o
tr
ng
thá
i
c a dây d n
.
Ði
u dó có ngh
a
là
,

vòng dây d n không ph
i
là
nguyên nhân gây ra
di
n tr
ng,
mà ch là
phuong ti
n
giú
p ta
phá
t hi
n
ra s
có
m
t
c
a di
n tr
ng d
ó
.

Chuong XIII. Tru
ng di n t

254

Th
c nghi m dã xác nh n r
ng di
n tr ng gây nên su t di
n d
ng
c
m
ng
có
nh
ng
d
ng s
c
khé
p
kín
.
Vì v y
, ng
i ta
g
i di
n tr
ng
nà
y
là

di
n tr
ng
xoá
y.

Trên co s
nh
ng phân
tí
ch trên
,
Maxwell d
ã phá
t bi
u m
t lu
n di
m t
ng
quát
,
g
i
là
lu
n di
m th nh
t
c

a Maxwell:
B
t
k m
t t
tr
ng
nà
o bi
n d
i theo th
i gian
c
ng sinh ra m
t di
n tr
ng
xoá
y.

2
.
Phuong
trì
nh Maxwell
-
Faraday

Gi s
ta

xét m
t
vòng dây kí
n
(C
)
n m trong t
tr
ng
B

dang bi n d i theo th
i
gian
(hì
nh13
-2).

d
S


B

n

E

(C)



Hì
nh 13
-2

Ð
thi
t l
p phuong
trì
nh


Maxwell
-
Fara
day

d
o
hà

m
dB
dt
b
ng d o
hà
m riêng theo th
i gian
t
B
.

Theo d
nh nghia v su t di n d ng, ta có:


c
=
E dl
C
.
( )

(13
-
3)

trong dó
E
là vecto c ng d

di
n tr
ng
xoáy trên do
n
d ch chuy
n
d
l
.
So
sá
nh
(
13
-2
)
v
i
(
13
-3
)
ta d
c:


E dl
C
.

( )

=
t
B dS
S
.
( )


(13
-
4)

Ðó là
phuong
trì
nh Maxwell
-
Faraday d
i
d
ng
tí
ch phân.

Trong
gi
i
tí

ch vecto
,
ng
i ta d
ã
ch
ng minh d
c:


E dl
C
.
( )
=
)(
.
S
SdE
rot
(13
-
5)

M
t
khác
,
ta
có

th
vi
t:


t
B dS
S
.
( )

=
)(
).
(
S
Sd
t
B



(13
-
6)

Nhu v
y t
(13
-

4), (13
-
5), (13
-
6) ta suy ra:


rot
E
=
t
B


(13
-
7)


Theo d nh lu t co b
n
c a hi n t
ng
c
m
ng
di
n t
,
su

t di n d
ng
c
m
ng xu t hi n trong vò
ng
dây d
ó là:

=
t
m
=
t
B dS
S
.
( )
(13
-
2)
trong dó
m
= B dS
S
.
( )
là t thông g i qua di
n
tích

S
gi
i
h
n b
i
vò
ng dây d
n
kí
n (C).

Nói chung
,
t
tr
ng
có
th bi
n d i theo th
i
gian
và
theo không gia
n
,
t
c
là
B

=
B
(x,y,z,t).

Nhung
ch khi t
tr
ng bi n d i theo th i gian
,
thì m
i gây ra di
n tr
ng
xoáy
,
nên bi
u th c (
13
-2
)
và
các bi
u th c sau n
ày ta s
ph
i thay d
u


l

d

Chuong XIII. Tru
ng di n t

255

Ðó là
phuong
trình Maxwell-Faraday d
i
d ng vi phân
,
có
th
á
p
d ng d i v i di
m
b
t
k trong t
tr
ng.
Các phuong trì
nh
(
13
-6)
,

(
13
-7
)
ch
ng
t
:
t
tr
ng bi
n d
i theo th
i
gian gây ra di n tr
ng
xoáy. Nó
i
cá
ch
khác
,
các phuong trì
nh
nà
y
là d
ng
phát bi u d
nh

l
ng
c a lu
n di
m Maxwell th
nh
t.

§
2.

LU
N ÐI
M TH
HAI
C
A MAXWELL

Trong chuong XI ta dã
bi
t
dò
ng

di
n d n (dò
ng
các di
n
tích chuy n d

i
có h
ng)
gây
ra t
tr
ng
.
D
i dây ta
s
th
y t
tr
ng
cò
n
có
ngu n g
c
khá
c.

1.
Khá
i ni
m v
dò
ng di
n

d
ch
-
Lu
n di
m th
hai
c
a Maxwell






Vì
di
n
tích trên hai b
n
c
a
t
di
n bi n thiên
nên bên trong
t có
di
n tr
ng bi

n thiên
. Maxwell dã dua ra gi
thuy
t
là chính di
n
tr
ng bi n thiên trong lò
ng
t
di
n dã sinh ra t
tr
ng.
Ð d quan ni m
,
ông cho r
ng
trong
t
di
n dã t
n
t i m
t
dòng di
n
khác
.
Ông

g
i
nó là dòng di
n
d
ch
( phân bi t v
i
dò
ng di
n d
n
là dò
ng chuy
n d
i
có h
ng
c
a
cá
c di
n
tí
ch t
do
)
;
Chí
nh

dò
ng di
n
d
ch d
ã
n i ti
p
dòng d n trong ph n không gian dòng d n không qua d
c
(
trong
lò
ng
t
di
n)
, nh
dó dò
ng di
n
khé
p
kí
n trong
toà
n
m
ch.

Theo Maxwell
,
d
c
tí
nh duy nh
t
c
a
dò
ng di
n
d
ch
là t
o ra t
tr
ng nhu
dò
ng di
n
d n
.
T dó
,
Maxwell d
ã phá
t bi
u
thà

nh lu
n di
m:


“
B
t
k m
t di
n tr
ng
nà
o bi
n d
i theo th
i gian c
ng gây ra m
t t
tr
ng
”.

Phát bi
u
này d
c
g
i
là

lu
n
di
m
th

hai
c a Maxwell
.
Lu
n di
m
này dã d
c
th
c nghi
m
hoà
n
toà
n
xá
c nh
n.

2.
M
t d
dò
ng di

n
d
ch


V b n ch t
,
dòng di
n
d ch không ph
i
là dòng chuy n d
i
có h
ng
c
a
các di
n
tí
ch
,
nó d
c
g
i
là dòng di
n
ch vì nó tuong duong v i dòng di n d n v m t gây ra t
tr

ng.
Vì v
y
nó ph
i
có
phuong chi
u
và d l
n h p
lý
.

Ð gi i quy t v
n
này
,
ta
xét m
t
m ch di n g m m
t
t

di
n
có
di
n dung C
,

và
m
t cu
n dây di
n
có h s t c
m L
m
c n
i ti
p v
i nhau
(hì
nh 13
-
4).

Gi s lú
c d
u
t
di
n
phó
ng di
n
. Ði n
tí
ch trên hai
b

n
c
a
t gi m
,
trong
t
di
n
vé
cto
D

h ng t b n duong sang b n âm và
dang
gi m
,
vé
cto
D

ng c chi u v i vécto
D
,
nhung
cùng chi u v
i
dò
ng
phóng di n

,
t
c
cùng chi u v
i
dòng di n d n qua cu
n
c m L
.
Còn khi
di
n
tích trên t
tang
(hì
nh 13
-5)
,
di
n
tích trên hai b
n
c
a
t
tang
,
vé
cto
D

trong
t
tang
,
dò
ng di
n d n
ch
y qua
t và
D
trong
t cù
ng chi
u v
i nhau
và cù
ng chi
u v
i
D
.
Xé
t
m
ch
di
n nhu
hì
nh 13

-3
.
Trên d
ó
,
là m
t
ngu
n di n xoay chi u
,
C
là m
t
t
di
n
,
A
là m
t
ampe k xoay chi u
.
Ampe k A cho th
y
có dòng di
n
trong
m
ch
.

Nh
m
t
d
ng
c do t
tr
ng, ng
i ta
th
y không ch xung quanh dây d
n
có t
tr
ng
mà t
i
các di m bên trong t
di
n
c
ng
có t
tr
ng.
C n nh
r ng trong t là
ch
t
cách di n nên không th có dò

ng
di
n d
n
.
V
y t
tr
ng bên trong
t ph
i
có
ngu
n g
c
khá
c.




C

Hì
nh

13
.
3

Dò
ng di
n xoay chi
u trong
m
ch


Chuong XIII. Tru
ng di n t

256





I

+

I


H

S
L

H


d
J
,
D





S
D


-
I

Hì
nh
13
-4
:
Dò
ng
d
ch n
i ti p d
òng

di
n d n
trong m
ch kín khi t phóng di n




+

H



S


H

J
d
,
D



D

S
-

Hì
nh 13
-5
D
òng
d
ch n
i ti p d
òng
di
n d n

trong m
ch kín khi t n p di n
dù
ng d u d o
hà
m riêng theo th
i gian thay cho d
o
hà
m th
ng.

T dó
,
ta

có
:

I
d
=
t
D
S
t
S

G
i
J
d
là m
t d
dò
ng di
n
d
ch
,
vì
di
n tr
ng trong
lò
ng

t
di
n
là
u nên:


S
I
J
d
d
= =
t
D

(13
-
8)

T l p lu n trên
,
vì dòng di n d n trong m
ch
và dòng di
n
d ch trong t cùng chi u
,
nên
vé

cto m
t d
dò
ng di
n
d
ch
J
d
b
ng:


J
d
=

t
D

(13
-
9)

V
y:
Vécto m t d dòng di
n
d ch b ng t c d
bi

n thiên theo th i gian c
a
vé
cto
c
m
ng di
n.

Trong
c hai tr ng h p
,
ta
u
th
y
vécto
D
và dòng di n d
n
trên
dây d
n
cù
ng chi
u v
i nhau.

Ta
c ng bi t r ng trong m ch di

n
n i ti p
,
c ng d dòng di n qua m i ti
t
di
n
c a dây ph i b ng nhau
.
Do d
ó
Maxwell cho r
ng:
dò
ng

di
n
d
ch
ch
y
qua
toàn b không gian gi a hai b
n
c
a
t
di
n

cùng chi u v
i
dòng di n d
n
trong
m
ch
,
và có c ng d b ng c
ng
d c
a
dò
ng di
n d
n trong
m
ch d
ó.
T dó ta suy ra r ng c ng d dò
ng
di
n d
n
I trên thà
nh
t C ph i b ng c ng d
dò
ng
d

ch
I
d
trong
lò
ng
t C
.
T
c
là:


I=
d
I
dt
dq
=
G
i
S là
di
n
tí
ch
c
a
b
n

t
di
n,
là
m t d
di
n
tích m t trên b
n
t
,
di
n
tí
ch trên
b
n
t là
q=
.S
.
G
i
D
là
vecto di
n
c
m trong
lò

ng
t
di
n, theo ( 7
-
23) chuong VII,
thì D
=
.
Nói chung,

và
D
là hàm c a không gian v
à
th
i gian, nghia l
à
D
=
D
(x,y,z,t),
=
(x,y,z,t).
Ð
nh
n
m nh r
ng
ch có khi bi

n
d
i theo th
i gian
thì
di
n tr
ng m
i sinh ra t
tr
ng
,
ta
ph
i


I
I
Chuong XIII. Tru
ng di n t

257

M r ng cho tr ng h p m t di n tr ng b
t
k
bi
n d i theo th i gian
,

Maxwell di
t
i
gi
thuy
t t
n
g
quá
t sau dây:

Xét v phuong di n sinh ra t
tr
ng,
thì b
t
k
di
n tr
ng
nào bi n d i theo th
i
gian
c
ng gi
ng nhu m
t
dò
ng di
n

,
g
i
là dò
ng di
n
d
ch
,
có vé
cto m
t d
dò
ng b
ng:

J
d
=
t
D

,
trong d
ó
D
là vé
cto
c
m

ng di
n
t
i di
m d
c
xé
t.

Phuong chi
u
c a t
tr
ng do dòng di
n
d ch gây ra c ng d
c
xác d nh theo qui t
c
v
n
nú
t chai nhu t
tr
ng
c
a
dò
ng di
n d

n
,
và
c
ng d
dò
ng di
n
d
ch qua di
n
tí
ch S b
t
k :

I
d
=
)(
.
S
d
SdJ


tí
ch phân d
c
tí

nh trên
toà
n b
di
n
tí
ch S.

Trong chuong di n môi ta dã
bi
t vecto di n c
m
D

liên h v i vecto c ng d
di
n
tr
ng
E
và
vecto phân c
c di n môi
e
P
theo bi
u th
c:

=
D

o
E
+
e
P

Thay
D
công th
c
nà
y
và
o
(
13
-9)
,
ta d
c:


=
d
J
o
t

P
t
E
e


(13
-
10)

Trong
chân không, 0=
e
P
,
do dó m t d dòng di
n
d ch trong chân không là
:
=
d
J

o
t
E
.
Ði u
nà
y

có ngh
a
là dòng di
n
d ch t
n
t i ngay c trong chân không
,
dó
không
có b
t
k s d ch chuy
n
nà
o
c a di
n
tí
ch
.
V b n ch t
,
nó ch là
di
n tr ng bi
n
thiên theo th
i gian.

Trong ch
t di
n môi
,
m
t d
dò
ng di
n
d
ch g
m hai
thà
nh ph
n:


=
d
J

o
t
E
là dòng di
n
d
ch
trong chân không
,

không liên quan n b
t
k s
d
ch

chuy
n
nà
o
c
a
h
t di
n.


t
P
e
là m t d dòng di n phân c c
,
liên quan n s
quay
c
a
các l ng c c phân
t
ho
c s

d
ch chuy
n
c
a
cá
c
tr
ng tâm
cá
c
di
n
tí
ch duong
và tr
ng tâm
c
a
cá
c
di
n
tích âm trong các phân t không phân c
c
c a ch t di n môi d
i
tá
c
d

ng
c a di n tr
ng
ngoài bi n thiên
.
Do có s d ch chuy
n
này
,
Maxwell dã g
i
chung
(
13
-
10
)
là m t d dòng di
n
d
ch
.
Tuy nhiên c
n
chú ý r
ng
khác v i s
d ch chuy
n
c

a
các di
n
tích t
do
t o nên dòng di n d n
,
dòng di n phân c
c
ch là s quay h ng ho c s d ch chy
n
t i ch c
a
các di
n
tích liên k t khi có
di
n tr
ng
ngoài bi n thiên
,
ch
không
có s d ch chuy n t
do
c
a
các phân t
di
n môi.

3
.
Phuong
trì
nh Maxwell
-Ampè
re

V
i
gi
thuy
t
c a Maxwell
,
t i m
t
v trí nào dó c a môi tr
ng,
n u d ng th
i
có
dòng di n d
n
và dò
ng
di
n
d

ch
,
thì t
tr
ng do c dòng di n d
n
và dòng di
n
d ch gây ra
,
Chuong XIII. Tru
ng di n t

258

do dó Maxwell dã dua ra khái ni m dòng di n
toàn ph
n
là t
ng
c
a
dòng di n d
n
và dò
ng
di
n
d
ch.

G i
J
là vé
cto m
t d
dò
ng di
n d
n
,
vé
cto m
t d
dò
ng di
n
toà
n ph
n
dó là
:

J
tp
=
J
+
t
D

(13
-
11)

C
ng d
dò
ng di
n
toà
n ph
n qua m
t di
n
tí
ch S gi
i
h
n
b i
d
ng cong
kí
n
(C
)
nà

o d
ó s b
ng:


I
tp
=
J dS
tp
S( )
. =
)(
).
(
S
Sd
t
D
J


(13
-
12)

Theo d
nh
lý v dòng di
n

toàn ph
n
(d
nh
lý Ampè
re
)
,
trong môi tr ng nhu v y ta
có
bi
u th
c:




H dl
C
.
( )
=
I
tp
=
)(
).
(
S
Sd

t
D
J


(13
-
13)

Phuong
trì
nh
(
13
-
13
)
d
c
g
i
là
phuong
trình Maxwell-Ampè
re
d n
g

tí
ch phân.

T (
13
-
13
)
,
ta d
dà
ng suy ra:


rot
H
=
J
+
t
D
. (13-
14)

Ðó là
phuong
trì
nh Maxwell
-Ampè
re
d
ng vi phân

,
á
p
d
ng d
c v
i t
ng di
m
c
a
không gian
.
Các phuong trì
nh
(
13
-
13
)
,
(
13
-
14
)
nêu lên m i liên h d nh l ng gi a c ng d
t
tr
ng H v i cá

c
dòng di n d
n
và dòng di
n
d
ch
.
Nó c ng cho th
y
dòng di n d
n
và
dò
ng di
n
d
ch
u gây ra t
tr
ng.

§
3.

TR
NG ÐI
N T
VÀ

H CÁ
C PHUONG
TRÌ
NH MAXWELL

1
. Tr
ng di
n t

Theo hai lu
n di
m
c
a Maxwell
,
t
tr
ng bi
n d
i theo th
i gian gây ra di
n tr
ng,
và
ng
c
l i di n tr ng bi n d i theo th i gian thì gây ra t
tr
ng.

Nhu v y
,
trong không
gian
,
di
n tr
ng
và t
tr
ng
có
th
d
ng th
i t
n
t i
,
duy
trì l
n nhau
và
liên h
ch t
ch v
i
nhau
,
t o nên m t tr ng th ng nh t

.
T dó
ta
có

d
nh
ngh
a:

Ði
n tr
ng
và t
tr
ng d ng th i t
n
t i trong không gian t
o
thành m t tr
ng
th
ng nh
t
g
i
là
tr
ng di
n t

.
Tr
ng di n t là m
t
d ng d c bi
t
c a v t ch t
.
Ng
i ta dã
ch
ng minh r
ng
nó có
nang l
ng, kh
i l
ng
và d ng l
ng.
Nang l ng dó d nh x
trong
kho ng không gian có
tr
ng di n t
.
M t d nang l
ng
c a tr ng di n t b ng t ng m t d nang l ng di
n

tr
ng
và m
t d
nang l
ng t
tr
ng:


e m
1
2
(
0
2
0
2
. . . .E H
) =
1
2
(
E
D
B
H
.
.
) (13

-
15)

và
do d
ó
nang l
ng
c
a tr
ng di
n t
là:
Chuong XIII. Tru
ng di n t

259

W =
V
dV
.
=
1
2
( )V
( )
0
2
0

2
E H
dV
=
1
2
( )V
( . .
).
E D B H
dV

(
13
-
16)

Tích phân ph i th c hi n d i v
i
toàn b
th
tích V c
a
kho ng không gian có
tr
ng
di
n t
.

2
.
H cá
c phuong
trì
nh Maxwell

Ð
mô
t
tr
ng di
n t
,
Maxwell d
ã
nêu ra h
cá
c phuong
trì
nh co
b
n sau dây
,
g
i
là
h các phuong trình Maxwell v
tr
ng di n t

.
H g
m
các phuong trình dã d
c
thành l
p
trong
cá
c ph
n tr
c dây
và
ph
n t
r
c
c
a chuong
nà
y.

a
.
Phuong
trì
nh Maxwell
-
Faraday

Là các phuong trình di
n
t d nh l ng lu n di m th
nh
t
c a Maxwell: M
i bi
n d
i
c
a t
tr
ng theo th
i gian
u
là
m xu
t hi
n m
t di
n tr
ng
xoá
y.

D
ng
tí
ch phân

E dl
C
.
( )
=
-
)(
.
S
Sd
t
B
(13
-
17)

D
ng vi phân


rot
E
=
t
B



(13

-
18)

b
.
Phuong
trì
nh Maxwell
- Ampè
re

Là các phuong trình bi u di n d nh l ng lu n di m th hai c a Maxwell và d
nh
lý
Ampère v dòng di
n
toàn ph
n:
Dòng di n d
n
và
di
n tr ng bi n thiên theo th i gian
u
gây ra t
tr
ng.

H dl
C
.
( )
=
)(
).
(
S
Sd
t
D
J

(13
-
19)


rot
H
=
J
+
t
D



(13

-
20)

c.
Ð
nh
lý
Ôxtrôgrtxki
-
Gauss d
i v
i di
n tr
ng

Ð
nh
lý này di
n
t tính ch t không khé
p
kí
n
c a các du ng s c di n tr
ng
t
nh.
Cá
c
d ng s c di n tr

ng
t
nh
là
nh
ng d ng cong không kín
,
luôn xu
t
phát t các di
n
tí
ch
duong
và t
n
cùng trên các di
n
tích âm
;
Nó
ch
ng
t r ng di n tr
ng
t
nh
là
“tr
ng

có
ngu
n”.

D
ng
tí
ch phân



D dS
S
.
= q

(13
-
21)

D
ng vi phân



div
D
=
(13
-

22)

d.
Ð
nh
lý
Oxtrogratxki
-
Gauss d
i v
i t
tr
ng

Ð
nh
lý này di
n
t tí
nh
khé
p
kí
n
c
a
các d ng s c t
,
các d ng s c t
không

có
di
m xu
t
phá
t
và
không
có
di
m t
n
cù
ng,
ch
ng
t trong thiên nhiên không t
n
t i nh
ng
“t
tí
ch” hay
:
t
tr
ng không
có
“di
m ngu

n”.

D
ng
tí
ch phân




B dS
S
.
= 0 (13
-
23)

Chuong XIII. Tru
ng di n t

260

D
ng vi phân

div
B
= 0
(13
-

24)

e
.
Các phuong trình liên h các d i l ng d c trung cho tr ng v
i
tính ch
t
c
a
môi tr
ng

Trong môi tr
ng d
ng ch
t
và d
ng h ng,
có cá
c m
i liên h
sau:


Môi tr
ng di
n môi
D
=

0
E

Môi tr
ng d
n di
n
J
=
E

Môi tr
ng t
môi
B
=
0
H
Trong
các
phuong
trì
nh trên
,
cá
c d
i l
ng d
c trung cho tr
ng

u d
c
xá
c d
nh
t
i
t ng di m trong không gian và nói chung u bi n d i theo th i gian
,
nó
i
cá
ch
khá
c
chú
ng
u
là cá
c
hà
m
c
a x,

y,

z,

t.

Các phuong trình Maxwell bao hàm t
t
c các hi n t ng co b n v
di
n
và t
. Ði n
tr
ng
t
nh,
t
tr
ng không d i theo th i gian (t
tr
ng d
ng
)
,
sóng di n t

là
nh
ng
tr
ng h
p riêng
c
a tr

ng di
n t
.

3.
Ý ngh
a
c
a h
cá
c phuong
trì
nh
Maxwell

Các phuong trình Maxwell là các phuong trình bao hàm t
t
c các d nh lu t co b n v
di
n
và t
.
Các phuong trình di
n
t các hi n t ng thu c v
tr
ng
t nh di
n
và t

tr
ng
c
a
dò
ng không d
i
u
là
nh
ng tru
ng h
p riêng
c
a h
cá
c phuong
trì
nh Maxwell.

T các phuong trì
nh
này
,
và t gi
thuy
t v dòng di
n
d
ch

,
Maxwell dã doán nh
n
tr
c d
c nh
ng hi
n t
ng
hoà
n
toà
n m
i r
t quan
tr
ng,
c
th
là:

Maxwell dã doán nh n tr c s t
n
t
i
c
a
sóng di n t
,
t

c
là s lan truy n trong
không gian
c
a m
t tr
ng di
n t
bi
n d
i theo th
i gian.


Maxwell dã xây d ng nên thuy t di n t v á
nh
á
ng.
Theo thuy
t
nà
y
á
nh
sá
ng
th
y d
c
là

nh ng
só
ng di
n t
có b
c
só
ng t
0,40
m
n 0,75
m.

Kho ng 20 nam sau khi
lý
thuy
t
c a Maxwell ra d i
,
thí
nghi
m
c a Hertz và
nh ng
phát minh c a Pôpôp v
vi
c
phá
t
và

thu
sóng di n t dã xác nh n s t
n
t
i
c
a
lo
i
só
ng
này
.
Nh
ng
thí
nghi
m v
quang
h
c
c
a Young
,
Fresnel
,
c
a Aragô v
.v

và nh
ng ng d ng
th
c t hi n nay dã xác nh n s dúng d
n
c a s t n t i sóng di n t và thuy t di n t á
nh
sá
ng
.Tó
m
l i
,
toà
n b
lý
thuy
t
c
a Maxwell v
tr
ng di
n t
dã thà
nh công r
c r
.
HU
NG D N H C CH
UONG XIII

I. M
C ÐÍCH, Y
ÊU C
U
Sau khi nghiên c
u ch
uong này, yêu c
u sinh vi
ên:

1
.
Hi
u d c hai lu n di m Maxwell
.
Thành l p d c phuong trình Maxwell-
Faraday
,
phuong
trì
nh Maxwell
-Ampèr
e
d
ng
tí
ch phân
và d
ng vi phân.

2
.
N
m d
c
khá
i ni
m tr
ng di
n t
và
nang l
ng
c
a tr
ng di
n t
.
II.
TÓM T
T N I DUNG
1
.
Nghiên c
u
b n ch
t
c
a

các hi n t ng di n t
,
Maxwell nh n th y di n tr
ng
và
t
tr
ng bi n thiên theo th
i gian
có
th
chuy
n
hoá l n nhau
.
T dó
ông
khá
i
quá
t
thành hai
lu
n di
m.

Chuong XIII. Tru
ng di n t

261

Lu
n di m 1: “M i t
tr
ng bi n d i theo th i gian
u
làm xu t hi n m t di
n
tr
ng
xoá
y”.
ng s c di n tr
ng
xoá
y
là
nh
ng d ng cong kín
.
Các di
n
tích n
m
trong di n tr
ng
xoá
y
s d ch chuy n theo nh ng d ng cong kí
n

t
o
thà
nh
dòng di n
.
Dòng di
n
này d
c
g
i
là dòng di
n
c
m
ng.
Hi
n t
ng
này dã d c th c nghi
m
xá
c
nh n.

Lu
n di
m
1

d
c bi
u di
n d
nh l
ng b
i phuong
trì
nh Maxwell
-
Faraday:

D
ng
tí
ch phân

E dl
C
.
( )
=
-
)(
.
S
Sd
t
B

D
ng vi phân


rot
E
=
t
B

Lu
n di m 2: “M i di n tr ng bi n thiên theo th i gian
u
làm xu t hi n m t t
tr
ng”
.
Xét v m t gây ra t
tr
ng
thì
di
n tr ng bi n d i theo th i gian tuong duong v
i
m
t
dòng di n
.
Maxwell

g
i
dòng di
n
nà
y
là dòng di
n
d
ch
.
Trong
m ch di n xoay chi u
,
trong
lò
ng
t
di
n
,
dòng di
n
d ch n i ti
p
dòng di n d n làm cho dòng di
n
khé
p
kín trong

toàn
m
ch.

Lu
n di
m
2
d
c bi
u di
n d
nh l
ng b
i phuong
trì
nh Maxwell
-Ampè
re:

D
ng
tí
ch phân


H dl
C
.
( )

=
)(
).
(
S
Sd
t
D
J



D
ng vi phân


rot
H
=
J
+
t
D



2
. Ði
n tr
ng

và t
tr
ng bi n thiên theo th i gian chuy
n
hóa l n nhau và t
o
thà
nh
tr
ng th
ng nh
t
,
g
i
là
tr
ng di
n t
.
Tr
ng di
n t
d c bi
u di
n d
nh l ng b
i h
cá
c

phuong
trì
nh Maxwell
.
H
phuong
trì
nh Maxwel bao
hàm t
t
c m
i hi
n t
ng di
n t
. Ði n
tr
ng
t
nh
và t
tr
ng d
ng
ch là
tr
ng h
p riêng
c
a tr

ng di
n t
.
3
.
Tr
ng di n t lan truy n trong không gian t
o
thà
nh
sóng di n t
.
Sóng di n t
lan
truy
n trong chân không v
i v n t
c c = 3.10
8
m/
s
và
lan truy
n trong môi tr
ng v
i v n t
c
c
v
.

Sóng di n t là sóng ngang, hai ve
cto
HE, vuông góc v i nhau và v i ph
uong
truy
n
só
ng
v
, sao cho
vHE ,,
theo th
t h p th
ành m
t tam di n thu n.
III.
CÂU H
I ÔN T P
1
.
Phát bi u lu n di m Maxwell
.
Phân bi t s khác nhau gi a tr
ng
t nh di
n
và
di
n
tr

ng
xoá
y.

2
.
Thà
nh l
p phuong
trì
nh Maxwell
–
Faraday d
i
d
ng
tí
ch phân
và d
ng vi phân.

3
.
Chi
u
c
a di
n tr
ng
E

và
chi
u
c
a
dò
ng di
n
c
m
ng thay d
i th
nà
o khi t
c d
bi n thiên
c
a
c
m
ng t
t
B
thay d
i
(xé
t khi
0>
t
B

và
0<
t
B
).

4
.
Phát bi u lu n di m 2 c a Maxwell
.
Dòng di
n
d
ch
là gì
?
Nêu s khác nhau và
gi
ng nhau gi
a
dò
ng di
n
d
ch
và dò
ng di
n d n.

5

.
Ch
ng
t r
ng
dò
ng di
n
d
ch d
ã n i ti
p
dò
ng d
n trong kho ng không gian gi a hai
b
n
t
di
n.

6
.
Thà
nh l
p phuong
trì
nh Maxwell
– Ampè
re d

i
d
ng
tí
ch phân
và d
ng vi phân.

Chuong XIII. Tru
ng di n t

262

7.
Nêu chi
u
c
a
c
m
n
g t
B
thay d
i th
nà
o khi t
c d
bi
n thiên

t
E
thay d
i
(xé
t
khi
0>
t
E
và 0<
t
E
).

8
.
Tr
ng di
n t
là gì
?
Só
ng di
n t
là gì
?

IV.
BÀ

I T
P
1.
M t t di n có h ng s di n môi 6
du
c m c vào m t hi u di n th xoay chi u
tUU
o
cos

v i U
o
= 300 V, chu kì T = 0,01s. Tìm giá tr c a m t d d
òng
di
n d ch, bi t
r ng hai b n t cách nhau 0,4 cm.
Ðáp s
:
200
sin
.
10
.
4
200
.
300
.6.
10

.
85
,8
sin
.
3
12
t
d
U
J
oo
di
A/m
2
.

di
J
= 2,51.10
-3
.sin200
( A/m
2
)

2.
Ði n tru ng trong m t t di n ph ng bi n d i theo quy lu t
tEE
o

sin

v i
E
o
=200V/cm và t n s f = 50Hz, kho ng cách gi a 2 b n d = 2cm, di n dung c a t di n C =
2000
F
. Tìm giá tr
c c d i c a d
òng
di
n d ch.
Ðáp s
:



4- -
===
10
.
512
,2
50
.p2
10
.
200
.

10
.2.
10
.
2000
fp2.
CdE
i
12
o
max
di
2
-2
mA.

3.
Xác d nh m t d d
òng
di
n d ch trong m t t di n ph ng khi hai b n du c d ch
chuy
n song song v i nhau v
à xa nhau v
i v n t c t
uong d
i u
, n
u:
a) Ði

n tích tr
ên m
i b n không d i.
b) Hi
u di n th U tr
ên hai b
n không d i.
Kho
ng cách d gi a hai b n trong khi d ch chuy n r t nh so v i kích thu c hai b n.
Ðáp s
:
a.
Ðã bi t:
o
oo
di
tt
E
t
D
J .
,trong dó:
.
S
q

Vì q không d i và khi
d ch chuy n hai b n luôn luôn song song v i nhau, n
ên S không d
i, do dó

không d
i. V y
trong tru
ng h p n
ày
di
J
= 0.

b.
N u trong khi hai b n d ch chuy n, hi u di n th U gi a hai b n không d i thì:
d
U
tt
E
t
D
J
Oo
di
.

u
d
U
d
t
d
Uj
o

o
di
22
.
1
.