Giáo trình Cơ sở đo ảnh (Ngành: Trắc địa - Cao đẳng) - Trường ĐH Công nghiệp Quảng Ninh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CƠNG NGHIỆP QUẢNG NINH
-------------------------------------Chủ biên. Th.s Ngơ Thị Hài

GIÁO TRÌNH

CƠ SỞ ĐO ẢNH
Dùng cho sinh viên cao đẳng trắc địa
(lưu hành nội bộ)

Năm 2019

1


BÀI MỞ ĐẦU
1. Bản chất của phương pháp đo ảnh
Phương pháp đo đạc chụp ảnh (gọi tắt là phương pháp đo ảnh) ra đời từ rất lâu
và hiện đã trở thành một ngành khoa học quan trọng của kỹ thuật đo đạc với những cơ
sở lý thuyết hoàn chỉnh và những hệ thống máy móc chính xác và hiện đại.
Bản chất của phương pháp đo ảnh là một phương pháp đo gián tiếp thơng qua
hình ảnh hoặc các nguồn thơng tin thu được của đối tượng đo. Nhiệm vụ của phương
pháp đo ảnh là xác định trạng thái hình học của đối tượng đo bao gồm: vị trí, hình
dáng, kích thước và mối quan hệ tương hỗ của các đối tượng đo.
Phương pháp đo ảnh có hai q trình cơ bản:
* Q trình thu nhận hình ảnh hoặc các thơng tin ban đầu của đối tượng đo
được thực hiện trong một thời điểm nhất định với nhiều phương thức khác nhau như:
- Chụp ảnh đối tượng đo với các loại thiết bị chụp ảnh và các vật liệu cảm
quang khác nhau.
- Thu nhận các thông tin bức xạ của đối tượng đo bằng các hệ thống quét điện
từ khác nhau.
Quá trình thu nhận hình ảnh của đối tượng đo trong phương pháp đo ảnh được

thực hiện bằng phương pháp "chụp ảnh quang học" theo nguyên lý phép chiếu xuyên
tâm hay bằng phương pháp "quét ảnh điện tử" với hai phương thức:
+ Chụp ảnh trên không: Tức là thiết bị chụp ảnh được đặt trên các thiết bị trên
không như: máy bay, vệ tinh nhân tạo hoặc trên các con tàu vũ trụ,...v.v. Hình ảnh thu
được là các ảnh hàng khơng hoặc ảnh vệ tinh.
+ Chụp ảnh mặt đất: Tức là thiết bị chụp ảnh được đặt trên mặt đất. Hình ảnh
thu được là các ảnh mặt đất.
* Quá trình dựng lại và đo đạc trên mơ hình của đối tượng đo từ các ảnh chụp
và các thông tin thu được. Có thể thực hiện bằng ba phương pháp cơ bản sau:
- Phương pháp tương tự
- Phương pháp giải tích
- Phương pháp số
Bảng 1 mô tả các đặc trưng cơ bản của phương pháp đo ảnh
Bảng 1. Các đặc trưng cơ bản của phương pháp đo ảnh
Phương pháp Tư liệu đầu Phương thức
đo ảnh
vào
chiếu ảnh
Phương pháp
đo ảnh
tương tự
Phương pháp
đo ảnh
giải tích
Phương pháp
đo ảnh số

Thiết bị xử
lý

Phương thức
làm việc

Sản phẩm
đầu ra

Người thao tác
toàn bộ trên
máy
Người trợ giúp
máy thao tác

Sản phẩm đồ
giải

ảnh chụp
quang học

Chiếu ảnh
quang cơ

Máy đo ảnh
tương tự

ảnh chụp
quang học

Chiếu ảnh toán
học

Máy đo ảnh
giải tích

ảnh chụp
ảnh số hóa
ảnh số

Chiếu
ảnh số

Trạm xử lý
ảnh số
2

Thao tác tự
động có người
trợ giúp

Sản phẩm đồ
giải và sản
phẩm số
Sản phẩm số
và sản phẩm
đồ họa


Trên các mơ hình đã được xây dựng theo tỷ lệ thu nhỏ trong phòng người ta sẽ
thu được các số liệu cần thiết cho các nhiệm vụ đo đạc khác nhau.
Quy trình cơng nghệ cơ bản trên của phương pháp đo ảnh được tóm tắt ở hình
1.

Đối tượng đo đạc

Công tác chụp ảnh

Các công tác trắc địa

Các tư liệu ảnh và
số liệu liên quan

Các số liệu trắc địa

Quá trình đo đạc các ảnh đo
Phương pháp
đo ảnh tương tự

Phương pháp
đo ảnh giải tích

Phương pháp
đo ảnh số

Các kết quả đo ảnh
Dang đồ họa:
- Bản đồ các loại
- Các loại ảnh

Dạng số:
- Bản đồ số
- ảnh số

Dạng bảng biểu:
- Các số liệu lưu
trữ

Hình 1. Quy trình cơng nghệ cơ bản của phương pháp đo ảnh
2. Đặc điểm và phạm vi ứng dụng của phương pháp đo ảnh
2.1. Đặc điểm của phương pháp đo ảnh
- Có khả năng đo đạc tất cả các đối tượng đo mà không nhất thiết phải tiếp xúc
hoặc đến gần chúng, miễn là các đối tượng này có thể chụp ảnh được. Vì vậy, đối
tượng của phương pháp đo ảnh rất đa dạng, từ các miền thực địa rộng lớn đến vi vật
thể có kích thước nhỏ.
- Nhanh chóng thu được các tư liệu đo đạc trong thời gian chụp ảnh, nên cho
phép giảm nhẹ Cơng tác ngồi trời, tránh các ảnh hưởng của thời tiết đến Công tác đo
đạc.
- Có thể đo trong cùng một thời điểm nhiều điểm đo khác nhau của các đối
tượng đo. Do đó, khơng những cho phép đo đạc các vật thể tĩnh (như địa hình, địa vật)
mà cịn có thể đo các vật thể đang chuyển động (như máy bay) hoặc các vật thể dịch
chuyển chậm (như sự biến dạng của các cơng trình xây dựng).
3


- Quy trình cơng nghệ rất thuận lợi cho việc tự động hóa Cơng tác đo tính,
nâng cao hiệu suất Cơng tác và tính kinh tế của phương pháp.
- Nhược điểm chủ yếu của phương pháp đo ảnh là trang thiết bị cồng kềnh và
đắt tiền, đòi hỏi những điều kiện nhất định trong sử dụng và bảo quản.
2.2. Phạm vi ứng dụng của phương pháp đo ảnh
Ngày nay ở nhiều nước trên thế giới, phương pháp đo ảnh đã trở thành một
phương pháp cơ bản trong Công tác đo vẽ bản đồ địa hình các loại được gọi là
phương pháp trắc địa ảnh. Ngồi lĩnh vực địa hình, phương pháp đo ảnh còn được ứng
dụng rộng rãi trong các ngành khoa học kỹ thuật khác như:

- Trong cơng trình: Đo biến dạng và dịch động các cơng trình, nghiên cứu các
mơ hình xây dựng, vật liệu xây dựng v.v....
- Trong cơng nghiệp: Đo tính khối lượng khai thác mỏ, nghiên cứu các phương
án thiết kế và gia công tối ưu, kiểm tra Công tác lắp ráp thiết bị công nghiệp, kiểm tra
chất lượng tạo hình trong cơng nghiệp chế tạo máy bay, ô tô, tàu thủy v.v...
- Trong nông lâm nghiệp: Điều tra quy hoạch đất đai, điều tra nghiên cứu rõng,
nghiên cứu quá trình phát triển của các loài gia súc hoặc các loại cay trồng v.v....
- Trong khí tượng thủy văn: Nghiên cứu các hiện tượng về khí tượng (như mây,
mưa, gió), nghiên cứu dịng chảy và các hiện tượng thủy văn (như sóng, thủy triều,...).
- Trong lĩnh vực quân sự: Nghiên cứu quỹ đạo và tốc độ của các loại đầu đạn,
tên lửa, máy bay, nghiên cứu các vụ nổ v.v...
- Trong các ngành khoa học kỹ thuật khác như y học, địa chất, sinh vật học, hóa
lý, v.v....
Tùy theo đối tượng đo đạc trong từng lĩnh vực, mà người ta sử dụng phương
thức chụp ảnh và phương thức đo ảnh thích hợp.
Trong trắc địa địa hình, phương pháp đo ảnh hay cịn gọi là trắc địa ảnh có hai
phương pháp cơ bản sau đây:
+ Phương pháp trắc địa ảnh hàng không;
+ Phương pháp trắc địa ảnh mặt đất.
Trong đó phương pháp trắc địa ảnh hàng không là phương pháp chủ yếu trong
Công tác đo vẽ bản đồ địa hình các loại tỷ lệ khác nhau, đặc biệt là đo vẽ bản đồ địa
hình tỷ lệ vừa và nhỏ (1:5000 đến 1:50000). Phương pháp chụp ảnh mặt đất là phương
pháp bổ sung cho phương pháp chụp ảnh hàng không trong Công tác đo vẽ bản đồ tỷ
lệ lớn ở vùng đồi nói.
3. Lịch sử phát triển của ngành trắc địa ảnh
3.1 Tình hình phát triển ngành trắc địa ảnh trên thế giới
Sự hình thành và phát triển của ngành trắc địa ảnh gắn liền với sự phát triển của
khoa học kỹ thuật nói chung và lĩnh vực đo đạc bản đồ nói riêng. Sự ra đời và phát
triển của các lĩnh vực chụp ảnh, quang học, hàng khơng, cơ khí chính xác, điện tử... đã
ảnh hưởng quyết định đến phương pháp và các hệ thống máy móc của phương pháp đo

ảnh. Sự phát triển của đo đạc chụp ảnh có thể tóm tắt trong các giai đoạn chính:
4


- Giai đoạn hình thành phương pháp đo ảnh (1859 - 1900)
Trong giai đoạn này các nhà khoa học đã thực hiện việc chụp ảnh trên không
bằng một máy ảnh đơn giản từ một kinh khí cầu. Phương pháp đo ảnh được thực hiện
theo nguyên tắc giao hội thuận với các hướng được xác định từ các điểm ảnh trên ảnh
mặt đất. Do vây, phương pháp đo ảnh trong giai đoạn này được gọi là phương pháp
giao hội ảnh.
Nhược điểm của phương pháp này là việc khó nhận biết các điểm đo cùng tên
trên các tấm ảnh đơn được chụp từ các trạm chụp khác nhau. Do đó, khả năng ứng
dụng của phương pháp này vào Công tác đo đạc địa hình cịn rất hạn chế.
- Giai đoạn từ 1900 - 1914
Đặc trưng cơ bản của giai đoạn này là sự hình thành phương pháp đo ảnh lập
thể với sự ra đời các máy đo ảnh và máy chụp ảnh chuyên dụng.
- Giai đoạn từ 1915 - 1930
Đây là giai đoạn hình thành phương pháp đo ảnh hàng khơng với sự phát triển
của kỹ thuật hàng không và sự ra đời chiếc máy chụp ảnh đầu tiên. Để phục vụ cho
việc đo vẽ các tấm ảnh hàng không, người ta cũng chế tạo thành công chiếc máy đo vẽ
lập thể ảnh hàng không đầu tiên.
Trong khoảng 15 năm tiếp theo, các máy đo vẽ ảnh hàng không không ngừng
được cải tiến và hồn chỉnh. Nhờ đó, phương pháp đo ảnh đã được ứng dụng rộng rãi
trong lĩnh vực đo vẽ bản đồ.
- Giai đoạn từ 1930 - 1945
Đặc trưng của giai đoạn này là việc phát triển các phương pháp chụp ảnh hàng
không cho Công tác đo vẽ bản đồ địa hình, đồng thời khơng ngừng hồn thiện các
máy móc đo vẽ và chụp ảnh, mặc dù khơng có sự thay đối về nguyên lý cấu tạo.
Đây cũng là giai đoạn xây dựng cơ sở lý luận của phương pháp tăng dày điểm
khống chế ảnh.

- Giai đoạn sau chiến tranh thế giới lần thứ hai đến những năm 70
Đặc trưng cơ bản của giai đoạn này là việc ứng dụng ngày một nhiều các thành
tưu của kỹ thuật điện tử và máy tính điện tử vào việc chế tạo các máy móc đo chụp
ảnh và vào q trình đo vẽ ảnh. Các linh kiện điện tử đã thay thế ngày càng nhiều các
bộ phận cơ học trong các máy đo ảnh, làm cho máy móc thiết bị trở nên gọn nhệ, góp
phần giảm nhẹ cường độ lao động, nâng cao hiệu suất Công tác .
Ngày nay, với các cơ sở lý thuyết hồn chỉnh và các hệ thống máy móc có độ
chính xác cao, có hiệu suất Cơng tác lớn, với việc ứng dụng ngày càng rộng rãi thành
tựu của máy tính điện tử, phương pháp đo đạc chụp ảnh có đầy đủ khả năng giải quyết
nhiệm vụ đo vẽ bản đồ địa hình từ tỷ lệ nhỏ đến tỷ lệ lớn (1:200 đến 1:50000), đồng
thời giải quyết nhiều nhiệm vụ đo đạc phức tạp trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật
khác.
3.2. Tình hình phát triển ngành trắc địa ảnh ở Việt Nam

5


Ngành trắc địa ảnh cũng như ngành Trắc địa và bản đồ nói chung là một trong
những ngành khoa học kỹ thuật non trẻ ở nước ta. Chỉ sau khi miền Bắc được hồn
tồn giải phóng, ngành Trắc địa và bản đồ ở nước ta mới được xây dựng và phát triển.
- Năm 1958 chúng ta tiến hành chụp ảnh điều tra khảo sát rõng với sự giúp đì
của CHLB Đức.
- Năm 1965, phương pháp đo ảnh hàng không được ứng dụng vào việc đo vẽ
bản đồ địa hình tỷ lệ cơ bản Nhà nước 1:50000 và 1:25000.
- Năm 1966 chúng ta tiến hành đào tạo cán bộ kỹ thuật về trắc địa ảnh trình độ
đại học.
- Từ năm 1965 đến năm 1972, chủ yếu chúng ta sử dụng phương pháp đo vẽ
toàn năng, kết hợp với các phương pháp đo vẽ phối hợp ở vùng đồng bằng. Đồng thời
bắt đầu nghiên cứu ứng dụng các phương pháp tiên tiến trong Công tác tăng dày điểm
khống chế và trang bị các thiết bị đo vẽ hiện đại.

- Năm 1973, phương pháp chụp ảnh mặt đất đã được bắt đầu sử dụng vào việc
đo vẽ bản đồ địa hình tỷ lệ lớn (1:500 đến 1:2000) ở các vùng khai thác công nghiệp
(mỏ than, mỏ đá), các khu vực khai thác vật liệu xây dựng, thủy lợi.
- Từ những năm 90 đến nay: ngành trắc địa ảnh nhanh chóng ứng dụng các tiến
bộ kỹ thuật và công nghệ tiên tiến của thế giới vào nghiên cứu, sản xuất và đào tạo cán
bộ. Hiện nay đã có nhiều cơ sở sản xuất xây dựng các xí nghiệp đo ảnh với các máy
móc hiện đại và các phần mềm chuyên dụng.

6


Chương 1. CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA PHƯƠNG PHÁP ĐO ẢNH
1.1. Khái niệm về ảnh đo
1.1.1. Khái niệm
Các ảnh dùng vào mơc đích đo đạc được gọi là ảnh đo. Ảnh đo là hình ảnh thu
được từ ảnh đo theo nguyên lý phép chiếu xuyên tâm. Ảnh đo là nguồn thông tin gốc
của đối tượng đo phục vụ cho các quá trình đo đạc trong phương pháp đo ảnh.
Trên thực tế, ảnh đo là kết quả tổng hợp của quá trình tạo hình quang học (qua
một hệ thống thấu kính có chất lượng cao) hoặc q trình quột ảnh điện từ và được ghi
nhận lại trên vật liệu ảnh (phim mềm hoặc phim cứng) theo những nguyên lý cơ bản
của phép chiếu xuyên tâm với phương thức chụp ảnh quang học hoặc trên các băng từ
đối với phương thức quét ảnh.
1.1.2. Tính chất của ảnh đo
Ảnh đo mang những tính chất cơ bản sau:
1. Nội dung của ảnh đo phản ánh trung thực các chi tiết bề mặt của đối tượng
(như địa hình, địa vật trên mặt đất), nhưng chưa thể hiện đúng và đầy đủ theo yêu cầu
của nội dung bản đồ. Ảnh đo được coi là nguồn thông tin cơ bản của đối tượng đo thu
nhận được trong thời điểm chụp ảnh. Chúng sẽ được khai thác tùy theo mơc đích khác
nhau trong q trình xử lý sau này.
2. Mức độ chi tiết và khả năng đo đạc của ảnh đo phụ thuộc vào điều kiện và

phương thức chụp ảnh như: điều kiện khí tượng, thiết bị chụp ảnh, vật liệu ảnh, kỹ
thuật chụp ảnh,....

S

Chiếu xuyên tâm

Ảnh chụp

Mặt đất
Chiếu thẳng

Bản đồ

Hình 1.1. Sự hình thành ảnh đo theo phép chiếu xuyên tâm
7


3. Ảnh đo chỉ là nguồn thông tin ban đầu nên không thể trực tiếp sử dụng như
những thành quả đo đạc khác (ví dụ như bản đồ). Lý do là vì:
- Quan hệ tọa độ giữa các điểm ảnh trên ảnh và các điểm tương ứng trên mặt
đất là quan hệ phối cảnh của phép chiếu xuyên tâm, chứ không phải là quan hệ chiếu
thẳng như trên bản đồ.
- Tỷ lệ của các hình ảnh trên ảnh khơng thống nhất như trên bản đồ, do đặc
điểm của quá trình chụp ảnh như ảnh nghiêng, địa hình lồi lâm.
- Các hình ảnh trên ảnh khơng chính xác về vị trí và bị biến dạng do nhiều
nguyên nhân gây ra như quy luật chiếu hình, sai số quang học, vị trí của ảnh chụp,
biến dạng của vật liệu ảnh.
Do vậy, muốn sử dụng ảnh đo vào các mơc đích đo đạc, trước hết cần nghiên
cứu các quy luật tạo hình về hình học, quang học của ảnh đo.

1.2. Các yếu tố cơ bản của ảnh đo
P
V
w
S

I
O

T
c n

H

V
E
T
S
fk



O

Hình 1.2. Các yếu tố hình học cơ bản trên ảnh đo
Ảnh đo có các yếu tố cơ bản:
1. Mặt phẳng vật (E): thường giả thiết mặt phẳng vật E là mặt phẳng nằm
ngang.
2. Mặt phẳng ảnh (P): Trong trường hợp chung, mặt phẳng P có một góc
nghiêng bất kỳ  đối với mặt phẳng vật E. Góc  gọi là góc nghiêng của ảnh.

3. Tâm chụp (tâm chiếu) (S): Vị trí của tâm chiếu S so với mặt phẳng P được
xác định theo tiêu cự của máy chụp ảnh sao cho thỏa mãn điều kiện So = fk.
8


4. Mặt phẳng đứng (W): Là mặt phẳng đi qua tâm chiếu S, thẳng góc với mặt
phẳng E và mặt phẳng P.
5. Đường dọc chính vv: Là vết của mặt phẳng W trên mặt phẳng ảnh P
6. Đường hướng chụp VV: Là vết của mặt phẳng W trên mặt phẳng ảnh E.
7. Trục chụp TT: Giao tuyến của mặt phẳng ảnh P với mặt phẳng vật E. Trục
chụp còn gọi là đường nằm ngang.
8. Điểm chính ảnh o: Từ tâm chiếu S kẻ đường vng góc xuống mặt phẳng P,
giao điểm của chúng được gọi là điểm chính ảnh. So được gọi là tia sáng chính.
9. Điểm đáy ảnh n: Từ tâm chiếu S kẻ đường vng góc SN xuống mặt phẳng
vật E, giao điểm của nó với mặt phẳng ảnh được gọi là điểm đáy ảnh.
10. Điểm đẳng giác c: Trong mặt đứng chính W từ tâm chiếu S kẻ đường phân
giác của góc oSn = , giao điểm của nó với mặt phẳng ảnh gọi là điểm đẳng giác.
11. Điểm tụ chính I: Trong mặt đứng chính W từ tâm chiếu S kẻ đường song
song với mặt phẳng vật E, giao điểm của nó với mặt phẳng ảnh gọi là điểm tụ chính.
12. Đường chân trời hihi: Trong mặt phẳng ảnh P qua I kẻ đường song song với
đường nằm ngang TT sẽ có đường chân trời hihi.
13. Đường nằm ngang chính hoho: Trong mặt phẳng ảnh P qua điểm chính ảnh
o kẻ đường song song với đường nằm ngang TT sẽ có đường nằm ngang chính hoho.
14. Đường đẳng tỷ lệ hchc: Trong mặt phẳng ảnh P qua điểm đẳng giác c kẻ
đường song song với đường nằm ngang TT sẽ có đường đẳng tỷ lệ hchc.
15. Độ cao chụp ảnh SN: Khoảng cách từ tâm chiếu S đến mặt phẳng vật E theo
đường dây dọi được gọi là độ cao chụp ảnh SN = H
Từ hình 1.1 dễ dàng xác định được các địa lượng hình học cơ bản của ảnh đo:
So = f k

on = fk.tg

; Sn =

fk
;
cos 

; oI = fk.cotg

Sc =

fk
cos



;

SI =

(1.1)

2

oc = f k .tg

;

fk

sin 


2

(1.2)

Trong phương pháp đo ảnh, ảnh đo có thể được chụp ở 2 vị trí đặc biệt:
- Khi góc nghiêng của ảnh  = 00, tức là mặt phẳng ảnh nằm ngang. Đây là
trường hợp chụp ảnh hàng khơng lý tưởng. Trong trường hợp này, điểm chính ảnh o,
điểm đáy ảnh n, điểm đẳng giác c trùng nhau tại một điểm. Trên mặt phẳng ảnh điểm
tụ chính I, đường chân trời hihi đều nằm ở vô cực.
- Khi góc nghiêng của ảnh  = 900, tức là mặt phẳng ảnh thẳng đứng. Đây là
trường hợp chụp ảnh mặt đất. Trong trường hợp này, điểm chính ảnh o sẽ trùng với
điểm tụ chính I của ảnh, đường nằm ngang chính hoho sẽ trùng với đường chân trời
hihi. Điểm đáy ảnh n nằm ở vô cực.

9


S

(W)

(P)

(P)

I,o

(W)
v

o,c,n

S

v
V
N

V

(ấ)
(ấ)

V

V

ễ,C,N

a. Trường hợp chụp ảnh HK lý tưởng

b. Trường hợp chụp ảnh mặt đất

Hình1.3. Các dạng chụp ảnh đặc biệt
1.3. Các định lý cơ bản của phép chiếu xuyên tâm
1.3.1. Định lý cơ bản về phép chiếu điểm
1. Định lý thuận: Nếu đó biết mặt phẳng ảnh P, tâm chiếu S và điểm vật A, thì hình

ảnh của A trên mặt phẳng P cũng được xác định tại điểm a và chỉ có một điểm a mà
thơi (Hình 1.4a).
2. Định lý nghịch: Nếu đó biết mặt phẳng ảnh P, tâm chiếu S và điểm ảnh a trên mặt
phẳng P, thì điểm vật tương ứng của điểm ảnh là điểm A nằm trên đường thẳng kéo
dài của Sa, nhưng không phải là duy nhất (Hình 1.4b).
S

S

a

a
Ai
A

A

a. Định lý thuận

b. Định lý nghịch

Hình 1.4. Định lý về phép chiếu điểm
1.3.2. Định lý cơ bản về phép chiếu đường thẳng
1. Định lý thuận: Nếu đó biết mặt phẳng ảnh P, tâm chiếu S và một đoạn thẳng khơng
gian AB, thì hình chiếu của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng P là một đoạn thẳng xác
định ab và chỉ có một đoạn thẳng ab mà thơi (Hình 1.5a).
2. Định lý nghịch: Nếu đó biết mặt phẳng ảnh P, tâm chiếu S và hình chiếu ab là một
đoạn thẳng, thì đường tương ứng của nó trong không gian vật không phải là một đoạn
thẳng AB duy nhất và cũng không nhất định là một đoạn thẳng (Hình 1.5b).

10


S
S

b

a
b

a

B

B'
B"

A'
A"
A

B

B

A

A

a. Định lý thuận

b. Định lý nghịch

Hình 1.5. Định lý về phép chiếu đường thẳng
1.4. Các hệ thống tọa độ trong đo ảnh
1.4.1. Các hệ thống tọa độ trong không gian ảnh
1.4.1.1. Hệ tọa độ mặt phẳng ảnh (o'-x'y')
Hệ tọa độ mặt phẳng ảnh được xác định theo các mấu khung của ảnh:
- Trục o'x': trùng với đường thẳng nối hai mấu khung tương ứng giữa mép ảnh
trái và mép ảnh phải;
- Trục o'y' trùng với đường thẳng nối hai mấu khung tương ứng giữa mép ảnh
trên và mộp ảnh dưới;
- Điểm gốc tọa độ o' trùng với giao điểm của hai trục o'x' và o'y' (Hình 1.6a)
Một điểm ảnh P' được biểu diễn trong hệ tọa độ này bẳng vectơ:
r' = (x', y')T

(1.3)

trong đó: x', y' là tọa độ ảnh của điểm ảnh P'.
1.4.1.2. Hệ tọa độ không gian ảnh (S-xyz)
Hệ tọa độ không gian ảnh được định nghĩa như sau:
- Điểm gốc trùng với tâm chiếu S (Hình 1.6b);
- Trục tọa độ z trùng với tia sáng chính So và hướng về phía Bắc;
- Các trục x, y song song với các trục x', y' của hệ tọa độ mặt phẳng ảnh.
Trong hệ tọa độ này một điểm ảnh P' được biểu diễn bởi vectơ:
r = (x, y, z)T

(1.4)

trong đó: z = -fk

11

P'
r'
o'

y

z

y'

x
S
fk

x'

P'


a. Hệ tọa độ mặt phẳng ảnh

b. Hệ tọa độ khơng gian ảnh

Hình 1.6. Các hệ tọa độ trong khơng gian ảnh
1.4.2. Các hệ thống tọa độ trong không gian vật
1.4.2.1. Hệ tọa độ đo ảnh (O-X'Y'Z')

Trong đo ảnh người ta thường sử dụng hệ tọa độ đo ảnh để xác định vị trí của
các điểm đo trên mơ hình lập thể. Hệ tọa độ đo ảnh được xác định như sau:
- Gốc tọa độ được chọn tùy ý, thường chọn trùng với điểm tâm chiếu trái của
mơ hình (Hình 1.7b) hoặc một điểm bất kỳ trên mơ hình (Hình 1.7a);
- Các trục tọa độ cũng được chọn tùy ý theo ngun tắc hệ tọa độ khơng gian đo
góc.
Hệ tọa độ đo ảnh còn được gọi là hệ tọa độ mơ hình.
Trong hệ tọa độ đo ảnh, một điểm đo P sẽ được biểu diễn bằng vectơ:
R' = (X', Y', Z')T

(1.5)

trong đó: X', Y', Z' là tọa độ ảnh của điểm P trên mơ hình.
Z'

S2
S1

Y'

Z'

P

X'

R'

R'
O

S2

O(S1)

Y'

X'
P

a. Trường hợp chọn bất kỳ

b. Trường hợp chọn đặc biệt

Hình 1.7. Hệ tọa độ mơ hình trong đo ảnh
1.4.2.2. Các hệ tọa độ thường dùng trong đo ảnh
Trong đo ảnh thường sử dụng các hệ tọa độ trắc địa sau:
1. Hệ tọa độ UTM
Đây là hệ tọa độ mặt phẳng vng góc thường dùng trong Cơng tác trắc địa. Hệ
tọa độ UTM là hình chiếu của mỳi 30 hoặc mỳi 60 của bề mặt trái đất lên mặt trụ ngang
theo phép chiếu hình trụ ngang đồng góc. Hệ tọa độ được định nghĩa:
12


- Gốc tọa độ: Trùng với giao điểm giữa hình chiếu của kinh tuyến giữa của mỳi
chiếu với đường xích đạo;
- Trục XU: Trựng với hình chiếu của kinh tuyến giữa, hướng lên phía Bắc;
- Trục YU: Trựng với hình chiếu của đường xích đạo, hướng về phía Đơng.
Một điểm đo P trong hệ tọa độ này sẽ được biểu diễn bằng vectơ:
RU = (XU, YU, h)T

(1.6)

trong đó: XU, YU là tọa độ trắc địa của điểm P, h là độ cao của điểm đo trong hệ
tọa độ quốc gia.
2. Hệ tọa độ địa tâm
Hệ tọa độ địa tâm được định nghĩa:
- Gốc tọa độ: trùng với tâm Trái đất;
- Trục ZC trựng với trục quay của Trái đất;
- Trục XC trùng với giao tuyến của mặt phẳng kinh tuyến gốc và mặt phẳng
xích đạo;
- Trục YC vuụng góc với trục XC.
Vị trí của một điểm trong hệ tọa độ địa tâm được biểu diễn bằng vectơ:
RC = (XC, YC, ZC)T

(1.7)

trong đó: XC, YC, ZC là tọa độ địa tâm của điểm P.
1.5. Các nguyên tố định hướng của ảnh
1.5.1. Khái niệm chung
Để xây dựng các quan hệ hình chiếu tương ứng giữa ảnh đo và đối tượng đo,
cần phải xác định vị trí khơng gian của ảnh đo trong khơng gian vật và vị trí tương đối
của tâm chiếu S đối với mặt phẳng ảnh. Những nguyên tố hình học dựng để xác định vị
trí nói trên của ảnh đo được định nghĩa chung là các nguyên tố định hướng của ảnh đo.
Các nguyên tố định hướng được chia thành 2 loại: các nguyên tố định hướng
trong và các nguyên tố định hướng ngoài của ảnh đo.
1.5.2. Các nguyên tố định hướng trong
Các nguyên tố định hướng trong của ảnh đo là các nguyên tố hình học xác định
vị trí khơng gian của tâm chụp S đối với mặt phẳng ảnh nhằm phục hồi lại chùm tia
chụp ảnh. Chúng bao gồm:

1. Tọa độ của điểm chính ảnh o trong hệ tọa độ mặt phẳng ảnh, nó được xác
đinh:
- Đối với ảnh hàng khơng: tọa độ điểm chính ảnh là x'o, y'o (Hình 1.8a);
- Đối với ảnh mặt đất: tọa độ điểm chính ảnh là x'o, z'o (Hình 1.8b).

13


z'

S
fk

z'0

y'

x'
x'0

y'0
x'

x'0

S

a. Ảnh hàng khơng

b. Ảnh mặt đất

Hình 1.8. Các ngun tố định hướng trong của ảnh đo
2. Khoảng cách từ tâm chiếu S đến mặt phẳng ảnh được định nghĩa là tiêu cự
của máy chụp ảnh, kí hiệu fk.
1.5.3. Các nguyên tố định hướng ngoài của ảnh
Các nguyên tố định hướng ngồi của ảnh đo là các yếu tố hình học xác định vị
trí của chùm tia chụp trong khơng gian vật.
1. Các nguyên tố định hướng ngoài của ảnh hàng không bao gồm:
- Tọa độ không gian của tâm chụp trong hệ tọa độ trắc địa: Xo, Yo, Zo;
- Các góc định hướng của hệ tọa độ khơng gian ảnh trong hệ tọa độ trắc địa.
Chúng có thể được xác định theo 2 nhóm sau đây:
Nhóm I (Hình 1.9a) gồm:
+ : góc kẹp giữa đường dọc chính vv trên mặt phẳng ảnh với trục tọa độ ảnh y';
+ : góc nghiêng của ảnh, tức là góc kẹp giữa trục quang chính So của chụp tia
với đường dây dọi qua tâm chiếu S;
+ t: góc kẹp giữa đường hướng chụp VV với trục tọa độ XU.
S


Z

y'

S




x'

y'

v


v
Y

O



x'

V
t

X

a. Nhóm I

b. Nhóm II

Hình 1.9. Các nguyên tố định hướng ngoài của ảnh hàng khơng
Nhóm II (Hình 1.9b) bao gồm:
+ : Góc nghiêng dọc của ảnh, là góc kẹp giữa hình chiếu của tia sáng So trên
mặt phẳng tọa độ O-YZ với trục Z của hệ tọa độ không gian vật;
14

+ : Góc nghiêng ngang của ảnh, là góc kẹp giữa tia sáng chính So với hình
chiếu của nó trên mặt phẳng O-YZ của hệ tọa độ không gian vật;
+ : Góc xoay của ảnh, là góc kẹp giữa trục y' của hệ tọa độ mặt phẳng ảnh o'x'y' với đường dọc chính vv trên mặt phẳng ảnh.
2. Các nguyên tố định hướng ngoài của ảnh mặt đất bao gồm:
Các nguyên tố định hướng ngoài của ảnh mặt đất được xác định trong (Hình
1.10) và bao gồm:
- Tọa độ của tâm chiếu S trong hệ tọa độ trắc địa: XS, YS, ZS;
- Các góc định hướng của ảnh, bao gồm:
+ : Góc nghiêng của tia sáng chính So' của ảnh, là góc kẹp giữa tia sáng chính
So' với hình chiếu của nó trên mặt phẳng O-XY của hệ tọa độ khơng gian vật;
+ : Góc phương vị của trục chụp, là góc kẹp giữa hình chiếu của tia sáng
chính So' trên mặt phẳng tọa độ O-XY với trục tọa độ Y;
+ : Góc xoay của ảnh, là góc kẹp giữa trục x' của hệ tọa độ mặt phẳng ảnh với
đường nằm ngang qua điểm chính ảnh hoho.
z'
o'

h



o

Z

h
o
x'

Y





S

X

Hình 1.10. Các ngun tố định hướng ngoài của ảnh mặt đất
1.6. Các bài toán chuyển đổi hệ tọa độ
1.6.1. Bài toán chuyển đổi giữa hai hệ tọa độ khơng gian vng góc trong đo ảnh
Trong đo ảnh, một điểm ảnh và một điểm vật tương ứng thường được xác định
trong hai hệ tọa độ vng góc khác nhau nhưng phải thỏa mãn quan hệ hình học sau:
R = Ro + m.A.r

(1.8)

trong đó:
R là véc tơ tọa độ của điểm vật P trong hệ tọa độ không gian vật:

X 
R = Y 
 Z 

(1.9)

Ro là véc tơ tọa độ của điểm tâm chiếu S trong hệ tọa độ không gian vật:
15

X o 
Ro =  Yo 
Z 
 o

(1.10)

r là véc tơ tọa độ của điểm ảnh trong hệ tọa độ không gian ảnh:
 x 
r= y 
− f 
 k

(1.11)

m là hệ số tỷ lệ của điểm ảnh
A là ma trận quay để chuyển các trục tọa độ của hệ tọa độ không gian ảnh về
song song với các trục tọa độ tương ứng của hệ tọa độ không gian vật, ma trận A là ma
trận vuông dược biểu diễn như sau:
 a11 a12 a13 
A = a21 a22 a23 
a

 31 a32 a33 

(1.12)

Các phần tử của ma trận A được xác định bằng trị Cosin của các góc kẹp giữa
các trục tọa độ tương ứng của hai hệ tọa độ. Vì vậy chúng được gọi là cosin chỉ hướng
giữa các trục tọa độ tương ứng trên hai hệ tọa độ.

y

z

x
S

r

y'
x'

R0
Z

P

Y
R
O

X

Hình 1.11. Quan hệ giữa các vecto điểm ảnh và điểm vật tương ứng
Các phần tử của ma trận A phụ thuộc vào thứ tự quay để triệt tiêu các góc kẹp
giữa các trục tọa độ tương ứng của 2 hệ tọa độ:
Giả thiết giữa các trục x, y, z của hệ tọa độ không gian ảnh (S-xyz) và các trục
tương ứng X, Y, Z của không gian vật tồn tại các góc kẹp sau đây:
1. Góc kẹp giữa các trục x,X và trục y,Y trên mặt phẳng O-XY là  (Hình 1.12a)
2. Góc kẹp giữa các trục y,Y và trục z,Z trên mặt phẳng O-ZY là  (Hình 1.12b)

3. Góc kẹp giữa các trục z, Z và trục x,X trên mặt phẳng O-XZ là  (Hình 1.12c)

16


y

y

z






O

O

x

z





y

x

z
z



x

y

x

a. Quay góc 
quanh trục Z

b. Quay góc 
quanh trục X

c. Quay góc 
quanh trục Y

Hình 1.12. Góc kẹp giữa các trục tương ứng trên hai hệ tọa độ
Để chuyển đổi 1 véc tơ điểm ảnh trong hệ không gian ảnh S-xyz về hệ không
gian vật O-XYZ cần phải thực hiện các phép quay theo trình tự sau đây:
- Trước hết hệ không gian ảnh S-xyz quay quanh trục z một góc , khi đó véc tơ
r sẽ được biến đổi thành véc tơ r:
r = A.r

(1.13)

trong đó các phần tử của ma trận A là trị cosin của các góc kẹp giữa các trục
của 2 hệ tọa độ, được xác định trong bảng 1.1.
Góc kẹp giữa các trục
x
y
z

X

900 - 
900

Y
900 + 

900

Bảng 1.1
Z
900
900
00

Từ đó có:
 cos 
cos(90 0 +  ) Cos90 0  cos  − sin  0


A = cos(90 0 −  )

cos 
Cos90 0  =  sin  cos  0
0
1
 Cos90 0
Cos90 0
Cos0 0   0



(1.14)

Do đó có:
 x  cos  − sin  0  x 
 y  =  sin  cos  0  y 
 z   0
0
1  z 
 

(1.15)

- Tiếp tục quay hệ tọa độ không gian ảnh quanh trục x một góc , véc tơ r sẽ
biến đổi thành véctơ r:
r = A.r

(1.16)

trong đó các phần tử của ma trận A là trị cosin của các góc kẹp giữa các trục
của 2 hệ tọa độ, được xác định trong bảng 1.2.

17


Góc kẹp giữa các trục
x
y
z

X
00
900
900

Y
900

900 - 

Bảng 1.2
Z
900
900 + 


Từ đó có:
 cos 0 0
cos 90 0
cos 90 0  1
0
0 

A = cos 90 0
cos 
cos(90 0 +  ) = 0 cos  − sin  

 0 sin  cos  
0
0

cos 
cos 90 cos(90 −  )
 

(1.17)

Do đó có:
 x  1
0
0   x 
 y  = 0 cos  − sin    y 
 z  0 sin  cos    z 
 
 

(1.18)

- Tiếp tục quay hệ tọa độ không gian ảnh quanh trục y một góc , véc tơ r sẽ
biến đổi thành véctơ r:
r = A.r

(1.19)

trong đó các phần tử của ma trận A là trị cosin của các góc kẹp giữa các trục
của 2 hệ tọa độ, được xác định trong bảng 1.3.
Góc kẹp giữa các trục
x
y
z

X

900

Y
900
00
900

900 - 

Bảng 1.3
Z
900 + 
900


Từ đó có:
 cos 
cos 90 0 cos(90 0 +  ) cos  0 − sin  



A =  cos 90 0
cos 0 0
cos 90 0  =  0
1
0 
0
0

sin

0
cos
 
cos 
cos(90 −  ) cos 90
 



(1.20)

Do đó có:
 x  cos  0 − sin    x 
y  =  0 1
0  y 
    sin  0 cos     
  z 
 z  

(1.21)

Cuối cùng lần lượt thay các véc tơ r, r, r vào các quan hệ trên ta có:
R = Ro + m.A.A.A.r
trong đó:

A = A.A.A

tức là:
18

(1.22)


cos  0 − sin   1
0
0  cos  − sin  0  a11 a12 a13 
A = 0
1
0  0 cos  − sin    sin  cos  0 = a 21 a 22 a 23 
 sin  0 cos   0 sin  cos    0
0
1  a31 a32 a33 



(1.23)
Thực hiện các phép nhân ma trận trên sẽ có các cosin chỉ hướng sau đây:
a11 = coscos - sinsinsin
a12 = -cossin - sinsincos
a13 = - sincos

a21 = cossin
a22 = coscos

(1.24)

a23 = sin
a31 = sincos + cossinsin
a32 = -sinsin + coscoscos
a33 = coscos
1.6.3. Bài toán chuyển đổi hệ tọa độ đo ảnh về hệ tọa độ trắc địa
Trong Công tác đo ảnh, khi tiến hành Công tác tăng dày khống chế ảnh hoặc
đo vẽ thành lập bản đồ đều được thực hiện trong hệ tọa độ đo ảnh. Đây là hệ tọa độ
vng góc, trong đó mặt phẳng XY là mặt tiếp tuyến với mặt đất tại một điểm được
chọn, trục X trùng với hướng bay chụp và trục Z vng góc với mặt tiếp tuyến.
Mặt khác, khi tiến hành xác định tọa độ trắc địa của các điểm khống chế ảnh
trong q trình tăng dày ln ln phải sử dụng các điểm khống chế ảnh ngoại nghiệp
với các tọa độ xác định trong hệ tọa độ trắc địa. Theo đó, tọa độ X, Y của các điểm
khống chế ngoại nghiệp được xác định trên mặt chiếu UTM, độ cao xác định theo hệ
độ cao trắc địa.
Như vậy để đảm bảo tính thống nhất của các kết quả đo ảnh và trắc địa, cần
thiết phải giải quyết các bài toán chuyển đổi các hệ tọa độ đo ảnh và hệ tọa độ trắc địa
sau đây:
- Chuyển đổi tọa độ trắc địa của các điểm khống chế ngoại nghiệp về hệ tọa độ
đo ảnh trước khi sử dụng trong Công tác tăng dày khống chế ảnh.
- Sau khi tăng dày khống chế ảnh, chuyển đổi tọa độ của các điểm khống chế
ảnh tăng dày về hệ tọa độ trắc địa.
1.6.3.1. Bài toán chuyển đổi từ hệ tọa độ trắc địa của các điểm khống chế ảnh ngoại
nghiệp sang hệ tọa độ đo ảnh
Tính chuyển các tọa độ trắc địa của các điểm khống chế ảnh ngoại nghiệp về hệ
tọa độ không gian ảnh theo quan hệ:

RP = Ro + m.AoRG

(1.25)

trong đó:
19


X 
R P =  P  là véc tơ tọa độ đo ảnh của điểm khống chế ảnh
 YP 

X 
Ro =  o  là véc tơ tọa độ của điểm gốc hệ tọa độ đo ảnh, thường trùng với
 Yo 
một điểm khống chế ảnh.

Y 
RG =  G  là véc tơ tọa độ trắc địa của điểm khống chế ảnh ngoại nghiệp
XG 

Ao =  sin  cos   là ma trận quay với góc quay  giữa các trục tọa độ trắc
cos  − sin  
địa sang trục tọa độ đo ảnh.
m là hệ số tỷ lệ giữa các trục của hai hệ tọa độ
Thay các quan hệ trên vào công thức 1.25 sẽ có:
 X P   X o  b a   YG 
 YP  =  Yo  + a − b   X G 

với:

(1.26)

a = m.cos
b = m.sin

Như vậy, để thực hiện bài tốn chuyển đổi hệ tọa độ nói trên, trước hết cần xác
định tọa độ của điểm gốc (Xo, Yo) và các hệ số a, b.
Để giảm bớt ẩn số ta chọn gốc tọa độ là điểm trọng tâm của tất cả các điểm
khống chế ngoại nghiệp, tức là:
nG

Xo =

 YG
1

(1.27)

nG
nG

Yo =

 XG
1

(1.28)

nG

nG là tổng số điểm khống chế ngoại nghiệp
Từ đó ta có hệ phương trình chuyển đổi tọa độ sẽ có hai ẩn số là a và b.
Phương trình (1.26) có thể viết lại:
 X P  − X G YG  a   X o 
 YP  =  YG X G  b  +  Yo 

(1.29)

Đối với một điểm khống chế ngoại nghiệp, ta có hệ phương trình sai số:
v X   − X G
 vY  =  YG

YG  a   X o   X P 
+
−
X G  b   Yo   YP 
20

(1.30)


Đối với nG điểm khống chế ảnh ngoại nghiệp, ta thành lập được hệ phương
trình sai số sau:
V = B.y + l
trong đó:

(1.31)

y = (a b)T

− X G
B=
 YG

YG 
X G 

 X   X  X 
l =  o −  P =  P
 Yo   YP   YP 

Thực hiện phép bình sai theo ngun lý số bình phương nhỏ nhất, ta có:
y = -(BTB)-1.(BTl)

(1.32)

Sau khi xác định được các hệ số a, b và tọa độ điểm gốc (Xo, Yo) ta có thể tính
chuyển tọa độ các điểm khống chế ảnh ngoại nghiệp về hệ tọa độ đo ảnh theo công
thức 1.25.
Đồng thời độ cao của điểm khống chế ảnh ngoại nghiệp cũng được tính chuyển
theo cơng thức:
ZP = m.ZG

(1.33)

m = a2 + b2

(1.34)

trong đó:

ZG = h
1.6.3.2. Bài tốn chuyển đổi từ hệ tọa độ đo ảnh sang hệ tọa độ trắc địa
Đây là bài toán ngược của bài toán được biểu diễn bởi quan hệ (1.26), do đó ta có:
−1
 YG 
b a  X P 
=
−
 X G 
a − b  YP 

trong đó:

b a 
a − b

và

ZG =

−1

=

b a 
a + b a − b

1
ZP =

m

1

2

2

1
a2 + b2

.Z P

(1.35)

(1.36)
(1.37)

1.7. Công thức cơ bản về quan hệ tọa độ trong đo ảnh
1.7.1. Bài toán thuận
Nội dung của bài toán thuận là xác định tọa độ của một điểm bất kỳ M trong hệ
tọa độ không gian vật (như hệ tọa độ trắc địa) khi đó biết tọa độ ảnh của điểm tương
ứng M'.

21


S

r

fk

M'

R0

R'

Z
M

Y

R
X

O

Hình 1.13. Quan hệ vecto tọa độ đối với ảnh hàng khơng
Theo ngun lý tạo hình của phép chiếu xun tâm, thì điểm vật M và điểm ảnh
M' phải nằm trên một đường thẳng, tức là véctơ điểm ảnh r và và véctơ điểm vật tương
ứng R phải đồng phương. Từ đó ta có quan hệ sau:
R = Ro + m.A.r

(1.38)

trong đó:
 x'− x'o 
r ' =  y '− y 'o  là véc tơ tọa độ điểm ảnh M' trong hệ tọa độ không gian ảnh;
 −f 

k 


X 
R =  Y  là véctơ tọa độ điểm vật trong hệ tọa độ trắc địa;
 Z 
X o 
Ro =  Yo  là véctơ tọa độ tâm chiếu trong hệ tọa độ trắc địa;
Z 
 o

m là hệ số tỷ lệ của điểm ảnh;
A là ma trận quay với các góc định hướng của ảnh trong hệ tọa độ trắc địa, tức
là:
A = A

 a11 a12 a13 
= a21 a 22 a 23 
a

 31 a32 a33 

Do đó ta có:
 a11 a12 a13   x'− x'o 
X  X o 
 Y  =  Yo  + m.a 21 a 22 a 23   y '− y 'o 
a


 Z   Z o 

 31 a32 a33   − f k 

(1.39)

Đối với ảnh đơn, hệ số tỷ lệ của điểm ảnh m khơng được xác định. Vì vậy, tọa
độ của điểm vật M được xác định:
X = X o + (Z − Z o )

U
W
22


Y = Yo + ( Z − Z o )

V
W

(1.40)

(Z - Zo) = -H
U = a11 ( x'− x'o ) + a12 ( y'− y'o ) − a13 f k

Với:

V = a21 ( x'− x'o ) + a22 ( y'− y'o ) − a23 f k
W = a31 ( x'− x'o ) + a32 ( y'− y'o ) − a33 f k

Khi đó (1.40) có thể được viết lại:
X = Xo − H

Y = Yo − H

U
W
V
W

(1.41)

1.7.2. Bài toán nghịch
Nhiệm vụ của bài toán nghịch là xác định tọa độ ảnh của điểm ảnh khi biết tọa
độ trắc địa của điểm vật tương ứng. Từ quan hệ (1.38) ta rút ra được:
−1
r ' = m'.A
( R − Ro )

trong đó:

(1.42)

m' = 1/m
A-1 = AT

Từ đó có quan hệ tọa độ sau:

trong đó:

x' = x'o − f k

U'

W'

y' = y'o − f k

V'
W'

(1.43)

U ' = a11 ( X − X o ) + a12 (Y − Yo ) + a13 ( Z − Z o )
V ' = a12 ( X − X o ) + a22 (Y − Yo ) + a32 ( Z − Z o )

(1.44)

W ' = a13 ( X − X o ) + a23 (Y − Yo ) + a33 ( Z − Z o )

1.7.3. Công thức quan hệ tọa độ trong trường hợp đặc biệt
1.7.3.1. Đối với ảnh hàng không lý tưởng
Trong trường hợp ảnh hàng không được chụp với điều kiện lý tưởng (Hình
1.14) ta có:
==t=0

hoặc  =  =  = 0

và giả thiết: x'o = y'o = 0 và
ta sẽ có:

Xo = Y o = 0

At = A = E

Vận dụng quan hệ tọa độ (1.38) và (1.41) ta có:

23


X =

H
x ' = m a .x '
fk

,

X =

H
y ' = ma . y '
fk

x' =

fk
1
X=
.X
H
ma

,

y' =

fk
1
Y=
.Y
H
ma

trong đó:

(1.45)

ma = H/fk là mẫu số tỷ lệ ảnh.
Z

Z

z

z
y

y
S

x

S

x

M'

M'
Z0 - Z

o
M

Y

M

O

Y

O

X

Hình 1.14. Ảnh HK lý tưởng

X

Hình 1.15. Ảnh HK nghiêng

1.7.3.2. Đối với ảnh nghiêng

Trong trường hợp chụp ảnh nghiêng (  0), nhưng giả thiết các yếu tổ khác
của ảnh đều bằng không (t =  = 0). Lúc này ta có:

0
0 
1
At = A = 0 cos  − sin  
0 sin  cos  

(1.46)

Thay vào công thức (1.40) và (1.43) ta có:
X = Xo + H

Và

x'− x'o
f k cos  − ( y'− y'o ) sin 

Y = Yo + H

f k sin  + ( y'− y'o ) cos 
f k cos  − ( y'− y'o ) sin 

x' = x' o + f k

X − Xo
H cos  + (Y − Yo ) sin 

y' = y'o + f k

(Y − Yo ) cos  − H sin 
H cos  + (Y − Yo ) sin 

(1.47)

(1.48)

Khi chọn điểm gốc của hệ tọa độ O-XYZ và điểm chính ảnh trùng với điểm gốc
hệ tọa độ mặt phẳng ảnh thì:
24


x'o = y'o = 0 và

Xo = Y o = 0

như cơng thức (1.47) và (1.48) có dạng:

Và:

X =H

x'
f k cos  − y ' sin 

Y =H

f k sin  + y' cos 
f k cos  − y' sin 

x' = f k

X
H cos  + Y sin 

y' = f k

Y cos  − H sin 
H cos  + Y sin 

25

(1.49)

(1.50)