dạng toán khảo sát hàm số

Chuyªn ®Ị lun thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm học: 2010- 2011
Cách học tốt mơn Tốn là phải làm
nhiều , bên cạnh đó 

,d
Trang1/10-LTðH-2010
Bài tập

L
L
U
U
Y
Y
Ệ
Ệ
N
N

T
T
H
H
I
I


ð
ð
Ạ
Ạ
I
I


H
H
Ọ
Ọ
C
C

C
C

H
H
U
U
Y
Y
Ê
Ê
N
N


ð
ð
Ề
Ề


:
:
K
K
H
H
Ả
Ả
O
O

S
S
Á
Á
T
T


H
H
À
À
M
M


S
S
Ố
Ố


mGood luckdn
hú ý:: Các bạn cần nắm vững kiến thức KSHS , cùng kết hợp với các dạng Bài Toán dưới đây thì
khả nẳng của bạn giải quyết phần
KSHS trong đề thi Đại Học rất dể dàng (Hehe )và điều quan
trọng là các bạn cần phải nhớ kó các dạng để tránh sự nhầm lẫn giữa dạng này với dạng khác nhé , nếu k
thì …

BA CƠNG THỨC TÍNH NHANH ðẠO HÀM
CỦA HÀM SỐ HỮU TỈ
+
( )
2
'
dcx
bcad
y
dcx
bax
y
+
−
=⇒
+
+
=
+
( )
( )
2
22
2
'
edx
cdbeaexadx
y
edx

cbxax
y
+
−++
=⇒
+
++
=
+
2
22
2
2
12211221
2
1221
22
2
2
11
2
1
)(
)(2)(
'
cxbxa
cbcbxcacaxbaba
y
cxbxa
cxbxa

y
++
−+−+−
=⇒
++
++
=

CHUN ðỀ: CÁC CÂU HỎI THỨ HAI TRONG
ðỀ THI KHẢO SÁT HÀM SỐ LTðH


Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
để hàm số đồng biến trên ℝ ?
Phương pháp:

TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax
2
+ bx + c
ðể hàm số đồng biến trên ℝ
thì
' 0y x≥ ∀ ∈ ℝ ⇔
0
0
a >


∆ ≤


Dạng 2: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
để hàm số nghịch biến trên ℝ ?
Phương pháp:

TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax
2
+ bx + c
ðể hàm số đồng biến trên ℝ
thì
' 0y x≤ ∀ ∈ ℝ ⇔
0
0
a <


∆ ≤


Dạng 3: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
để đồ thị hàm số có cực trị?
Phương pháp:

TXð: D =
ℝ
Ta có: y’ = ax
2
+ bx + c

ðồ thị hàm số có cực trị khi phương trình y’ = 0 có 2
nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi x đi qua hai nghiệm đó
⇔
0
0
a ≠


∆ >


C

www.MATHVN.com
Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số Nm hc: 2000- 2011
Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm
nhiu , bờn cnh ủú

,d
Trang2/10-LTH-2010
Baứi taọp

Dng 4: Cho hm s y = f(x) cú cha tham s m. Chng
minh rng vi mi m ủ th hm s luụn luụn cú cc tr?
Phng phỏp:

TX: D =
Ta cú: y = ax

2
+ bx + c
Xột phng trỡnh y = 0, ta cú:
=.>0, m
Vy vi mi m ủ th hm s ủó cho luụn luụn cú cc tr.
Dng 5: Cho hm s y = f(x) cú cha tham s m. nh m
ủ ủ th hm s khụng cú cc tr?
Phng phỏp:

TX: D =

Ta cú: y = ax
2
+ bx + c
Hm s khụng cú cc tr khi y khụng ủi du trờn ton
tp xỏc ủnh
0
0
a






Dng 6: Cho hm s y = f(x) cú cha tham s m. nh m
ủ ủ th hm s ủt cc ủi ti x
0
?
Phng phỏp:

TX: D =


Ta cú: y = ax
2
+ bx + c
hm s ủt cc ủi ti x
0
thỡ
0
0
'( ) 0
''( ) 0
f x
f x
=


<


Dng 7: Cho hm s y = f(x) cú cha tham s m. nh m
ủ ủ th hm s ủt cc tiu ti x
0
?
Phng phỏp:

TX: D =

Ta cú: y = ax
2
+ bx + c
hm s ủt cc tiu ti x
0
thỡ
0
0
'( ) 0
''( ) 0
f x
f x
=


>


Dng 8: Cho hm s y = f(x) cú cha tham s m. nh m
ủ ủ th hm s ủt cc tr bng h ti x
0
?
Phng phỏp:
TX: D =
Ta cú: y = ax
2
+ bx + c
hm s ủt cc tr bng h ti x
0
thỡ

0
0
'( ) 0
( )
f x
f x h
=


=


Dng 9: Cho hm s y = f(x) cú cha tham s m. nh m
ủ ủ th hm s ủi qua ủim cc tr M(x
0
;y
0
)?
Phng phỏp:

TX: D =

Ta cú: y = ax
2
+ bx + c
hm s ủi qua ủim cc tr M(x
0
;y
0
) thỡ

0
0 0
'( ) 0
( )
f x
f x y
=


=


Dng 10: Cho hm s y = f(x) cú ủ th (C) v
M(x
0
;y
0
)(C). Vit PTTT ti ủim M(x
0
;y
0
) ?
Phng phỏp:

Ta cú: y = f(x) f(x
0
)
Phng trỡnh tip tuyn ti ủim M(x
0
;y

0
) l
y y
0
= f(x
0
).( x x
0
)
Cỏc dng thng gp khỏc :
1/ Vit phng trỡnh tip tuyn vi ủ th (C) ti ủim cú
hũanh ủ x
0
.
Ta tỡm: + y
0
= f(x
0
)
+ f(x) f(x
0
)
Suy ra phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l
y y
0
= f(x
0
).( x x
0
)

2/ Vit phng trỡnh tip tuyn vi ủ th (C) ti ủim
tha món phng trỡnh f(x)= 0.
Ta tỡm: + f(x)
+ f(x)
+Gii phng trỡnh f(x) = 0 x
0

+ y
0
v f(x
0
). Suy ra PTTT.
Dng 11: Cho hm s y = f(x) cú ủ th (C) Vit phng
trỡnh tip tuyn (d) ca (C)
a/ song song vi ủng thng y = ax + b.
b/ vuụng gúc vi ủng thng y = ax + b.
Phng phỏp:

a/ Tớnh: y = f(x)
Vỡ tip tuyn (d) song song vi ủng thng y = ax + b
nờn (d) cú h s gúc bng a.
Ta cú: f(x) = a (Nghim ca phng trỡnh ny chớnh l
honh ủ tip ủim)
Tớnh y
0
tng ng vi mi x
0
tỡm ủc.
Suy ra tip tuyn cn tỡm (d):
y y

0
= a. ( x x
0
)
www.MATHVN.com
Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số Nm hc: 2000- 2011
Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm
nhiu , bờn cnh ủú

,d
Trang3/10-LTH-2010
Baứi taọp

b/ Tớnh: y = f(x)
Vỡ tip tuyn (d) vuụng gúc vi ủng thng y = ax + b
nờn (d) cú h s gúc bng
1
a
.
Ta cú: f(x) =
1
a

(Nghim ca phng trỡnh ny chớnh
l honh ủ tip ủim)
Tớnh y
0
tng ng vi mi x
0
tỡm ủc.

Suy ra tip tuyn cn tỡm (d):
y y
0
=
1
a
. ( x x
0
)
Chỳ ý:
+ ng phõn giỏc ca gúc phn t th nht y = x.
+ ng phõn giỏc ca gúc phn t th hai y = - x.
Dng 12: Cho hm s y = f(x) cú ủ th (C) Tỡm GTLN,
GTNN ca hm s trờn [a;b]
Phng phỏp:

Ta cú: y = f(x)
Gii phng trỡnh f(x) = 0, ta ủc cỏc ủim cc tr: x
1
,
x
2
, x
3
, [a;b]
Tớnh: f(a), f(b), f(x
1
), f(x
2
), f(x

3
),
T ủú suy ra:
[ ] [ ]
; ;
ax ; in
a b a b
m y m y= =
Phng phỏp chung ta thng lp BBT
Dng 13: Cho h ủng cong y = f(m,x) vi m l tham
s.Tỡm ủim c ủnh m h ủng cong trờn ủi qua vi
mi giỏ tr ca m.
Phng phỏp:

Ta cú: y = f(m,x)
Am + B = 0, m (1)
Hoc Am
2
+ Bm + C = 0, m (2)
th hm s (1) luụn luụn ủi qua ủim M(x;y) khi (x;y)
l nghim ca h phng trỡnh:
0
0
A
B
=


=

(a) (ủi vi (1))
Hoc
0
0
0
A
B
C
=


=


=

(b) (ủi vi (2))
Gii (a) hoc (b) ủ tỡm x ri y tng ng.
T ủú kt lun cỏc ủim c ủnh cn tỡm.
Dng 14: Gi s (C
1
) l ủ

th
ca hm s y = f(x) v
(C
2
) l ủ th ca hm s y = g(x). Bin lun s
giao ủim ca hai ủ th (C
1

), (C
2
).
Phng phỏp:

Phng trỡnh honh ủ giao ủim ca y = f(x) v
y = g(x) l
f(x) = g(x)
f(x) g(x) = 0 (*)
S giao ủim ca hai ủ th (C
1
), (C
2
) chớnh l s nghim
ca phng trỡnh (*).
Dng 15: Da vo ủ th hm s y = f(x), bin lun theo
m s nghim ca phng trỡnh f(x) + g(m) = 0
Phng phỏp:

Ta cú: f(x) + g(m) = 0
f(x) = g(m) (*)
S nghim ca (*) chớnh l s giao ủim ca ủ th (C): y
= f(x) v ủng g(m).
Da vo ủ th (C), ta cú:v.v
Dng 16: Cho hm s y = f(x), cú ủ th (C). CMR ủim
I(x
0
;y
0
) l tõm ủi xng ca (C).

Phng phỏp:

Tnh tin h trc Oxy thnh h trc OXY theo vect
( )
0 0
;OI x y=

.
Cụng thc ủi trc:
0
0
x X x
y Y y
= +


= +

2
3
x
y
x
+
=


Th vo y = f(x) ta ủc Y = f(X)
Ta cn chng minh hm s Y = f(X) l hm s l. Suy ra
I(x

0
;y
0
) l tõm ủi xng ca (C).
Dng 17: Cho hm s y = f(x), cú ủ th (C). CMR ủng
thng x = x
0
l trc ủi xng ca (C).
Phng phỏp:

i trc bng tnh tin theo vect
( )
0
;0OI x=


Cụng thc ủi trc
0
x X x
y Y
= +


=


Th vo y = f(x) ta ủc Y = f(X)
Ta cn chng minh hm s Y = f(X) l hm s chn. Suy
ra ủng thng x = x
0

l trc ủi xng ca (C).

www.MATHVN.com
Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số Nm hc: 2000- 2011
Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm
nhiu , bờn cnh ủú

,d
Trang4/10-LTH-2010
Baứi taọp

Dng 18: S tip xỳc ca hai ủng cong cú phng trỡnh
y = f(x) v y = g(x).
Phng phỏp:

Hai ủng cong y = f(x) v y = g(x) tip xỳc vi nhau khi
v ch khi h phng trỡnh

( ) ( )
'( ) '( )
f x g x
f x g x
=


=


Cú nghim v nghim ca h phng trỡnh trờn l honh
ủ tip ủim ca hai ủng cong ủú.

Dng 19: Tỡm ủim A ,t A k ủc n tip tuyn ti ủ
th
)(xfy =
(C)
Phng phỏp

+Gi s
( )
00
, yxA
+ Pt ủthng ủi qua
( )
00
, yxA cú h s gúc k cú dng :

( ) ( )
00
: yxxkyd +=
+thng (d) tip xỳc vI ủ th (C) khi h sau cú nghim
( ) ( )
( )



=
+=
)2(
)1(
'
00

kxf
yxxkxf

Thay (2) vo (1) ủc :
( ) ( )( )
00
'
yxxxfxf += (3)
+Khi ủú s nghim phõn bit ca (3) l s tip tuyn k t
A tI ủ th (C)
Do ủú t A k ủc k tip tuyn tI ủ th (C)

cú k nghim phõn bit

ủim A (nu cú)

Dng 20: nh ủkin ủ ủ th hm s bc 3 cú C ,
CT nm v 2 phớa (D)
Phng phỏp
+nh ủkin ủ ủ th hm s bc 3 cú cỏc
ủim cc tr
( )
),(&,
222111
yxMyxM
(
21
, xx
l nghim ca pt y' = 0)
1)Nu (D) l trc Oy thỡ ycbt

21
0 xx <<
2)Nu (D) l ủthng x = m thỡ ycbt
21
0 xx <<

3)Nu (D) l ủthng
0=++ cbyax
thỡ:
ycbt
( )( )
0
2211
<++++ cbyaxcbyax
@ Nu (D) l ủng trũn thỡ cng ging trng hp 3)


Dng 21: nh ủkin ủ ủ th hm bc 3 cú C , CT
nm v cung 1 phớa ủI vI (D).
Phng phỏp
+nh ủkin ủ ủ th hm s bc 3 cú cỏc
ủim cc tr
( )
),(&,
222111
yxMyxM

(
21
, xx

l nghim ca pt y' = 0)
1)Nu (D) l trc Oy thỡ
ycbt
2121
00 xxxx <<<<

2)Nu (D) l ủthng x = m thỡ
ycbt
2121
0 xxmxx <<<<

3)Nu (D) l ủthng
0=++ cbyax
thỡ:
ycbt
( )( )
0
2211
>++++ cbyaxcbyax
@ Nu (D) l ủng trũn thỡ cng ging trng hp 3)
Dng 22: nh ủkin ủ ủ th hm s (C) ct ủthng
(D) tI 2 ủim phõn bit tho 1 trong nhng ủkin sau:

1)Thuc cựng 1 nhỏnh

(I) cú nghim phõn bit nm
cựng 1 phớa ủI vI x = m ( (I) l PTHG ca
(C) v (D) ; x = m l t/cn ủng ca (C) )
2) Cựng 1 phớa Oy
)(I

cú 2 nghim phõn bit cựng
du
3)Khỏc phớa Oy
)(I
cú 2 nghim phõn bit trỏi du

Dng 23: Tỡm ủim trờn ủ th hm s (C) sao cho:
Tng cỏc khong cỏch t ủú ủn 2 t/cn l Min
Phng phỏp:

+Xột
( )
000
, yxM
thuc (C)
(
)
0,0
, yx

thoó y = thng +d /mu
+Dựng BT Cụsi 2 s

kqu

Dng 24:Tỡm ủim trờn ủ th hm s (C) sao
cho:khong cỏch t ủú ủn 2 trc to ủ l Min
Phng phỏp:

+Xột

( )
000
, yxM thuc (C)
www.MATHVN.com
Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số Nm hc: 2000- 2011
Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm
nhiu , bờn cnh ủú

,d
Trang5/10-LTH-2010
Baứi taọp

+t P =
( ) ( )
0000
,, yxPOyMdOxMd +=+
+Nhỏp
:Cho ;0
00
Ayx == Bxy ==
00
0
GI L = min
),( BA
+Ta xột 2 trng hp :

TH1
:
LPLx >>
0

TH2:
Lx
0
.Bng pphỏp ủo hm suy ra ủc kqu


Dng 25:Tỡm ủkin cn v ủ ủ 3 ủim M,N,P cung
thuc ủth (C) thng hng?
Phng phỏp
M ,N,P thng hng

vet MN cựng phng vI vect
MP
a
b
xxx
PNM

=++
Dng 26: Tỡm trờn ủ th (C) :y = f(x) tt c cỏc ủim
cỏch ủu 2 trc to ủ

Phng phỏp:

+Tp hp nhng ủim cỏch ủu 2 trc to ủ trong (Oxy)
l ủng thng y = x v y = -x .Do ủú :
+To ủ ca ủim thuc (C) :y = f(x) ủng thI cỏch ủu
2 trc to ủ l nghim ca :

=
=



=
=
xy
xfy
xy
xfy
)(
)(

kqu

Dng 27:Lp pt ủ/t ủi qua 2 ủim cc tr ca hm s hu
t :
''
2
b

x
a
cbxax
y
+
++
=

( )
m
C

Phng phỏp :

t
( )
( )
x
x
V
U
y =
+ cú
( ) ( )
( )
2
)(
)(
'
)()(

'
)(
'
x
xxxx
V
UVVU
y

=
+GI A
( )
11
, yx
l ủim cc tr ca
( )
m
C
'
1
'
1
1
1
1
'
11
'
1
0'

x
x
x
x
xxxx
V
U
V
U
UVVUy ===
=
1
y
(1)
+ GI B
( )
22
, yx
l ủim cc tr ca
( )
m
C
'
2
'
2
2

x
x

V
U
y =
(2)
T (1), (2) suy ra pt ủ/t ủi qua 2 ủim cc tr l
'
'
x
x
V
U
y =


Dng 28:Lp pt ủ/t ủi qua 2 ủim cc tr ca hs bc 3
( )
m
C , khi ko tỡm ủc 2 ủim cc tr
Phng phỏp:

+Chia
'' y
dcx
bax
y
y +
++=
(cx+d :l phn d ca phộp
chia)
( )

dcxybaxy +++= '
+Goi A(
( ) ( )
2211
,,, yxByx
l 2 ủim cc tr ca hm s
( )
m
C 0''
21
==
xx
yy
+Do A
( )
m
C nờn
( )
dcxybaxy +++=
1111
'
dcxy +=
11
(1)
+Do B
( )
m
C nờn
( )
dcxybaxy +++=

2222
'

dcxy +=
22
(2)
T (1),(2) suy ra pt ủ/t ủi qua 2 ủim cc tr :
dcxy +=


Dng 29:nh ủkin ủ ủ th hm s bc 3 cú ủim
C v CT ủI xng nhau qua 1 ủ/t y = mx + n
( )
0m
Phng phỏp:

+nh ủkin ủ hm s cú C, CT (1)
+Lp pt ủ/t (D) ủi qua 2 ủim cc tr
+Gi I l trung ủim ủon nI 2 ủim cc tr

+ycbt
kq
nmxyI
Dnmxy
dk

+=
+= )(
)1(

www.MATHVN.com
Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số Nm hc: 2000- 2011
Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm
nhiu , bờn cnh ủú

,d
Trang6/10-LTH-2010
Baứi taọp

Dng 30:Tỡm 2 ủim thuc ủth (C) y = f(x) ủI xng
nhau qua ủim
( )
00
, yxI


Phng phỏp:

+Gi s
( ) ( ) ( )
1111
:, xfyCyxM =
(1)
+GI N
( )

22
, yx
ủI xng M qua I suy ra to ủ ủim N
theo
11
, yx

+Do N thuc (C):
( )
22
xfy =
(2)
(1),(2) :giI h , Tỡm
2211
,, yxyx

Dng 31:V ủ th hm s
)( xfy = (C)

Phng phỏp:

+ V ủ th
( )
xfy = (C ')
+Cú
)( xfy = =
( )
( )

<

)(0,
)(0,
2
1
Cxxf
Cxxf


th (C) gm ủ th (
)
1
C
v ủ th
( )
2
C

VI :
( ) ( )
'
1
CC ly phn x 0

( )
2
C
l phn ủI xng ca

( )
1
C
qua Oy
Dng 32 :V ủ th hm s
( )
xfy =
(C)

Phng phỏp:

+ V ủ th
( )
xfy =
(C ')
+Cú
( )
xfy = =
( ) ( )
( ) ( )



<

)(0,
)(0,
2
1
Cxfxf

Cxfxf


th (C) gm ủ th (
)
1
C
v ủ th
( )
2
C

VI
( ) ( )
'
1
CC
ly phn dng ca (C') (nm trờn
Ox)

( )
2
C l phn ủI xng ca phn õm (nm dI
Ox ) ca (C') qua Ox
@:Chỳ ý
: thi
( )
xfy = s nm trờn Ox
Dng 33 :V ủ th hm s
( )

xfy = (C)
Phng phỏp:

+ V ủ th
( )
xfy =
(C ')
+V ủ th hm s
)( xfy = (C1)


CHUYấN :CC BI TP LIấN QUAN N
KHO ST HM S LTH


Caõu 1.Tỡm m ủ ủng thng y=x+4 ct ủ th hm s
3 2
2 ( 3) 4y x mx m x= + + + +
ti 3 ủim phõn bit A,
B,C sao cho tam giỏc MBC cú din tớch bng 4. (im B,
C cú honh ủ khỏc 0, M(1;3)
Caõu 2.
. .
. Tỡm m ủ hm s
3 2
(2 1) 2y x mx m x m= + +
ct Ox ti 3 ủim phõn
bit cú honh ủ dng
Caõu 3. Tỡm hai ủim A, B thuc ủ th hm s
3 2

3 1y x x= +
sao cho tip tuyn ti A, B song song
vi nhau v
4 2AB =

Caõu 4 Cho
:
1
x m
hs y
x
+
=

Tỡm m ủ tip tuyn ca ủ th
ti giao ủim I ca hai tim cn ct trc Ox , Oy ti A, B
v din tớch tam giỏc IAB bng 1
Caõu 5.Cho hm s
1
12

+
=
x
x
y vit phng trỡnh tip
tuyn cu HS bit tip tuyn to vi 2 trc ta ủ tam giỏc
cú din tớch bng 8
Caõu 6. Cho hm s y =
1

2
x
x
(H) .Tỡm cỏc giỏ tr ca m ủ
ủng thng (d): y = mx m + 2 ct ủ th ( H ) ti hai
ủim phõn bit A,B v ủon AB cú ủ di nh nht.
Caõu 7. Cho hm s
1
( )
1
x
y H
x

=
+
. Tỡm ủim M thuc (H)
ủ tng khong cỏch t M ủn 2 trc to ủ l nh nht.
Caõu 8. Cho hm s
3 1
( )
1
x
y H
x
+
=

v ủng thng
( 1) 2y m x m= + + (d) Tỡm m ủ ủng thng (d) ct

(H) ti A, B sao cho tam giỏc OAB cú din tớch bng
3
2

Caõu 9. Cho hm s
3 2
3 3(1 ) 1 3y x x m x m= + + +

(Cm). Tỡm m ủ hm s cú cc ủi cc tiu ủng thi cỏc
ủim cc tr cựng vi gc to ủ to thnh tam giỏc cú
din tớch bng 4
www.MATHVN.com
Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số Nm hc: 2000- 2011
Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm
nhiu , bờn cnh ủú

,d
Trang7/10-LTH-2010
Baứi taọp

Caõu 10. Cho hm s
2 1
1
x
y
x
+
=
+
Tỡm m ủ ủng thng

y=-2x+m ct ủ th ti hai ủim phõn bit A, B sao cho
tam giỏc OAB cú din tớch bng
3



Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s (1)


Vit phng trỡnh ủng thng ủi qua M(1;3) ct
ủ th hm s (1) ti hai ủim phõn bit A, B sao
cho
32=AB
.
Caõu 11. Cho hm s y =
3 2
2 (1 )y x x m x m= + +
(1),
m l tham s thc.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s khi m
= 1.
2. Tỡm m ủ ủ th ca hm s (1) ct trc honh ti 3
ủim phõn bit cú honh ủ
1 2 3
; ;x x x tho món ủiu kin
2 2 2
1 2 3
4x x x+ + <

Caõu 12. Cho hm s

2
2 2
x
y
x
+
=

(H)
1) Kho sỏt v v ủ th hm s (H).
2) Tỡm m ủ ủng thng (d): y=x+m ct ủ th hm s
(H) ti hai ủim phõn bit A, B sao cho
2 2
37
2
OA OB+ =

Caõu 13. Cho hm s
4 2
2y x x=
(C)
1) Kho sỏt v v ủ th hm s
2) Ly trờn ủ th hai ủim A, B cú honh ủ ln lt l a,
b.Tỡm ủiu kin a v b ủ tip tuyn ti A v B song song
vi nhau
Caõu 14. Cho hm s
2
( )
m x
y H

x m

=
+
v A(0;1)
1) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m=1
2) Gi I l giao ủim ca 2 ủng tim cn . Tỡm m ủ
trờn ủ th tn ti ủim B sao cho tam giỏc IAB vuụng cõn
ti A.
Caõu 15. Cho hm s
4 2
2 1y x mx m= +
(1) , vi m
l tham s thc.
1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s (1) khi
1m =
.
2)Xỏc ủnh m ủ hm s (1) cú ba ủim cc tr, ủng thi
cỏc ủim cc tr ca ủ th to thnh mt tam giỏc cú din
tớch bng
4 2 .
Caõu 16 . Cho hm s
4 2
2 1y x mx m= +
(1) , vi m
l tham s thc.
1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s (1) khi
1m = .
2)Xỏc ủnh
m

ủ hm s (1) cú ba ủim cc tr, ủng thi
cỏc ủim cc tr ca ủ th
to thnh mt tam giỏc cú bỏn kớnh ủng trũn ngoi tip
bng
1
.
Caõu 17. Cho hm s
4 2 2
2y x mx m m= + + +
(1) , vi
m
l tham s thc.
1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s (1) khi
2m = .
2) Xỏc ủnh m ủ hm s (1) cú ba ủim cc tr, ủng
thi cỏc ủim cc tr ca ủ th to thnh mt tam giỏc cú
gúc bng
120

.
Caõu 18 . Cho hm s
4 2
2y x mx=
(1), vi m l tham s
thc.
1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s (1) khi
1m = .
2)Tỡm m ủ ủ th hm s (1) cú hai ủim cc tiu v
hỡnh phng gii hn bi ủ th hm s v ủng thng ủi
qua hai ủim cc tiu y cú din tớch bng 1.

Caõu 19. Cho hm s
( ) ( )
4 2 2
2 2 5 5y f x x m x m m= = + + +

1/ Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C ) hm s vi m
= 1
2/ Tỡm cỏc giỏ tr ca m ủ đồ thị hàm số cú cỏc ủim cc
ủi, cc tiu to thnh mt tam giỏc vuụng cõn.
Caõu 20. Cho hm s
3 2
1
2 3
3
y x x x= +
(1)
1).Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s (1) .
2)Gi
,A B
ln lt l cỏc ủim cc ủi, cc tiu ca ủ
th hm s (1). Tỡm ủim
M
thuc trc honh sao cho
tam giỏc
MAB
cú din tớch bng 2.
Caõu 21. Cho hm s
3 2
6 9 4y x x x= +
(1)

1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s (1)
2)Xỏc ủnh
k sao cho tn ti hai tip tuyn ca ủ th
hm s (1) cú cựng h s gúc
k
. Gi hai tip ủim l
1 2
,M M . Vit phng trỡnh ủng thng qua
1
M v
2
M
theo
k
.
Caõu 22. Cho hm s
3 2
3 4y x x= + (1)
1.Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s (1)
2. Gi s
, ,A B C
l ba ủim thng hng thuc ủ th (C),
tip tuyn vi (C) ti
, ,A B C
tng ng ct li (C) ti
' ' '
, ,A B C . Chng minh rng ba ủim
' ' '
, ,A B C thng
hng.

Caõu 23. Cho hm s
3
3 1y x x= +
(1)
1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s (1).
2)ng thng (

):
1y mx= +
ct (C) ti ba ủim. Gi
A v B l hai ủim cú honh ủ khỏc 0 trong ba ủim núi
trờn; gi D l ủim cc tiu ca (C). Tỡm m ủ gúc
ADB l gúc vuụng.
Caõu 24. Cho hm s
( )
3 2 2 2
3 3 1 3 1y x x m x m= + +
(1), vi m l
tham s thc.
1.Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s (1) khi
1m =
.
www.MATHVN.com
Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số Nm hc: 2000- 2011
Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm
nhiu , bờn cnh ủú

,d
Trang8/10-LTH-2010
Baứi taọp

2. Tỡm m ủ hm s (1) cú cc ủi v cc tiu, ủng thi
cỏc ủim cc tr ca ủ th cựng vi gc to ủ
O
to
thnh mt tam giỏc vuụng ti O .
Caõu 25. Cho hm s
( ) ( )
2
2 2 1y x x=
(1)
1.Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s (1).
2.Tỡm m ủ ủ th (C) cú hai tip tuyn song song vi
ủng thng
y mx=
. Gi s
,M N
l cỏc tip ủim. Hóy
chng minh rng trung ủim ca ủon thng
MN
l mt
ủim c ủnh (khi m bin thiờn)
Caõu 26. Cho hm s
3 2
3 4y x x= +
(1)
1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s (1).
2)Gi
k
d

l ủng thng ủi qua ủim
( )
1;0A
vi h s
gúc
k
( )
k R
. Tỡm k ủ ủng thng
k
d
ct ủ
th (C) ti ba ủim phõn bit v hai giao ủim
,B C
(
B
v
C khỏc
A
) cựng vi gc to ủ O to thnh mt tam
giỏc cú din tớch bng
1
.
Caõu 27. Cho hm s
3 2
3 4y x x= +
(1)
1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s (1).
2)Cho ủim
( )

1;0I
. Xỏc ủnh giỏ tr ca tham s thc
m
ủ ủng thng
:d y mx m= +
ct ủ th (C) ti ba
ủim phõn bit
, ,I A B
sao cho
2 2AB < .
Caõu 28. Cho hm s y = 2x
3
+ 9mx
2
+ 12m
2
x + 1, trong ủú
m l tham s.
1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s ủó cho
khi m = - 1.
2)Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m ủ hm s cú cc ủi ti
x
C
, cc tiu ti x
CT
tha món: x
2
C

= x

CT
.
Caõu 29. Cho hm s
3 2
y (m 2)x 3x mx 5= + + +
, m l
tham s
1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C ) ca hm s khi
m = 0
2)Tỡm cỏc giỏ tr ca m ủ cỏc ủim cc ủi, cc tiu ca
ủ th hm s ủó cho cú honh ủ l cỏc s dng.
Caõu 30. Cho hm s
2
m x
y
x

=
+
(Hm). Tỡm m ủ ủng
thng d:2x+2y-1=0 ct (Hm) ti 2 ủim phõn bit A, B sao
cho tam giỏc OAB cú din tớch bng
3
8

Caõu 31. Tỡm m ủ hm s
3
2y x mx= + ct Ox ti mt
ủim duy nht
Caõu 32. Cho hm s

2 4
1
x
y
x
+
=

(H). Gi d l ủng
thng cú h s gúc k ủi qua M(1;1). Tỡm
k ủ d ct (H) ti A, B m
3 10AB =
Caõu 33. Tỡm m ủ ủ th hm s
3 2
2y x mx m= +
ct
trc Ox ti mt ủim duy nht
Caõu 34. Cho hm s:
2
1
x
y
x
+
=

(C)
1) Kho sỏt v v ủ th (C) hm s
2) Cho ủim A( 0; a) Tỡm a ủ t A k ủc 2 tip tuyn
ti ủ th (C) sao cho 2 tip ủim tng ng nm v 2

phớa ca trc honh
Caõu 35. Cho hm s
3
3 2y x x= +
(C)
1) Kho sỏt v v ủ th hm s (C)
2) Tỡm ủim M thuc (C) sao cho tip tuyn ti M ct (C)
N m
2 6MN =

Caõu 36. Tỡm m ủ ủng thng y=x+4 ct ủ th hm s
3 2
2 ( 3) 4y x mx m x= + + + +
ti 3 ủim phõn bit A,
B,C sao cho tam giỏc MBC cú din tớch bng 4. (im B,
C cú honh ủ khỏc 0, M(1;3)
Caõu 37. Tỡm m ủ hm s
3 2
(2 1) 2y x mx m x m= + +
ct Ox ti 3 ủim phõn
bit cú honh ủ dng
Caõu 38. Tỡm hai ủim A, B thuc ủ th hm s
3 2
3 1y x x= +
sao cho tip tuyn ti A, B song song
vi nhau v
4 2AB =
Caõu 39. Cho
:
1

x m
hs y
x
+
=

Tỡm m ủ tip tuyn ca ủ
th ti giao ủim I ca hai tim cn ct trc Ox , Oy ti A,
B v din tớch tam giỏc IAB bng 1
Caõu 40. Cho hm s
1
12

+
=
x
x
y
vit phng trỡnh tip
tuyn cu HS bit tip tuyn to vi 2 trc ta ủ tam giỏc
cú din tớch bng 8


Phn mt: CC BI TP LIấN QUAN IM CC
I V CC TIU HM S
Cõu 1) Cho hm s
1
3
1
23

++= mxmxxy

a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m=1
b) Tỡm m ủ hm s cú cc ủi cc tiu v khong
cỏch gia ủim cc ủi v cc tiu l nh nht

Cõu 2) Cho hm s
1
3
1
23
+= mxmxxy

a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 1
b) Tỡm m ủ hm s ủt cc tr ti
21
; xx tho món
8
21
xx


Cõu 3) Cho hm s
37
23
+++= xmxxy
a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= -8
b) Tỡm m ủ hm s cú ủng thng ủi qua ủim cc
ủi cc tiu vuụng gúc vi ủng thng y=3x-7
www.MATHVN.com

Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số Nm hc: 2000- 2011
Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm
nhiu , bờn cnh ủú

,d
Trang9/10-LTH-2010
Baứi taọp

Cõu 4) Cho hm s
mxmxxy ++=
223
3

a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 0
b) Tỡm m ủ hm s cú cc ủi cc tiu ủi xng
qua ủng thng
2
5
2
1
=
xy


Cõu 5) Cho hm s
13)1(33
2223
++= mxmxxy

a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 1

b) Tỡm m ủ hm s cú cc ủi cc tiu cỏch ủu
gc to ủ O.

Phn hai: CC BI TON LIấN QUAN N TIP
TUYN V NG TIM CN

Cõu 1) Cho hm s
1
3
+= mmxxy
(Cm)
a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 3
b) Tỡm m ủ tip tuyn ti giao ủim cu (Cm) vi
trc Oy chn trờn hai trc to ủ mt tam giỏc cú
din tớch bng 8

Cõu 2) Cho hm s
13
23
+++= mxxxy
(Cm)
a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 0
b) Tỡm m ủ ủng thng y=1 ct (Cm) ti 3 ủim
phõn bit C(0;1), D,E v cỏc tip tuyn ti D v E
ca (Cm) vuụng gúc vi nhau.
Cõu 3) Cho hm s
)(
2
Hm
x

mx
y

+
=

a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 3
b) Tỡm m ủ t A(1;2) k ủc 2 tip tuyn AB,AC
ủn (Hm) sao cho ABC l tam giỏc ủu (A,B l
cỏc tip ủim)
Cõu 4) Cho hm s
)(
32
Hm
m
x
mx
y

+
=
*
1) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m=1
2) Tỡm m ủ tip tuyn bt k ca hm s (Hm) ct 2
ủng tim cn to thnh mt tam giỏc cú din
tớch bng 8

Cõu 5) Cho hm s
)(
1

2
H
x
x
y
+
=
*
a) Kho sỏt v v ủ th hm s ủó cho
b) Tỡm M thuc (H) sao cho tip tuyn ti M ca (H)
ct 2 trc Ox, Oy ti A, B sao cho tam giỏc OAB
cú din tớch bng
4
1


Cõu 6) Cho hm s
)(
1
12
H
x
x
y


=
*
a) Kho sỏt v v ủ th hm s
b) Gi I l giao ủim 2 ủng tim cn ca (H). Tỡm

M thuc (H) sao cho tip tuyn ca (H) ti M
vuụng gúc vi ủng thng IM.

Cõu 7) Cho hm s
)(
2
2
H
x
x
y
+
=
*
a) Kho sỏt v v ủ th hm s (H)
b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (H) bit khong
cỏch t tõm ủi xng ca ủ th hm s (H) ủn
tip tuyn l ln nht.
Cõu 8) Vit cỏc phng trỡnh tip tuyn k t ủim






4;
12
19
A
ủn ủ th hm s

532
23
+=
xxy


Cõu 9) Tỡm ủim M thuc ủ th hm s
23
23
+=
xxy m qua ủú ch k ủc mt tip
tuyn ủn ủ th
Cõu 10) Tỡm nhng ủim thuc ủng thng y=2 m t
ủú cú th k ủc 3 tip tuyn ủn ủ th hs
3
3y x x=


Cõu 11) Tỡm nhng ủim thuc trc tung qua ủú cú th k
ủc 3 tip tuyn ủn ủ th hs
12
24
+=
xxy


Cõu 12) Tỡm nhng ủim thuc ủng thng x=2 t ủú k
ủc 3 tip tuyn ủn ủ th hs
xxy 3
3

=

Cõu 113) Tỡm nhng ủim thuc trc Oy qua ủú ch k
ủc mt tip tuyn ủn ủ th hs
1
1

+
=
x
x
y


Cõu 14) Cho hm s
1
+
=
x
mx
y

a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m=1
b) Vi giỏ tr no ca m ủ th hm s ct ủng
thng y=2x+1 ti 2 ủim phõn bit sao cho cỏc
tip tuyn vi ủ th ti 2 ủim ủú song song vi
nhau.
Phn ba: CC BI TON TNG GIAO 2 TH
Cõu 1) Cho hm s
2223

4)14(2 mxmmxy
+=

a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m=1
b) Tỡm m ủ ủ th hs tip xỳc vi trc Ox
Cõu 2) Cho hm s
2324
2 mmmxxy
+=

a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m=1
www.MATHVN.com
Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số Nm hc: 2000- 2011
Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm
nhiu , bờn cnh ủú

,d
Trang10/10-LTH-2010
Baứi taọp

b) Tỡm m ủ ủ th hs tip xỳc vi trc Ox ti 2 ủim
phõn bit
Cõu 3) Cho hm s
2
5
3
2
2
4
+=

x
x
y
a) Kho sỏt v v ủ th hm s
b) Tỡm ủ phng trỡnh sau cú 8 nghim phõn bit
mmxx 256
224
=+

Cõu 4) Cho hm s mxmxxy 63
23
=
a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m=1/4
b) Bin lun s nghim
04634
2
3
= axxx

Cõu 5) Cho hm s
xxy 34
3
=
(C )
a) Kho sỏt v v ủ th hm s (C )
b) Tỡm m ủ phng trỡnh
mmxx 4434
33
=

cú 4 nghim phõn bit
Cõu 6) Cho hm s
)1()1(33
2223
+= mxmmxxy
a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 1
b) Tỡm m ủ hm s ct Ox ti 3 ủim phõn bit cú
honh ủ dng
Cõu 7) Cho hm s
)5(2)75()21(2
23
++++= mxmxmxy

a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 5/7
b) Tỡm m ủ ủ th hs ct Ox ti 3 ủim cú honh ủ
nh hn 1.
Cõu 8) Tỡm m ủ hm s
818)3(32
23
++= mxxmxy
cú ủ th tip xỳc vi
trc Ox
Cõu 9) Cho hm s
4 2
3 2y x x= +
a) Kho sỏt v v ủ th hs
b) Bin lun s nghim phng trỡnh
mxx = )1(2
22

Cõu 10) Cho hm s
3 2
3 3y x x x= +

a) Kho sỏt v v ủ th hm s
b) Bin lun theo m s nghim phng trỡnh
12)
3
3
(1
2
+=
+

m
x
x

Phn bn: CC CU TON LIấN QUAN N
KHONG CCH
Cõu 1) Tỡm M thuc (H)
2
53


=
x
x
y
ủ tng khong

cỏch t M ủn 2 ủng tim cn ca H l nh nht
Cõu 2) Tỡm M thuc (H) :
1
1
+

=
x
x
y
ủ tng khong cỏch
t M ủn 2 trc to ủ l nh nht
Cõu 6) Tỡm m ủ hm s y=-x+m ct ủ th hm s
2
12
+
+
=
x
x
y
ti 2 ủim A,B m ủ di AB nh nht



Zzzzzz
g

www.MATHVN.com