Tổng quan động lực học doc

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10
5/9/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
1
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lựchọc
2. Định lý chuyển động khốitâm
3. Định lý biến thiên động lượng
NỘI DUNG
1. Các định nghĩacơ bản
4. Định lý biến thiên về môment động lượng
5. Định lý động năng
1. Các định nghĩacơ bản
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lựchọc
Động lượng củacơ hệ
1


  
N
kk
k
QmV
Môment động lượng củacơ hệđốivớitâmO

11


  
NN
Okkk kkk
kk

LrmV rmV
Môment động lượng củacơ hệđốivớitrục quay () là đạilượng đạisố

1
N
kk
k
LrmV






Nếu điểmm
k
đang xét cách trục  độ dài h
k
thì:
2
11 1


 
 
 
 
NN N
kkk kkk kk
kk k

LhmVhmh mhJ
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10
5/9/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
2
2. Định lý chuyển động khốitâm
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lựchọc
(Phương trình mô tả chuyển động khốitâm)
Định lý chuyển động khốitâm
Khốitâmcủacơ hệ chuyển động như mộtchất điểm mang khối
lượng củatoànhệ chịutácdụng của vector chính ngoai lựctácdụng
lên hệ
Các trường hợp đặcbiệt:
a)
0




e
k
F
Khốitâmcơ hệđượcbảo toàn

C
Vconst
b)
0

e

kx
F
Hình chiếu vector chính lực ngoài lên mộttrục nào đó(trụcx)bằng
không hình chiếucủavậntốckhốitâmlêntrục đó(trụcx)được
bảo toàn:


Cx
Vconst
Ta c ó




e
kk k
mW F




e
Ck
M
WF
2. Định lý chuyển động khốitâm
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lựchọc
Đặcbiệtnếucơ hệ ban đầu đứng yên:
0
Cx

V (0) 

kk kk
mx mx const
Vớix
k
và x
k
(0) là tọa độ chất điểmthứ ktạithời điểmtùyývàthời
điểm đầu

(0) 0






kk k kk
m mxx
Trong đó 
k
là độ dịch chuyểntuyệt đốikhốitâmcủachất điểm
hoặcchất điểmthứ k theo trụcx
Định lý chuyển động khối tâm giúp ta giảithíchmộtsố hiệntượng
sau:
+Chuyển động củaxeôtôhayđầumáyxelửatrênđường thẳng
nằm ngang khi khởi động hoặctăng tốc.
+Hãm xe
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10

5/9/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
3
2. Định lý chuyển động khốitâm
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lựchọc
Thường áp dụng cho các bài toán:
-Biếtdịch chuyểncủamộtsố vậtrắnthuộccơ hệ,tìmdịch chuyển
củavậtrắncònlại.
-Lậpphương trình vi phân chuyển động khốitâmcủacơ hệ khi biết
lựctácdụng.
-Biết chuyển động khốitâmcủacơ hệ,xácđịnh lực(phảnlực) tác
dụng lên hệ. Tuy nhiên có thể gặp bài toán có các yêu cầu đồng
thời.
3. Định lý biến thiên động lượng
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lựchọc
Định luật 2 newton






e
kk k
mW F








e
kk k
d
mV F
dt






e
k
d
QF
dt
Định lý biến thiên động lượng
Đạo hàm theo thờigianđộng lượng củacơ hệ bằng vector chính
các lực ngoài tác dụng lên hệ.
Các trường hợp đặcbiệt:
a)
0




e
k

F
Động lượng đượcbảo toàn
Q const
b)
0

e
kx
F
Hình chiếu vector chính lực ngoài lên mộttrục nào đó(trụcx)bằng
không hình chiếucủa động lượng lên trục đó(trụcx)đượcbảo
toàn:


x
Qconst
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10
5/9/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
4
3. Định lý biến thiên động lượng
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lựchọc
Thường áp dụng cho các bài toán:
-Tính động lượng củacơ hệ.
-Tính vậntốcsauvachạm.
-Tính phảnlựctổng hợpcủa dòng chảylỏng, khí.
Định luậtbảo toàn động lượng giúp ta giảithíchmộtsố hiệntượng sau:
+Tàu thủyhoặc máy bay chuyển động nhờ chân vịthoặccánhquạt
của máy bay.
+Chuyển động bằng phảnlựccủa máy bay và tên lửatrongchân

không theo phương ngang.
4. Định lý biến thiên về môment động lượng
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lựchọc




e
kk k
mW F
 




 
e
kkk kk
rmW rF
Định lý biến thiên về moment động lượng
Đạo hàm theo thời gian moment động lượng củacơ hệđốivớitâm
(trục) bằng moment chính các lực ngoài đốivớitâm(trục) đó.
Giả sử tâm lấymomentđộng lượng là O, lấyOlàmgốc để xác định
bán kính r
k
củachất điểmm
k
,tađược







  
e
kkk kk
d
rmV rF
dt







  
e
OOk
d
LmF
dt
Chiếulêntrục  tùy ý đi qua O








e
k
d
LmF
dt
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10
5/9/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
5
4. Định lý biến thiên về môment động lượng
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lựchọc
Các trường hợp đặcbiệt:
a)

O
L
const
b)


0



e
Ok
mF
Hoặc



0





e
k
mF


L
const
Cơ hệ là vậtrắn quay quanh trụccốđịnh 


LJ


2
2
 
 
 



e
k

dd
J
JJ mF
dt dt
Đây là phương trình vi phân chuyển động củavậtrắn quay quanh
trụccốđịnh
4. Định lý biến thiên về môment động lượng
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lựchọc
Thường áp dụng cho các bài toán:
-Xác định vậntốc, gia tốccủacơ hệ gồmcácvậtrắn chuyển động
quay quanh trụccốđịnh và tịnh tiến.
-Lậpphương trình vi phân chuyển động củavậtrắn quay quanh trục
cốđịnh.
-Tính phảnlựctổng hợpcủa dòng chảylỏng, khí.
Định luậtbảo toàn môment động lượng giúp ta giải thích hiện
tượng sau:
+Máy bay trựcthăng muốn bay lên thẳng lên, ngườ
itaphảigắnvào
đuôi máy bay cánh quạt lái hoặcsử dụng 2 động cơ quay lên thẳng
ngượcchiều.
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10
5/9/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
6
5. Định lý động năng
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lựchọc
Công củalựclàmvật di chuyểntrênquảng đường s
(cos)
c
Fc

AF s


Dấu(+) nếulựcF
c
cùng chiềuvớis
(-) nếulựcF
c
ngượcchiềuvớis
y là độ dờithẳng đứng của điểm đặt
Dấu(+) nếu điểm đặt đixuống
(-) nếu điểm đặt đilên
Công của lực trọng trường
W
AWy 
5. Định lý động năng
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lựchọc
Công củalựclàmvật quay quanh trụccốđịnh
M
AM

 
Dấu(+) nếulực M cùng chiềuvới θ
(-) nếulựcM ngượcchiềuvới θ
Công củalựclòxo
22
21
1
()
2

s
Akss 
Những lực không sinh công
+Lực vuông góc vớiquảng đường đi được.
+Lựcma sáttĩnh giữavậtlăn không trượcvớimặt đường
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10
5/9/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
7
5. Định lý động năng
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lựchọc
Động năng củacơ hệ N chất điểm
2
1
1
2
N
kk
k
TmV



Động năng củavậtrắn chuyển động tịnh tiến
2
1
2
G
TMV
Vật chuyển động tịnh tiến

Động năng củavậtrắn quay quanh trụccốđịnh
22
11
22
GG
TMV J


Vật quay quanh trụcO cốđịnh
Với
GG
Vr


Vì thế
22
1
()
2
GG
TJMr


2
1
2
O
TJ



Hoặc
Với
2
OG G
J
JMr
5. Định lý động năng
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lựchọc
Động năng của vật rắn chuyển động song phẳng
Chuyển động song phẳng
22
11
22
GG
TMV J


2
1
2
P
TJ


Hoặcta cóthể tính động năng tạitâmvậntốc
tứcthờiP
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10
5/9/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
8

5. Định lý động năng
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lựchọc
Dạng vi phân
11
NN
ei
kk
kk
dT dA dA



Dạng đạo hàm (khi ta cần tính gia tốc)
11
ei
NN
kk
kk
dA dA
dT
dt dt dt



Dạng hữuhạn (khi ta cần tính vậntốc, khi đó ta phảibiết
vậntốc ban đầucủahệ)
10
11
NN
ei

kk
kk
TTT A A

   


CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lựchọc
Bài tập áp dụng
Ví dụ: Cho trục quay là trụ tròn đồng chấtcótrọng lượng Q, tảiAtrọng
lượng P, ngẫuMlàhằng sốđặtvàotrục quay, bỏ qua ma sát ổ trục.
Xác định W
A
. ĐiềukiệnMđể dây không bị chùng, giả sử hệ ban đầu
đứng yên
Giải
A
M
*Quan hệđộng học
P
s

,
s
R

 ,
A
V
R



A
W
R


*Động năng T của hệ
AO
TT T


22
11
22
AO
P
VJ
g


222
111
222
A
PQ
VR
gg



22
11
24
AA
PQ
VV
gg

2
12
22
A
PQ
V
g





Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10
5/9/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
9
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lựchọc
Bài tập áp dụng
A
P
*Công của hữu hạn trên độ dời tương ứng
() ( )

e
k
AAPAM

()( )Ps M



s
Ps M
R
 
M
Ps
R

 


*Sử dụng định lý động năng dạng đạo hàm
ei
kk
dA dA
dT
dt dt dt



2
12

22
A
dPQ d M
VPs
dt g dt R













2
2
AA
PQ M
VV P s
gR













2
(2 )
A
PR M
g
W
R
PQ



Q
M
y
O
x
O
CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lựchọc
Bài tập áp dụng
A
M
P
s


*Để dây không bị chùng
A
Wg




2
(2 )
PR M
g
g
RPQ




2
QR
M
Lưuý:Để tìm phảnlực ổ trụcvàlựccăng dây ta chỉ cần
sử dụng3trong4phương trình đãthiếtlập bài trước
theo nguyên lý D’Alembert