Giáo trình Cơ ứng dụng Trường CĐ Nghề Đà Nẵng

UỶ BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ ĐÀ NẴNG

GIÁO TRÌNH
CƠ ỨNG DỤNG

(Lưu hành nội bộ)
TÁC GIẢ :

NGUYỄN ANH VŨ

Đà Nẵng, năm ......


TÊN GIÁO TRÌNH
CƠ ỨNG DỤNG

SỐ LƯỢNG
CHƯƠNG
02

45 giờ ( LT: 30- BT: 15)
Thờ i gian
Vị trí củ a mơn Mơn học được bố trí giảng dạy song song với các mơn học/ mô
đun sau: CNOT 01.1, CNOT 03.1, CNOT 10.1, CNOT 11.1,
họ c
CNOT 12.1, CNOT 13.1, CNOT 14.1, CNOT 15.1, CNOT 16.1,
CNOT 18.1, CNOT 19.1
Là môn học kỹ thuật cơ sở bắt buộc.

Tính chấ t

mơn họ c

củ a

Kiế n thứ c
quyế t

tiên Nắm vững kiến thức về lực, cân bằng của vật, định luật đính lý
về cơ học, có kỹ năng tư duy phân tích về tốn học.

Đố i tư ợ ng

Mụ c tiêu

Sinh viên học các nghề Cơng nghệ Ơ tơ và Cơng nghệ Hàn
Trình độ: Cao Đẳng
- Về kiến thức:
+ Trình bày được các khái niệm cơ bản trong cơ học ứng
dụng
+ Trình bày được phương pháp tổng hợp và phân tích lực
+ Phân tích được chuyển động của vật rắn.
- Về kỹ năng:
+ Giải được bài tốn tìm phản lực liên kết của hệ lực
phẳng.
+ Tính tốn được các thông số nội lực, ứng suất và biến
dạng của vật chịu kéo,
nén, cắt, dập, xoắn, uốn của các bài
toán đơn giản.
- Về thái độ:
+ Tuân thủ đúng quy định về giờ học tập và làm đầy đủ bài

tập về nhà

Yêu cầ u

+ Rèn luyện tác phong làm việc nghiêm túc, cẩn thận.
Sau khi học xong môn học này học sinh sinh viên có khả
năng: Tính được phản lực liên kết, tính bền được cho chi tiết
chịu lực đơn giản.

1


DANH MỤC VÀ PHÂN BỔ THỜI LƯỢNG CHO CÁC CHƯƠNG

T
T
1
2

TÊN CÁC CHƯƠNG TRONG MÔN
HỌC
Chương 1 : Cơ học lý thuyết – Tĩnh Học
Chương 2 : Sức bền vật liệu
TỔNG CỘNG

LT
10
17
27

THỜI GIAN (GIỜ)
TH BT KT TỔNG
05
01
16
10
02
29
15
03
45

2


DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT VÀ THUẬT NGỮ

STT

Viết tắt

Ý nghĩa

1.
2.
3.
4.

3

Thời gian (giờ)
CHƯƠNG 1: CƠ HỌC
LÝ THUYẾT – TĨNH
LT TH BT KT TS
HỌC
10
05
01 16
Mục tiêu: Sau khi học xong chương này, học sinh sinh viên có khả năng:
- Trình bày được các tiên đề, khái niệm và cách biểu diễn lực; các loại liên kết
cơ bản
MÃ MÔN HỌC
CNOT 02.1

- Giải dược bài toán cân bằng hệ lực phẳng.
- Tuân thủ các quy định, quy phạm về cơ học lý thuyết.
Các vấn đề chính sẽ được đề cập
- Mục 1. Các Tiên Đề Tĩnh Học
- Mục 2. Lực
- Mục 3. Momen
A. NỘI DUNG :
1.CÁC TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC
1.1.Vật rắn tuyệt đối:
Thực tế, khi các vật rắn tương tác với các vật thể khác đều bị biến dạng.
Nhưng sự biến dạng này rất bé, nên khi nghiên cứu điều kiện cân bằng của
chúng, ta có thể bỏ qua. Để đơn giản, ta xem vật rắn là vật rắn tuyệt đối.
Vật rắn tuyệt đối là vật mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ của vật là khơng
đổi. Nghĩa là hình dạng của vật được giữ nguyên dưới tác dụng của các vật khác.
Đó là đối tượng nghiên cứu của Cơ Lý Thuyết.

1.2.Các tiên đề tĩnh học:
Là những phát biểu không cần chứng minh, làm cơ sở cho mơn học. Gồm
có 6 tiên đề.
1.2.1.Tiên đề 1:

Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên một vật rắn cân bằng là:
chúng có cùng đường tác dụng, ngược chiều nhau, cùng độ lớn.
F2

A

B

F1

Nghĩa là: ( F1 , F2 ) ~ 0 hay ( F1  F2 ) = 0

4


1.2.2.Tiên đề 2:

Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn không thay đổi nếu ta thêm vào
hay bớt đi hai lực cân bằng nhau.
Từ đó ta có hệ quả: Tác dụng của một lực lên vật rắn không thay đổi khi
ta dời điểm đặt của lực từ nơi này sang nơi khác trên đường tác dụng của nó.
F

B

F

A

1.2.3.Tiên đề 3:

Hai lực tác dụng lên vật rắn đặt tại cùng một điểm có hợp lực đặt tại điểm
đó và xác định bằng đường chéo hình bình hành mà các cạnh chính là hai lực đó.
R
F1


F2

R = F12  F2 2  2.F1.F2 . cosα
1.2.4.Tiên đề 4:

Ứng với mỗi lực tác dụng của vật này lên vật khác, bao giờ cũng có phản
lực tác dụng cùng độ lớn, cùng phương nhưng ngược chiều. Nghĩa là nếu A tác
dụng vào B một lực F thì B sẽ tác dụng vào A một lực ngược lại - F . Hai lực
này đặt trên hai vật khác nhau nên không được gọi là hai lực cân bằng, mà gọi là
hai lực trực đối.

F

A

B
-F

1.2.5.Tiên đề 5:
Nếu dưới tác dụng của hệ lực nào đó một vật biến dạng đã cân bằng thì
khi hố rắn lại vật đó vẫn cân bằng.
1.2.6.Tiên đề 6:
5


Tất cả những đối tượng ngăn cản sự di chuyển của vật khảo sát gọi là các
liên kết. Ví dụ cái cặp đặt trên mặt bàn. Mặt bàn sẽ ngăn cản không cho cái cặp
di chuyển xuống dưới. Cái cặp là vật chịu liên kết, mặt bàn là vật gây liên kết
P

N

Theo tiên đề 4, thì cặp sẽ tác dụng lên mặt bàn một lực P , mặt bàn sẽ tác
dụng lại cặp một lực N . Hai lực này trực đối và lực N gọi là phản lực liên kết.
Tiên đề 6 phát biểu như sau: Một vật chịu liên kết cân bằng có thể xem
như một vật tự do cân bằng, nên ta tưởng tượng bỏ các liên kết và thay vào đó
các phản lực liên kết tương ứng của chúng.
Như ví dụ trên, thì ta tưởng tượng bỏ mặt bàn, khi đó ta chỉ xét cái cặp
chịu tác dụng bởi phản lực liên kết N mà thôi.

2.LỰC
2.1.Lực:
2.1.1Định nghĩa:
Lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng tương hổ cơ học giữa vật này với
vật khác mà kết quả làm thay đổi chuyển động của các vật hay làm biến dạng
các vật.
Một lực được xác định khi nó tồn tại 3 yếu tố:
- Điểm đặc lực.

- Phương, chiều của lực.
- Độ lớn của lực.
Vì vậy, lực được biểu diễn bằng vectơ.
2.1.2.Một số định nghĩa:
a.Hệ lực:
Là tập hợp nhiều lực cùng tác dụng lên vật rắn. Ký hiệu của hệ lực là:
( F1 , F2 , F3 , ........., Fn ).
b.Hệ lực tương đương:
6


Hai hệ lực được gọi là tương đương nhau nếu chúng đều gây ra cùng một trạng
thái cơ học khi tác dụng lên cùng một vật rắn.
Ký hiệu: ( F1 , F2 , F3 , ........., Fn ) ~ ( P1 , P2 , P3 , ........., Pm ).
c.Hệ lực cân bằng:
Là hệ lực mà dưới tác dụng của nó, vật rắn không chuyển động hay biến dạng.
Nghĩa là hệ lực sẽ triệt tiêu và vật rắn ở trạng thái cân bằng.
d.Hợp lực:
Là một lực tương đương với hệ lực. Ký hiệu là R ~ ( F1 , F2 , F3 , ........., Fn ). Viết
dưới dạng toán học: R = F1  F2  F3  .........  Fn .
Trạng thái cân bằng của vật:
Một vật ở trạng thái cân bằng hay nằm yên, tuỳ thuộc vào việc so sánh vật
đó với một vật chuẩn. Ví dụ, ta đang đứng n. Như vậy, so với quả đất thì ta
khơng chuyển động, nhưng so vơi mặt trời thì ta lại chuyển động. Để thuận tiện
cho việc tính tốn, ta xem vật rắn cân bằng là vật nằm yên so với quả đất. Và ta
dùng hệ toạ độ Đề các Oxyz gán lên vật chuẩn.
2.2.Phân tích lực:
2.2.1.Liên kết tựa.
Khi hai vật trực tiếp tựa lên nhau, tiếp xúc theo bề mặt, đường hoặc điểm.
Đây là trường hợp vật bị cản trở chuyển động theo phương vng góc với bề

mặt tiếp xúc chung. Phản lực liên kết ở đây sẽ vng góc với bề mặt tiếp xúc,
chiều hướng vào vật, được ký hiệu bằng chữ N.Có các trường hợp sau:
N

N
N

N'

2.2.2.Liên kết bản lề.
Khi hai vật có trục chung, có thể xoay tương đối với nhau. Hai vật tựa vào
nhau theo đường, nhưng không xác định được điểm tựa. Phản lực đi qua tâm của
trục, nhưng phương chiều không xác định được. Do đó ta phân tích làm hai
thành phần X, Y như hình vẽ.
X

R

7


Y

2.2.3.Liên kết dây mềm.
Liên kết này cản trở vật di chuyển theo hướng dọc dây. Phản lực liên kết
theo phương của dây, chiều của nó hướng vào điểm treo. Ký hiệu bằng chữ T.

T

T'

2.2.4.Liên kết ngàm.
Khi hai vật được nối cứng với nhau. Loại lên kết này ngăn cản vật di
chuyển theo hai phương thẳng đứng Y và nằm ngang X. Đồng thời không cho
vật quay quanh phương Z.
Y

X

m

2.2.5.Liên kết gối đỡ.
Dùng để đỡ các dầm, khung…Gồm liên kết gối đỡ di động và cố định.
Loại liên kết di động giống như liên kết
Y tựa. Được ký hiệu bằng chữ Y.

8


Loại liên kết cố định được xác định theo hai phương: nằm ngang và thẳng
đứng như liên kết bản lề. Phản lực liên kết theo phương đứng ký hiệu bằng chữ
Y, phương ngang ký hiệu bằng chữ X.
Y

X

Một hệ lực phẳng được gọi là đồng quy nếu đường tác dụng của chúng
cùng đi qua một điểm, các lực cùng nằm trong một mặt phẳng.
x

F1

Fn

F2

y

o
z

2.3.Tổng hợp lực:
2.3.1.Hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy.
- Hợp lực của hai lực phẳng đồng quy.
Xét hệ lực gồm hai lực F1 và F2 đồng quy tại O.
F1

A

C R


1

O



2

B

F2
9


Theo Tiên đề 3, ta có hợp lực của hai lực này là R , đặt tại O và có phương là
đường chéo hình bình hành.
R  F1  F2

Gọi  là góc tạo bởi hai lực F1 và F2 , , 1, 2 như hình vẽ. Xét tam giác
AOC.Theo định lý hàm số cos, ta có:
OC2 = OA2 + AC2 – 2OA.AC.cos = OA2 + AC2 – 2OA.AC.cos (180o - ).
= OA2 + AC2 + 2OA.AC.cos 
Vì  = 180o – (1+ 2 ) = 180o - . Mà cos (180o - ) = - cos.
Vậy: OC = OA2  AC 2  2.OA. AC . cos α .
R =

F1  F2  2. F1 . F2 . cos α .
2

2

Nếu  = 0 ( F1 và F2 cùng phương, cùng chiều).
F1

F2

O

Thì cos = 1, R = F1 + F2.
Nếu  = 180o( F1 và F2 cùng phương, ngược chiều).
F1

O

F2

Thì cos = -1, R = F1 - F2.
Nếu  = 90o( F1 và F2 vng góc nhau).
Thì cos = 0, R = F12  F2 2
- Hợp lực của nhiều lực phẳng đồng quy.
Xét hệ lực gồm 5 lực F1 , F2 , F3 , F4 , F5 đồng quy tại O.
R2

R3
10


R

R1

F1
F2
F3

F4

F5

Muốn tìm hợp lực R , trước hết ta phải xác định từng hợp lực gồm hai lực
như sau:
R1 = F1  F2 .
R2 = R1  F3 .

R3 = R2  F4 .

R = R3  F5 = F1 + F2 + F3 + F4 + F5 .

Nếu hệ gồm có n lực thì:
R = F1 + F2 + F3 +…………+ Fn =

n

F .
i

i 1

2.3.2.Hợp lực của hệ lực phẳng song song:
- Hợp 2 lực phẳng song song cùng chiều:
Xét hai lực F1 và F2 song song cùng chiều, lực F1 >F2, đặt tại A và B. Theo
Tiên đề 2, ta thêm vào hệ lực hai lực cân bằng F3 và F4 .

11


O

F3 '
F2 '

F3

R1

A

D
C

G
E

F4 '

F

R2

F1 '

B

F4

R

R1

F2

F1

R2

R

Nghĩa là:
( F1 , F2 ) ~ ( F1 , F3 , F2 , F4 ). Áp dụng hợp lực đồng quy:
R1 = F1 + F3 .
R2 = F2 + F4 .

Vậy: ( F1 , F2 ) ~ ( R1 , R2 ) (1).
Theo hệ quả của Tiên đề, ta trượt hai lực R1 và R2 cho đồng quy tại O. sau đó
phân tích hai lực R1 và R2 như trước.
R1 = F1 Ã + F3 Ã.
R2 = F2 Ã + F4 Ã .

Hiển nhiên, ( F3 Ã, F4 Ã) ~ 0. Độ lớn F1 = F1Ã, F2 = F2Ã
Vậy: ( F1 Ã, F2 Ã ) ~ ( R1 , R2 ) (2).
Từ (1) và (2), suy ra: ( F1 , F2 ) ~ ( F1 Ã, F2 Ã ) . Mà là hai lực F1 Ã, và F2 Ã đồng quy
tại O, cùng chiều, cùng phương, nên:
F1 Ã + F2 Ã = R .

Đây là hợp lực giữa hai lực song song F1 và F2 . Lực này có phương
chiều song song với F1 và F2 . Độ lớn: R = F1 + F2. Ta phải trượt lực R về lại
vị trí cũ. Lúc này điểm đặt lực R tại C (C thuộc đoạn thẳng AB).
12

Xét hai tam giác đồng dạng ACO và DEO:
AC CO
 AC.F1Ã = CO.F3Ã(1)

F3 '
F1 '

Xét hai tam giác đồng dạng BCO và GFO:
BC CO
 BC.F2Ã = CO.F4Ã(2)

F4 '
F2 '

F3Ã = F4Ã(3)
Từ 1, 2, 3 suy ra:
AC.F1Ã = BC.F2Ã 

Vây:

AC BC

F2 '
F1 '



AC  BC AB

AC BC
=


F1  F2
R
F2
F1

AC BC AB
.


F1
R
F2

- Hợp 2 lực phẳng song song ngược chiều:
Xét hai lực F1 và F2 song song ngược chiều, F1 >F2, đặt tại A và B. Ta có thể
Trong đó F2 và
phân tích lực F1 thành hai lực R và F2 Ã song song cùng chiều.
F2
F2 Ãtrực đối nhau.

C

A

R

B

F2 '
F1

Ta được:
( F1 , F2 ) ~ ( R , F2 Ã, F2 ). Ta có F2 và F2 Ãtrực đối nhau nên ( F2 Ã, F2 ) ~ 0.
Vậy: R ~ ( F1 , F2 ).
Đây là hợp lực giữa hai lực song song F1 và F2 . Lực này có phương song
song với F1 và F2 , chiều cùng chiều với lực lớn hơn ( F1 ). Ta có: F1 = R + F2Ã =
R + F2. Nên độ lớn của hợp lực R = F1 – F2.
Lực có tâm đặt tại C với đẳng thức sau:
13


AC AB BC
.


F2
R
F1

3.MOMEN
3.1.Momen của lực đối với một điểm:
3.1.1.Định nghĩa.
Momen của lực F đối với điểm O, ký hiệu bằng mo (F ) là một đại lượng
đại số được tính bằng tích giữa độ lớn của lực và chiều dài cánh tay đòn. Đơn vị
Nm, KNm.
m o (F ) =  F.d.

Trong đó:
- F là độ lớn của lực. Đơn vị N, KN.
- d là cánh tay đòn, tức là khoảng cách từ tâm quay đến đường tác dụng của
lực. Đơn vị m.
Các trường hợp lấy dấu cho momen:
- Momen có dấu dương khi chiều của lực F quay quanh O ngược chiều
kim đồng hồ. Tức là chiều của lực F có xu hướng làm vật quay quanh O
ngược chiều kim đồng hồ.
- Momen có dấu âm khi chiều của lực F quay quanh O cùng chiều kim
đồng hồ. Tức là chiều của lực F có xu hướng làm vật quay quanh O cùng
chiều kim đồng hồ.
- Momen có giá trị bằng 0 khi đường tác dụng của lực F đi qua O. Lúc này
lực F không làm quay vật, chỉ sinh ra phản lực tại O.
Cụ thể, xét hình vẽ sau:
O

F
mO ( F )  0

O

O

F
mO ( F )  0

F
mO ( F )  0

Chú ý:
- Momen là đại lượng phụ thuộc vào điểm lấy momen, cho nên momen có
giá trị khác nhau ứng với từng điểm khác nhau.
14


Momen của lực có giá trị khơng đổi khi ta trượt lực trên đường tác dụng
của nó.
3.1.2.Định lý về momen:
-

Theo định lý VARINHƠNG thì momen chính của hệ lực đối với một điểm
là tổng momen các lực thành phần của hệ lực đối với cùng điểm ấy.
Nếu ta gọi M là momen chính của hệ lực thì:
M = mo ( F1 )  mo ( F2 )  mo ( F3 )  mo ( F4 )  .......  mo ( Fn ) =

n

m

O

( Fi ) .

i 1

Đây là biểu thức để sau này ta lập điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng.
3.2.Ngẫu lực:
3.2.1.Định nghĩa.
Ngẫu lực là hệ gồm hai lực cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn.

F1

d

F2

Một ngẫu lực khơng có hợp lực, vì R  F1  F2 = 0. Nghĩa là ta không thể thay thế
một ngẫu lực bằng hợp lực.
Khi có ngẫu lực tác dụng lên vật sẽ làm cho vật quay, điều đó được xác định qua
3 yếu tố:
- Mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực là mặt phẳng chứa hai lực của ngẫu.
- Trị số momen ngẫu lực là tích số giữa độ lớn của một lực với cánh tay
đòn. Cánh tay đòn ở đây là khoảng cách giữa hai lực. Theo hình vẽ trên
thì m =  F1.d =  F2.d. Đơn vị Nm, KNm.
- Chiều quay của ngẫu lực, tức là chiều đi vòng của các lực sẽ mang dấu (+)
khi chiều quay ngược chiều kim đồng hồ. Ngược lại mang dấu (-).
3.2.2.Các tính chất tương đương của ngẫu lực.
Tác dụng của một ngẫu lên một vật rắn sẽ không thay đổi nếu:
- Ta dời ngẫu lực trong mặt phẳng tác dụng của nó hay dời trong những
mặt phẳng song song với mặt phẳng tác dụng.

15


- Ta có thể thay đổi chiều dài cánh tay đòn và độ lớn của lực nhưng giữ
nguyên chiều quay và trị số momen ngẫu lực.
Từ đó ta có hai kết luận:
+ Hai ngẫu lực có momen bằng nhau thì tương đương nhau.
+ Momen ngẫu lực là momen tự do.
3.3.Điều kiện cân bằng:

3.3.1.Điều kiện cân bằng:
Hệ lực phẳng là hệ lực mà các lực đều nằm trong một mặt phẳng, chọn
mặt phẳng Oxy là mặt phẳng chứa hệ lực. Lúc này trục Oz sẽ vng góc với hệ
lực.
Dưới tác dụng của hệ lực, sẽ làm cho vật chuyển động Tịnh Tiến theo hai
phương Ox và Oy, đồng thời vật sẽ quay quanh trục Oz.
Đặc trưng cho tính cản trở chuyển động tịnh tiến là tổng lực tác dụng phải
triệt tiêu, nghĩa là vectơ hợp lực R = 0.
Đặc trưng cho tính cản trở vật quay là tổng momen các lực thành phần
của hệ lực đối với điểm bất kỳ phải triệt tiêu, nghĩa là momen chính của hệ lực
bằng 0.
Từ đó ta có thể phát biểu:
Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng cân bằng là vectơ hợp lực và momen
chính của hệ lực đối với điểm bất kỳ bằng 0. Tức là:
R =

n

F

i

= 0 và M =

i 1

n

m

O

( Fi ) = 0.

i 1

Như đã biết, hệ lực phẳng có các lực đều nằm trong cùng một mặt phẳng.
Ta chọn hệ trục Oxy là mặt phẳng chứa hệ trục, do đó trục Oz vng góc với các
lực, nên vectơ chính của hệ lực chỉ có hai hình chiếu là theo phương Ox và
phương Oy. Tức là:
Rx =  Fx =  F.cos.
Ry =



Fy =  F.sin.

Rz = 0.
3.3.2.Phương trình cân bằng:
a.Phương trình cân bằng dạng 1

 Fx  0
 Fy  0
16


m

A

( FK ) = 0.

b.Phương trình cân bằng dạng 2.

 Fx

=0

m

A

( FK ) = 0

B

( FK ) = 0

m

Trong đó đoạn AB khơng được
Vng góc với trục Ox.
c.Phương trình cân bằng dạng 3.

m

A

( FK ) = 0

m

B

( FK ) = 0

m

( FK ) = 0

C

Khi đó A, B, C khơng được thẳng hàng.
Tùy vào từng trường hợp mà ta áp dụng dạng 1 hay 2 hay 3 sao cho trong 3
phương trình chứa tối đa là 3 ẩn số lực cần tìm. Thơng thường trong bài tốn cân
bằng hệ lực phẳng, ta hay dùng phương trình cân bằng dạng 1 vì đơn giản và
giải nhanh hơn.
Thí dụ cụ thể:
Cho một dầm công xôn AB, đầu
A chịu liên kết ngàm. Dầm chịu
M

tải trọng như hình vẽ. Cho biết:
M = 4 KNm, P = 6 KN
q = 1,5 KN/m.
Tìm phản lực tại A?.

P
P

M

A

C

D

B

C

D

B

A1m

2m

1m

1m

2m

1m

60o
60o

Trước tiên ta hãy phân tích hệ
lực tác dụng lên dầm AB.
- Tại ngàm A là liên kết ngàm
nên có hai thành phần lực theo
hai phương Ox, Oy, đó là: X A
17


và YA và ngẫu lực MA.
- Tại đoạn CD chịu lực phân bố đều q, ta thay bằng lực tập trung
Q đặt tại trung điểm CD, Q = q.CD = 1,5.2 = 3 KN. Đầu C chịu ngẫu lực M.

- Tại B chịu tải trọng P xiên với dầm 1 góc 60o, ta phân tích thành hai
thành phần :
o

Px , Px = P.cos α = 6.cos60 = 3 KN.
o

Py , Py = P.sin α = 6.sin60 = 5,1 KN.

Các lực tác dụng lên dầm: X A , YA , M, MA, Q , Px , Py .
Vì dầm AB cân bằng nên hệ lực tác dụng lên dầm:
( X A , YA , M, MA, Q , Px , Py ) ~ 0.
Lập phương trình cân bằng cho hệ lực.

 Fx

= XA - Px = 0 (1).

 Fy

= YA – Q – Py = 0 (2).

m

A

( FK ) = MA – M – 2Q – Py.AB = 0 (3)

YA

Q

Py

M
X

A

Px

MA
1m

2m

1m

Từ phương trình (1) ta có: XA = Px = 3 KN.
Từ phương trình (2) ta có: YA = Q + Py = 3 + 5,1 = 8,1 KN.
Từ phương trình (3) ta có: MA = M + 2Q + Py.AB = 4 + 2.3 + 5,1.4
Vậy:

= 30,4 KNm.
XA = 3 KN, YA = 8,1 KN, MA = 30,4 KNm.
18


Các giá trị tìm được là dương nên chiều quy ước như hình vẽ là đúng.
Bài tốn đã giải xong.

B. CÂU HỎI ƠN TẬP VÀ BÀI TẬP:
I. Câu hỏi ơn tập
1. Câu 1: Phát biểu tiên đề số 4 và số 6 (Có vẽ hình minh họa)
2. Câu 2: Phát biểu tiên đề số 1 và số 3 (Có vẽ hình minh họa)
3. Câu 3: Phát biểu tiên đề số 2 và nêu hệ quả của nó (Có vẽ hình minh họa)
4. Câu 4: Trình bày điều kiện cân bằng và hệ phương trình cân bằng của hệ lực
phẳng.
5. Câu 5: Nêu cơng thức tính Momen của lực F đối với điểm O, quy ước dấu
momen.
6. Câu 6: Trình bày các liên kết thường gặp (Có vẽ hình, phân tích lực)
II. Bài tập
Bài tập 1:

K

P

M

A

K

B

P

M

A
B

a

a

a

2a

a

2a

2a

a)

b)

Bài tập 2:

K

P

A

P

B

K

P

M

M
A

B
a

2a

a

a

a

a)

2a

a

b)

Bài tập 3:

M

q

P

A
B
a

3a

a

3a
19


Bài tập 4:

M

q

P

B
A
a

2a

Bài tập 5:

a

M

q

P

B
A

a

3a

a

Bài tập 6:

3a

M

q

A
B
P

a

3a

3a

a

20


Thời gian (giờ)

LT TH BT KT TS
17
0
10
02 29
Mục tiêu: Sau khi học xong chương này, học sinh sinh viên có khả năng:
- Trình bày được các khái niệm cơ bản về nội lực, ứng suất và các giả thuyết
về vật liệu.
MÃ MƠN HỌC
CNOT 02

CHƯƠNG 2: SỨC BỀN
VẬT LIỆU

- Tính tốn được nội lực, ứng suất và biến dạng của vật chịu kéo, nén, cắt, dập,
xoắn cơ bản.
- Tuân thủ các quy định, quy phạm về sức bền vật liệu.
Các vấn đề chính sẽ được đề cập
- Mục 1. Những Khái Niệm Cơ Bản Về Sức Bền Vật Liệu
- Mục 2. Kéo Và Nén
- Mục 3. Cắt – Dập
- Mục 4. Xoắn
A. NỘI DUNG :
1.NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ SỨC BỀN VẬT LIỆU.
1.1.Nhiệm vụ và đối tượng của Sức Bền Vật Liệu.
1.1.1.Nhiệm vụ:
Giúp người thiết kế xác định tính ổn định, tính cứng vững, cũng như độ bền
của các chi tiết máy dưới tác dụng của ngoại lực, nhưng đảm bảo kinh tế nhất.
1.1.2.Đối tượng:
Đối tượng nghiên cứu chủ yếu của sức bền vật liệu là các thanh thẳng có mặt

cắt ngang không đổi trên suốt trục thanh.
Một số giả thiết cơ bản về Sức Bền Vật Liệu:
Giả thiết về sự liên tục, đồng nhất và đẳng hướng của vật liệu:
- Giả thuyết về tính liên tục:
Vật liệu điền đầy thể tích vật, nghĩa là khơng tồn tại khe hở trong vật.
- Giả thuyết về tính đồng nhất:
Tính chất cơ lý của vật liệu ở mọi nơi trong vật thể đều như nhau.
- Giả thuyết về tính đẳng hướng:
Tính chất cơ lý của vật liệu theo mọi phương đều như nhau.
Giả thuyết về sự đàn hồi của vật liệu:
Sau biến dạng vật có thể khơi phục lại hình dạng và kích thước ban đầu
hoặc khơng. Nhưng Sức bền vật liệu giả thuyết vật liệu là đàn hồi tuyệt đối,
nghĩa là:
21


Khi chịu tác dụng của ngoại lực, vật thể bị biến dạng về hình dạng và kích
thước của nó, khi bỏ lực tác dụng thì vật thể trở lại hình dạng và kích thước ban
đầu.
Nhưng thực tế, khơng có vật liệu đàn hồi tuyệt đối, mà phải xét đến biến
dạng dẻo. Nghĩa là, khi bỏ lực tác dụng đi thì vật thể khơng trở lại hình dạng và
kích thước như ban đầu mà chúng bị biến dạng đi 1 ít, phần bị biến dạng đó
được gọi là biến dạng dẻo.
Giả thuyết về quan hệ tỉ lệ bậc nhất giữa lực và biến dạng.
Một vật thể nếu làm bằng vật liệu đàn hồi tuyệt đối thì quan hệ giữa lực
tác dụng và biến dạng là tuyến tính bậc nhất.Quan hệ đó được biểu diễn bằng
định luật Húc.
1.2. Nội lực:
1.2.1.Ngoại lực:
Là lực bên ngoài tác dụng lên một vật thể đang xét hay lực của vật thể này

tác dụng lên vật thể kia hay lực liên kết tác dụng lên nó.
Có các dạng ngoại lực như sau:
Căn cứ vào hình thức tác dụng: có lực tập trung và lực phân bố.
- Lực tập trung:
Là lực tác dụng lên vật thể đang xét trên một diện tích bé so với bề mặt
vật thể. Xem như lực đặt tại 1 điểm.Ví dụ như đinh đóng vào tường. Đơn vị tính
là N, KN.
Sơ đồ:
P

- Lực phân bố:
Là lực tác dụng lên vật đang xét trên một diện tích đáng kể so với bề mặt
vật thể. Ví dụ như áp lực của nước lên thành đập.Đơn vị tính là N/m hay KN/m.
Để tiện cho tính tốn thì lực phân bố được thay bằng lực tập trung đặt
chính giữa chiều dài chịu lực.
22


Lực phân bố bằng tích số giữa lực phân bố đều q và chịu dài chịu lực l của
vật.
q

l

Căn cứ vào tính chất thay đổi theo thời gian của lực: có tải trọng tĩnh và
tải trọng động .
- Tải trọng tĩnh là tải trọng tác dụng lên vật thể thay đổi đều đặn theo thời
gian đến 1 giá trị ổn định.
- Tải trọng động là tải trọng tác dụng lên vật thể thay đổi đột ngột trong
khoảng thời gian rất ngắn.

Ngồi các lực trên, cịn có lực thể tích , là lực phân bố trên toàn bộ vật thể
như trọng lượng của vật.
*.Các dạng liên kết thường gặp:
Liên kết gối tựa cố định.

Liên kết tựa di động.

Liên kết ngàm.

Y

Y

X

Y

m
X

1.2.2.Nội lực
Bản thân vật thể, tồn tại lực liên kết giữa các phần tử, nó giữ cho vật thể ở
trạng thái nhất định. Khi có ngoại lực tác dụng, vật bị biến dạng, để chống lại
biến dạng đó, lực liên kết tăng lên. Lượng tăng lên đó gọi là nội lực.
Khi thơi tác dụng ngoại lực thì nội lực sẽ mất đi.
Khi ngoại lực tăng thì nội lực cũng tăng, tất nhiên, khi tăng ngoại lực vượt
quá giới hạn cho phép thì nội lực không thể tăng thêm nữa để chống lại ngoại
lực, lúc này vật thể bị phá huỷ.

23

Chính vì vậy, để nghiên cứu sự phá huỷ của vật thể, thì việc xác định nội
lực là một vấn đề cơ bản của môn học Sức Bền Vật Liệu.
1.3.Phương pháp mặt cắt:
Để xác định nội lực ta dùng phương pháp mặt cắt.
Xét 1 vật thể cân bằng như hình vẽ.
P1

P3

P2

P4

P1

MZ

MX
NZ

Qx
P2

X

QY

Z

MY

Y

Bây giờ ta tìm nội lực trong vật thể, chẳng hạn tại mặt cắt A. Ta tưởng
tượng có một mặt phẳng  cắt ngang vật đi qua mặt phẳng A. Lúc này vật thể
được chia làm 2 phần. Ta xét phần bên trái, để cân bằng thì tại mặt cắt A xuất
hiện nội lực cân bằng với ngoại lực tác dụng.
Nếu ta gắn hệ toạ độ Đề Các Oxyz lên mặt cắt A, thì nội lực được chiếu
lên các trục toạ độ thành 6 phần: 3 thành phần lực theo phương Ox, Oy, Oz và 3
thành phần momen quay quanh trục Ox, Oy, Oz. Nếu ta chỉ xét trong hệ toạ độ
phẳng Oxy, chỉ có 3 thành phần là 2 thành phần lực theo phương Ox, Oy, và 1
thành phần momen quay quanh trục Oz. Dấu của chúng ta sẽ tìm hiểu kỹ hơn ở
phần biểu đồ nội lực.

24