Giáo trình Cơ ứng dụng và nguyên lý chi tiết máy (Nghề Vận hành nhà máy thủy điện)

ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH LÀO CAI
TRƯỜNG CAO ĐẲNG LÀO CAI

GIÁO TRÌNH
CƠ ỨNG DỤNG VÀ NGUYÊN LÝ CHI TIẾT MÁY
NGHỀ: VẬN HÀNH NHÀ MÁY THỦY ĐIỆN
TRÌNH ĐỘ: TRUNG CẤP, CAO ĐẲNG

Lào Cai, năm 2017
(Lưu hành nội bộ)

1


CÔNG BỐ BẢN QUYỀN
Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thơng tin có thể được phép
dùng nguyên bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và tham khảo.
Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh doanh thiếu
lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm.

2


LỜI GIỚI THIỆU
Hiện nay cùng với sự phát triển của khoa học công nghệ trên thế giới, nhu cầu sử
dụng điện và sự phát triển mạnh mẽ của ngành Thủy điện đóng góp cho sự nghiệp cơng
nghiệp hố, hiện đại hố đất nước.
Việc biên soạn giáo trình nghề Vận hành nhà máy thủy điện nhằm đáp ứng nhu cầu
giảng dạy của đội ngũ giáo viên cũng như học tập của học sinh nghề Vận hành nhà máy
thủy điện tạo sự thống nhất trong quá trình đào tạo nghề hàn, đáp ứng nhu cầu thực tế sản
xuất của các doanh nghiệp và của mọi thành phần kinh tế là vấn đề cấp thiết cần thực hiện.

Giáo trình Cơ kỹ ứng dụng và nguyên lý chi tiết máy được biên soạn theo chương
trình đào tạo Trung cấp và Cao đẳng nghề Vận hành nhà máy thủy điện ban hành theo
quyết định số 355/QĐ-TCĐ Ngày 21 tháng 9 năm 2017 của Hiệu trưởng Trường Cao đẳng
Lào Cai. Nội dung biên soạn ngắn gọn, dễ hiểu. Các kiến thức trong tồn bộ giáo trình có
mối liên hệ chặt chẽ nhằm đảm bảo tốt nhất mục tiêu đề ra của mơn học.
Nội dung giáo trình được biên soạn với dung lượng 30 giờ gồm ba chương:
Chương 1: Tĩnh học
Chương 2: Sức bền vật liệu
Chương 3: Nguyên lý chi tiết máy truyền động
Khi biên soạn giáo trình nhóm tác giả đã cố gắng cập nhật những kiến thức có liên
quan đến mơn học phù hợp với đối tượng sử dụng cũng như cố gắng gắn những nội dung
lý thuyết vào thực tế thường gặp trong sản xuất, đời sống để giáo trình có tính thực tiễn
cao.
Trong q trình biên soạn giáo trình, cịn nhiều hạn chế rất mong nhận được sự đóng
góp của quý bạn đọc, các thầy cô giáo và các bạn học sinh sinh viên để giáo trình ngày
càng hồn thiện, phục vụ tốt hơn cho công tác giảng dạy và học tập..
Lào cai, ngày

tháng

năm 2017

Tham gia biên soạn
1. Chủ biên: Th.s Tạ Thị Hoàng Thân
2. Thành viên: Th.s Phùng Văn Cảnh

3


MỤC LỤC

TRANG
LỜI GIỚI THIỆU ............................................................................................ 3
GIÁO TRÌNH MƠN HỌC .............................................................................. 6
CHƯƠNG 1 .................................................................................................... 7
TĨNH HỌC ...................................................................................................... 7
1. Các khái niệm cơ bản và các tiên đề tĩnh học ......................................... 7
1.1. Các khái niệm cơ bản ....................................................................... 7
1.2. Các tiên đề tĩnh học........................................................................ 10
1.3. Các liên kết cơ bản ......................................................................... 11
2. Hệ lực phẳng đồng quy ......................................................................... 13
2.1 Khái niệm ........................................................................................ 13
2.2 Hợp lực của hai lực đồng quy ......................................................... 13
2.3 Hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy ............................................... 15
2.4. Điều kiện cân bằng của một hệ lực phẳng đồng quy ..................... 19
3. Ngẫu lực ................................................................................................ 21
3.1 Mô men của một lực đối với một điểm........................................... 21
3.2 Ngẫu lực .......................................................................................... 23
4. Hệ lực phẳng bất kỳ .............................................................................. 26
4.1. Khái niệm ....................................................................................... 26
4.2. Thu hệ lực phẳng bất kỳ về một tâm.............................................. 26
4.3. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng bất kỳ ................................. 29
CÂU HỎI ÔN TẬP, BÀI TẬP ..................................................................... 30
CHƯƠNG 2 .................................................................................................. 31
SỨC BỀN VẬT LIỆU .................................................................................. 31
1. Ngoại lực - Nội lực - Ứng suất ............................................................. 32
1.1 Ngoại lực ......................................................................................... 32
1.2 Nội lực............................................................................................. 33
1.3 Ứng suất .......................................................................................... 34
1.4 Các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang ..................................... 35
2. Kéo và nén............................................................................................. 36

2.1 Khái niệm về kéo nén ..................................................................... 36
2.2 Tính tốn về kéo nén ....................................................................... 40
4


3. Cắt – dập ............................................................................................... 41
3.1. Cắt .................................................................................................. 41
3.2. Dập ................................................................................................. 42
4. Xoắn thuần túy ...................................................................................... 44
4.1 Khái niệm về xoắn .......................................................................... 44
4.2 Tính tốn về xoắn............................................................................ 48
5. Uốn phẳng ............................................................................................. 49
5.1 Khái niệm về uốn ............................................................................ 49
5.2. Tính tốn về uốn ........................................................................... 54
CÂU HỎI ÔN TẬP, BÀI TẬP ..................................................................... 58
CHƯƠNG 3 NGUYÊN LÝ CHI TIẾT MÁY .............................................. 60
1. Cơ cấu đai truyền .................................................................................. 60
1.1 Khái niệm ........................................................................................ 60
1.2. Tỷ số truyền động .......................................................................... 62
1.3. Ứng dụng........................................................................................ 62
2. Cơ cấu bánh vít trục vít ......................................................................... 63
2.1. Khái niệm ....................................................................................... 63
2.2 Tỷ số truyền động .......................................................................... 65
2.3 Ứng dụng......................................................................................... 65
3. Cơ cấu bánh răng .................................................................................. 66
3.1. Khái niệm..................................................................................... 66
3.2. Tỷ số truyền ................................................................................... 68
3.3. Ứng dụng ..................................................................................... 70
4. Trục- Ổ trục ........................................................................................... 70
4.1 Trục ................................................................................................. 70

4.2. Ổ trục.............................................................................................. 72
CÂU HỎI ÔN TẬP, BÀI TẬP .................................................................... 73
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................. 74

5


GIÁO TRÌNH MƠN HỌC
Tên mơn học: Cơ ứng dụng và Nguyên lý chi tiết máy
Mã số của môn học: MH 08
Thời gian của môn học: 60 giờ. (Lý thuyết: 30giờ; Bài tập: 27giờ; Kiểm tra: 3giờ)

Vị trí, tính chất, ý nghĩa và vai trị của mơn học
- Vị trí: Mơn học được bố trí trước các mơn học, mơ-đun chun mơn bắt buộc.
- Tính chất: Là mơn học lý thuyết cơ sở thuộc các môn học, mô đun đào tạo nghề
bắt buộc.
- Ý nghĩa và vai trị của mơn học: môn học cung cấp cho người học những kiến thức
cơ bản về cơ học lý thuyết, sức bền vật liệu và chi tiết máy để giúp người học có cơ sở để
tiếp thu các kiến thức chuyên môn liên quan khi học các mô đun chuyên ngành.

Mục tiêu môn học
- Về kiến thức
+ Phân tích được tải trọng và phản lực liên kết, các kiến thức về các khái niệm, cách
biểu diễn lực, các tiên đề, các loại liên kết cơ bản của hệ lực, phương pháp hợp lực, mômen
của lực và ngẫu lực.
+ Trình bày được khái niệm về kéo nén, xoắn, uốn và nguyên lý hoạt động của các
cơ cấu truyền động để giải thích một số cơ cấu làm việc của máy thông dụng.
- Về kỹ năng
+ Tính được lực tác dụng và các phản lực liên kết, các mômen của lực đối với một
điểm và ngẫu lực, giải các bài toán về hệ lực đồng quy, hệ lực phẳng bất kỳ và mơ men.

+ Tính được tải trọng và phản lực liên kết, ứng suất, kích thước mặt cắt của thanh
chịu kéo – nén, trục chịu xoắn, dầm chịu uốn ở trạng thái nguy hiểm và trạng thái an toàn
của vật liệu.
+ Chọn được các cơ cấu truyền động bánh răng, cơ cấu bánh vít trục vít, bộ truyền
đai thơng dụng, trục và ổ trục để áp dụng cho từng trường hợp truyền động thực tế.
- Về năng lực tự chủ và trách nhiệm
+ Rèn luyện tính kỷ luật, kiên trì, cẩn thận, nghiêm túc, chủ động và tích cực sáng
tạo trong học tập.

6


CHƯƠNG 1
TĨNH HỌC
Giới thiệu:
Để có kiến thức về lực, các tiên đề tĩnh học, cách tính lực mơ men thì người học phải
có kiến thức cơ bản về cơ học lý thuyết. Trong chương này trang bị cho người học những
kiến thức về các tiên đề tĩnh học, cách tính lực, hệ lực, phản lực, mơ men

Mục tiêu:
- Trình bày được các khái niệm, cách biểu diễn lực, các tiên đề tĩnh học, các loại
liên kết cơ bản.
- Phân tích được lực tác dụng và các phản lực liên kết, phương pháp hợp lực đồng
quy, mômen của lực đối với một điểm và ngẫu lực.
- Tính được lực tác dụng và các phản lực liên kết, các mômen của lực đối với một
điểm và ngẫu lực.
- Tính được lực bằng phương pháp đa giác, phương pháp chiếu lực để giải các bài
toán về hệ lực đồng quy, hệ lực phẳng bất kỳ.
- Lập được phương trình tính tốn hệ lực tác dụng và mơ men.

Nội dung chính:
1. Các khái niệm cơ bản và các tiên đề tĩnh học
1.1. Các khái niệm cơ bản
1.1.1. Lực
1.1.1.1 Khái niệm lực
Lực là sự tác động tương hỗ giữa các vật mà kết quả làm thay đổi trạng thái động
học hoặc hình dáng hình học của các vật đó.
Lực được đặc trương bởi 3 yếu tố:
- Điểm đặt của lực: Là điểm mà tại đó vật nhận được tác dụng từ vật khác.
- Phương và chiều của lực: Là phương và chiều chuyển động của chất điểm (vật có
kích thước vơ cùng bé ) từ trang thái yên nghỉ dưới tác dụng của cơ học.
- Cường độ của lực: Là số đo mạnh hay yếu của tương tác cơ học

Hình 1.1 Biểu diễn lực
Đơn vị của lực: NiuTơn (N);
Bội số: Kilô NiuTơn (1KN = 103N); Mega NiuTơn (1MN = 106N). Mơ hình tốn


học của lực là vectơ kí hiệu: F (hình 1.1)
7


1.1.1.2 Hệ lực
- Hai lực trực đối: Là hai lực cùng đường tác dụng, cùng trị số nhưng ngược chiều
nhau.

Hình 1.2 Hai lực trực đối
- Hệ lực: Là tập hợp nhiều lực cùng tác dụng lên một vật.






Ký hiệu: ( F1 , F 2 ,..., F n )

Hình 1.3 Hệ lực
- Hệ lực tương đương: Hai hệ lực được gọi là tương đương khi chúng có cùng tác
dụng cơ học lên vật rắn.






⃗ 1, 
⃗ 2, …, 
⃗ n)  ( F1 , F 2 ,..., F n )
Ký hiệu : (

Hình 1.4 Hệ lực tương đương
- Hợp của hệ lực: Là một lực duy nhất tương đương với tác dụng của một hệ lực. (
Hình 1.5)








Ký hiệu: ( F1 , F 2 ,..., F n )  R

Hình 1.5 Hợp của hệ lực

8


- Hệ lực cân bằng: Là hệ lực khi tác dụng lên vật rắn không làm thay đổi trạng thái
động học của vật, nếu vật đang nằm yên thì nằm yên mãi mãi, nếu vật đang chuyển động
thì sẽ chuyển động đều, hay nói cách khác là tác dụng của hệ lực tương đương với không.
Ký hiệu:







( F1 , F 2 ,..., F n )  0

1.1.1.3 Phân tích lực

Hình 1.6 Hệ lực cân bằng

a. Vật tự do và vật bị liên kết
- Vật tự do: Là vật có thể chuyển động tuỳ ý theo mọi phương trong không gian mà
không bị vật nào cản trở.
- Vật bị liên kết (Vật không tự do): Là vật khi một hoặc nhiều phương chuyển động
của nó bị cản trở.

Ví dụ: Quyển sách đặt trên mặt bàn là vật không tự do.

b. Liên kết và phản lực liên kết
- Liên kết: Là những điều kiện cản trở chuyển động của vật. Vật gây ra cản trở
chuyển động của vật khảo sát gọi là vật gây liên kết.
Ví dụ: Quyển sách đặt trên mặt bàn thì quyển sách là vật khảo sát hay vật bị liên kết,
mặt bàn là vật gây liên kết. (Hình 1.7)


F : Lực tác dụng.


N : Phản lực.

Hình 1.7 Vật khảo sát và vật gây liên kết
- Phản lực liên kết: Vật bị liên kết hay vật bị khảo sát tác dụng lên vật gây liên kết
một lực gọi là lực tác dụng. Theo tiên đề tương tác, vật gây liên kết tác dụng lên vật khảo
sát một lực, lực đó gọi là phản lực liên kết.

c. Giải phóng liên kết
Khi khảo sát vật rắn, ta phải tách vật rắn khỏi các liên kết và xác định hệ lực tác
dụng lên vật rắn đó. Hệ lực tác dụng gồm các lực đã cho và phản lực.
Việc đặt các lực đã cho lên vật khảo sát thường khơng khó khăn, vấn đề quan trọng
là đặt các phản lực cho đúng và đầy đủ. Để thực hiện được điều đó ta lần lượt thay các
liên kết bằng các phản lực liên kết tương ứng, cơng việc đó gọi là giải phóng liên kết.
9


Sau khi giải phóng liên kết, vật khảo sát được coi như vật tự do cân bằng dưới tác
dụng của hệ lực gồm các lực đã cho và phản lực.

Ví dụ: Thanh BD đặt trong máng như hình 1.8a
Sau khi giải phóng liên kết (hình 1.8b) hệ lực tác dụng vào thanh BD là (
 





P, N A , N B , NC ) trong đó P là lực tác dụng, cịn lại là các phản lực.

Hình 1.8 Giải phóng liên kết

1.2. Các tiên đề tĩnh học
1.2.1 Tiên đề 1 (hai lực cân bằng )
Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên vật rắn cân bằng là chúng phải trực đối
nhau.

Hình 1.9 Hai lực cân bằng

1.2.2 Tiên đề 2 ( Thêm bớt hai lực cân bằng )
Tác dụng của một hệ lực lên vật rắn không thay đổi khi ta thêm vào (hay bớt đi) hai
lực cân bằng nhau.

Hình 1.10 Thêm bớt hai lực cân bằng
Hệ quả: Tác dụng của lực lên vật rắn không thay đổi khi ta trượt lực trên đường tác
dụng của nó.
10


1.2.3 Tiên đề 3 ( Hình bình hành lực )

Hai lực đặt tại một điểm tương đương với một lực đặt tại điểm đó và được biểu diễn
bằng đường chéo của hình bình hành mà hai cạnh là hai véc tơ biểu diễn hai lực đã cho.






Ký hiệu: R  F1  F2

Hình 1.11 Hình bình hành
lực
1.2.4 Tiên đề 4 ( Tương tác )
Lực tác dụng và phản lực là hai lực trực đối
Chú ý : Lực tác dụng và phản lực không phải là hai lực cân bằng nhau vì chúng ln
đặt vào hai vật khác nhau.

Hình 1.12 Lực tác dụng và phản lực

1.3. Các liên kết cơ bản
1.3.1. Liên kết tựa (khơng có ma sát): Là liên kết trong đó các vật tựa trực tiếp

lên nhau, chỗ tiếp xúc là bề mặt hoặc đường hoặc điểm. Liên kết cản trở vật khảo sát chuyển
động theo phương vng góc với mặt tiếp xúc chung giữa vật gây liên kết và vật khảo sát.
Phản lực có phương vng góc với mặt tiếp xúc chung, có chiều đi về phía vật khảo sát.


Phản lực ký hiệu ( N ).

Hình 1.13 Liên kết tựa

11


1.3.2. Liên kết dây mềm: Là liên kết cản trở vật khảo sát theo phương của dây.

Phản lực liên kết có phương trùng với phương của dây, hướng từ vật khảo sát đi ra. Phản


lực ký hiệu ( T ).
A

T

B

TA

TB

P

P

Hình 1.14 Liên kết dây mềm
A

1.3.3. Liên kết thanh: Là liên kết

SB

SC
C

cản trở chuyển động theo phương của


thanh. Phản lực ký hiệu là S , có phương
dọc theo thanh, ngược chiều với xu hướng
chuyển động của vật khảo sát khi bỏ liên
kết.

P

B

Hình 1.15 Liên kết thanh

1.3.4. Liên kết bản lề

Hai vật có liên kết bản lề khi chúng có trục (chốt) chung. Trong trường hợp này hai
vật tựa vào nhau theo đường nhưng điểm tựa chưa được xác định. Phản lực liên kết 𝑅⃗ đi
qua tâm của trục và có phương chiều chưa xác định. Phản lực được phân thành hai thành
phần vng góc với nhau ( 𝑅⃗ x  𝑅⃗ y ). nằm trong mặt phẳng thẳng góc với đường trục tâm

của bản lề (H1.11).

1.3.5. Liên kết gối

Hình 1.16 Liên kết bản lề

Dùng để đỡ các dầm, khung, ... có
loại gối cố định và gối có con lăn. Phản lực
liên kết của gối cố định được xác định như
liên kết bản lề, còn phản lực liên kết của
gối con lăn được tìm theo quy tắc của phản
lực liên kết tựa (H1.12)
12

Hình 1.12 Liên kết gối


Gối đỡ di động: Phản lực có phương
vng góc với mặt tiếp xúc chung giữa vật
khảo sát và vật liên kết. Hình 1.13a biểu
diễn gối đỡ bản lề di động, hình 1.13b và
1.13c là sơ đồ gối bản lề di động. Phản lực


ký hiệu là Y

Y

Y

a)

Y

c)

b)

Hình 1.13 Gối đỡ di động

Gối đỡ cố định: Gối đỡ cố định cản
trở vật khảo sát chuyển động theo phương
nằm ngang và phương thẳng đứng. Vì vậy


Y



X

phản lực có hai thành phần X và Y , phản






lực toàn phần là R = X + Y . Hình 1.14a
biểu diễn gối đỡ bản lề cố định, hình 1.14b
là sơ đồ của gối đỡ bản lề cố định.

Y

R

R
X

b)

a)

Hình 1.14 Gối đỡ cố định

2. Hệ lực phẳng đồng quy
2.1 Khái niệm
Hệ lực phẳng đồng quy là hệ lực có đường tác dụng của các lực cùng nằm trên một
mặt phẳng và cắt nhau tại một điểm.

Hình 1.15 Hệ lực phẳng đồng quy

2.2 Hợp lực của hai lực đồng quy
2.2.1 Qui tắc hình bình hành lực




Giả sử có 2 lực F1 và F2 đồng qui tại O, phương của hai lực hợp với nhau một góc








. Theo tiên đề 3, hợp lực R là đường chéo của hình bình hành R  F1  F2 ( Hình 1.16).
Để xác định được hợp lực R, ta phải xác định trị số, phương và chiều của nó.
- Trị số R =

F12  F22  2F1F2 cos  (1-1)

13


- Phương: Nếu phương của R hợp
với phương của F1, F2 một góc tương ứng
là 1, 2 thì :

F1
R

F
Sin 1  1 sin 
R

;



(1-2)




F
Sin  2  2 sin 
R

o

Tra bảng số ta xác định được trị số
của góc 1 và 2 - tức là xác định phương
của R - chiều của R là chiều từ điểm đồng
quy tới góc đối diện trong hình bình hành.

F2

Hình 1.16 Quy tắc hình bình hành lực

Các trường hợp đặc biệt:




 = 0  Cos  = 1


cùng chiều. phương

và

Hình 1.17

R = F1 + F2 (1-3)

R

F2

F1

* Hai lực F1 và F2 cùng chiều. phương:



* Hai lực F1 và F2 cùng phương, ngược chiều:
 = 180o => Cos  = -1
R = [F1 - F2 ] ( Nếu F1 > F2 thì R = F1 - F2 ) (1-4)

F2

F1

R

Hình 1.18 Hai lực cùng phương, ngược chiều




F1

* Hai lực F1 vng góc F2 :

R

 = 90 => Cos  = 0
o

R=

F12  F22

(1-5)

0

F2

Hình 1.19 Hai lực vng góc

2.2.2. Qui tắc tam giác lực:






Ta có thể xác định hợp lực R bằng cách: Từ mút của F1 ta đặt F2' song song cùng










chiều và có cùng trị số với F2 nối điểm O với mút của F2' ta được R  F1  F2




Như vậy R khép kín trong tam giác lực OAC tạo thành bởi các lực thành phần F1


và F2
14


,

F2

A

C
R

F1

B

F2

0

Hình 1.20 Quy tắc tam giác lực

2.3 Hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy
2.3.1. Qui tắc hình học
,
F3

,
F2
F1

R1

R2

,
F4

F2
R

0

,
F3

,
F2
F2

F1

R
0

F3

F4

,
F4

F3

F4
b,

a,

Hình 1.21 Quy tắc đa giác lực








Giả sử ta có hệ lực ( F1 , F 2 , F 3 , F4 ) đồng qui tại O. Muốn tìn hợp lực của hệ, trước




hết ta hợp hai lực F 1 và F 2 theo qui tắc tam giác lực, ta được:
⃗⃗⃗′ 2 = 𝐹 1 + 𝐹 2
𝑅⃗ 1 = 𝐹 1 + 𝐹





Tiếp tục, ta hợp hai lực R 1 và F 3 bằng cách tương tự, ta được:

𝐹′3 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3
𝑅⃗ 2 = 𝑅⃗ 1 + ⃗⃗⃗




Cuối cùng ta hợp hai lực R 2 và F 4 , ta được:

𝐹 ′ 4 = 𝐹 1 + 𝐹 2 + 𝐹 3+ 𝐹 4 (1-6)
𝑅⃗ = 𝑅⃗ 2 + ⃗⃗⃗


R là hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui đã cho ( Hình 1.21a ).




Từ cách trên làm ta có nhận xét, khi đi tìm hợp lực R 1 , R 2 ... thấy xuất hiện đường


,

,

,



gấp khúc hình thành bởi các véc tơ F1 , F 2 , F 3 , F 4 . Véc tơ R đóng kín đường gấp khúc thành
đa giác.
Từ đó ta rút ra phương pháp tổng quát sau:
Muốn tìm hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui, từ điểm đồng qui ta đặt liên tiếp các
lực tạo thành một đường gấp khúc trong đó mỗi cạnh của đường gấp khúc biểu diễn một
15




lực song song, cùng chiều và cùng trị số với một lực trong hệ. Lực R đặt tại điểm đồng qui
đóng kín đường gấp khúc thành đa giác chính là hợp lực của hệ lực đã cho ( Hình 1.21b ).


Nhận xét: Hợp lực R có gốc là gốc lực đầu, có mút trùng với mút lực cuối, như vậy


R đã khép kín đa giác lực.

* Điều kiện cân bằng qui tắc đa giác lực


Vì lực R khép kín đa giác lực, cho nên để hệ lực phẳng đồng qui được cân bằng,


hợp lực R phải có trị số bằng O.
Kết luận: Điều kiện cần và đủ để
hệ lực phẳng đồng qui được cân bằng là
đa giác lực phải tự đóng kín.
Ví dụ:

SB

SC

A



C

SC

Một khung cẩu treo một vật nặng

có trọng lượng 𝑃⃗ ở đầu mút C (hình vẽ)
vật nặng có khối lượng m = 20kg. Xác
định phản lực của các thanh CA và BC.
P
Biết  = 30o ,  = 60o.




SB



P

B

Giải:
Hình 1.22

Xét cân bằng ở nút C. Các lực tác







dụng lên nút C gồm có lực P cho trước và phản lực liên kết S C và S B . Ta có tam giác lực
khép kín.

Sin  

SB 

P
m.g
P
 SB 

Sin  Sin 60 o
SB

20.10

tg 

3
2

 231( N)

SC
 SC  tg.P
P

SC = tg30o.m.g =

3
.20.10 = 116 (N).
3

P = m.g ( g - gia tốc trọng trường, lấy g = 10 m/s2 ).
Vậy phản lực tại các thanh CA và BC là:

SB = 231 (N)
SC = 116 (N)

2.3.2. Quy tắc chiếu lực
2.3.2.1. Chiếu một lực lên hệ trục toạ độ vuông góc


Giả sử ta có lực F và hệ toạ độ vng góc xOy (Hình 1.23).
16


Hình 1.23 Chiếu lực lên hai trục tọa độ


+ Hình chiếu vng góc của F lên hệ trục sẽ là:
Fx   F.Cosα
(1-7)

 Fy   F.Sinα

Trong công thức trên:


 là góc nhọn hợp bởi phương của F với trục x.
trục.

Dấu (+) khi chiều từ điểm chiếu của gốc đến điểm chiếu của mút cùng chiều với
Dấu (-) trong trường hợp ngược lại.
* Trường hợp đặc biệt:


- Nếu lực F song song với trục x
(Hình 1.24) thì:
Fx   F

 Fy  0

(1-8)



(vì F

vng góc với trục y)


Hình 1.24 Lực F song song với trục x


- Nếu lực F song song với trục y
(Hình 1.25)
 Fx  0
(1-9)

Fy   F



(vì F

vng góc với trục x)


Hình 1.25 Lực F song song với trục
y
17








Chú ý: Khi biết các hình chiếu F x và F y ta hoàn toàn xác định được F .
Về trị số: F = Fx2 + Fy2
Phương, chiều: tg =

Fy
Fx

(1-10)
 (1-11)

2.3.2.2. Xác định hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy bằng phương pháp
chiếu lực.







Giả sử ta có hệ lực phẳng đồng quy ( F1 , F2 … Fn ) có hình chiều tương ứng trên các
trục toạ độ vng góc xOy là: (F1x, F2x… Fnx) và (F1y, F2y…Fny) như (Hình 1.26)
F'2

y
F1

Fy

R
O

F'n

F2

Fn
x
O
F1x

F2x

Fnx

Hình 1.26. Chiếu hệ lực lên trục tọa độ Oxy
- Ta có: Rx = F1x + F2x +…+ Fnx = Fx

(1-12)

Ry = F1y + F2y +…+ Fny = Fy

(1-13)

- Hợp lực R có:
+ Trị số
R = R2x + R2y =

 F  +  F 
2

x

2

(1-14)

y

+ Phương, chiều xác định bởi công thức :
𝑅𝑦

∑ 𝐹𝑦

𝑡𝑔𝛼 = 𝑅 = ∑
𝑥

(1-15)

𝐹𝑥

18










Ví dụ: Hệ lực phẳng đồng quy ( F1 , F2 , F3 , F4 ) cho như hình vẽ

Biết F1 = F2 = 100N, F3 = 150N, F4 = 200N. Góc giữa các lực cho như hình vẽ. Hãy
xác định hợp lực của hệ lực.
Bài giải
- Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ.


- Hình chiếu của R trên các trục toạ độ là:
Rx= Fx = F1x + F2x + F3x+ F4x
Rx = F1. Cos0o + F2. Cos50o- F3. Cos60o- F4. Cos20o
= 100. 1 + 100. 0,629- 150. 0,5- 200. 0,933

= -98,7N
Ry = Fy = F1y + F2y + F3y+ F4y
Ry = F1. Sin0o- F2. Sin50o- F3. Sin60o + F4. Sin20o
= 100. 0 - 100. 0,766- 150. 0,866 + 200. 0,342 = -138,1N
- Trị số của R:
R = R2x + R2y =

 F  +  F 
2

x

y

2

=

 98,7    138,1  = 170 (N)
2

2



- Phương chiều của R :
tg =

Ry
Rx



F
F

y

X

=

 138,1
= 1,4 =>  = 54o33’
 98,7



Vậy R nằm ở góc phần tư thứ ba với góc  = 54o33’

2.4. Điều kiện cân bằng của một hệ lực phẳng đồng quy
2.4.1. Phương pháp hình chiếu
Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng đồng quy cân bằng là đa giác lực của hệ
tự đóng kín, tức là mút của véc tơ lực cuối cùng trùng với gốc của véc tơ lực đầu tiên.
19


2.4.2. Phương pháp chiếu lực


Muốn hệ lực đồng qui tác dụng lên vật rắn được cân bằng thì hợp lực R = 0
mà ta có R =

(FX ) 2  (FY ) 2

( FX ) 2  0

Trong đó:

( FY ) 2  0

Cho nên: R = 0

  FX = 0
  FY = 0

Nếu một thành phần nào đó ≠ 0 ví dụ FX ≠ 0  (FX)2 > 0. Khi đó R ≠ 0 tức là có
hợp lực, kéo theo vật rắn không cân bằng, điều vô lý.
Vậy: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng đồng qui tác dụng lên vật rắn được cân
bằng là tổng đại số hình chiếu các lực lên hệ trục toạ độ vng góc đều phải bằng 0.

F
F

X

0

Y

0

(1-16)

Ví dụ: Ống trụ đồng chất có khối
lượng m = 6 (kg) đặt trên giá đỡ ABC và
giá đỡ này vng góc ở B (Hình 1.27). Mặt
BC của giá đỡ hợp với mặt phẳng nằm
ngang một góc 60o. Xác định phản lực của
giá đỡ lên ống trụ tại hai điểm tiếp xúc D
và E.

C
O

A

E
D
B

Hình 1.27 Ống trụ

Giải:
Ống trụ cân bằng dưới tác dụng của


hệ lực: Trọng lực P của ống trụ và các phản




lực N D và N E của giá đỡ lên ống trụ tại hai
điểm D và E.

x

O

A

Chọn hệ trục toạ độ xOy, có B ≡ O.
(Hình 1.28)
Ta có hệ phương trình cân bằng:

F
F

C

y

NE

ND

E
D
B

O

Hình 1.28

X

 0  ND - P. Sin 60 = 0 (*)

Y

 0  NE - P. Cos 60o = 0

o

(**)

Từ (*)  ND = P . Sin 60o = m . g . Sin 60o = 6 . 10 .
20

3
= 51,96 (N)
2


Từ (**)  NE = P. Cos 60o = m . g . Cos 60o = 6 . 10 .

1
= 30 (N)
2

P = m.g ( g - gia tốc trọng trường, lấy g = 10 m/s2 ).
Vậy phản lực tại hai điểm tiếp xúc D và E là:

ND = 51,96 (N)
NE = 30 (N)

* Phương pháp giải bài toán hệ lực phẳng đồng qui:
- Phân tích bài tốn: Đặt các lực tác dụng lên vật xét cân bằng bao gồm các lực đã
cho và các phản lực liên kết.
- Lập phương trình cân bằng: Chọn hệ trục toạ độ thích hợp với bài tốn. Hệ trục
toạ độ có thể chọn tuỳ ý, khơng ảnh hưởng tới kết quả bài tốn. Tuy nhiên nếu chọn hệ trục
toạ độ hợp lý thì bài toán sẽ được giải một cách đơn giản. Viết phương trình cân bằng.
- Giải bài tốn và nhận định kết quả: Sau khi giải được kết quả, cần thử lại hoặc
liên hệ với đầu bài xem kết quả có phù hợp không.

3. Ngẫu lực
F
a

3.1.1. Khái niệm

m

Trong thực tế lực tác dụng lên vật không những làm cho
vật di chuyển mà cịn có khả năng làm cho vật quay.


Giả sử, vật rắn chịu tác dụng của lực F ,vật có thể quay
quanh điểm cố định O (Hình 1.29).


O

3.1 Mơ men của một lực đối với một điểm

Hình 1.29 Vật rắn
chịu tác dụng của lực


Tác dụng quay mà lực F gây ra cho vật gọi là mômen của lực F đối với điểm O, kí


hiệu là mo( F ).


Trị số mơmen mo( F ) phụ thuộc vào trị số của lực và khoảng cách từ điểm O tới
đường tác dụng lực (còn gọi là cánh tay đòn), chiều quay phụ thuộc vào chiều của lực và


vị trí của đường tác dụng của lực đối với điểm O, ta có: mo( F ) = ± F.a (1-16)
Quy ước:
a - Cánh tay đòn


mo( F ) lấy dấu (+) nếu chiều quay của lực làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ.


mo( F ) lấy dấu ( - ) nếu chiều quay của lực làm vật quay cùng chiều kim đồng hồ.
Nhận xét:




- Nếu đường tác dụng của F đi qua O thì mo( F ) = O, vì cánh tay địn a = 0.

21


- Trị số momen cũng được xác định bằng hai lần diện
tích tam giác do lực và điểm O tạo thành.

O



mo( F ) =2SƠOAB
Đơn vị: Nếu lực tính bằng Niutơn (N), cánh tay địn tính
bằng mét (m) thì mơmen tính bng Niutn một (N.m).

B

3.1.2. nh lý Varinhong

F

A

Hỗ
nh 3.2
Hỡnh

1.30

Mụmen ca hp lực của hệ lực phẳng đối với một điểm
nào đó nằm trong mặt phẳng chứa các lực bằng tổng đại số mơmen của các lực thành phần
đối với điểm đó.










Nghĩa là : Hệ lực ( F1 , F 2 , F 3 ,..., F n ) ≈ R thuộc mặt phẳng P; điểm O thuộc P, ta có:








mo( R ) = mo( F1 ) + mo( F 2 ) + ... + mo( F n ) (1-17)
Chứng minh:

3.1.2.1. Trường hợp hệ là hai lực đồng qui






Giả sử có hai lực F 1 và F 2 đồng qui tại A, có hợp lực là R và O là một điểm bất kỳ
trên mặt phẳng của hai lực này.






Ta phải chứng minh: mo( R ) = mo( F1 ) + mo( F 2 )
Thật vậy, Nối O với A, từ O ta vẽ đường thẳng Ox vng góc với AO, rồi từ mút
các lực hạ đường Bb, Cc, Dd vng góc với Ox ( Hình 1.31 ).
Ta có:

C

c



mo( F 1 ) =2SOAB = OA . Ob


D

d

mo( F 2 ) =2SOAD = OA . Od

R



mo( R ) =2SOAC = OA . Oc

b

Theo hình vẽ: Oc = Ob + bc

B

Mặt khác: Od = bc vì là hình chiếu của
hai đoạn thẳng song song bằng nhau

O

(AD và BC) lên trục Ox nên: Oc = Ob + Od

A
nh 3.3
Hỡnh 1.31Hỗ
Hai
lc ng quy

Vỡ th: mo( R ) = OA.(Ob + Od) = OA.Ob + OA.Od  mo( R ) = mo( F1 ) + mo( F 2 )

3.1.2.2. Trường hợp hệ là hai lực song song






Giả sử hệ là hai lực song song ( F1 , F 2 ) đặt tại A và B có hợp lực là R . O là điểm bất kỳ
nằm trên mặt phẳng của hệ lực (hình 1.32).






Ta phải chứng minh mo( R ) = mo( F1 ) + mo( F 2 )
Thật vậy, từ O ta kẻ đường Ox vng góc với phương của các lực, ta có:
22




B

mo( F 1 ) = F1.Oa

C

A



P2

mo( F 2 ) = F2.Ob


P1

mo( R ) = R.Oc
Trong đó: R = F1 + F2 ; Oc = Ob + bc ;


Vì thế:

mo( R ) = (F1 + F2).(Ob + bc)

x

= F1.Ob + F1bc + F2.Ob + F2.bc

c

a

b
Hỗnh 3.4

O

Hỡnh 1.32 Hai lc song song

F1 BC bc


hay F1.ca = F2.bc
F2 AC ca

Nhưng
Nên

R



mo( R ) = F1.Ob + F1bc + F1.ca + F2.Ob
= F1.(Ob + bc + ca) + F2.Ob = F1.Oa + F2.Ob

Suy ra:







mo( R ) = mo( F1 ) + mo( F 2 ) (1-18)

3.1.2.3. Trường hợp hệ gồm nhiều hệ lực phẳng bất kỳ








Giả sử hệ gồm n lực bất kỳ ( F1 , F 2 , F 3 ,..., F n ), O là điểm nào đó nằm trên mặt phẳng
chứa các lực.


Ta phải chứng minh:







mo( R ) = mo( F1 ) + mo( F 2 ) + ... + mo( F n ) (1-19)






Thật vây, bằng cách xét từng đôi lực, đầu tiên ta xét hai lực F1 , F 2 có hợp lực R 1 .
Hai lực này hoặc đồng qui hoặc song song nên theo cách chứng minh trên ta có:






mo( R 1 ) = mo( F1 ) + mo( F 2 )






Tiếp tục xét hai lực R 1 và F 3 có hợp lực R 2 :












mo( R 2 ) = mo( R 1 ) + mo( F 3 ) = mo( F1 ) + mo( F 2 ) + mo( F 3 )




Tiếp tục xét lần lượt như thế cho đến lực cuối cùng F n , có hợp lực của hệ lực là R
ta sẽ có điều cần phải chứng minh.

3.2 Ngẫu lực
3.2.1 Khái niệm
Hệ lực gồm hai lực song song, ngược chiều, cùng trị số nhưng không cùng đường
 

tác dụng lực gọi là một ngẫu lực , ký hiệu ( F, F ).
Khoảng cách giữa đường tác dụng của hai lực gọi là cánh tay địn của ngẫu lực, ký
hiệu a (Hình 1.33).
Ngẫu lực có tác dụng làm cho vật chuyển động quay, tác dụng quay gọi là mômen
của ngẫu lực.
23


F

a
F
nh 3.5
Hỡnh 1.33Hỗ
Ngu
lc
Ngu lc c xỏc nh bi cỏc yu tố

+ Mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực: là mặt phẳng chứa các lực của ngẫu lực
+ Chiều quay của ngẫu lực: là chiều quay vòng theo chiều tác dụng của các lực với
quy ước: chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ, còn chiều âm là chiều quay thun
vi chiu kim ng h

F

F
a

a

F

F
Hỡnh 1.34 Biu
din
Hỗnh
3.6ngu lc

+ Tr s mômen của ngẫu lực: là đại lượng xác định bởi tích số
M = F. d (1-20)
Trong đó:
F là trị số của các lực
d là khoảng cách giữa hai lực, còn gọi là cách tay đòn của ngẫu.
M là đại lượng vơ hướng có đơn vị là N.m
Ta thấy các yếu tố xác định ngẫu lực gần tương tự như các yếu tố xác định lực. Vậy
có thể nói ngẫu lực cũng là dạng tối giản của hệ lực phẳng.
Người ta cũng có thể biểu diễn ngẫu lực bằng một vectơ sao cho
+ Phương của vectơ ngẫu lực vng góc với mặt phẳng tác dụng của ngẫu

+ Hướng của vectơ sao cho nhìn từ ngọn vectơ xuống mặt phẳng tác dụng ngẫu lực
có xu hướng quay theo chiều kim đồng hồ.
+ Độ dài của vectơ biểu diễn trị số của momen ngẫu lực.

3.2.2 Điều kiện cân bằng
3.2.2.1. Hợp hệ ngẫu lực phẳng
Giả sử cho hệ ngẫu lực phẳng có mơmen lần lượt là m1, m2, ... , mn (hình 1.35). Biến












đổi hệ ngẫu lực này thành hệ ngẫu lực ( F1 , F1 ); ( F 2 , F 2 ); ... ; ( F n , F n ) có cùng cánh tay đòn
a.
24










Hợp lực R của các lực F1 , F 2 ,..., F n đặt tại A, B là hai lực song song, ngược chiều,
có cùng trị số:
 

R = RA = RB = F1  F2  ...  Fn tạo thành ngẫu lực ( R , R )
 

Ngẫu lực ( R , R ) gọi là ngẫu lực tổng hợp, có mơmen:
M = R.a = F1.a - F2.a + ... + Fn.a = m1 - m2 + ... + mn
Fn
R

F2

a

A
F1

F1
B
F2

R
Fn

Hỗh
nhngu

3.8 lc phng
Hỡnh 1.35 Hp
Nh vy: Mt h ngu lực phẳng cho ta một hệ ngẫu lực tổng hợp có mơmen bằng
tổng đại số mơmen của các ngẫu lực thuộc hệ.
M=

n

m
i 1

i

= m (1-21)

Ví dụ: Hệ ngẫu lực phẳng gồm m1 = 60 Nm; m2 = 120 Nm; m3 = -30 Nm.
- Hãy xác định ngẫu lực tổng hợp.
- Nếu ngẫu lực tổng hợp có cánh tay địn là 0,5 m, trị số lực của nó bằng bao nhiêu?
Bài giải:
- Theo cơng thức tính ngẫu lực tổng hợp M ta có :
M = m = m1 + m2 + m3 = 60 + 120 - 30 = 150 Nm
- Theo cơng thức tính trị số của ngẫu lực tổng hợp
M 150

 300 N
a
0,5

M = R.a  R =

Vậy: - Ngẫu lực tổng hợp là : M = 150 Nm
- Trị số ngẫu lực tổng hợp là: R = 300 N.

3.2.2.2. Điều kiện cân bằng của hệ ngẫu lực phẳng
Muốn hệ ngẫu lực phẳng cân bằng thì ngẫu lực tổng hợp của nó phải cân bằng, nghĩa
là M = 0. Mà M =

n

m
i 1

n

m
i 1

i

i

nên điều kiện cân bằng của hệ ngẫu lực phải là:

=0
25