ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 11 CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012-2013 MÔN : TOÁN doc

SỞ GD-ĐT LẠNG SƠN
TRƯỜNG THPT LỘC BÌNH
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 11
CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012-2013
MÔN : TOÁN
( Thời gian làm bài 180 phút)
Câu 1: ( 3 điểm) : Giải phương trình sau:
cos
2
x + cos
2
2x + cos
2
3x + cos
2
4x = 2
Câu 2: ( 4 điểm) : Giải phương trình sau:
4
2
++ xx
+
1
2
++ xx
=
922
2
++ xx
Câu 3: ( 3 điểm) : Giải hệ phương trình sau:






++=+
−=−
2
3
yxyx
yxyx
( Chú ý, k phải dấu chia đâu)
Câu 4: ( 2 điểm) Cho ba số không âm a, b, c. Chứng minh:
a + b + c
3
3 abc≥
+ (
a
-
b
)
2
Câu 5: ( 3 điểm) Cho tam giac ABC có A(1;2), đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B có
phương trình 2x + y +1 = 0 (d1), Đường phân giác của góc B có phương trình
x + y -1 = 0 (d2). Hãy viết phương trình cạnh BC của tam giác.
Câu 6: ( 5 điểm)
Cho hình hộp ABCD.A
,
B
,
C
,

D
,
.
a) Chứng minh rằng đương chéo B
,
D cắt ( A
,
BC
,
) tại điểm G sao cho B
,
G=
2
1
GD và G là trọng tâm tam giác A
,
BC
,
.
b) Chứng minh rằng (D
,
AC)//(A
,
BC
,
) và trọng tâm G
,
của tam giác D
,
AC

cũng nằm trên B
,
D và B
,
G
,
=
3
2
B
,
D.
c) Gọi P,Q,R lần lượt là các điểm đói xứng của B
,
qua A,D
,
và C. Chứng minh
rằng (PQR)//(A
,
B C
,
).
d) Chứng minh rằng D là trọng tâm tứ diện B
,
PQR.

HẾT
Lại Thế Lập
Lớp 11A2
Trường THPT Việt Bắc Tp.Lạng Sơn

Đt:0963.679.478

SỞ GD-ĐT LẠNG SƠN KỲ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG THPT VIỆT BẮC NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN
( Thời gian làm bài 150 phút)
Câu 1: ( 3 điểm) Giải phương trình sau:
x
2
+ x + 6 +2x
3+x
= 4( x +
3+x
)
Câu 2: ( 4 điểm) Giải phương trình sau:
2
3
+ sin






− x
3
π
+ sinx = 4cos
2
x

sin






+
23
x
π
Câu 3: ( 4 điểm) Cho dãy số (Un) được xác định bởi:
U1=1 và Un+1= Un + n
3
, n
≥
1.
a) Tìm công thức số hạng tổng quát.
b) Tính số hạng thứ 100 của dãy số.
Câu 4: ( 3 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:
))((
3
cbba
a
++
+
))((
3
accb
b

++
+
))((
3
baac
c
++
)(
4
1
cba ++≥
Câu 5: ( 6 điểm) Cho lăng trụ ABC.A
,
B
,
C
,
. Gọi M là trung điểm của A
,
B
,
. Điểm N
thay đổi trên BB
,
. Gọi P là trung điểm C
,
N.
a) Chứng minh rằng MP//(A A
,
C

,
C).
b) Chứng minh rằng MP luôn thuộc mp cố định, Khi N thay đổi.
c) Tìm vị trí của N thuộc BB
,
sao cho MP//A
,
C.
HẾT
Lại Thế Lập
Lớp 11A2
Trường THPT Việt Bắc.Tp.Lạng Sơn
ĐT:0963.679.478