Giáo trình Trắc địa cơ sở 1: Phần 2 - Trường ĐH Công nghiệp Quảng Ninh

Chương 3
ĐO KHOẢNG CÁCH
Tóm tắt chương : Chương 4 “Đo khoảng cách” cung cấp những thông tin về khái
niệm; phương pháp đo khoảng cách trực tiếp bằng thước thép, bằng máy kinh vĩ quang
học và đo xa điện tử.
3.1. Khái quát chung về đo khoảng cách
3.1.1. Khái niệm
Khoảng cách (độ dài) là một trong những yếu tố xác định vị trí khơng gian của
các điểm trên mặt đất tự nhiên. Đo khoảng cách là một trong các dạng đo cơ bản trong
trắc địa.
Khoảng cách giữa hai điểm A và B gồm hai loại:
- Khoảng cách nghiêng SAB
Khoảng cách nghiêng giữa hai điểm A và B (SAB ) là độ dài đoạn thẳng nối hai
điểm AB.
- Khoảng cách nằm ngang DAB
Khoảng cách nằm ngang giữa hai điểm A và B là hình chiếu của khoảng cách
nghiêng SAB trên mặt phẳng nằm ngang.
3.1.2. Phân loại
Để xác định vị trí của các điểm trên mặt đất và biểu thị chúng lên bản đồ, cần phải
có số liệu khoảng cách giữa các điểm đó. Dựa vào yêu cầu độ chính xác và dụng cụ đo,
có thể tiến hành đo khoảng cách theo nhiều phương pháp khác nhau. Sau đây là một số
phương pháp:
3.1.2.1. Đo khoảng cách trực tiếp
a. Nội dung của phương pháp
- Chọn một thước đo có chiều dài cố định
- Xác định chiều dài chính xác của thước đo (kiểm nghiệm thước)
- So sánh khoảng cách cần đo với chiều dài thước. Bằng cách lần lượt đặt thước
lên khoảng cách cần đo.

93

b. Độ chính xác
- Phụ thuộc vào độ chính xác xác định chiều dài thước (độ chính xác kiểm
nghiệm).
- Phụ thuộc vào độ ổn định của bản thân chiều dài thước.
c. Ưu, nhược điểm của phương pháp
- Ưu điểm :
Quy trình đo đơn giản. dễ thực hiện.
- Nhược điểm:
+ Tổ chức đo đạc cồng kềnh, năng suất lao động không cao
+ Không đo được trong điều kiện thời tiết và địa hình phức tạp.
+ Q trình đo thủ cơng, khơng thể tự động hóa.
3.1.2.2. Đo khoảng cách bằng máy quang học
a. Nội dung
Đặt máy quang học ở một đầu của khoảng cách cần đo. Đầu kia đặt thước có chia
vạch với khoảng chia nhỏ nhất là 1cm. Nhờ các định luật quang học khác nhau và mối
quan hệ toán học, người ta xác định được khoảng cách cần đo.
Hiện nay máy kinh vĩ và máy thuỷ chuẩn đo được khoảng cách nhờ có lưới chỉ
chữ thập, mà người ta vẫn gọi là dây thị cự.
b. Ưu, nhược điểm của phương pháp
- Ưu điểm:
+ Cho phép đo khoảng cách rất nhanh.
+ Đo được trong điều kiện địa hình phức tạp.
- Nhược điểm
+ Tầm hoạt động của nó hạn chế.
+ Độ chính xác đạt rất thấp ( khoảng 1/300).
3.1.2.3. Đo khoảng cách bằng máy đo xa điện tử
a. Nội dung

94

Xác định khoảng cách gián tiếp thông qua khoảng thời gian lan truyền tín hiệu
trên khoảng cách cần đo.
b. Ưu, nhược điểm của phương pháp
- Ưu điểm:
+ Cho phép đo khoảng cách rất nhanh.
+ Đo được trong điều kiện địa hình phức tạp.
+ Khắc phục được hầu hết các nhược điểm của hai phương pháp trên.
3.1.2.4. Phương pháp giao thoa
a. Nội dung
Đặt máy phát sóng ở một đầu của khoảng cách cần đo. Đầu kia đặt máy phát sóng
tương tự. Nhờsử dụng hiện tượng giao thoa của sóng ánh sáng và mối quan hệ toán học,
người ta xác định được khoảng cách cần đo.
b. Ưu nhược điểm của phương pháp
- Ưu điểm :
Cho độ chính xác cao
- Nhược điểm:
Thiết bị đo đạc cồng kềnh, địi hỏi điều chỉnh cơng phu chính xác. Hơn nữa
phương pháp này khơng đo được khoảng cách lớn.
Phương pháp này chỉ dùng trong phịng thí nghiệm, đo lường để kiểm tra các thiết
bị đo khoảng cách.
Ngoài ra cịn có các phương pháp khác như đo bằng hệ trắc địa Radio, hệ Dopler
vệ tinh, hệ GPS v.v... sẽ được nghiên cứu trong giáo trình chuyên ngành. Giáo trình này
chỉ giới thiệu ba phương pháp được áp dụng phổ biến trong công tác trắc địa cơ sở:
- Phương pháp đo khoảng cách trực tiếp
- Phương pháp đo khoảng cách bằng máy quang học
- Phương pháp đo khoảng cách bằng máy đo xa điện tử.

95

3.2. Phương pháp đo khoảng cách
3.2.1. Đo khoảng các trực tiếp bằng thước thép
Đo khoảng cách trực tiếp là so sánh chiều dài khoảng cách cần đo với một dụng
cụ đo là thước hoặc dây có độ dài đã biết.
Nếu gọi D là khoảng cách cần đo, l là chiều dài của thước và n là số lần đặt thước,
theo hình 4-1 ta có:
D = n l +r

(3.1)

Trong đó r là phần lẻ của thước.
A

l

1

l

2

n r

B

Hình 3.1. Đo khoảng cách trực tiếp
3.2.1.1. Dụng cụ đo khoảng cách trực tiếp
Như đã biết, trong phương pháp đo khoảng cách trực tiếp tùy theo u cầu độ

chính xác có thể dùng thước thép hoặc thước dây inva. Trong chương này giới thiệu
trường hợp đo chiều dài trực tiếp bằng thước thép. Các dụng cụ được dùng trong khi đo
bao gồm:
1. Thước thép
- Thước thép thường: Là loại thước có chiều dài 20m, 30m, hoắc 40m, 50m, với
khoảng chia nhỏ nhất là 1cm. Nó dùng để đo chiều dài với độ chính xác thấp (khoảng
1:2000) nên thường khơng có phương trình riêng. Vạch “0” có thể được đánh dấu trên
thước hoặc tính từ mép đầu của vịng tay kéo nó.
- Thước thép chính xác: Là loại thước được làm bằng hợp kim có hệ số giãn nở
nhiệt thấp, dài từ 20m – 50m, với khoảng chia nhỏ nhất là 1mm. Thơng thường ngồi
thước ra cịn có thang đọc số phụ dài 20xm, được chia chính xác tới mm có thể gắn vào
bất kì đềximet nào trên thước. Thước này để dung để đo chiều dài với độ chính xác cao
(khoảng 1:20000) và có phương trình riêng
2. Máy kinh vĩ, sào tiêu, cờ hiệu để dóng hướng

96


3. Que sắt và cọc gỗ để đánh dấu số lần đặt thước thép và làm chuẩn khi đọc số;
4. Lực kế dùng để kéo thước đúng bằng lực kéo như lúc kiểm nghiệm;
5. Nhiệt kế dùng để đo nhiệt độ để tính số cải chính độ dãn nở của thước;
6. Thước đo góc đứng hoặc máy và mia thủy chuẩn dùng xác định chênh cao giữa
hai đầu đặt thước để tính chuyển trị số đo khoảng cách nghiêng D về trị số khoảng cách
ngang S.

Hình 3.2. Một số dụng cụ đo khoảng cách trực
tiếp

3.2.1.2. Kiểm nghiệm thước
Vì chiều dài của thước thép luôn bị thay đổi theo môi trường đo, nên trước khi

đưa ra sử dụng cần phải kiểm nghiệm ở bãi chuẩn để đưa ra được phương trình của thước
thép. Phương trình của thước thép được viết theo công thức:
lt = lo + ∆lk + αlto(t-to)

(3.2)

lo: chiều dài danh nghĩa của thước
α: hệ số giãn nở nhiệt của thước
to: nhiệt độ khi kiểm nghiệm thước
t: nhiệt độ môi trường khi đo
∆lk = lto – L0: là số chênh chiều dài thước ở nhiệt độ lúc kiểm nghiệm với chiều dài
chuẩn Lo.
3.2.1.3. Dóng hướng đường thẳng

97


Vì chiều dài của khoảng cách cần xác định thường lớn hơn nhiều so với chiều dài
của thước. Do vậy để đo được chính xác, ta phải tiến hành dóng hướng đường đo. Dóng
hướng đường đo là xác định một loạt điểm nằm trên hướng đường thẳng (trong mặt
phẳng dây dọi) từ điểm đầu đến điểm cuối khoảng cách cần đo, sao cho khoảng cách
giữa hai điểm kế tiếp nhau vừa đủ một lần đặt thước. Dụng cụ để đánh dấu các điểm trên
hướng đường đo có thể là que sắt, sào tiêu hoặc là các cọc gỗ trên đó có đánh dấu chữ
thập, được đóng cố định xuống mặt đất phục vụ cho việc đo khoảng cách chính xác. Tùy
theo u cầu độ chính xác của việc dóng hướng mà ta có thể tiến hành dóng hướng bằng
mắt hoặc bằng máy kinh vĩ.
1. Dóng hướng bằng mắt
a. Trường hợp hai điểm A, B trông thấy nhau
Ta cắm sào tiêu cố định ở A và N, một người đứng ở A dùng mắt điều khiển cho
người thứ hai lần lượt đặt và đánh dấu vị trí các sào tiêu C, D... trên hướng ngắm AB.

Muốn kéo dài hướng AB ta cũng làm tương tự (hình 3.3).

Hình 3.3. Dóng hướng bằng mắt khi hai điểm trông thấy nhau

b. Trường hợp hai điểm A, B khơng trơng thấy nhau

a)

b)

c)

Hình 3.4. Dóng hướng bằng mắt khi hai điểm không trông thấy
nhau
98


Nếu giữa A và B là một ngọn đồi ta phải dóng hướng theo phương pháp nhích
dần như sau (hình 3.4a):
Dựng sào tiêu ở A và B, chọn điểm D1 sao cho điểm này nhìn thấy A, trên hướng
AD1 chọn điểm C1 sao cho từ C1 nhìn thấy B, trên hướng C1B chọn D2 sao cho nhìn thấy
A v.v...cứ tiếp tục như vật cho đến khi từ C nhìn thấy A, D, B thẳng hàng và từ D nhìn
thấy D, C, A thẳng hàng.
Trường hợp dóng hướng qua thung lũng ta cũng làm tương tự (hình 3.4b).
c. Trường hợp hai điểm A, B có chướng ngại vật ( hình 3.4c)
Trong trường hợp này ta phải dùng phương pháp đồng dạng để dóng hướng. Giả
sử, cần xác định hai điểm C, D nằm trên hướng AB ta làm như sau: Ngắm một hướng
phụ AX, trên đó chọn các điểm b, c, d và Bb vng góc với Ax. Đo chiều dài Ab, bB,
Ac và Ad. Tính đoạn cC và Dd theo quan hệ đồng dạng:
cC 

Bb
Ac;
Ab

Dd 

Bb
Ad ;
Ab

Từ c và d theo hướng song song với bB dựng các đoạn Cc và Bd sẽ xác định được
C và D nằm trên đường thẳng AB.
2. Dóng hướng bằng máy kinh vĩ
Phương pháp này được dùng trong trường hợp yêu cầu dóng hướng với độ chính
xác cao.
a. Trường hợp hai điểm A, B trơng thấy nhau

Hình 3.5. Dóng hướng bằng máy kinh vĩ khi hai điểm trông thấy nhau
99


Ta đặt máy kinh vĩ ở A, sau khi định tâm và cân bằng máy chính xác, đưa ống
kính ngắm vào sào tiêu ở B và đưa ảnh của sào tiêu trùng với chỉ đứng của màng chỉ chữ
thập, cố định bàn độ ngang. Tiếp đó, người đứng máy điều khiển cho người cầm sào tiêu
lần lượt cắm vào các điểm C, D... sao cho ảnh của sào tiêu trùng với chỉ đứng của màng
chỉ chữ thập (hình 3.5a).
b. Trường hợp hai điểm A, B không trông thấy nhau
Ta cũng áp dụng phương pháp nhích dần (hình 3.5b). Chọn điểm C1 sao cho gần
với hướng AB và đặt máy để có thể nhìn thấy A, B. Từ C1 đưa ngắm sào tiêu A, giữ cho

máy không chuyển động ngang, đảo kính ngắm về sào tiêu B, nếu sào tiêu B khơng trùng
với chỉ đứng thì dịch máy sang điểm C2 và làm lại như trên, cho đến khi ảnh của B trùng
với chỉ đứng của màng chỉ chữ thập là được.
Cơng tác dóng hướng đường đo cịn có thể áp dụng nhiều phương pháp khác mà
trong điều kiện cụ thể có thể lựa chọn cho thích hợp.`
3.2.1.4. Tổ chức đo và tính tốn
1. Đo chiều dài bằng thước thép với độ chính xác 1:1000, 1:2000
Để đo chiều dài có độ chính xác thấp hơn 1:2000, ta dùng thước thép cuộn có chia
vạch đến cm, bộ que sắt (hoặc cọc gỗ), sào tiêu và thước đo góc nghiêng đơn giản. Cơng
tác đo được tiến hành như hình 3.6.

Hình 3.6. Đo chiều dài bằng thước
thép

Để đo khoảng cách AB, trước tiên ta phải dọn sạch đường đo và tiến hành dóng
hướng. Sau đó người thứ nhất dùng que sắt giữ chặt đầu thước sao cho vạch “0” trùng
với tâm vạch điểm A, người thứ hai kéo thước cho thật nằm ngang, không được chệch
khỏi hướng AB và cũng dùng que sắt cắm vào vạch cuối cùng của thước (ví dụ, vạch

100


“20” của thước 20 m) ta được điểm 1. Sau đó nhổ que ở A và cả hai người cùng tiến về
điểm B. Khi người thứ nhất đi đến điểm 1 thì cơng việc lặp lại như trên. Tiếp tục đo cho
đến đoạn cuối cùng. Nếu đoạn này ngắn hơn chiều dài thước thì căn cứ vào tâm đỉnh
điểm B để đọc phần lẻ r trên thước. Số que sắt mà người thứ hai đã cắm chính là số lần
đặt thước và khoảng cách được tính theo cơng thức (3-1).
Tùy theo u cầu độ chính xác mà có thể tiến hành đo hai chiều (đo đi- đo về).
Dùng sai số khép tương đối để đánh giá độ chính xác. Lấy giá trị trung bình của hai chiều
đo làm kết quả độ dài của khoảng cách AB.

Sau khi có trị số khoảng cách nghiêng S của mỗi đoạn đặt thước ta phải chuyển
về trị số nằm ngang D; Muốn vậy cần phải có góc nghiêng i hoặc chênh cao hi của các
đoạn Si. Khoảng cách ngang Di được tính theo cơng thức sau:
a. Trường hợp đo góc nghiêng i
Di = Si cos I

(3.3)

Tuy nhiên trong thực tế hiện nay dụng cụ đo góc nghiêng  ít được sử dụng nên
để chuyển S về D người ta dựa và trị số chênh cao h.
b. Trường hợp đo chênh cao hi.
Di = Si + hi,

(3.4)

trong đó số hiệu chỉnh khoảng cách do ảnh hưởng của độ cao hi được tính theo cơng
thức:
hi = - h2/2S

(3.5)

2. Đo chiều dài bằng thước thép với độ chính xác 1:10000 đến 1: 20000
a. Trình tự đo
Để đạt được độ chính xác tương đối từ 1:10000 đến 1:20000, khác với phương
pháp đã xét ở trên, thì phải dùng loại thước thép chính xác, có thang đọc số phụ chia
vạch chính xác tới 1 mm và có phương trình riêng. Ngồi ra khoảng cách cần đo phải
được dóng hướng bằng máy kinh vĩ có độ chính xác  1’, chênh cao giữa các phân đoạn
phải được tiến hành bằng phương pháp đo cao hình học có độ chính xác tương đương
với hạng IV hoặc cấp kỹ thuật. Mặt khác cịn phải xác định nhiệt độ mơi trường đo, lực
101

căng thước và cải chính nhiều loại sai số khác. Tổ đo phải có ít nhất 5 người: 1 người
chỉ huy và ghi sổ, hai người kéo căng thước và hai người đọc số. Trình tự đo tiến hành
như sau:
Trước hết, tại hai điểm A, B phải chôn hai cọc gỗ chắc chắn (hoặc hai mốc bê
tông tâm sứ), trên mặt cọc có khắc một dấu mảnh chữ thập có hướng vng góc với
đường AB để làm vạch chuẩn đọc số. Dọn sạch đường đo rồi dùng máy kinh vĩ và sào
tiêu để dóng hướng chính xác tới 1’. Đồng thời việc dóng hướng phải phân đoạn sơ bộ
từng đoạn đo bằng cách lấy thước vải đặt các đoạn A-1, 1-2, ..., n-B, có độ dài vừa đủ
đặt một lần thước thép và đóng các cọc gỗ tại các điểm 1, 2, ..., n. Trên các cọc gỗ cũng
kẻ vạch chữ thập có hướng vng góc với đường AB để làm vạch chuẩn đọc số. Đoạn
cuối cùng (n-B) = r, phần lẻ ngắn hơn chiều dài thước, dùng giấy kẻ ô milimet dán lên
thước để đo.
Công việc của mỗi đoạn đo như sau:
Dựa vào lực kế, hai người kéo thước sao cho đúng bằng lực kéo lúc kiểm nghiệm.
Hai người đọc số, dựa vào thang đọc số phụ gắn trên thước và vạch chuẩn trên hai đầu
cọc, chờ cho thước ổn định, dưới sự chỉ huy của người chỉ huy, phải đọc số ở cùng một
thời điểm. Trong mỗi đoạn phải xê dịch thước và đọc 3 lần và ghi vào sổ đo. Số chênh
của hiệu hai số đọc giữa ba lần đọc không vượt quá  1 mm. Cứ mỗi lần đo, người ghi
sổ phải đo và ghi nhiệt độ. Để cho công việc tiến hành nhịp nhàng và đồng thời cùng đọc
một thời điểm, thường người ta quy ước khi người chỉ huy hơ “chuẩn bị...kéo” thì hai
người kéo thước cùng kéo thước, khi người chỉ huy hô “ đọc số” thì hai người cùng đọc
số cùng đọc số. Số đọc của người phía trước( phía đến điểm B) ký hiệu là T và người
phía sau là S. Chênh lệch giữa hiệu các số (T-S) không được vượt quá  1 mm.
Đo xong khoảng cách giữa hai cọc A, B phải tiến hành đo ngay lần đo về. Lúc
này thước không đổi chiều, nhưng để tránh sai số hệ thống, cần thay đổi vị trí của người
đọc số và các dụng cụ đo khác.

102

Sau khi đo xong khoảng cách, tiến hành đo thủy chuẩn xác định chênh cao các đầu
cọc. Lấy kết quả đó làm số liệu tính số cải chính do chênh cao, đưa trị khoảng cách
nghiêng S về khoảng cách ngang D.
b. Tính trị số khoảng cách
Sau khi có số liệu của cả hai chiều đo, ta có thể tính được trị số khoảng cách ngang
DAB là S:
n

DAB = S +  s

(3.6)

1

trong đó: S là trị số khoảng cách nghiêng tính theo số đọc trung bình của n phân
đoạn và đoạn lẻ r:
n

n

1

1

S= nlo +  T  S tb   s
n

cịn

 s

(3.7)

là tổng các số cải chính mà ta sẽ tìm hiểu ở mục dưới đây. Thơng

1

thường S chỉ cải chính sai số do kiểm nghiệm thước, do nhiệt độ và do thước nghiêng.
3.2.2. Đo khoảng cách bằng máy kinh vĩ quang học
3.2.2.1. Nguyên lý đo khoảng cách bằng máy kinh vĩ có dây thị cự thẳng
Phương pháp đo chiều dài trực tiếp chỉ thực hiện khi điều kiện địa hình thuận lợi
hoặc trong bối cảnh nào đó như: số lượng cạnh cần đo ít… Ngược lại, ta thường áp dụng
phương pháp đo gián tiếp. Một trong những phương pháp đo gián tiếp là sử dụng hệ lưới
chỉ đo khoảng cách gọi là dây thị cự trong các máy kinh vĩ quang học. Phương pháp này
được áp dụng trong trường hợp đo khoảng cách ngắn với độ chính xác khơng cao. Nhưng
nó có ưu điểm là tốc độ đo nhanh, đơn giản, đo được qua sông hồ hẹp và nơi có địa hình
dốc.
Ngun lý chung của phương pháp này là giải tam giác thị sai (góc nhỏ) trong
mặt phẳng thẳng đứng hoặc mặt phẳng nằm ngang chứa trục ngắm CC của ống kính
(hình 3.8).

103


V

V

F

b

F

b

f

f
c

c

D
s

Ds
a

a

b

b

Hình 3.7. Nguyên lý đo khoảng cách bằng máy kinh vĩ có dây thị cự thẳng

Tam giác thị sai là một tam giác cân, hoặc vng có đỉnh ở tiêu điểm kính vật F

của máy đặt đầu đường đo A, còn đáy b là một đoạn thẳng nằm ngang hoặc thẳng đứng
vng góc với trục ngắm gọi là mia đặt ở cuối đường đo B.
Khi trục ngắm CC nằm ngang, nếu ký hiệu  là góc thị sai, b là đáy, c là khoảng
cách tính từ trục đứng VV của máy đến tiêu điểm kính vật F, theo hình 3.7 khoảng cách
ngang D sẽ là:
b
2

D =  + f + cot g
b
2

Hay

D = C + cot g


2


2

(3.8)

Như vậy khoảng cách D phụ thuộc vào góc  và cạnh đáy b (vì c là hằng số). Ta
thường gặp hai loại máy:
- Loại có  cố định và b thay đổi
- Loại có  thay đổi nhưng b cố định.
Dưới đây sẽ giới thiệu cụ thể loại  cố định và b thay đổi.
1. Nguyên lý cấu tạo của dây thị cự thẳng

Máy có dây thị cự thẳng là loại có  cố định và b thay đổi. Theo công thức (3.8) ,
nếu  = const thì :
1

cot g  const  K
2
2

(3.9)

104


Từ (3.8) nếu chọn  = 34’23’’ thì sẽ có K=100. Lúc này khoảng cách D sẽ là:
D = Kb + C = 100b + C,

(3.10)

Trong đó: K = 100 gọi là hệ số nhân;
C = ( + f ) là hằng số cộng;
f là tiêu cự của kính vật;
 là khoảng cách từ tâm kính vật đến trục đứng VV của máy.
Mia
K. vật

D

V

K. mắt

D

F

G

0

G
T

d

T

V

Lưới chỉ chữ thập

c

S

Trục quay (VV) của máy

Hình 3.8. Nguyên lý cấu tạo của dây thị cự thẳng
Để tạo được góc , trên mặt phẳng của màng chỉ chữ thập phải kẻ thêm hai đường
chỉ song song và cách đều về hai phía chỉ giữa (ngang) một khoảng là p/2. Để có đáy b
biến đổi, ta dùng một thước gỗ gọi là mia có vạch chia chính xác đến centimet. Giá trị
của khoảng p phụ thuộc vào tiêu cự kính vật fv và hệ số nhân K của máy. Để tìm mối

quan hệ này ta có thể phân tích trên hình 3.8. Theo tính chất đồng dạng của tam giác,
bỏ qua , ta có :
f
d
 v
b
p

hay
vì

SD  (  f v ) f v

b
p

C = (+ fv) nên:
S
D

fv
bC
p

So sánh với (3.10) ta suy ra:

105


S

D



fv
2f v


K
cot g
2

(3.11)

2. Cơng thức tổng qt tính khoảng cách đo bằng dây thị cự thẳng, mia đứng
Trường hợp tổng quát, đo khoảng cách bằng dây thị cự thẳng (lưới chữ thập) là
máy có  cố định và đỉnh của nó nằm ở tiêu điểm của kính vật F, trục ngắm CC của ống
kính nghiêng một góc đứng V và mia b nghiêng một góc  (hình 3.9).
Gọi l là hiệu hai số đọc chắn bởi hai dây thị cự ngang (dây trên T và dây dưới D).

T
V
l

D
F
N
V

c

B

S
Hình 3.9. Đo khoảng cách bằng dây thị cự thẳng
D D sẽ là :
Theo hình 3.9, khoảng cách ngang



DS  C. cos V  FD cos V    DB sin 
2


Giải tam giác FTD để tìm FD:
FD  l

sin 
sin 

Từ tam giác vng THN ta có :



  90 o  V 

và





 
2


sin   cos (90 o   ) , nên:

106

(a)

H


FD  l

cos( V 


2

)

sin 

Sau phép biến đổi lượng giác ta có:
FD  l

cos (V   )
2 sin





sin (V   )

2

2 cos



(b)

2

Thay (b) vào (a) và biến đổi tiếp ta sẽ nhận được công thức tổng quát tính trị số
khoảng cách ngang khi đo bằng dây thị cự thẳng là :
sin (V   ) sin V
l
S  K l cos (V   ) cos V  C. cos V  ( BD  ) sin   l
2
4K

(3.12)

Từ công thức (3.10) sẽ lập được công thức thực dụng cho các trường hợp riêng
sau đây:
a. Trường hợp tia ngắm ngang, mia đứng
Đối với trường hợp này  = 0o và v = 0o (nghĩa là đặt máy kinh vĩ sao cho góc

trên bàn độ đứng bằng 0o, mia có bọt thủy trịn dựng sao cho bọt nước vào giữa), công
thức (3.12) sẽ trở nên rất đơn giản:
D = Kl + C

(3.13)

Đối với máy kinh vĩ điều quang trong, hằng số cộng C bằng 0. Vì vậy, ta có thể
bỏ qua hằng số cộng C. Hiệu hai số đọc chắn bởi chỉ trên và chỉ dưới chính là khoảng
cách l đọc được trên mia. Nếu l đọc trên mia chính xác đến milimét thì S tương ứng
ngồi thực địa nhận được chính xác đến đềcimét (vì K = 100).
b. Trường hợp tia ngắm nghiêng, mia dựng thẳng đứng
Nếu mia dựng thẳng đứng, thì góc  = 0o, công thức (3.12) sẽ là :
S  Kl cos 2 V  C. cos v  l
D

sin 2 V
4K

(3.14)

Thực tế số hạng thứ hai và thứ ba trong công thức (3.14) rất nhỏ, khơng ảnh hưởng
đến độ chính xác đo khoảng cách. Nên ta có thể bỏ qua, nghĩa là :
S  Kl cos 2 V
D

(3.15)

107

3. Xác định hằng số cộng C và hệ số nhân K
Trong quá trình sử dụng máy, hằng số C và K có thể bị biến động, vì vậy cần xác
định lại chúng. Có nhiều phương pháp xác định, dưới đây chỉ giới thiệu phương pháp
thông dụng nhất.
a. Xác định hằng số cộng C
Để xác định C, cần phải biết được khoảng cách từ tâm kính vật đến trục quay của
máy () và tiêu cự của kính vật (fv). Muốn vậy ta làm như sau:
Đưa máy ngắm vào một vật xa khoảng 100 m, điều chỉnh tiêu cự sao cho ảnh của
nó rõ nét nhất. Lấy thước milimét đo khoảng cách từ kính vật đến màng chỉ chữ thập sẽ
được fv và khoảng cách từ kính vật đến trục quay máy chính là ().
Đối với máy kinh vĩ điều quang trong, điều kiện này không phải kiểm nghiệm.
b. Xác định hệ số nhân K
Để xác định hệ số nhân K thực tế của máy, ta làm như sau:
Trên bãi đất phẳng đóng cọc A (hình 4-11), dùng thước thép đo các đoạn Si (i=1,
2, 3...). Thường người ta chọn Si là các đoạn chẵn chục mét: 10, 20, 30 … 100 m. Đặt
máy tại A, đặt mia thẳng đứng lần lượt ở các điểm i rồi dựa vào dây thị cự đọc được các
trị số li.

Hình 3.10. Kiểm nghiệm hằng số nhân K
Theo cơng thức (3.15), ta có:
Di = Kli + C

(3.16)

Di+1-Di = K (li+1-li)

108


Vậy:

(3.17)

Tìm được hệ số K, nếu K ≠ 100 thì phải tiến hành hiệu chỉnh để K = 100.
3.2.2.2. Độ chính xác đo khoảng cách bằng máy có dây thị cự thẳng, mia đứng
Trong trường hợp tổng quát ta dùng công thức 3.15. Nhưng  và C nhỏ, nên để
đơn giản ta có thể dùng cơng thức gần đúng:

vì sin rất bé nên ta có:
(3.18)
Lấy vi phân hai vế rồi chuyển về sai số trung phương và chú ý đến  nhỏ (sin
=, cos =1), ta có:

D
D
K
m
(3.19)

Đối với máy có K = 100, Vx = 20x, theo công thức này ta sẽ tính được sai số trung
phương tương đối

nằm trong khoảng

1
1
đến
.
400
300

Ngồi loại máy trên cịn có loại máy có dây thị cự thẳng dùng mia ngang. Nguyên
lý làm việc tương tự như trên. Nhưng trong thực tế sản xuất ở nước ta ít gặp.
3.2.3. Đo khoảng cách bằng máy đo xa điện tử
3.2.3.1. Nguyên lý

Nguyên lý của phương pháp đo xa điện tử rất đơn giản: Xác định quãng đường
bằng cách đo vận tốc và thời gian:
D

1
Vt
2

Trong đó:
- D là quãng đường

(3.20)

- V là vận tốc của tín hiệu

- t là thời gian từ khi tín hiệu phát ra đến khi thu về

109


Ta có thể sử dụng bất kỳ tín hiệu nào để đo khoảng cách. Có thể sử dụng sóng âm
thanh, sóng vơ tuyến hoặc sóng ánh sáng. Đối với mục đích trắc địa, ta khơng sử dụng
sóng âm thanh vì tốc độ lan truyền sóng âm thanh phụ thuộc rất nhiều vào điều kiện
ngoại cảnh. Vì vậy trong trắc địa thường sử dụng sóng điện từ.

Trong các máy đo xa điện tử, tín hiệu là sóng điện từ hoặc sóng vơ tuyến.
Các máy đo xa ánh sáng, tín hiệu là sóng ánh sáng (máy đo xa điện quang).
Trước đây cả hai loại máy này đều được sử dụng rộng rãi. Máy đo xa sóng vơ
tuyến hoạt động được cả trong điều kiện sương mù, vật chắn, đo được khoảng cách xa.
Tuy nhiên máy đo xa vơ tuyến có độ chính xác thấp hơn máy đo xa ánh sáng.
Máy đo xa ánh sáng có độ chính xác cao hơn nhiều nhưng tầm hoạt động bị hạn chế,
không đo được trong điều kiện sương mù, bụi...
3.2.3.2. Các phương pháp đo khoảng cách bằng máy đo xa điện tử
Từ công thức (3.20), ta có:
2

mD  mV   mt 

  
D  V   t 

2

(3.21)

Trong đó:
- mD là sai số trung phương xác địnhkhoảng cách D;
- mv là sai số trung phương xác định vận tốc v;
- mt là sai số trung phương xác định thời gian t;
Vì tốc độ lan truyền sóng điện từ rất lớn (v  3.108 m/s) nên để có được khoảng cách
D với độ chính xác theo yêu cầu trắc địa (mD), thì trị số t là cực kỳ nhỏ và phải xác định với
mt rất cao.
Ví dụ:
Để đo D với yêu cầu mD< 3 cm thì theo (3.21) có thể tính được t= 2.10-4s và
mt=2.10-10s.

Rõ ràng là để đạt được độ chính xác này cần có những phương pháp đo đặc biệt.
Nguyên lý chế tạo máy đo xa điện tử là: tín hiệu phát đi được chia thành hai phần.
Thành phần thứ nhất - đặc trưng cho thời điểm phát- được truyền trực tiếp trong máy

110


qua các bộ phận đến bộ đo thời gian có tổng chiều dài Do (kênh chủ) gọi là tín hiệu gốc
(hay tín hiệu chủ). Thành phần thứ hai - đặc trưng cho thời điểm thu- truyền qua hai lần
khoảng cánh 2D (kênh tín hiệu) gọi là tín hiệu đo hay tín hiệu phản hồi.
Như vậy, hai thành phần này được tạo ra từ một tín hiệu, chỉ khác là chúng truyền
qua hai quãng đường khác nhau là DO và 2D. Nghĩa là độ chênh lệch cần đo là một hàm
số (2D-DO), trong đó chứa khoảng cách D cần tìm.
Việc chọn một tham số nào đó để so sánh tín hiệu gốc và tín hiệu phản hồi sẽ xác
định một phương pháp đo khoảng cách. Có ba phương pháp chủ yếu là: Phương pháp
xung, , phương pháp pha, phương pháp tần số (nội dung được trình bày ở chương 5).
3.3. Độ chính xác trong đo khoảng cách
3.3.1. Các nguồn sai số trong đo khoảng cách trực tiếp
3.3.1.1. Các số hiệu chỉnh
Đại lượng

n

 s

bao gồm các loại số hiệu chỉnh sẽ trình bày ở dưới đây. Giá trị

1

này phải đưa vào kết quả khoảng cách đo được.

a. Số hiệu chỉnh do kiểm nghiệm thước lk
Là số chênh giữa chiều dài (danh nghĩa) thước chuẩn Lo và chiều dài thước ở nhiệt
độ lúc kiểm nghiệm lto:
lk = lto - Lo

(3.22)

Số hiệu chỉnh này là một hằng số đối với một thước sau một lần kiểm nghiệm.
Nếu khoảng cách đo có n lần đặt thước thì sẽ có số cải chính thước là:
sk = n lk

(3.23)

b. Số hiệu chỉnh do nhiệt độ lt
Là số chênh giữa chiều dài thước ở nhiệt độ lúc đo (t) với nhiệt độ lúc kiểm
nghiệm (toc) :
st = l (t-t0)

(3.24)

Nếu tính cho tồn bộ khoảng cách cần đo thì:
st = nlt =n  l (t-t0)

111

(3.25)


c. Số hiệu chỉnh do thước nghiêng lh
Là số hiệu chỉnh khi chuyển trị số chiều dài thước nghiêng về chiều dài ngang mà

ta đã xét ở trên, cụ thể:
- Nếu đo góc nghiêng  thì :
lh = (l - l cos) = l ( 1 - cos2/2) = 2 l sin2/2

(3.26)

- Nếu đo chênh cao h thì:
lh = - h2/2l

(3.27)

Khi tính cho tồn bộ đường đo ta có số cải chính :
hr2
sh=  l h 
2r
i
n

(3.28)

ở đây hr là chênh cao của đoạn lẻ r.
d. Số hiệu chỉnh dóng hướng đường đo 
b

b

a

b

A
u
a'
a)

b)

Hình 3.11. Số hiệu chỉnh dóng hướng đường đo
Là số chênh giữa chiều dài trị đo do thước đặt chệch hướng một góc  (hình
3.11a).
Phân tích quan hệ hình học trên hình 3.11 và lưu ý đến tính chất góc nhỏ , ta sẽ
chứng minh được cơng thức gần đúng:
ld = A’B’ –AB = 22/l

(3.29)

Nếu tính theo độ lệch AA’=u thì
ld = u2/2l

(3.30)

Đại lượng ld ln ln dương, nên kết quả đo sẽ lớn hơn chiều dài thước. Nếu
tính cho cả chiều dài đo, ta có:
112


sd=

n

 l

(3.31)

d

i

Nhưng trong thực tế khơng tính số cải chính này mà tùy thuộc yêu cầu độ chính
xác đo khoảng cách mà xác định độ chính xác cần thiết của dóng hướng.
e. Số hiệu chỉnh do lực căng thước lf
Là số chênh của chiều dài thước (độ võng) do lực căng của nó trong khi đo khác
với lúc kiểm nghiệm. Người ta chứng minh được:
lf =

l
p



p 2l 2
F
12 F 3

(3.32)

Hoặc cơng thức gần đúng :
P 2l 2
lf =
12F 2

(3.33)

Trong đó:
l - là chiều dài của thước khi có lực căng;
 - hệ số đàn hồi của một đơn vị chiều dài thước ( = 0,00051 mm);
P - trọng lượng của đơn vị chiều dài thước (P = 0,173N/m);
F - lực căng thước (F = 10kg = 98N) và F là số chênh lực căng của thước được
xác định bằng lực kế. Sai số này có tính hệ thống khi F khơng đổi, và lúc này số cải
chính cho tồn đường đo có thể tính theo cơng thức:
Sf = n lf

(3.34)

Trong thực tế khơng tính số cải chính này mà cố gắng để lực kéo khi đo bằng lực
kéo khi kiểm nghiệm thước.
f. Số hiệu chỉnh do thước bị cong lc
Trong khi đo, do địa hình khơng bằn phẳng nên trong kết quả đo có sai số do
thước cong. Sai số này được tính theo cơng thức:
2f
lc = 
l

2

(3.35)

113

Trong đó f là độ cong lớn nhất. Vì thước cong luôn làm cho kết quả đo lớn hơn
chiều dài thực nên ảnh hưởng của lc mang tính hệ thống. Nếu tính cho tồn bộ đường
đo, ta có số hiệu chỉnh:
sc=-

n

 l

(3.36)

c

i

Trong thực tế khơng tính số cải chính này mà cố gắng kéo thước thẳng như lúc
kiểm nghiệm.
g. Số hiệu chỉnh do đọc số lđs
Sai số đọc số phụ thuộc vào khả năng phân ly của mắt, giá trị khoảng chia nhỏ
nhất trên thang đọc số ( t), sai số của vạch chuẩn trên các mặt cọc và lần đọc số. Khi đo
thước thép với yêu cầu độ chính xác cao người ta quy định:
lđs 0,7t

(3.37)

h. Số hiệu chỉnh do ảnh hưởng của gió lg
Trong khi đo, do ảnh hưởng của gió thổi ngang nên thước cũng bị cong. Sai số
này được tính theo cơng thức:
lc = 

Q 2l
24F 2

(3.38)

Trong đó Q là lực của gió, F là lực căng của thước.
Nếu trong khi đo, chiều và lực của gió ổn định thì lg mang tính hệ thống. Trong
thực tế, muốn có kết quả đo dài chính xác cao thì khơng nên đo lúc gió to.
3.3.1.2. Số hiệu chỉnh chuyển khoảng cách đo về các mặt quy chiếu
a. Số hiệu chỉnh chuyển khoảng cách ngang về mặt Elipxoid thực dụng
Sau khi hiệu chỉnh khoảng cách nghiêng S về khoảng cách ngang D ta phải chuyển
D về mặt Elipxoid thực dụng, khoảng cách sau khi quy chiếu gọi là “ chiều dài đường
trắc địa”. Trong trắc địa lý thuyết đã chứng minh cơng thức tính số cải chính SH đầy
đủ. Trường hợp đo bằng thước thép với khoảng cách không lớn và độ chính xác khơng
cao có thể dùng cơng thức gần đúng:

114


SH = 

H tb
S
Rtb

(3.39)

trong đó: Htb – là độ cao trắc địa trung bình của hai đầu khoảng cách cần đo, Rtb
là bán kính trung bình của Elipxoid tại khu đo. Giá trị này được tra bảng lập sẵn theo
dẫn số là vĩ độ trắc địa trung bình và phương vị A của đường đo

b. Số hiệu chỉnh chuyển khoảng cách về mặt phẳng Gauss –Kruger Sy
Sau khi chuyển khoảng cách đo về mặt Elipxoid, để đo được khoảng cách ngang
ta phải chuyển nó về mặt Gauss hoặc UTM. Việc tính chuyển sẽ được trình bày đầy đủ
trong giáo trình trắc địa lý thuyết. Đối với khoảng cách đo được bằng thước thép ta có
thể dùng cơng thức gần đúng sau đây:
Sy =

Y 2 tb
S'
2 R 2 tb

(3.40)

Trong đó Ytb=( YA +YB)/2-là hồnh độ trung bình của điểm đầu và cuối đường
đo.
S’ = S + SH là chiều dài đường trắc địa.
Cuối cùng, tính được khoảng cách cần đo:
D = S + SH + SY

- Công thức chung :
Với

S

= n ( l0 + lK ) +

n

 T  S 

tb
i

i 1

k

+ St + Sh +

r
i 1

i

Trong đó :
n : số lần đặt chẵn thước.
l0 : chiều dài danh nghĩa của thước (24m hoặc 48 m).
lK : số hiệu chỉnh chiều dài thước sau khi kiểm nghiệm.
lK = l t 0 - l0
( T  S )TBi: hiệu số trung bình của số đọc trước và số đọc sau, sau 3 lần xê dịch
thước đoạn đo thứ i. Dấu (+) hay (-) là tuỳ thuộc vào cách chia vạch ở 2 đầu thước và
vị trí của thước.

115


St : Số hiệu chỉnh chiều dài thước do nhiệt độ khi đo và khi kiểm nghiệm khác
nhau.
St =

n


i 1



n

l ti =  l0  t tb  t 0    t tb  t 0 
i 1

2



Dh : Số hiệu chỉnh khoảng cách nghiêng về khoảng cách nằm ngang.

n

Sh =


i 1

lhi =

 hi2
hi4




3

8l0
i 1  2l0






n

SH : Số hiệu chỉnh khi chuyển khoảng cách về Elipxoit.
S H  

Hm /
S
R

SY : Số hiệu chỉnh khi chuyển khoảng cách về mặt phẳng Gauss –Kruger .
SY 

Ym2
S/
2
2R

Nếu tính chuyển về mặt phẳng chiếu hình UTM thì sử dụng cơng thức :

SY  (m0 

Ym2
 1) S /
2R 2

ri : Chiều dài đoạn lẻ thứ i ( có k đoạn lẻ).Và mỗi đoạn lẻ cũng có các số hiệu
chỉnh tương tự : rK , rt , rh .
Trong các công thức trên :
 và  - là hệ số giãn nở được ghi trong lý lịch của thước thép.
ttb - là nhiệt độ trung bình của từng đoạn đo.
t0 - là nhiệt độ lúc kiểm nghiệm được ghi trong lý lịch của thước.
hi - là chênh cao giữa hai đầu thước ở đoạn đo thứ i.
Hm - là độ cao trung bình của cạnh cần đo.
Ym - là giá trị trung bình hồnh độ cạnh cần đo.
R - là bán kính trái đất.
m0 = 0,9996 đối với múi chiếu 60

116


3.3.1.3. Độ chính xác của phương pháp đo chiều dài trực tiếp
Trước hết, từ các số hiệu chỉnh l nêu trên, ta chia ra làm 2 loại. Số hiệu chỉnh
mang tính hệ thống và số hiệu chỉnh mang tính ngẫu nghiên. Từ đó sẽ có 2 loại sai số
tương ứng là sai số hệ thống và sai số ngẫu nhiên, tổng hợp chúng lại rồi chuyển thành
sai số trung phương tương ứng. Cụ thể :
Các số hiệu chỉnh hệ thống bao gồm: lk, lt, ld, lf, lc và lg
Tương ứng có các sai số hệ thống là:
m2  mk2  mt2  md2  m 2f  mc2  mg2

(3.41)

Các số hiệu chỉnh ngẫu nhiên bao gồm: lhvà lđs
Tương ứng có các sai số ngẫu nhiên là: m2  mh2  mds2
Nếu ký hiệu

m
l

  - Hệ số ảnh hưởng của sai số hệ thống và

m
l

  là hệ số

ảnh hưởng của sai số ngẫu nhiên, ta sẽ có sai số trung phương đo khoảng cách là:
mS2  2 D 2   2 D

(3.42)

Chú ý :
+ Công thức (3.42) là dạng chính tắc để đánh giá độ chính xác đo chiều dài bằng
phương pháp trực tiếp nói chung (kể cả đo bằng dây inva). Nhưng khi đo bằng thước
thép người ta dùng công thức gần đúng sau đây:
mS = aD + b D +c

(3.43)

Trong đó a, b, c là hệ số đặc trưng cho độ chính xác của từng loại thước thép và

phương pháp đo. Để tính các hệ số a, b và c, người ta dùng thước thép và dây inva cùng
đo n lần một cạnh S nào đó. Hiệu trị đo giữa chúng được coi là sai số thực:
Dinva – Dthep = i ( i=1, 2, 3..., n)
Dựa vào sai số thực tính sai số trung phương:
m Di 

 
2

(3.44)

n

Thay vào phương trình trên ta được hệ n phương trình:

117