Toán rời rạc - Cơ Sở logic pdf

Toán rời rạc
Cơ Sở logic
1
Nội Dung:

Mệnh đề và dạng mệnh đề

Các luật logic và quy tắc thay thế

Quy tắc suy diễn

Vị từ và lượng từ

Nguyên lý quy nạp
2
Phần I: Mệnh đề và dạng mệnh đề
I. Mệnh đề
1. Định nghĩa
•
Mệnh đề là một khẳng định có giá trị chân lý xác
định, đúng hoặc sai.Câu hỏi, câu cảm thán, mệnh
lệnh… không là mệnh đề.
•
Ví dụ:
- mặt trời quay quanh trái đất
- Buồn ngủ quá ! (ko là mệnh đề)
- Học bài đi ! (ko là mệnh đề)
•
Ký hiệu: người ta dùng các ký hiệu P, Q, R… để
chỉ mệnh đề.
3

2. Chân trị của mệnh đề:
Một mệnh đề chỉ có thể đúng hoặc sai, không thể đồng thời
vừa đúng vừa sai. Khi mệnh đề P đúng ta nói P có chân
trị đúng, ngược lại ta nói P có chân trị sai.
Chân trị đúng và chân trị sai sẽ được ký hiệu lần lượt là
1(hay Đ,T) và 0(hay S,F)
4
Phần I: Mệnh đề và dạng mệnh đề
3. Phân loại: gồm 2 loại
a. Mệnh đề phức hợp: là mệnh đề được xây dựng từ các
mệnh đề khác nhờ liên kết bằng các liên từ (và, hay, khi
và chỉ khi,…) hoặc trạng từ “không”.
3. Mệnh đề sơ cấp (nguyên thủy): Là mệnh đề không thể
xây dựng từ các mệnh đề khác thông qua liên từ hoặc
trạng từ “không”.
Ví dụ:
- 2 không là số nguyên tố
- 2 là số nguyên tố (sơ cấp)
- Hôm nay trời đẹp và 1 +1 =3
5
Phần I: Mệnh đề và dạng mệnh đề
4. Các phép nối logic: có 5 phép nối
a. Phép phủ định: phủ định của mệnh đề P được ký hiệu
là ¬ P hay (đọc là “không” P hay “phủ định của” P)
Bảng chân trị :
Ví dụ :
-
2 là số nguyên tố
Phủ định: 2 không là số nguyên tố
-

1 >2
Phủ định : 1≤ 2
p
6
Phần I: Mệnh đề và dạng mệnh đề
7
Phần I: Mệnh đề và dạng mệnh đề
8
Phần I: Mệnh đề và dạng mệnh đề
9
Phần I: Mệnh đề và dạng mệnh đề
Ví dụ:
-
Nếu 1 = 2 thì ……………….(Đ)
-
Nếu trái đất quay quanh mặt trời thì 1 +3 =5 (S)
-
……………….kéo theo 6>5 (Đ)
10
Phần I: Mệnh đề và dạng mệnh đề
11
Phần I: Mệnh đề và dạng mệnh đề
Ví dụ:
-
2=4 khi và chỉ khi 2+1=0 (Đ)
-
6 chia hết cho 3 khi và chi khi 6 chia hết cho 2 (Đ)
-
London là thành phố nước Anh nếu và chỉ nếu thành phố
HCM là thủ đô của VN (S)

12
Phần I: Mệnh đề và dạng mệnh đề
13
Phần I: Mệnh đề và dạng mệnh đề
-
Với E là một dạng mệnh đề các biến mệnh đề p, q, r
Ta viết E = E(p, q, r).
-
Bảng chân trị là bảng ghi tất cả các trường hợp chân
trị có thể xảy ra đối với dạng mệnh đề E theo chân trị
của các biến mệnh đề p, q, r.
-
Nếu có n biến, bảng này sẽ có 2
n
dòng, chưa kể dòng
tiêu đề.
14
Phần I: Mệnh đề và dạng mệnh đề
15
Phần I: Mệnh đề và dạng mệnh đề
16
Phần I: Mệnh đề và dạng mệnh đề
I. Các luật logic
-
Các luật logic là cơ sở để ta thực hiện các biến đổi
trên một biểu thức logic để có được một biểu thức
logic mới tương đương logic với biểu thức logic có
trước.
-
Mỗi biểu thức logic chota một sự khẳng định về sự

tương đương của 2 biểu thức logic. Ta sẽ sử dụng các
qui tắc thaythế và các luật logic đã biết để thực hiện
các phép biến đổi tương đương trên các biêu thức
logic.
Phần II: Các luật logic và quy tắc thay thế
17
Phần II: Các luật logic và quy tắc thay thế
18
Phần II: Các luật logic và quy tắc thay thế
19
Phần II: Các luật logic và quy tắc thay thế
20
Phần II: Các luật logic và quy tắc thay thế
21
Phần II: Các luật logic và quy tắc thay thế
22
Phần II: Các luật logic và quy tắc thay thế
23
Phần II: Các luật logic và quy tắc thay thế
II. Quy tắc thay thế
Với các quy tắc thay thế ta có thể suy ra những biểu
thức logic mới hay tìm ra các biểu thức logic tương
đương với một biểu thức logic đã cho trước.
24
Quy tắc 1.
Trong một biểu thức logic E, nếu ta thay thế một biểu thức
con bởi một biểu thức logic tương đương bới biểu thức
con đó thì ta sẽ được một biểu thức mới E’ tương đương
với biểu thức E.
Ví dụ:

p ^ ¬ q  ¬ ¬p ^ ¬ q
Phần II: Các luật logic và quy tắc thay thế
25