CẤU TRÚC RỜI RẠC - Cơ sở Logic pot

GIỚI THIỆU VỀ NHÓM
1 Cơ sở Logic
Nguyễn Đức Duy
1
Nguyễn Văn Thái
2
Nguyễn Quang Thái
3
Nguyễn Lê Huy
4
Võ Đình Phú
5
Phan Đình Phong
6
2 Cơ sở Logic
CẤU TRÚC RỜI RẠC
CƠ SỞ LOGIC
3 Cơ sở Logic
CƠ SỞ LOGIC
V. QUY NẠP TOÁN HỌC
IV. VỊ TỪ, LƯỢNG TỪ
III. QUY TẮC SUY DIỄN
II. DẠNG MỆNH ĐỀ
I. MỆNH ĐỀ
4 Cơ sở Logic
CƠ SỞ LOGIC
5 Cơ sở Logic
Cơ sở Logic 6
Mệnh đề là gì?
 Mệnh đề là một khẳng định có giá trị chân lý xác định,
đúng hoặc sai (khách quan).

 Tính đúng sai này được gọi là chân trị của mệnh đề.
 Kí hiệu: ta dùng các kí hiệu P, Q, R… để chỉ các mệnh đề.
Đúng: Đ, T (True) hay 1.
Sai: S, F (False) hay 0.
 Câu hỏi, câu cảm thán, mệnh lệnh… không là mệnh đề.


Cơ sở Logic 7
Ví dụ
Các khẳng định sau là mệnh đề:
 Nước sôi ở 100
o
C
 1+1=3
 Việt Nam ở Đông Nam Á

Các khẳng định sau không phải mệnh đề:
× Trời lạnh quá! (chủ quan)
× Hãy đọc sách! (mệnh lệnh)
× Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau. (mệnh đề)
×  là số không âm. (chân trị phụ thuộc vào biến )




Cơ sở Logic 8
Phân loại mệnh đề
 Mệnh đề sơ cấp: Là mệnh đề không thể xây dựng từ các
mệnh đề khác thông qua liên từ hoặc trạng từ “không”.
Ví dụ: “Nước đóng sôi ở 100

o
C”

 Mệnh đề phức hợp: Là mệnh đề được xây dựng từ các
mệnh đề khác nhờ liên kết bằng các liên từ (VÀ, HAY,
NẾU … THÌ …, SUY RA, KÉO THEO, KHI VÀ CHỈ
KHI,…) hoặc trạng từ “KHÔNG”.
Ví dụ: “Nếu 1+1=2 thì 1+2>2”



Cơ sở Logic 9
Các phép toán với mệnh đề
1. Phép phủ định
 Phủ định của mệnh đề  được kí hiệu 

hay ¬.
 Bảng chân trị:



Ví dụ:
  = “3 là số nguyên tố”;
¬ = “3 không là số nguyên tố”
  = "4  3“
¬ = "4 < 3”








0 1
1 0
Cơ sở Logic 10
Các phép toán với mệnh đề
2. Phép hội (nối liền, giao)
 Hội của hai mệnh đề  và  được kí hiệu   .
    đúng khi và chỉ khi  và  đều đúng.
 Bảng chân trị:







    
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Cơ sở Logic 11
Các phép toán với mệnh đề
2. Phép hội (nối liền, giao)
Ví dụ
  = “7 là số lẻ”
 = “7 là số nguyên tố”
   = "7 là số lẻ và là số nguyên tố” (Đúng)

Cơ sở Logic 12
Các phép toán với mệnh đề
3. Phép tuyển (nối rời, hợp)
 Tuyển của hai mệnh đề  và  được kí hiệu   .
    sai khi và chỉ khi  và  đều sai.
 Bảng chân trị:







    
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Cơ sở Logic 13
Các phép toán với mệnh đề
3. Phép tuyển (nối rời, hợp)
Ví dụ
  = “ > 3”
 = “ = 3”

   =   3“ (Đúng)






Cơ sở Logic 14
Các phép toán với mệnh đề
4. Phép kéo theo (suy ra)
 Mệnh đề “ kéo theo ” của hai mệnh đề  và  (hay
“Nếu  thì ” hay “ là điều kiện đủ của ” hay “ là điều
kiện cần của ”) kí hiệu là   .
    sai khi và chỉ khi  đúng và  sai.
 Bảng chân trị:







    
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
Cơ sở Logic 15
Các phép toán với mệnh đề
4. Phép kéo theo (suy ra)

Ví dụ
  = “ sin  > 1”
 = “  4”
   = "  > 1 khi và chỉ khi   4“ (Đúng)






Cơ sở Logic 16
Các phép toán với mệnh đề
5. Phép kéo theo hai chiều (phép tương đương)
 Mệnh đề “ kéo theo  và ngược lại” (hay “ nếu và chỉ
nếu ” hay “ khi và chỉ khi ” hay “ là điều kiện cần và
đủ của ”) kí hiệu là   .
    đúng khi và chỉ khi  và  có cùng chân trị.
 Bảng chân trị:







    
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Cơ sở Logic 17
Các phép toán với mệnh đề
5. Phép kéo theo hai chiều (phép tương đương)
Ví dụ
  = “ > 3”
 = “5 = 3”
   =  > 3 kéo theo 5 = 3“ (Sai)






CƠ SỞ LOGIC
18 Cơ sở Logic
19 Cơ sở Logic

Dạng mệnh đề là gì?
 Dạng mệnh đề là một biểu thức được cấu tạo từ:
• Các mệnh đề (các hằng mệnh đề)
• Các biến mệnh đề p, q, r, …, tức là các biến lấy giá trị
là các mệnh đề nào đó
• Các phép toán ¬(phủ định), (hội),(tuyển), (kéo
theo), (kéo theo hai chiều) và dấu đóng mở ngoặc ().
Ví dụ
 E(p,q) = p ∧ ¬p
 F(p,q)= ¬(¬p ∨ q)

 F(p,q,r) = (p ∧ q) → ¬(q ∨ r)
20 Cơ sở Logic

Độ ưu tiên của các toán tử logic:
 Ưu tiên mức 1: ()
 Ưu tiên mức 2: ¬
 Ưu tiên mức 3: ∧, ∨
 Ưu tiên mức 4: →, ↔
21 Cơ sở Logic

Bảng chân trị của dạng mệnh đề
 Bảng chân trị của dạng mệnh đề (, , ) là bảng ghi tất
cả các trường hợp chân trị có thể xảy ra đối với dạng
mệnh đề  theo chân trị của các biến mệnh đề , , .
 Nếu có  biến, bảng này sẽ có 

dòng, chưa kể dòng
tiêu đề.
22 Cơ sở Logic

Ví dụ
 Lập bảng chân trị dạng mệnh đề (, , ) = (  )  
Bảng chân trị

      (  )  
0 0 0 0 1
0 0 1 0 1
0 1 0 1 0
0 1 1 1 1
1 0 0 1 0
1 0 1 1 1
1 1 0 1 0

1 1 1 1 1
23 Cơ sở Logic

Hệ quả logic – tương đương logic
 Tương đương logic: Hai dạng mệnh đề E và F được gọi
là tương đương logic nếu chúng có cùng bảng chân trị (là
đúng).
 Ký hiệu: E  .
• Dạng mệnh đề được gọi là hằng đúng nếu nó luôn lấy
giá trị 1.
• Dạng mệnh đề gọi là hằng sai (hay mâu thuẫn) nếu nó
luôn lấy giá trị 0.
Ví dụ
 ¬(p ∨ q) ⇔ ¬p ∧ ¬q
 p ∧ (p ∧ q) ⇔ p

24 Cơ sở Logic

Định lí
 Hai dạng mệnh đề  và  tương đương với nhau khi và
chỉ khi  ↔  là hằng đúng.
Hệ quả logic
  được gọi là hệ quả logic của  nếu  →  là hằng
đúng.
 Ký hiệu:  ⇒ 

25 Cơ sở Logic

Ví dụ: Chứng minh dạng mệnh đề
( (p  q)  ¬p)  q

là hằng đúng.
  ¬        ¬
    ¬  
0 0 1 0 0 1
0 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 1
1 1 0 1 0 1