- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 10
Đề ôn tập kiểm tra giữa kì 1 môn toán lớp 10 sách chân trời sáng tạo
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.59 MB, 86 trang )
/>
Trắc nghiệm
2. Bất phương
trình và hệ
bất phương
trình bậc
nhất hai ẩn
3. Hệ thức lượng
trong tam
giác.
://s
Tổng câu:
Tỉ lệ (điểm ):
Tỉ lệ chung (điểm):
1.1 Mệnh đề
1.2 Tập hợp
1.3 Các phép
tốn tập
hợp
2.1 Bất phương
trình bậc
nhất hai
ẩn
2.2 Hệ bất
phương
trình bậc
nhất hai
ẩn
3.1. Giá trị lượng
giác của
một góc
từ 0 đến
180.
3.2. Định lí
cơsin.
Định lí
sin.
3.3. Giải tam
giác và
ứng dụng
thực tế
Tự luận
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
2
2
2
1
1
2
1
3
3
Vận dụng cao
/LC
1. Mệnh đề. Tập
hợp.
Đơn vị kiến thức
2
2
ho
pe
.ee
Nội dung kiến thức
O9
95
TOÁN 10 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO – ĐỀ 01
lzu
ĐỀ ÔN TẬP THI GIỮA HKI NĂM HỌC 2022 – 2023
3
1
5
3
20
40 %
70 % (35 câu)
3
15
30 %
1
1
2
20 %
30 % (3 câu)
1
10 %
htt
ps
Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn,
trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,20 điểm/câu; số điểm của câu tự luận là 1,0 điểm/câu.
Sưu tầm và biên soạn
/>
Page 1
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x , x x ” là mệnh đề nào sau đây?
A. x , x x .
Câu 3:
Câu 4:
C. x , x x .
Mệnh đề P x :" x , 28x 9 x 2022 0" . Phủ định của mệnh đề P là
A. x , 28x2 9 x 2022 0 .
B. x , 28x2 9x 2022 0 .
C. x , 28x2 9x 2022 0 .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. n , 2n là số chẵn .
D. x , 28x2 9 x 2022 0 .
B. x , x2 0 .
C. n , n2 n .
D. n , n2 0 .
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A gồm các số tự nhiên chia hết cho 7 và nhỏ hơn 50.
A. A 7;14; 21; 28;35; 42; 49 .
B. A 7;14; 21; 28;35; 42 .
C. A 0;7;14; 21; 28;35; 42; 49 .
Cho tập hợp A 1; 2;3; 4;5 . Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp A .
A. A x
| 0 x 6 .
C. A x | x 5 .
B. 1;3
C. 5;
D. 5;1
B. C D 7 .
C. C D 3;5 .
D. C D 3;5;7 .
Lớp 10A tham gia thi học sinh giỏi cấp trường, có 25 học sinh tham gia thi mơn Tốn, 20 học
sinh tham gia thi mơn Văn và 15 học sinh tham gia thi cả hai mơn Tốn và Văn. Hỏi lớp 10A có
bao nhiêu học sinh tham gia thi ít nhất một trong hai mơn trên?
A. 35.
B. 40.
C. 45.
D. 30.
Cho hai tập hợp A 3; 2 và B x | x 1 . Tìm A B .
://s
Câu 9:
| x 5 .
Cho hai tập hợp C và D có biểu đồ Ven như hình vẽ. Hãy xác định tập hợp C D .
A. C D 3;5;7;9 .
Câu 8:
| 0 x 6 .
Cho hai tập hợp A 5;3 , B 1; . Khi đó A B là tập nào sau đây?
A. 1;3
Câu 7:
D. A x
B. A x
ho
pe
.ee
Câu 6:
D. A 0;14; 21; 28;35; 42; 49 .
/LC
Câu 5:
D. x , x x .
2
O9
95
Câu 2:
B. x , x x .
lzu
/>
A. A B 3; 1 .
ps
Câu 10: Cho tập hợp A x
B. A B 1; 2 .
C. A B 3; 2 .
D. A B ; 1 .
| 1 x 3 . Tìm C A .
B. C A ; 1 3; .
C. C A (; 1) [3; ) .
D. C A [3; ) .
htt
A. C A (; 1) .
Câu 11: Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. x 3 y 2 0 .
Sưu tầm và biên soạn
B. x y 2 0 .
C. 2 x 5 y 2 0 .
/>
D. 2 x y 2 0 .
Page 2
/>
Câu 12: Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình 5 x 2 y 1 0 ?
B. 1;3 .
C. –1;1 .
D. –1;0 .
lzu
A. 0;1 .
Câu 13: Miền nghiệm của bất phương trình 3 x 2 y 3 4 x 1 y 3 là phần mặt phẳng chứa
B. 3;1 .
C. 2;1 .
D. 0;0 .
O9
95
điểm
A. 3; 0 .
Câu 14: Miền nghiệm của bất phương trình 5 x 2 9 2 x 2 y 7 không chứa điểm nào trong các
điểm sau?
A. 0;0 .
C. 2;1 .
B. 2; 1 .
Câu 15: Miền nghiệm của bất phương trình 3x 2 y 6 là
y
y
3
3
B.
/LC
A.
2
x
2
x
O
O
ho
pe
.ee
y
C.
D. 2;3 .
D.
3
2
O
y
2
x
x
O
3
Câu 16: Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
x 3y 6 0
B.
.
2 x y 4 0
x 3y 6 0
C.
.
2 x y 4 0
x 3y 6 0
D.
.
2 x y 4 0
x y20
Câu 17: Trong các cặp số sau, cặp nào khơng là nghiệm của hệ bất phương trình
là
2 x 3 y 2 0
A. 0;0 .
B. 1;1 .
C. 1;1 .
://s
x 3y 6 0
A.
.
2 x y 4 0
D. 1; 1 .
2 x 5 y 1 0
Câu 18: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 2 x y 5 0 ?
x y 1 0
B. 1;0 .
C. 0; 2 .
D. 0; 2 .
htt
ps
A. 0;0 .
Câu 19: Phần khơng gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào
trong bốn hệ A, B, C, D?
Sưu tầm và biên soạn
/>
Page 3
/>
lzu
y
3
O
y 0
A.
.
3 x 2 y 6
y 0
B.
.
3 x 2 y 6
x
O9
95
2
x 0
C.
.
3 x 2 y 6
x 0
D.
.
3 x 2 y 6
/LC
2 x 3 y 5 (1)
Câu 20: Cho hệ 3
. Gọi S1 là tập nghiệm của bất phương trình (1), S2 là tập nghiệm của
x 2 y 5 (2)
bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì
A. S1 S2 .
B. S2 S1 .
C. S2 S .
D. S1 S .
Câu 21: Khẳng định nào sau đây là đúng?
B. sin 2 cos 2 1 .
D. sin 2 cos 2 1 .
ho
pe
.ee
A. sin 2 cos 2 1.
C. sin 2 cos 2 0 .
Câu 22: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. sin 1800 cos .
B. sin 1800 cos .
C. sin 1800 sin
D. sin 1800 sin .
Câu 23: Khẳng định nào sau đây là Sai?
A. sin 900 cos .
C. 1 tan 2
B. 1 cot 2
1
.
co s 2
D. cot
1
.
sin 2
cos
.
sin
4
. Tính giá trị biểu thức P 5cos 1
5
3
3.
4
A. 4
.
B.
.
C. .
D.
Câu 25: Cho tam giác ABC có AB 5 ; BC 7 ; AC 8 . Số đo góc A bằng
A. 90 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 45 .
Câu 26: Tam giác ABC có a 8 , c 3 , Bˆ 60 . Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu
://s
Câu 24: Cho góc thỏa mãn sin
A. 7 .
B.
97 .
C.
61 .
D. 49 .
ps
Câu 27: Cho tam giác ABC thỏa mãn BC AC AB 2 BC. AC 0 . Khi đó, góc C có số đo là
A. Cˆ 150 .
B. Cˆ 60 .
C. Cˆ 45 .
D. Cˆ 30 .
2
2
2
Câu 28: Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1 cm và có BAD 60 . Tính độ dài cạnh AC .
htt
A. AC 3.
B. AC 2.
C. AC 2 3.
D. AC 2.
Câu 29: Cho tam giác ABC có A 30, BC 10 . Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC .
Sưu tầm và biên soạn
/>
Page 4
/>
B. 10 .
C.
10
.
3
D. 10 3 .
lzu
A. 5 .
Câu 30: Tam giác ABC có Bˆ 60, Cˆ 45 và AB 5 . Tính độ dài cạnh AC .
5 6
5 6
5 6
B. AC 5 3.
C. AC
D. AC
.
.
.
2
3
4
Câu 31: Tìm chu vi tam giác ABC , biết rằng AB 6 và 2sinA 3sinB 4sinC .
O9
95
A. AC
A. 10 6 .
B. 26 .
C. 13 .
D. 5 26 .
Câu 32: Cho tam giác ABC có AB 9, AC 18 và A 60 . Bán kính R của đường trịn ngoại tiếp
tam giác ABC là:
A. 3 .
B. 9 3 .
C. 9 .
D. 6 .
Câu 33: Cho tam giác ABC biết độ dài ba cạnh BC, CA, AB lần lượt là a, b, c thỏa mãn hệ thức
b b 2 a 2 c c 2 a 2 với b c . Khi đó, góc BAC bằng
Câu 34:
B. 60
C. 120
D. 90
/LC
A. 45
Cho tam giác ABC , biết rằng A 60 , B 45 , b 4 . Tính cạnh a và c .
0
A. a 4,9 và c 5,5
0
B. a 5,5 và c 4,9
C. a 5,5 và c 6,3
D. a 6,3 và c 5,5
Câu 35: Cho hình chữ nhật ABCD biết AD 1 . Giả sử E là trung điểm AB và thỏa mãn sin BDE
ho
pe
.ee
Tính độ dài cạnh AB .
1
.
3
A. 2 2 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 3 .
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 36: Lớp 10A chọn ra một số học sinh tham gia làm bài khảo sát học sinh giỏi mơn Tốn. Đề thi có
3 câu. Sau khi chấm bài giáo viên tổng kết được như sau: Có 5 học sinh làm được câu 1 , có 6
học sinh làm được câu 2 , có 4 học sinh làm được câu 3 . Có 3 học sinh làm được câu 1 và câu
2 , có 2 học sinh làm được câu 1 và câu 3 , có 1 học sinh làm được câu 2 và câu 3 và chỉ có 1
học sinh làm được cả 3 câu. Hỏi có tất cả bao nhiêu học sinh tham gia làm bài khảo sát
0 y4
x0
Câu 37: Tìm giá trị lớn nhất của biết thức F x; y x 2 y với điều kiện
là
x y 1 0
x 2 y 10 0
sin B sin C
. Chứng minh tam giác ABC vuông.
cos B cos C
---------- HẾT ----------
htt
ps
://s
Câu 38: Cho tam giác ABC thỏa mãn sin A
Sưu tầm và biên soạn
/>
Page 5
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x , x x ” là mệnh đề nào sau đây?
C. x , x x .
D. x , x x .
Lời giải
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x , x x ” là mệnh đề “ x , x x ”.
Câu 2:
B. x , x x .
O9
95
A. x , x x .
lzu
/>
Mệnh đề P x :" x , 28x 2 9 x 2022 0" . Phủ định của mệnh đề P là
A. x , 28x2 9 x 2022 0 .
B. x , 28x2 9x 2022 0 .
C. x , 28x2 9x 2022 0 .
D. x , 28x2 9 x 2022 0 .
Lời giải
Chọn D
P x :" x , 28x 2 9 x 2022 0" P x :" x , 28x 2 9 x 2022 0" .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. n , 2n là số chaün .
C. n , n2 n .
B. x , x2 0 .
/LC
Câu 3:
D. n , n2 0 .
Lời giải
Với n 0 , khi đó n 0 0 (sai).
2
ho
pe
.ee
Câu 4:
Nên mệnh đề: n , n2 0 là mệnh đề sai.
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A gồm các số tự nhiên chia hết cho 7 và nhỏ hơn 50.
A. A 7;14; 21; 28;35; 42; 49 .
B. A 7;14; 21; 28;35; 42 .
C. A 0;7;14; 21; 28;35; 42; 49 .
D. A 0;14; 21; 28;35; 42; 49 .
Lời giải
Các số tự nhiên chia hết cho 7 và nhỏ hơn 50 là: 0;7;14;21;28;35;42;49
Câu 5:
Cho tập hợp A 1; 2;3; 4;5 . Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp A .
A. A x
| 0 x 6 .
C. A x | x 5 .
Câu 6:
D. A x
B. A x
| 0 x 6 .
| x 5 .
Lời giải
Cho hai tập hợp A 5;3 , B 1; . Khi đó A B là tập nào sau đây?
B. 1;3
C. 5;
D. 5;1
Lời giải
ps
://s
A. 1;3
Ta có thể biểu diễn hai tập hợp A và B, tập A B là phần chung không bị gạch ở cả A và B nên
x 1;3 .
Cho hai tập hợp C và D có biểu đồ Ven như hình vẽ. Hãy xác định tập hợp C D .
htt
Câu 7:
Sưu tầm và biên soạn
/>
Page 6
A. C D 3;5;7;9 .
O9
95
lzu
/>
B. C D 7 .
C. C D 3;5 .
D. C D 3;5;7 .
Lời giải
Tập hợp C D gồm những phần tử vừa thuộc tập C vừa thuộc tập D .
Nên C D 3;5 .
Lớp 10A tham gia thi học sinh giỏi cấp trường, có 25 học sinh tham gia thi mơn Tốn, 20 học
sinh tham gia thi môn Văn và 15 học sinh tham gia thi cả hai mơn Tốn và Văn. Hỏi lớp 10A có
bao nhiêu học sinh tham gia thi ít nhất một trong hai mơn trên?
A. 35.
B. 40.
C. 45.
D. 30.
Lời giải
Kí hiệu A và B lần lượt là tập hợp các học sinh của lớp 10A tham gia thi mơn Tốn và Văn.
/LC
Câu 8:
ho
pe
.ee
Theo giả thiết, n A 25, n B 20, n A B 15 .
Ta thấy, tổng n A n B cho ta số học sinh thi Toán hoặc Văn, đồng thời số bạn thi hai mơn
được tính hai lần. Do đó, số bạn thi ít nhất một trong hai môn là
n A B n A n B n A B 25 20 15 30 .
Câu 9:
Cho hai tập hợp A 3; 2 và B x
A. A B 3; 1 .
| x 1 . Tìm A B .
B. A B 1; 2 .
C. A B 3; 2 .
D. A B ; 1 .
Lời giải
://s
Ta có
A 3; 2
ps
B ; 1
htt
Do đó A B 3; 1
Câu 10: Cho tập hợp A x
A. C A (; 1) .
Sưu tầm và biên soạn
| 1 x 3 . Tìm C A .
B. C A ; 1 3; .
/>
Page 7
/>
C. C A (; 1) [3; ) .
D. C A [3; ) .
lzu
Lời giải
Ta có :
A [1;3)
Do đó : C A (; 1) [3; )
A. x 3 y 2 0 .
B. x y 2 0 .
O9
95
Câu 11: Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
C. 2 x 5 y 2 0 .
Lời giải
D. 2 x y 2 0 .
Chọn D
Thay toạ độ điểm O 0;0 vào từng đáp án. Nhận thấy chỉ có mỗi đáp án D là thoả 2 0 .
Câu 12: Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình 5 x 2 y 1 0 ?
A. 0;1 .
B. 1;3 .
C. –1;1 .
Lời giải
D. –1;0 .
/LC
Chọn B
Ta thế từng cặp x; y từ đáp án vào, nhận thấy đáp án B khơng thoả vì 5.1 2 3 1 1 0 .
Câu 13: Miền nghiệm của bất phương trình 3 x 2 y 3 4 x 1 y 3 là phần mặt phẳng chứa
điểm
A. 3; 0 .
C. 2;1 .
ho
pe
.ee
B. 3;1 .
D. 0;0 .
Lời giải
Chọn C
Ta có 3x 2 y 3 4 x 1 y 3 x 3 y 1 0 .
Ta dùng máy tính lần lượt kiểm tra các đáp án để xem đáp án nào thỏa bất phương trình trên.
Câu 14: Miền nghiệm của bất phương trình 5 x 2 9 2 x 2 y 7 không chứa điểm nào trong các
điểm sau?
A. 0;0 .
B. 2; 1 .
C. 2;1 .
D. 2;3 .
Lời giải
Chọn D
Ta có 5 x 2 9 2 x 2 y 7 3 x 2 y 6 0 .
://s
Ta dùng máy tính lần lượt kiểm tra các đáp án để xem đáp án nào không thỏa bất phương trình
trên.
Câu 15: Miền nghiệm của bất phương trình 3x 2 y 6 là
y
y
3
3
ps
A.
2
B.
x
2
O
x
htt
O
Sưu tầm và biên soạn
/>
Page 8
/>
y
2
O
2
D.
3
O
x
3
x
Lời giải
y
3
O
x
/LC
2
O9
95
C.
lzu
y
Trước hết, ta vẽ đường thẳng d : 3 x 2 y 6.
Ta thấy 0 ; 0 là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt
phẳng bờ d chứa điểm 0 ; 0 .
ho
pe
.ee
Câu 16: Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
x 3y 6 0
A.
.
2 x y 4 0
x 3y 6 0
x 3y 6 0
B.
.
C.
.
2 x y 4 0
2 x y 4 0
Lời giải
Thay điểm O 0;0 vào từng đáp án.
x 3y 6 0
D.
.
2 x y 4 0
Đáp án A, B sai vì 0 3.0 6 0 .
Đáp án D sai vì 2.0 0 4 0 .
Nên ta chọn đáp án C .
x y20
Câu 17: Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình
là
2 x 3 y 2 0
A. 0;0 .
B. 1;1 .
C. 1;1 .
D. 1; 1 .
://s
Lời giải
Ta thay cặp số 1;1 vào hệ ta thấy không thỏa mãn.
ps
2 x 5 y 1 0
Câu 18: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 2 x y 5 0 ?
x y 1 0
A. 0;0 .
B. 1;0 .
D. 0; 2 .
Lời giải
htt
Nhận xét: chỉ có điểm 0; 2 thỏa mãn hệ.
C. 0; 2 .
Câu 19: Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào
trong bốn hệ A, B, C, D?
Sưu tầm và biên soạn
/>
Page 9
/>
lzu
y
3
O
y 0
A.
.
3 x 2 y 6
y 0
B.
.
3 x 2 y 6
x
O9
95
2
x 0
C.
.
3 x 2 y 6
Lời giải
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng
d1 : y 0
và đường thẳng
/LC
d 2 : 3x 2 y 6.
x 0
D.
.
3 x 2 y 6
Miền nghiệm gồm phần y nhận giá trị dương.
Lại có 0 ; 0 thỏa mãn bất phương trình 3x 2 y 6.
ho
pe
.ee
2 x 3 y 5 (1)
Câu 20: Cho hệ 3
. Gọi S1 là tập nghiệm của bất phương trình (1), S2 là tập nghiệm của
x 2 y 5 (2)
bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì
A. S1 S2 .
B. S2 S1 .
C. S2 S .
D. S1 S .
Lời giải
Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:
d1 : 2 x 3 y 5
3
y 5
2
ps
://s
d2 : x
Ta thấy 0 ; 0 là nghiệm của cả hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa gốc tọa độ thuộc cả
htt
hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền khơng thích hợp, miền
khơng bị gạch là miền nghiệm của hệ.
Câu 21: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. sin 2 cos 2 1
sin 2 cos 2 1
. B.
.
Sưu tầm và biên soạn
/>
Page 10
/>
sin 2 cos 2 1
. D.
.
Lời giải.
Câu 22: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. sin 1800 cos
C.
sin 1800 sin
.
B.
sin 1800 cos
sin 1800 sin
D.
.
Lời giải.
Câu 23: Khẳng định nào sau đây là Sai?
A. sin 900 cos
1 tan 2
C.
1 cot 2
. B.
1
sin 2 .
1
cos
cot
2
co s . D.
sin .
/LC
Lời giải
1
tan .
900
2
co s sai vì tại
khơng tồn tại
4
Câu 24: Cho góc thỏa mãn sin . Tính giá trị biểu thức P 5cos 1
5
3
3.
A. 4
.
B.
.
C. .
Lời giải
ho
pe
.ee
1 tan 2
lzu
sin 2 cos 2 0
.
O9
95
C.
4
D.
2
://s
9
4
Ta có: cos2 1 sin 2 1
5 25
3
cos (vì 900 1800 )
5
3
Vậy P 5.cos 1 5. 1 4
5
Câu 25: Cho tam giác ABC có AB 5 ; BC 7 ; AC 8 . Số đo góc A bằng
A. 90 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 45 .
Lời giải
Ta có AB 5 ; BC 7 ; AC 8 .
AC 2 AB 2 BC 2 82 52 72 1
Từ đó suy ra cosA
A 60 .
2 AB. AC
2.8.5
2
ˆ
Câu 26: Tam giác ABC có a 8 , c 3 , B 60 . Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu
htt
ps
A. 7 .
B.
97 .
C. 61 .
Lời giải
D. 49 .
A
3
60°
B
8
C
Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC
Sưu tầm và biên soạn
/>
Page 11
/>
Ta có b2 a2 c2 2accosB 82 32 2.8.3.cos60 49 b 7 .
2
BC 2 AC 2 AB 2
Cˆ 45 .
2 2cosC 2 0 cosC
2
BC. AC
O9
95
lzu
Câu 27: Cho tam giác ABC thỏa mãn BC 2 AC 2 AB 2 2 BC. AC 0 . Khi đó, góc C có số đo là
A. Cˆ 150 .
B. Cˆ 60 .
C. Cˆ 45 .
D. Cˆ 30 .
Lời giải
2
2
2
Theo đề ra ta có: BC AC AB 2 BC. AC 0 BC 2 AC 2 AB 2 2 BC. AC
Câu 28: Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1 cm và có BAD 60 . Tính độ dài cạnh AC .
B. AC 2.
C. AC 2 3.
Lời giải
D. AC 2.
/LC
A. AC 3.
Do ABCD là hình thoi, có BAD 60 ABC 120 .
Theo định lí hàm cosin, ta có
A. 5 .
ho
pe
.ee
AC 2 AB2 BC 2 2.AB.BC.cos ABC 12 12 2.1.1.cos120 3 AC 3 .
Câu 29: Cho tam giác ABC có A 30, BC 10 . Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC .
B. 10 .
C.
10
.
3
D. 10 3 .
Lời giải
BC
BC
10
2R R
10 .
sinA
2sinA 2.sin30
Vậy bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là R 10 .
Câu 30: Tam giác ABC có Bˆ 60, Cˆ 45 và AB 5 . Tính độ dài cạnh AC .
Ta có
A. AC
5 6
.
2
B. AC 5 3.
C. AC
5 6
.
3
D. AC
5 6
.
4
Lời giải
Theo định lí sin ta có:
://s
AB
AC
5
AC
5 6
.
0 AC
0
sinC sinB
sin45
2
sin60
Câu 31: Tìm chu vi tam giác ABC , biết rằng AB 6 và 2sinA 3sinB 4sinC .
C. 13 .
Lời giải
sinA 2sinC
Từ giả thiết 2sinA 3sinB 4sinC
.
4
sinB 3 sinC
ps
A. 10 6 .
B. 26 .
htt
Theo định lý sin trong tam giác ABC ta có
Sưu tầm và biên soạn
D. 5 26 .
6
BC
AC
AB
BC
AC
sinC 2sinC 4 sinC
sinC sinA sinB
3
/>
Page 12
/>
tam giác ABC là:
A. 3 .
B. 9 3 .
C. 9 .
Lời giải
Ta có:
O9
95
lzu
6.2sinC
BC
12
sinC
AB AC BC 12 8 6 26 .
6
4
AC
sinC 8
sinC 3
Câu 32: Cho tam giác ABC có AB 9, AC 18 và A 60 . Bán kính R của đường trịn ngoại tiếp
D. 6 .
BC 2 AB2 AC 2 2.AB.AC.cos A 92 182 2.9.18.cos60 243 BC 9 3
1
1
81 3
S ABC . AB. AC.sin A .9.18.sin 60
2
2
2
AB. AC.BC
AB. AC.BC 9.18.9 3
R
9.
4R
4S
81 3
4.
2
Câu 33: Cho tam giác ABC biết độ dài ba cạnh BC, CA, AB lần lượt là a, b, c thỏa mãn hệ thức
/LC
S
b b 2 a 2 c c 2 a 2 với b c . Khi đó, góc BAC bằng
B. 60
C. 120
Lời giải
D. 90
ho
pe
.ee
A. 45
Ta có b b 2 a 2 c c 2 a 2 b3 ba 2 c 3 ca 2 b3 c 3 a 2 b c 0
b c b 2 bc c 2 a 2 0 b 2 c 2 a 2 bc .
b2 c 2 a 2 bc
1
BAC 120 .
Mặt khác : cos BAC
2bc
2bc
2
Câu 34: Cho tam giác ABC , biết rằng A 600 , B 450 , b 4 . Tính cạnh a và c .
A. a 4,9 và c 5,5
B. a 5,5 và c 4,9
C. a 5,5 và c 6,3
D. a 6,3 và c 5,5
Lời giải
a
b
c
.
sin A sin B sin C
b sin A 4sin 60
b sin C 4sin 75
4,9 và c
5,5 .
Suy ra a
sin B
sin 45
sin B
sin 45
://s
Ta có
Câu 35: Cho hình chữ nhật ABCD biết AD 1 . Giả sử E là trung điểm AB và thỏa mãn sin BDE
1
.
3
Tính độ dài cạnh AB .
B.
5.
C. 2 .
Lời giải
D.
3.
htt
ps
A. 2 2 .
Sưu tầm và biên soạn
/>
Page 13
A x
E
x
B
1
Đặt AE EB x x 0 .
Ta có: sin DBE
AD
1
1
.
2
BD
1 4x2
1 2x
Theo định lí sin trong tam giác BDE ta có:
ED
sin BDE
sin EBD
x
1 x2
3x 1 x 2 . 1 4 x 2
1
1
3
1 4 x2
/LC
EB
O9
95
C
D
lzu
/>
9 x2 1 x2 . 1 4 x2 4 x4 4 x2 1 0 x2
1
2
.
x
2
2
://s
ho
pe
.ee
Vậy AB 2 x 2 .
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 36: Lớp 10A chọn ra một số học sinh tham gia làm bài khảo sát học sinh giỏi mơn Tốn. Đề thi có
3 câu. Sau khi chấm bài giáo viên tổng kết được như sau: Có 5 học sinh làm được câu 1 , có 6
học sinh làm được câu 2 , có 4 học sinh làm được câu 3 . Có 3 học sinh làm được câu 1 và câu
2 , có 2 học sinh làm được câu 1 và câu 3 , có 1 học sinh làm được câu 2 và câu 3 và chỉ có 1
học sinh làm được cả 3 câu. Hỏi có tất cả bao nhiêu học sinh tham gia làm bài khảo sát
Lời giải
ps
Số học sinh chỉ làm được câu 1 và câu 2 là: 3 1 2 học sinh.
Số học sinh chỉ làm được câu 1 và câu 3 là: 2 1 1 học sinh.
Số học sinh chỉ làm được câu 2 và câu 3 là: 1 1 0 học sinh.
htt
Số học sinh chỉ làm được câu 1 là: 5 1 1 2 1 học sinh.
Số học sinh chỉ làm được câu 2 là: 6 1 2 0 3 học sinh.
Số học sinh chỉ làm được câu 3 là: 4 1 1 0 2 học sinh.
Sưu tầm và biên soạn
/>
Page 14
/>
O9
95
lzu
Tổng số học sinh tham gia làm khảo sát là: 5 3 2 10 học sinh.
0 y4
x0
Câu 37: Tìm giá trị lớn nhất của biết thức F x; y x 2 y với điều kiện
là
x y 1 0
x 2 y 10 0
Lời giải
Vẽ đường thẳng d1 : x y 1 0 , đường thẳng d1 qua hai điểm 0; 1 và 1;0 .
Vẽ đường thẳng d2 : x 2 y 10 0 , đường thẳng d 2 qua hai điểm 0;5 và 2; 4 .
/LC
Vẽ đường thẳng d3 : y 4 .
ho
pe
.ee
Miền nghiệm là ngũ giác ABCOE với A 4;3 , B 2; 4 , C 0; 4 , E 1;0 .
Ta có: F 4;3 10 , F 2; 4 10 , F 0; 4 8 , F 1;0 1 , F 0;0 0 .
Vậy giá trị lớn nhất của biết thức F x; y x 2 y bằng 10 .
Câu 38: Cho tam giác ABC thỏa mãn sin A
Ta có: sin A
sin B sin C
. Chứng minh tam giác ABC vuông.
cos B cos C
Lời giải
sin B sin C
sin A cos B cos C sin B sin C
cos B cos C
a a 2 c 2 b2 a 2 b2 c 2 b
c
.
2R
2ac
2ab
2R 2R
://s
2
2
2
2
2
2
a b a c b c a b c b c
.
2R
2abc
2R
b a 2 c 2 b 2 c a 2 b 2 c 2 2bc b c
a2b bc2 b3 a2c b2c c3 2b2c 2bc 2 0
a2b b3 a2c c3 b2c bc2 0
ps
a 2b a 2 c b3 c3 b 2 c bc 2 0
a 2 b c b c b 2 bc c 2 bc b c 0
htt
b c a 2 b2 c2 0
a 2 b2 c 2 0
a2 b2 c2 ABC vuông tại A (đpcm).
Sưu tầm và biên soạn
/>
Page 15
/>
lzu
ĐỀ ÔN TẬP THI GIỮA HKI NĂM HỌC 2022 – 2023
O9
95
TOÁN 10 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO – ĐỀ 02
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định là mệnh đề?
(I): “ 2 4 7 ”.
(II): “ 3x 1 0 ”.
(III): “Hình vng là tứ giác có bốn góc vng và bốn cạnh bằng nhau”.
(IV): “3 là số lẻ”.
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 2:
Cho mệnh đề A : “ x : x2 1 0 ”. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của
mệnh đề A ?
/LC
Câu 1:
A. A : “ x : x2 1 0 ”.
C. A : “ x
Câu 3:
B. A : “ x : x2 1 0 ”.
: x2 1 0 ”.
Cho tập hợp A x
D. A : “ x : x2 1 0 ”.
3 x 4 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A 2; 1;0;1; 2;3; 4 . .
ho
pe
.ee
B. A 3; 4 .
C. A 2; 1;0;1; 2;3 .
Câu 4:
Cho hai tập hợp A 1;5 ; B 2; 7 . Tập hợp A \ B là:
A. 1; 2 .
Câu 5:
B. 10.
://s
1
| 3 x .
2
1
| 5 x .
2
B. x
1
| 3 x .
2
1
D. x | 3 x .
2
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
ps
A. 2x2 3 y 2 0 .
B. 2 x2 y 0 .
C. 2 x 3 y 2 0 .
D. 2 x 3 y 0 .
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình x 5 y 3 0 ?
B. N 1;7 .
A. M (1;2) .
C. P 0; 2 .
D. Q 8;1 .
Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
htt
Câu 9:
D. 15 .
C. 12 .
1
Cho các tập hợp A 5; , B 3; . Khi đó tập hợp A B bằng:
2
C. x
Câu 8:
D. 1; 2 .
Cho tập hợp A a; b;1; 2;3 . Số tập con gồm 2 phần tử của tập A là
A. x
Câu 7:
C. 1; 7 .
B. 2;5 .
A. 20 .
Câu 6:
D. A 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4
A.
x
2x
3y 6
y
Sưu tầm và biên soạn
4
0
0
.
B.
x
2x
3y 6
y
4
0
0
.
C.
x
2x
3y 6
y
/>
4
0
0
.
D.
x
2x
3y 6
y
4
0
0
.
Page 1
Câu 10:
x 2 y 8
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình
?
3x y 3
A. 0;1 .
C. 1; 1 .
Tìm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các hệ sau:
2 x y 5 0
x y 4 0
A.
.
B.
.
3 x 4 y 10 0
3x 2 y 6 0
x 2 3x 3 0
x y 7 0
C.
.
D.
.
2
x
4
y
5
0
3
x
y
5
0
D. 1;1 .
O9
95
Câu 11:
B. 0; 4 .
lzu
/>
/LC
x y 5 0
Câu 12: Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
có tập nghiệm S . Khẳng định nào
2 x 3 y 20 0
sau đây đúng?
A. 1;5 S .
B. 1; 2 S .
C. 2; 4 S .
D. 5; 2 S .
Câu 13: Giá trị của biểu thức A 4cos 60 2sin 30 3tan 45 bằng
1
1
A. .
B. 0 .
C. .
2
4
ho
pe
.ee
Câu 14: Cho cos 1 sin 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 90 180 .
B. 0 90 .
C. 0 180 .
D. 2 .
D. 0 180 .
Câu 15: Trên nửa đường trịn đơn vị có hai điểm M , M đối xứng nhau qua trục tung; gọi các góc
xOM , xOM (như hình vẽ)
Hỏi mối liên hệ giữa hai góc và là gì?
A. Phụ nhau.
B. Bù nhau.
C. Bằng nhau.
D. Hơn kém nhau 90 .
ps
://s
Câu 16: Khăn qng đội viên có hình tam giác cân với kích thước như trong hình vẽ. Góc lớn nhất của
tam giác cân gần nhất với số đo nào?
B. 120 .
C. 135 .
D. 150 .
htt
A. 90 .
Sưu tầm và biên soạn
/>
Page 2
/>
lzu
Câu 17: Cho tam giác ABC có AB 14 cm , AC 10 cm và BC 16 cm . Tính góc C của tam giác
ABC .
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 120 .
O9
95
Câu 18: Cho tam giác ABC có a 3 , b 5 và c 7 . Tính S sin A 2sin B sin C .
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 19: Cho tam giác ABC có a 5 , A 60 . Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
A.
Câu 20:
10 3
.
3
5
.
3
B.
C. 5 3 .
Tính diện tích tam giác ABC biết b 2 , c 5 , A 30
5
A. 10 .
B. 5 .
C. .
2
Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
B. 5 2 25 .
C. 7 3 9 5 .
D. x , x 4 x 2 3 .
2
5 3
.
3
D. 5 3 .
/LC
A. x , 2x2 8 0 .
D.
Câu 23:
ho
pe
.ee
Câu 22: Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề "x : x2 x 2022 0" .
A. x : x2 x 2022 0 .
B. x : x2 x 2022 0 .
C. x : x2 x 2022 0 .
D. x : x2 x 2022 0 .
Cho hai tập A x
3x 3 5 x , B x
5 x 2 4 x 1 .
Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là:
A. 2;3; 4;5; 6 .
B. 1; 2;3; 4;5;6 .
C. 2;3; 4;5 .
D. Khơng có.
Câu 24: Trong các tập sau, tập nào là tập rỗng?
A. x
C. x
| x 2 .
B. x
| x 2 4 x 1 0 .
Câu 25: Cho các tập hợp A x
A. 1; 2 .
| 3x 2 2 x 1 0 .
D. x
| x 2 4 x 3 0 .
| x 2 3x 0 , B 0;1; 2;3 . Tập B \ A bằng
B. 5; 6 .
C. 0 .
D. 0;1 .
ps
://s
Câu 26: Biểu diễn hình học của tập nghiệm (phần mặt phẳng khơng bị tơ đậm, tính cả biên) của bất
phương trình 2 x y 1 là
.
B.
.
htt
A.
Sưu tầm và biên soạn
/>
Page 3
C.
.
lzu
/>
D.
O9
95
Câu 27: Phần khơng tơ đậm trong hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất
phương trình sau?
y
3
x
2
-3
A. 2 x y 3 .
B. x 2 y 3 .
/LC
O
C. x 2 y 3 .
D. 2 x y 3 .
Câu 28: Điểm M x; y là điểm có tung nhỏ nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
ho
pe
.ee
2x y 2
x y 2 , khi đó F y x ?
5 x y 4
A. 8 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 8 .
2 x y 6 0
Câu 29: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình x 3 y 5 0 ?
x 1 0
A. M 0; 7 .
B. N 1;1 .
C. P 2;3 .
D. Q 1; 2 .
Câu 30: Biết sin
Câu 31:
2 21
.
21
B.
://s
A.
2
90 180 . Hỏi giá trị tan là bao nhiêu?
5
2 21
.
21
D. 2 .
C. 2.
5
. Giá trị của biểu thức 3sin 2cos là
13
9
B. 3 .
C. .
D. 3 .
13
Cho là góc tù và sin
A.
9
.
13
ps
Câu 32: Cho tam giác ABC có AB 4 , BC 7 , AC 9 . Tính sin A .
A. sin A
3
.
3
B. sin A
5
.
3
C. sin A
5
.
3
D. sin A
5
.
3
htt
Câu 33: Cho tam giác ABC có AB 2a, AC 4a và BAC 120 . Tính chiều cao AH của tam giác
ABC .
Sưu tầm và biên soạn
/>
Page 4
/>
2a 3
.
7
B. AH
2a 21
.
7
C. AH
2a 3
.
7
D. AH 2a 21 .
lzu
A. AH
Câu 34: Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh b 30 và A 120o . Bán kính đường ngoại tiếp của tam
giác ABC là
B. R 15 3 .
C. R 30 .
D. R 30 2 .
O9
95
A. R 30 3 .
Câu 35: Cho tam giác ABC vng tại A có AB 4 và B 60o . Bán kính đường tròn nội tiếp của tam
giác ABC là
A. r 2 3 2 .
B. r 2 3 2 .
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
C. r 2 3 .
Câu 36: Cho tập A x
|1 x 2 .
|
1
1
và B x
x 2 2
Câu 37:
/LC
Tìm A B \ A B .
D. r 3 3 .
Tìm giá trị lớn nhất của biết thức F x; y x 2 y , biết x, y thỏa mãn các điều kiện
ho
pe
.ee
0 y 4
x 0
.
x y 1 0
x 2 y 10 0
Câu 38: Trong một dây chuyển sản xuất có hai cơng nhân là An và Bình. Dây chuyền này sản xuất ra
sản phẩm loại I và loại II. Mỗi sản phẩm loại I, loại II bán ra thu về lợi nhuận lần lượt là 35000
đồng và 50000 đồng. Để sản xuất được sản phẩm loại I thì An phải làm việc trong 1 giờ, Bình
phải làm việc trong 30 phút. Để sản xuất được sản phẩm loại II thì An phải làm việc trong 30
phút, Bình phải làm việc trong 45 phút. Một người không thể làm đồng thời hai loại sản phẩm.
Biết rằng trong một ngày An không thể làm việc quá 12 giờ, Bình khơng thể làm việc q 10
giờ. Tìm lợi nhuận lớn nhất trong một ngày của dây chuyền sản xuất.
Cho hình chữ nhật ABCD có M là trung điểm của AD ; N là trung điểm của đoạn BM ; I
1
là trung điểm của đoạn NC . Biết AB 1 và cos BIM
. Tìm độ dài cạnh BC ?
4097
---------- HẾT ----------
htt
ps
://s
Câu 39:
Sưu tầm và biên soạn
/>
Page 5
/>
lzu
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định là mệnh đề?
(I): “ 2 4 7 ”.
(II): “ 3x 1 0 ”.
(III): “Hình vng là tứ giác có bốn góc vng và bốn cạnh bằng nhau”.
(IV): “3 là số lẻ”.
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
Lời giải
Các khẳng định (I), (III), (IV) là mệnh đề.
Câu 2:
Cho mệnh đề A : “ x : x2 1 0 ”. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của
mệnh đề A ?
O9
95
Câu 1:
A. A : “ x : x2 1 0 ”.
: x2 1 0 ”.
Mệnh đề phủ định A : “ x : x2 1 0 ”.
Câu 3:
Cho tập hợp A x
D. A : “ x : x2 1 0 ”.
Lời giải
/LC
C. A : “ x
B. A : “ x : x2 1 0 ”.
3 x 4 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A 2; 1;0;1; 2;3; 4 .
B. A 3; 4 .
ho
pe
.ee
C. A 2; 1;0;1; 2;3 . D. A 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4 .
Lời giải
Ta có tập hợp A 2; 1;0;1; 2;3; 4 .
Câu 4:
Cho hai tập hợp A 1;5 ; B 2; 7 . Tập hợp A \ B là:
A. 1; 2 .
D. 1; 2 .
Lời giải
Ta có A \ B 1; 2 .
Câu 5:
C. 1; 7 .
B. 2;5 .
Cho tập hợp A a; b;1; 2;3 . Số tập con gồm 2 phần tử của tập A là
A. 20 .
B. 10.
C. 12 .
Lời giải
D. 15 .
://s
Các tập con gồm 2 phần tử của tập hợp A là:
a; b , a;1 , a; 2 , a;3 , b;1 , b; 2 , b;3 , 1; 2 , 1;3 , 2;3 .
Vậy có 10 tập con gồm 2 phần tử của tập A .
1
Cho các tập hợp A 5; , B 3; . Khi đó tập hợp A B bằng:
2
ps
Câu 6:
A. x
htt
C. x
1
1
| 3 x . B. x | 3 x .
2
2
1
1
| 5 x . D. x | 3 x .
2
2
Lời giải
Sưu tầm và biên soạn
/>
Page 6
/>
Câu 7:
1
| 3 x .
2
lzu
1
Ta có A B 3; x
2
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
B. 2 x2 y 0 .
C. 2 x 3 y 2 0 .
D. 2 x 3 y 0 .
Lời giải
Bất phương trình 2 x 3 y 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Các bất phương trình cịn lại
O9
95
A. 2x2 3 y 2 0 .
khơng phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có chứa x2 , y2 .
Câu 8:
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình x 5 y 3 0 ?
B. N 1;7 .
A. M (1;2) .
C. P 0; 2 .
D. Q 8;1 .
Lời giải
Ta thấy cặp số 8;1 thỏa mãn bất phương trình x 5 y 3 0 nên điểm Q 8;1 thuộc miền
Câu 9:
/LC
nghiệm của bất phương trình x 5 y 3 0 .
Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
A.
x
3y 6
2x
y
4
0
0
.
B.
x
2x
3y 6
y
4
0
0
.
C.
x
3y 6
2x
y
4
0
0
.
D.
x
3y 6
2x
y
4
0
0
.
Lời giải
ho
pe
.ee
Thay cặp số O 0;0 vào các hệ bất phương trình ta được đáp án
x
2x
3y 6
y
4
0
0
.
x 2 y 8
Câu 10: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình
?
3x y 3
A. 0;1 .
B. 0; 4 .
C. 1; 1 .
D. 1;1 .
Lời giải
Lần lượt thay các bộ số ở các phương án vào hệ bất phương trình ta được một nghiệm của hệ
bất phương trình trên là 1;1 .
://s
Câu 11: Tìm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các hệ sau:
2 x y 5 0
x y 4 0
A.
.
B.
.
3 x 4 y 10 0
3x 2 y 6 0
x 2 3x 3 0
x y 7 0
C.
.
D.
.
2
x
4
y
5
0
3
x
y
5
0
Lời giải
ps
x y 4 0
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là
.
3x 2 y 6 0
htt
x y 5 0
Câu 12: Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
có tập nghiệm S . Khẳng định nào
2 x 3 y 20 0
sau đây đúng?
A. 1;5 S .
Sưu tầm và biên soạn
B. 1; 2 S .
C. 2; 4 S .
D. 5; 2 S .
Lời giải
/>
Page 7
/>
lzu
Vì 1 5 5 1 0 và 2.1 3.5 20 33 0 nên 1;5 là nghiệm của hệ bất phương trình bậc
x y 5 0
nhất hai ẩn
.
2 x 3 y 20 0
x y 5 0
trình bậc nhất hai ẩn
.
2 x 3 y 20 0
O9
95
Vì 1 2 5 2 0 và 2.1 3.2 20 24 0 nên 1; 2 khơng là nghiệm của hệ bất phương
Vì 2 4 5 7 0 và 2.2 3. 4 20 6 0 nên 2; 4 không là nghiệm của hệ bất
x y 5 0
phương trình bậc nhất hai ẩn
.
2 x 3 y 20 0
x y 5 0
trình bậc nhất hai ẩn
.
2 x 3 y 20 0
/LC
Vì 5 2 5 2 0 và 2.5 3. 2 20 4 0 nên 5; 2 là nghiệm của hệ bất phương
Câu 13: Giá trị của biểu thức A 4cos 60 2sin 30 3tan 45 bằng
1
1
A. .
B. 0 .
C. .
2
4
Lời giải
D. 2 .
ho
pe
.ee
1
1
Ta có A 4 cos 60 2sin 30 3 tan 45 4. 2. 3.1 0 .
2
2
Câu 14: Cho cos 1 sin 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 90 180 .
B. 0 90 .
C. 0 180 .
Lời giải
D. 0 180 .
Ta có cos 1 sin 2 cos2 cos cos 0 0 90 .
Câu 15: Trên nửa đường tròn đơn vị có hai điểm M , M đối xứng nhau qua trục tung; gọi các góc
://s
xOM , xOM (như hình vẽ)
Hỏi mối liên hệ giữa hai góc và là gì?
C. Bằng nhau.
D. Hơn kém nhau 90 .
Lời giải
Ta có M , M đối xứng nhau qua trục tung và A, A đối xứng nhau qua trục tung
B. Bù nhau.
ps
A. Phụ nhau.
nên AM AM s® AM s® AM AOM AOM .
htt
Ta có AOM MOA AOM M OA AOA 180 .
Vậy hai góc ; là hai góc bù nhau.
Sưu tầm và biên soạn
/>
Page 8
/>
A. 90 .
B. 120 .
O9
95
lzu
Câu 16: Khăn quàng đội viên có hình tam giác cân với kích thước như trong hình vẽ. Góc lớn nhất của
tam giác cân gần nhất với số đo nào?
C. 135 .
Lời giải
dễ thấy tan HCB
/LC
Đặt các đỉnh của hình tam giác như hình vẽ
D. 150 .
BH 12
HCB 59, 7 ACB 119, 4 . Vậy chọn ACB 120 .
CH 7
ABC .
A. 30 .
ho
pe
.ee
Câu 17: Cho tam giác ABC có AB 14 cm , AC 10 cm và BC 16 cm . Tính góc C của tam giác
B. 45 .
C. 60 .
D. 120 .
Lời giải
Ta có: cos C
AC 2 BC 2 AB 2 102 162 142 1
C 60 .
2. AC.BC
2.10.16
2
Câu 18: Cho tam giác ABC có a 3 , b 5 và c 7 . Tính S sin A 2sin B sin C .
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Ta có: S sin A 2sin B sin C
Cho tam giác ABC có a 5 , A 60 . Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
A.
://s
Câu 19:
a
b
c
a 2b c 3 2.5 7
2
0.
2R
2R 2R
2R
2R
10 3
.
3
ps
Theo định lý sin: R
B.
5
.
3
C. 5 3 .
D.
5 3
.
3
Lời giải
a
5
5 3
.
2sin A 2.sin 60
3
D. 5 3 .
htt
Câu 20: Tính diện tích tam giác ABC biết b 2 , c 5 , A 30
5
A. 10 .
B. 5 .
C. .
2
Lời giải
1
1
5
Diện tích tam giác ABC là S bc sin A .2.5.sin 30 .
2
2
2
Sưu tầm và biên soạn
/>
Page 9
/>
lzu
Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. x , 2x2 8 0 . B. 5 2 25 .
D. x , x 4 x 2 3 .
C. 7 3 9 5 .
2
Lời giải
+ Với x 2 thì 2 x 8 0 nên A là đúng.
+ Ta có mệnh đề 5 và mệnh đề 2 25 là mệnh đề đúng nên mệnh đề “ 5 2 25 ”
là mệnh đề đúng. Vậy B đúng.
+ Ta có mệnh đề "7 3" là mệnh đề sai và mệnh đề "9 5" là mệnh đề đúng nên mệnh đề
“ 7 3 9 5 ” là mệnh đề đúng. Vậy C đúng.
+ Với x 1
thì
x 4
2
O9
95
2
25 ; x 2 3 4 nên mệnh đề “ x , x 4 x 2 3 ” là
2
mệnh đề sai.
3x 3 5 x , B x
5 x 7 4 x 1 . Tất cả các số tự nhiên thuộc
ho
pe
.ee
Câu 23: Cho hai tập A x
/LC
Câu 22: Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề "x : x2 x 2022 0" .
A. x : x2 x 2022 0 .
B. x : x2 x 2022 0 .
C. x : x2 x 2022 0 .
D. x : x2 x 2022 0 .
Lời giải
Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x : x2 x 2022 0" là mệnh đề
x : x2 x 2022 0 .
cả hai tập A và B là:
A. 2;3; 4;5;6 .
B. 1; 2;3; 4;5;6 .
C. 2;3; 4;5 .
A x
Lời giải
3x 3 5 x A 1; .
B x
5 x 7 4 x 1 B ;6 .
A B 1;6 A B x
A B x
D. Khơng có.
1 x 6.
1 x 6 A B 2;3; 4;5 . .
Câu 24: Trong các tập sau, tập nào là tập rỗng?
B. x
| x 2 .
C. x
| x 2 4 x 1 0 .
| 3x 2 2 x 1 0 .
D. x
://s
A. x
Lời giải
| x 2 A 0;1 .
B x
| 3x 2 2 x 1 0 B 1 .
C x
| x 2 4 x 1 0 C .
D x
| x 2 4 x 3 0 D 1;3 .
ps
A x
htt
Câu 25: Cho các tập hợp A x
A. 1; 2 .
Sưu tầm và biên soạn
| x 2 4 x 3 0 .
| x 2 3x 0 , B 0;1; 2;3 . Tập B \ A bằng
B. 5; 6 .
C. 0 .
D. 0;1 .
Lời giải
/>
Page 10
