bài giảng công suất của mạch điện xoay chiều

Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -





I. CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
1) Biểu thức của công suất
Cho mạch điện xoay chiều có biểu thức điện áp và dòng điện
( ) ( )
( ) ( )
o u u
o i i
u U cos
ωt φ V U 2cos ωt φ V
i I cos ωt φ A I 2cos ωt φ A

= + = +


= + = +



Công suất của mạch được cho bởi
P = U.I.cosφ
, với φ = φ
u
– φ

i
là độ lệch pha của u và i.

Chú ý: Khi tính toán công suất tiêu thụ của đoạn mạch điện xoay chiều thì ta phải chuyển đổi các phương trình của
u và i về cùng dạng với nhau theo quy tắc
2
 
= −
 
 
π
sin x cos x
2) Điện năng tiêu thụ của mạch điện
Đ
i
ệ
n n
ă
ng tiêu th
ụ
c
ủ
a m
ạ
ch
đ
i
ệ
n là W = P.t, v
ớ

i t là th
ờ
i gian dòng
đ
i
ệ
n ch
ạ
y trong m
ạ
ch,
đơ
n v
ị
giây, (s).
Ví dụ 1. Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có L = 1/π (H).
Biểu thức điện áp và dòng điện trong mạch là

 
= +
 

  

 

= +
 

 


π
u 120 2 cos 100
πt V
6
π
i 2 2cos 100πt A
3

a) Tính giá trị của điện trở R.
b) Tính công suất tiêu thụ của mạch điện.
c) Tính điện năng mà mạch tiêu thụ trong 1 giờ.
Hướng dẫn giải:
a)
T
ổ
ng tr
ở
và
độ
l
ệ
ch pha c
ủ
a u, i trong m
ạ
ch là
( )
2
2 2

L C
L C
R Z Z 60
Z 60Ω
π π π
Z Z
π 1
φ
tan
6 3 6
6 R
3

+ − =
=



→
 
−
 
= − = −
− = = −
 
 

 


Giải hệ trên ta được
2 2 2
C L
R 3R 60
R 30 3
Ω.
R
Z Z
3

+ =

→ =

− =



b)
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là
π
P UIcos
φ
120.2.cos 120 3 W.
6
 
= = − =
 
 

c)
Đ
i
ệ
n n
ă
ng m
ạ
ch tiêu th
ụ
trong 1 gi
ờ
(hay 3600 s) là
W P.t 120 3.3600 432 3 kJ.
= = =

Ví dụ 2. Tính công suât tiêu thụ của đoạn mạch điện xoay chiều RLC biết
a)

 
= +
 

  

 

= +
 


 

π
u 200 2cos 100
πt V
3
2π
i 2 sin 100πt A
3
b)

 
= +
 

  

 

= +
 

 

π
u 50 6 cos 100
πt V
4
π
i 2 2sin 100

πt A
2

Hướng dẫn giải:
a)
T
ừ
gi
ả
thi
ế
t, ta chuy
ể
n ph
ươ
ng trình i v
ề
d
ạ
ng cosin ta
đượ
c
2
π
2
π π π
i 2sin 100
π
t A 2 cos 100
π

t A 2 cos 100
π
t A.
3 3 2 6
     
= + = + − = +
     
     

T
ừ

đ
ó ta có
o o
π π
200 2. 2cos
U I cosφ
3
3 6
P UIcos
φ 200. 100 3 W.
2 2 2
 
−
 
 
= = = = =
b)
Ta có

( )
o o
π
50 6.2 2cos
U I cosφ
π
4
i 2 2sin 100
πt A 2cos 100πt A P 50 6 W.
2 2 2
 
= + = → = = =
 
 

Bài giảng 4:
CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -

II. HỆ SỐ CÔNG SUẤT
1) Khái niệm hệ số công suất
Đại lượng cosφ trong công thức tính công suất P = UIcosφ được gọi là hệ số công suất của mạch điện xoay chiều.
2) Công thức tính hệ số công suất
a) Theo khái niệm hệ số công suất ta có
o o
P 2P
cosφ

UI U I
= =

b) Theo giản đồ ta có
= = = → =
R
U
I.R R R
cos
φ cosφ , (*)
U I.Z Z Z

(*) là công thức tính giá trị của hệ số công suất trong các bài toán
thường gặp.
3) Biểu thức tính công suất khi mạch có R
Ta có
2 2
R U
P UIcos
φ UI. .IR I R P I R.
Z Z
= = = = → =


Ví dụ 1: Cho mạch điện RL. Nếu đặt vào hai đầu mạch điện hiệu điện thế 220 V, tần số 50 Hz thì cường độ
hiệu dụng của dòng điện qua mạch là 2A, và lệch pha so với điện áp góc π/4.
a) Tìm R, L.
b) Tìm công suất tiêu thụ của mạch.
Hướng dẫn giải:
a) Tổng trở của mạch là Z = 220/2 = 110 Ω.

Độ lệch pha của u và i là π/4 nên
R 1
cos
φ R Zcosφ 110. 55 2 Ω.
Z
2
= → = = =
Mặt khác, mạch chỉ có R và L nên u nhanh pha hơn i góc π/4.
Khi đó
L L
L
Z Zπ π 55 2 0,778
tan Z R.tan 55 2
Ω L (H)
4 R 4
ω 100π π
= → = = → = = =
b)
Công suất tiêu thu của mạch là
1
P UIcos
φ 220.2. 220 2 W.
2
= = =
Ví dụ 2 : Tính hệ số công suất của đoạn mạch điện xoay chiều có các thông số thỏa mãn
a)
= =
L C
1
U U 2U .

2

b)
= =
R L C
3
U U 3U .
3

b) = =
L C
3R Z 2Z .

Hướng dẫn giải:
a) Từ giả thiết ta có
( )
L
2
2 2
2 2 2 2 2
C R R R
2
2 2
R L C
1
U U
2
1 1 1 U 15U
U U U U U U U U U
4 2 4 16 16

U U U U

=



 
= → = + − ⇔ = + ⇔ =

 
 


= + −



Từ đó ta được
R
R
U
15U 15
U cos
φ .
4 U 4
= → = =

b) Ta có
( )
L R

2
2 2
2 2 2 2 2
R R
C R R R R R
2
2 2
R L C
U 3U
4U 7U
1 1
U U U U 3U U U U U
3 3
3 3
U U U U

=

 

= → = + − ⇔ = + ⇔ =

 
 


= + −


Từ đó,

R
R
U
3 3 21
U U cos
φ .
7 U 7 7
= → = = =

O
ϕ


L
U


C
U


LC
U


R
U


U


I

Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -

c) Quy các biểu thức đã cho theo R và sử dụng công thức tính
R
cosφ
Z
=
ta được
( )
L
2
2 2
2 2 2 2
C
2
2 2
L C
Z 3R
3 3 3R 7R R 2 7
Z R Z R 3R R Z R cos
φ .
2 2 4 4 Z 7
Z R Z Z


=

 

= → = + − ⇔ = + = → = =
 

 
 

= + −


Ví dụ 3 : Cho mạch điện xoay chiều RLC có U = 220 V, R = 100 Ω, L = 0,5 (H), tụ C có điện dung thay đổi
được. Dòng điện có tần số 50 Hz, tụ được điều chỉnh có giá trị C = 10
–5
(F).
a) Tính tổng trở của mạch.
b) Tính cường độ hiệu dụng của mạch
c) Tìm C để cường độ qua mạch cực đại.
d) Tính hệ số công suất trong hai trường hợp trên.
Hướng dẫn giải:
Ta có
L
C
Z
ωL 157Ω
ω 100π rad/s
1
Z 318,5

Ω
ωC
= =


= →

= =



a)
Tổng trở của mạch
( )
2
2
L C
Z R Z Z 190
Ω.
= + − =
b)
Cường độ hiệu dụng
U 220
I 1,16A.
Z 190
= = =
c)
Từ biểu thức
( )
2

2
L C
U 220
I ,
Z
R Z Z
= =
+ −
ta thấy để I
max
thì Z
min
hay mạch có cộng hưởng điện.
Khi đó
( )
2 5
L C
2
2
1 1
Z Z 0
ω LC 1 C 2.10 (F).
ω L
100π .0,5
−
− = ⇔ = → = = =
d) Hệ số công suất của mạch điện:
 Khi
5
R 100

C 10 (F) cos
φ 0,526.
Z 190
−
= → = = =
 Khi
5
min
R R
C 2.10 (F) cos
φ 1.
Z R
−
= → = = =

III. CÔNG SUẤT, HỆ SỐ CÔNG SUẤT CỦA MỘT SỐ LOẠI ĐOẠN MẠCH ĐIỆN THƯỜNG GẶP
Mạch chỉ có R Mạch chỉ có L Mạch chỉ có C
Đặc điểm :
2
φ 0 cosφ 1 P UI I R
= ⇒ = → = =
Đặc điểm :
π
φ cosφ 0 P 0
2
=
⇒
= → =

Đặc điểm :

π
φ cosφ 0 P 0
2
= −
⇒
= → =

Mạch RL Mạch RC Mạch LC
Đặc điểm :
2 2
L
2
2 2
L
L
Z R Z
R
cos
φ P I R
R Z
Z
tanφ
R


= +



= → =


+



=



Đặc điểm :
2 2
C
2
2 2
C
C
Z R Z
R
cos
φ P I R
R Z
Z
tanφ
R


= +




= → =

+



= −



Đặc điểm :
L C
Z Z Z
P 0
π
φ
2
 = −

→ =

= ±



Mạch RL
(cuộn dây có thêm r ≠
≠≠
≠ 0)
Mạch RLC (cuộn dây có thêm r ≠

≠≠
≠ 0 )
Hệ số công suất
o
2 2 2 2
o L L
R
R r
cosφ
R Z (R r) Z
+
= =
+ + +


Công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch là
Hệ số công suất
o
2 2 2 2 2
o L C L L C
R
R r
cosφ
R (Z Z ) (R r) Z (Z Z )
+
= =
+ − + + −


Công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch là

Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -

2
2 2
L
U
P I (R r), I
(R r) Z
= + =
+ +


Công su
ấ
t t
ỏ
a nhi
ệ
t trên R là
2
R
2 2
L
U
P I R, I
(R r) Z
= =
+ +

2
2 2
L C
U
P I (R r), I
(R r) (Z Z )
= + =
+ + −


Công su
ấ
t t
ỏ
a nhi
ệ
t trên R là
2
R
2 2
L C
U
P I R, I
(R r) (Z Z )
= =
+ + −


Chú ý:

- Công suất P = UIcosφ là công suất tiêu thụ trên toàn mạch điện, còn công suất P = I
2
R là công suất tỏa nhiệt khi
mạch có điện trở R, một phần công suất của mạch bị hao phí dưới dạng công suất tỏa nhiệt còn phần lớn là công suất
có ích, khi đó
2
= + ⇔ = +
có ích hao phí có ích
P P P UI cos
φ P I R

Mà
2
 
= → =
 
 
hao phí
P P
I P R
U cosφ U cosφ

Từ công thức tính công suất hao phí trên cho thấy để làm giảm đi công suất hao phí thì người ta tìm cách nâng cao hệ
số công suất. Và trong thực tế thì không sử dụng những thiết bị mà có hệ số công suất cosφ < 0,85.
- Hiệu suất của mạch điện (thiết bị tiêu thụ điện) là
100
=
có ích
P
H . %

P

Ví dụ 1: Một mạch điện gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 0,5/π
(H), một tụ điện có điện dung C = 10
–4
/π (F) và một điện trở thuần R
= 50 Ω mắc như hình vẽ. Điện trở cuộn dây nhỏ không đáng kể. Điện
áp giữa hai đầu đoạn mạch AB có tần số f = 50 Hz và có giá trị hiệu
dụng U = 100 V.

a) Tính tổng trở và công suất tiêu thụ của đoạn mạch.
b) Tính độ lệch pha của điện áp giữa hai điểm A và N đối với điện áp giữa hai điểm M và B.
Hướng dẫn giải:
a)
Ta có:
L C
1
ω 100π, Z ωL 50Ω, Z 100Ω.
ωC
= = = = =
Tổng trở của mạch
( )
2
2
L C
Z R Z Z 50 2
Ω.
= + − =
Cường độ hiệu dụng của mạch
U 100

I 2 A
Z
50 2
= = =
Công suất tiêu thụ của mạch là P = I
2
R = 2.50 = 100 W.
b)
Độ lệch pha của u
AN
và i thỏa mãn
AN
L
AN AN u i
Z
50
π π
tanφ 1 φ φ φ
R 50 4 4
= = = → = ⇔ − =

Độ lệch pha của điện áp hai điểm MB và i thỏa mãn
MB
L C
AN MB u i
Z Z
50
π π
tanφ φ φ φ
0 0 2 2

−
−
= = → = − ⇔ − = −

Theo công thức chồng pha ta có độ lệch pha giữa hai điểm AN với hai điểm MB là
( )
( )
AN MB AN MB
u u u i u i
π π 3π
φ φ φ φ φ φ
4 2 4
 
− = − − − = − − =
 
 

Ví dụ 2: Một mạch điện AB gồm một điện trở thuần R = 50 Ω, mắc nối tiếp với một cuộn dây có độ tự cảm L =
1/π (H) và điện trở hoạt động r = 50 Ω. Điện áp hai đầu mạch là
(
)
=
AB
u 100 2cos 100
πt V.

a) Tính tổng trở của đoạn mạch.
b) Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời đi qua đoạn mạch và biểu thức điện áp tức thời ở hai đầu cuộn
dây.
c) Tính công suất tỏa nhiệt trên điện trở, của cuộn dây và của đoạn mạch.

d) Muốn cho cường độ dòng điện tức thời cùng pha với điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch thì phải mắc nối
tiếp thêm vào đoạn mạch nói trên một tụ điện có điện dung C bằng bao nhiêu ? Tính công suất tỏa nhiệt của
đoạn mạch điện lúc đó.
Hướng dẫn giải:
a)
Ta có cảm kháng của mạch Z
L
= ωL = 100 Ω.
Tổng trở của mạch
( )
2
2 2 2
L
Z R r Z 100 100 100 2 .
= + + = + = Ω

b)
Viết biểu thức của i và u
d
 Gọi biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là i = I
0
cos(100πt + φ
i
) A.
Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 5 -

Ta có
o

o
L
u i i
U
100 2
I 1A
π
Z
100 2
i cos 100
πt A.
4
Z
100 π π
tanφ 1 φ φ φ φ rad.
R r 100 4 4

= = =


 
→ = −

 
 

= = = ⇒ = = − ⇒ = −

+


 Tổng trở của cuộn dây
2 2 2 2
d L
Z r Z 50 100 50 5 .
= + = + = Ω

Đ
i
ệ
n áp c
ự
c
đạ
i hai
đầ
u cu
ộ
n dây là
0d 0 d
U I .Z 1.50 5 50 5V.
= = =

Độ
l
ệ
ch pha c
ủ
a c
ủ

a u
d
và i th
ỏ
a mãn
d d
L
r 1
tan
φ φ 0,46rad.
Z 2
= = ⇒ ≈

Mà
d d
d u i u d i
π π
φ φ φ φ φ φ 0,46 u 50 5cos 100πt 0,46 V.
4 4
 
= − → = + = − → = + −
 
 

c) Tính công suất tiêu thụ
 Trên điện trở R :
2
2
o
R

I
P I R R 25W.
2
= = =
 Trên cuộn dây có điện trở r :
2
2
o
d
I
P I r r 25W.
2
= = =
 Trên toàn mạch :
( ) ( )
2
2
o
I
P I R r R r 50W.
2
= + = + =
d) Khi mắc thêm vào mạch một tụ có điện dung C thì độ lệch pha của u và i thỏa mãn
L C
Z Z
tanφ
R r
−
=
+

Để u và i cùng pha thì
4
2
L C
2
1 10
φ
0 Z Z
ω
LC 1 C (F).
ω
L
π
−
= ⇔ = ⇔ = → = =
Khi
đ
ó thì x
ả
y ra hi
ệ
n t
ượ
ng c
ộ
ng h
ưở
ng
đ

i
ệ
n và c
ườ
ng
độ
hi
ệ
u d
ụ
ng c
ủ
a dòng
đ
i
ệ
n
đạ
t giá tr
ị
c
ự
c
đạ
i nên công su
ấ
t
t
ỏ
a nhi

ệ
t c
ủ
a m
ạ
ch c
ũ
ng
đạ
t giá tr
ị
c
ự
c
đạ
i
( )
( )
( )
2 2
2
max max
2
U U
P I R r R r 100W.
R r
R r
= + = + = =
+
+

Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC có
−
= =
4
10
R 100 3
Ω, C (F),
2π
cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được.
Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = 200cos(100πt) V. Xác định độ tự cảm của cuộn dây khi
a) hệ số công suất của mạch cosφ = 1.
b) hệ số công suất của mạch =
3
cos
φ .
2

Hướng dẫn giải:
Từ giả thiết ta có Z
C
= 200 Ω.
Ta có công thức tính hệ số công suất
2 2
L C
R R
cosφ
Z
R (Z Z )
= =

+ −

a) Khi
L C L
2
cos
φ 1 R Z Z Z 0 Z 200Ω L (H).
π
= ⇔ = → − =
⇒
= → =
b) Khi
2 2 2 2 2
L C L C
3 R R
cos
φ 4R 3Z 4R 3R 3(Z Z ) Z Z 100Ω.
2 Z
3
= = ⇔ = ←→ = + − → − = ± = ±
Từ đó ta tìm được hai giá trị của Z
L
là Z
L
= 100 Ω và Z
L
= 300 Ω, tương ứng với các giá trị L = 1/π (H), L = 3/π (H).
Ví dụ 4: (Trích đề thi TSĐH – 2010)
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối
tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công

suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R
1
lần lượt là U
C1
, U
R1
và cosφ
1
; khi biến trở có giá trị R
2
thì các giá
trị tương ứng nói trên là U
C2
, U
R2
và cosφ
2
. Biết U
C1
= 2U
C2
, U
R2
= 2U
R1
. Giá trị của cosφ
1
và cosφ
2
là

A.
1 2
1 1
cos
φ , cosφ .
5 3
= = B.
1 2
1 2
cos
φ , cosφ .
3 5
= =
C.
1 2
1 2
cos
φ , cosφ .
5 5
= = D.
1 2
1 1
cos
φ , cosφ .
2 2 2
= =
Hướng dẫn giải:
Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 6 -

Do điện áp hai đầu mạch không thay đổi trong hai trường hợp của R nên ta có
C C R R
1
1 2 1 1
1 1 2 2 1 1 1
2
U 2U ,U 2U
C
2 2 2 2 2 2 2 2
R C R C R C R C1 R1
U
U U U U U U U 4U U 2U
4
= =
= + = + ←→ + = + ⇔ =

1
1 1 1
2 1
R
1
1
2 2
R C R
R R
2
U
R 1
cosφ

Z U
5
U U U 5U
U 2U
2
cosφ
U U
5

= = =


→ = + = →


= = =



Vậy chọn C đúng.

Giáo viên : Đặng Việt Hùng
Nguồn : Hocmai.vn