Báo cáo khoa học " TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG CỦA NỀN CÔNG TRÌNH DƯỚI TÁC DỤNG CỦA ĐỘNG ĐẤT " docx

TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG CỦA
NỀN CÔNG TRÌNH DƯỚI TÁC DỤNG CỦA ĐỘNG ĐẤT

TS. TRẦN HUY TẤN
Viện KHCN Xây dựng

Tóm tắt: Bài báo này trình bày việc đánh giá trạng thái ứng suất biến dạng của nền móng với tính toán tương
tác của hệ “móng – nền” dưới tác dụng của tải trọng động đất. Đây là một trong những bài toán quan trọng khi
xây dựng các công trình trong vùng động đất. Dưới tác dụng của động đất, trong nền xuất hiện trạng thái ứng
suất biến dạng (TTƯSBD) phức tạp. Phụ thuộc vào cường độ động đất, tần số dao động riêng, cấu trúc địa chất
và thế nằm của nền mà trong nó có thể tạo ra các vùng cân bằng giới hạn có kích thước và dạng khác nhau.
Các vùng này có thể dẫn tới biến dạng dư hay mất ổn định cho nền và công trình.
1. Đặt vấn đề
Tính xác thực và độ chính xác tính toán TTƯSBD trong nền đất dưới tác dụng của động đất chủ yếu phụ
thuộc vào mô hình nền và sơ đồ tính.
Để miêu tả được TTƯSBD của nền người ta đã nghiên cứu đưa ra mô hình tuyến tính và mô hình đàn dẻo
phi tuyến (hình 1) [1].



(a) (b)
Hình 1. a - Dưới sự thay đổi thể tích; b – Dưới sự thay đổi hình dáng
1- Mô hình nền tuyến tính; 2 - Mô hình nền phi tuyến
G
e
, G
0
là mô đun biến dạng cắt đàn hồi và biến dạng tổng

Ứng xử phi tuyến giữa ứng suất và biến dạng của đất dưới tác dụng của tải trọng động được mô tả chính
xác hơn bởi mô hình phi tuyến chu kỳ [10], thể hiện qua công thức:

max
max max
( )
1 ( / )
bb
G
G
F


 


(1)
Trên hình 2 là dạng mô hình tương đương tuyến tính, đây là mô hình hay được sử dụng cho tính toán bài
toán động. Độ cứng của đất miêu tả qua mô đun tiếp tuyến G
tan
với đường cong và giá trị trung bình của G
tan

bằng mô đun cát tuyến G
sec
= τ
c
/γ
c
, trong đó τ
c
, γ
c

là biên độ của ứng suất và biến dạng trượt. Bề rộng của đồ
thị thể hiện mức tổn hao năng lượng qua hệ số cản ξ:
2
sec
1
.
2
loop
c
A
G




(2)
Trong đó A
loop
là diện tích giới hạn bởi đường cong. Mô đun cát tuyến G
sec
thay đổi theo tải trọng chu kỳ,
dưới biến dạng nhỏ G
sec
có giá trị lớn và ngược lại (hình 2b).


(a) (b)
Hình 2. a - Mô đun cát tuyến và mô đun tiếp tuyến; b – Mô hình chu kỳ phi tuyến

Quá trình tác dụng của tải trọng động dẫn đến một loạt ứng xử chất tải - dỡ tải, giảm độ cứng và các

hiệu ứng khác. Hình 3 là mô hình Masing mở rộng [10]. Mô hình này miêu tả quan hệ tải trọng – biến
dạng dưới tải trọng chu kỳ. Giả thiết tải chu kỳ bắt đầu ở điểm A (hình 3a) và đường ứng suất biến dạng
ban đầu là đoạn AB (hình 3b), tại B quá trình gia tải đảo chiều và chất tải từ B, quá trình chất tải qua
điểm C và kéo dài đến điểm D. Đến D lại tương tự như trên cho đến điểm E, rồi tiếp tục qua điểm F và
đảo chiều. Quá trình lặp lại cho hết phần còn lại.



(a) (b)
Hình 3. a - Sự thay đổi của ứng suất theo thời gian; b – Ứng sử của ứng suất - biến dạng

Mô hình nền và sơ đồ tính [3] cho phép xem xét việc chọn điều kiện ban đầu và điều kiện biên của bài toán.
Khi sử dụng mô hình nền tuyến tính và mô hình phi tuyến, so sánh trạng thái ứng suất biến dạng theo 2 mô
hình này cho phép xác định biến dạng dư [1]. Nếu tính toán với mô đun đàn hồi vượt quá 5 ÷ 10 lần mô đun
biến dạng tổng [2] thì biến dạng dư có thể đạt tới độ chính xác xác định theo kết quả đàn dẻo.
Biến dạng tổng của đất ε bao gồm biến dạng đàn hồi ε
e
và biến dạng dư ε
p
[7].
ε = ε
e
+ ε
p
(3)
Biến dạng thể tích đàn hồi tuyến tính được đặc trưng bởi mô đun đàn hồi E
e
và hệ số poát xông ν
e
. Biến

dạng trượt được miêu tả theo mô hình tuyến tính G
e
, ν
e
gần với dạng phi tuyến G
0
, ν
0
được miêu tả bởi sự phụ
thuộc:
( / )
p
ij ij
d g c
  
  
(4)
Trong đó:

là hằng số;
g
là thế năng dẻo; đối với trường hợp đàn hồi

= 0.
Để tính toán TTƯSBD của nền đất, trong các ví dụ dưới đây đã chọn mô hình đàn hồi tuyến tính (Linear
Elastic) và tương đương tuyến tính (Equivalen line). Với bài toán ổn định được lựa chọn tính theo mô hình
Mohr-Coulumb.
2. TTƯSBD và ổn định của mái dốc dưới tác dụng của động đất
Trong thực tế, phần lớn các ảnh hưởng của tác dụng động đất thường xảy ra với các sườn và mái dốc [4].
Đây là dạng nền mà trong nó có sự tập trung ứng suất. Ngoài ra, với điều kiện địa hình tự nhiên trong vùng

sườn và mái dốc thường có ứng suất tiếp lớn hơn, và là nguyên nhân khiến nền đất đạt đến trạng thái giới hạn.
Tác dụng của động đất trên sườn và mái dốc sẽ làm tăng khả năng dẫn tới trạng thái mất cân bằng giới hạn
và có thể là nguyên nhân chính dẫn tới thảm họa lở đất, mức độ nhẹ hơn có thể xuất hiện biến dạng dư hay vết
nứt trong nền [9]. Vì vậy, việc dự báo TTƯSBD trong nền đất của sườn và mái dốc với việc xác định biến dạng
dư và hệ số ổn định [5] là một trong những bài toán quan trọng trong việc xây dựng công trình trong vùng động
đất.
Ngày nay người ta đã dựa trên cơ sở của phương pháp số để xác định TTƯSBD của nền có kích thước và
hình dạng giới hạn dưới tác dụng của động đất với tính toán theo mô hình nền tuyến tính và phi tuyến. Kết quả
tính toán TTƯSBD của mái dốc cho phép xác định biến dạng dư và điều kiện ổn định của chúng.
Việc sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trong các phần mềm chuyên dụng đã trở nên phổ biến, nó
cho phép tính TTƯSBD của nền đất theo sơ đồ mà thế nằm phức tạp, có kể đến tính không đồng nhất của nền
và biến dạng phi tuyến.
Hệ phương trình tổng quát của bài toán động có dạng [4]:



 
b
M U + C U + K U = - M 1 U
t
     
     
        
       
 
     
     
     
  
(5)

Trong đó: M, C, K - các ma trận khối lượng, ma trận cản và ma trận độ cứng của hệ;
U,
U

,
U

- các chuyển vị, vận tốc và gia tốc tương đối của nền.
Để nhận được chuyển vị, biến dạng và ứng suất tại mỗi thời điểm tác dụng của tải trọng động, tiến hành
giải hệ phương trình (5) theo phương pháp tích phân trực tiếp trên cơ sở của lý thuyết Wilson-θ:
Giả thiết gia tốc thay đổi tuyến tính trong khoảng t đến t+θΔt, trong đó θ là liên tục. Khi đó gia tốc ở bất kỳ
thời điểm nào trong khoảng 0 ≤
τ
≤ θΔt được tính theo:


   


 



u t u t u t t u t
t

 

     


   
(6)
Tương tự, vận tốc và chuyển vị ở bất kỳ thời điểm nào trong khoảng 0 ≤
τ
≤ θΔt có dạng:

     
 
 


2
+
2
u t u t u t u t t u t
t

  

     

    
(7)
       
 
 
 
3
2
1

+ +
2 6
u t u t u t u t u t t u t
t

   

     

   
(8)
Tại thời điểm t = t+Δt tức là
τ
=Δt, thay vào phương trình (6), (7), (8) nhận được:

 
 
 
 


1
-
u t t u t u t t u t


    
   
(9)

 
 
 
 



2
t
u t t u t u t t u t

    
   
(10)

 
     
 
2 2
+
3 6
t t
u t t u t tu t u t u t t

 
   
  
(11)

Hình 4. Lý thuyết Wilson-θ
time
Gia t
ốc



ut



ut t

 



ut t



t t

t
t t

 
Điểm chính khi tính toán TTƯSBD theo phương pháp số là cho phép nhận được tất cả các thành phần ứng
suất σ
ij
(x,y,z), thành phần biến dạng ε
ij
(x,y,z) và dịch chuyển u(x,y,z), v(x,y,z), w(x,y,z) để có thể đánh giá và
phân tích TTƯSBD đất nền.
Giai đoạn dự báo TTƯSBD trong nền đất có kích thước giới hạn chính là việc chọn điều kiện biên. Rõ ràng
vùng kích thước tính toán dưới tác dụng của động đất sẽ rất lớn so với việc tính toán bài toán tĩnh. Chiều dài
của sóng động đất lớn nên đòi hỏi vùng đất nền tính toán (sườn dốc, đập, mái dốc, nền công trình,…) cần có
kích thước lớn, nghĩa là dạng kích thước giới hạn đặt ra phải lớn hơn bình thường trong thực tế tính toán. Một
trong những trường hợp khi cố định điều kiện biên thì xuất hiện sóng phản xạ (hiệu ứng hộp) làm sai lệch
TTƯSBD trong nền. Nếu điều kiện biên của bài toán ở dạng ứng suất (điều kiện biên hấp thụ) hiệu ứng này sẽ
không xẩy ra, khi đó kích thước và vùng tính toán, thời gian tính toán sẽ giảm đi.
Xem xét TTƯSBD của mái dốc và nền không đồng nhất với tương tác của công trình có độ cứng nhất định.
Dưới tác dụng của gia tốc nền [8], tính toán TTƯSBD đưa ra 2 trường hợp:
Trường hợp 1: xem xét trạng thái ứng suất đặt ra với mô hình đàn hồi tuyến tính; Trường hợp 2: xem xét
TTƯSBD trong bài toán với mô hình tương đương tuyến tính.
Trong cả 2 trường hợp, đầu tiên giải quyết bài toán tĩnh để có TTƯSBD sau đó cho biến dạng bằng không,
cho tải trọng động đất tác dụng tại vùng nền tiếp xúc dưới dạng gia tốc nền. Khi đó có thể nhận được biến dạng
do tải trọng động đất dưới ứng suất tổng.
Trên hình 5 là kết quả tính ổn định của mái dốc dưới tác dụng của động đất. Để đánh giá ổn định, sử dụng
hệ số ổn định FS [4]:

r
m
S
FS
S



(12)
trong đó: S
r
và S
m
là sức kháng cắt tác dụng và giới hạn trên mặt trượt.
Ví dụ, tính toán với một mái dốc có chênh cao đỉnh và chân mái dốc là 100m; chiều dày nền tính từ chân
mái dốc 100m; chiều dài biên giới hạn 200m. Sử dụng mô hình Mohr-Coulumb để tính toán với góc ma sát φ
=30
o
; lực dính C = 20 kN/m
2
.
Trên cơ sở kết quả tính toán TTƯSBD của nền đất (hình 7) dưới tác dụng của động đất có gia tốc a = 0.12g
(m/s
2
), trong đó g là gia tốc trọng trường. Hệ số ổn định FS được xác định theo công thức (12). Mặt trượt xuất
hiện trên mái dốc như hình 5.
1
1
2
3

4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33

34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63

64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93

94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123

124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153

154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183

184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213

214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243

244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273

274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303

304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333

334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363

364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393

394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423

424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453

454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483

484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513

514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543

544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573

574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603

604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633

634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663

664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693

694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723

724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753

754
755
756
757
758
759
760
761
762
763
764
765
766
767
768
769
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779
780
781
782
783

784
785
786
787
788
789
790
791
792
793
794
795
796
797
798
799
800
801
802
803
804
805
806
807
808
809
810
811
812
813

814
815
816
817
818
819
820
821
822
823
824
825
826
827
828
829
830
831
832
833
834
835
836
837
838
839
840
841
842
843

844
845
846
847
848
849
850
851
852
853
854
855
856
857
858
859
860
861
862
863
864
865
866
867
868
869
870 871
872
873
874

875
876
877
878
879
880
881
882
883
884
885
886
887
888
889
890
891
892
893
894
895
896
897
898
899
900
901
902
903
904

905
906
907
908
909
910
911
912
913
914
915
916
917
918
919
920
921
922
923
924
925
926
927
928
929
930
931
932
933
934

935
936
937
938
939
940
941
942
943
944
945
946
947
948
949
950
951
952
953
954
955
956
957
958
959
960
961
962
963
964

965
966
967
968
969
970
971
972
973
974
975
976
977
978
979
980
981
982
983
984
985
986
987
988
989
990
991
992
993
994

995
996
997
998
999
1000
1001
1002
1003
1004
1005
1006
1007
1008
1009
1010
1011
1012
1013
1014
1015
1016
1017
1018
1019
1020
1.509


Hình 5. Mặt trượt hình thành với hệ số ổn định FS = 1.3 ÷ 2.4

dưới tác dụng của động đất có gia tốc a=0.12g

Kết quả thể hiện hệ số FS thay đổi theo thời gian tác dụng của động đất (hình 6a), tương tự gia tốc
dao động của nền cũng thay đổi theo thời gian (hình 6b). Trên biểu đồ cho thấy, trong khoảng thời gian
từ 1 đến 2 giây, biên độ dao động của hệ số FS tương đối nhỏ, sau đó biên độ dao động khá lớn.
Khoảng thời gian đầu, biên độ dao động của hệ số FS nhỏ tương ứng với mái dốc có trạng thái ổn định
(gần với trạng thái ổn định tĩnh) [3]. Trên cơ sở các biểu đồ của hệ số FS có thể ước định được tính ổn
định của mái dốc dưới cấp độ động đất tính toán.


Bieu do gia toc
Acceleration ( g )
Time (sec)
-0.05
-0.10
-0.15
0.00
0.05
0.10
0 20 40 60 80 100

He so on dinh theo thoi gian
He so on dinh FS
thoi gian t (s)
1.0
1.5
2.0
2.5
0 2 4 6 8 10

(a)
Gia toc trong binh theo thoi gian
Gia toc trung binh U(t) (m/s2)
Thoi gian t (s)
-0.02
-0.04
-0.06
-0.08
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0 2 4 6 8 10

(b)
Hình 6. a-Hệ số ổn định theo thời gian; b- Gia tốc trung bình theo thời gian

B

A

C

FS

t(s)

u
t

(m/s
2
)
t(s)
A1

B1

C1

Hệ số ổn định theo thời gian
Gia tốc trung bình theo thời gian

Gia tốc trung bình u(t) (m/s2)

Hệ số ổn định FS
TTƯSBD của nền đất dưới tác dụng của động đất có gia tốc a = 0.12g.
-0.18
-0.16
-0.14
-0.1
-0.0 8
-0.06
-0.02
0
0
0.02
0.04

(a)

-0.18
-0.12
-0.12
-0.1
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
-0.02
0
0
0.02

-33
-33
17
17
67
67
117
117
167
167
217
267
317
367

(b) (c)

Hình 7. Chuyển vị và ứng suất tiếp trong nền đồng nhất dưới tác dụng của động đất
có gia tốc a = 0.12g; mô đun biến dạng E = 30 MPa; hệ số ν=0.3
a) chuyển vị ngang của nền U
x
; b) chuyển vị đứng của nền U
y
; c) Ứng suất tiếp τ
xy


3. Tương tác của nền và công trình dưới tác dụng của tải trọng động
Khi tính toán TTƯSBD của hệ “công trình-nền” [7] cũng như đánh giá các yếu tố ảnh hưởng khác nhau, có thể
chọn mô hình phân tích như hình 8. Trong đó H và L là độ sâu và chiều dài của vùng nền đang xem xét.
L
H

Hình 8. Mô hình tính toán tương tác công trình – nền

Mỗi công trình thường có kích thước, tải trọng, chiều dày các lớp đất và các đặc trưng biến dạng khác nhau
nên chúng gây ra TTƯSBD phức tạp trong nền khi xảy ra động đất [5]. Các nghiên cứu thấy rằng khi tăng tải
trọng (quy mô) của công trình lên hoặc giảm chiều dày của nền đất sẽ làm cho tần số dao động riêng của hệ
công trình – nền giảm đi [6]. Ngược lại tần số dao động riêng tăng lên khi mô đun biến dạng động tăng lên.
Phụ thuộc vào mức độ biến dạng, quan hệ ƯS-BD trong nền có thể là quan hệ tuyến tính hay phi tuyến.
Trong tính toán TTƯSBD hệ “công trình-nền”, tùy thuộc vào tần số dao động riêng, cường độ động đất,… sẽ
nhận được TTƯSBD khác nhau.
Trong hình 9 đưa ra kết quả tính toán một trường hợp cụ thể về TTƯSBD của nền không đồng nhất dưới
tác dụng của công trình có độ cứng nhất định. Công trình được đưa ra với môi trường liên tục, có dung trọng ρ
= 6 kN/m
3
và mô đun đàn hồi E = 10

6
kN/m
2
, ν = 0.22 . Mô hình bài toán này cho phép tính toán đơn giản nhiều
trong tương tác hệ (nền – phần ngầm – công trình phía trên).

max

τxy
=1523.15 kN/m
2

min
τxy
= 683.4 kN/m
2

max Uy = 0.085 m
min Uy = - 0.196
max Ux = 0.084 m
min Ux = - 0.186 m
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04

0.05

0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45

(a) Mô hình tuyến tính - chuyển vị Umax = 0.044m (b) Mô hình phi tuyến - chuyển vị Umax = 0.45m
Hình 9. Chuyển vị ngang của nền

Khi mô đun đàn hồi vượt quá khoảng 5 lần mô đun biến dạng tổng và dưới tác dụng của động đất với gia
tốc nền a = 0.04g thì kết quả tính toán theo mô hình tuyến tính cho thấy, hệ có biến dạng ngang khoảng 4.5cm
còn kết quả tính toán theo mô hình phi tuyến cho biến dạng lớn hơn (hình 9). Tương tự biến dạng theo
phương đứng cũng có sự chênh lệch thể hiện trên hình 9.
Trong hình 10, biến dạng đàn hồi chiếm khoảng 10% so với biến dạng tổng.

0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04

0.05
0.1
0.15

0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45

(a) Mô hình tuyến tính - chuyển vị Vmax = 0.047m (b) Mô hình phi tuyến - chuyển vị Vmax = 0.48m
Hình 10. Chuyển vị đứng của nền

4. Kết luận
- Trong tính toán TTƯSBD của nền dưới tác dụng của tải trọng động đất, có thể chỉ ra nguyên tắc đánh giá
TTƯSBD của nền đồng nhất và không đồng nhất dưới tác dụng tĩnh và động theo mô hình tuyến tính hay phi
tuyến. Nó cho phép đưa ra biến dạng dư và ổn định của nền dưới các dạng công trình khác nhau;
- Có thể thiết kế hiệu quả chống động đất cho kết cấu ngầm và lựa chọn giải pháp móng hợp lý trong điều
kiện địa chất phức tạp khi tính toán, phân tích tương tác hệ công trình-nền, ổn định mái dốc dưới tác dụng của
động đất;
- Phân tích kết quả tính toán TTƯSBD của nền đất có kích thước hữu hạn với phần ngầm, phần trên của
công trình có độ cứng nhất định cho thấy quy luật hình thành TTƯSBD trong nền và sự tích luỹ biến dạng dư
cũng như trạng thái ổn định phụ thuộc nhiều vào các yếu tố:
+ Cường độ động đất (gia tốc nền);
+ Tính chất cơ lý và mô hình tính toán của đất nền (mô hình đàn hồi, đàn hồi tuyến tính,…);
+ Mô hình địa cơ của nền (chiều rộng, độ sâu, cấu trúc nền), điều kiện biên và mức độ nước trong đất.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Тер-Мартиросян З.Г. механика грунтов. - М.: 2005, 488 с.
2. КРАСНИКОВ Н.Д. Динамические свойства грунтов и методы их определения. -Л.: Стройиздат, 1970. - 239 с.
3. ЗАРЕЦКИЙ Ю.К., ЛОМБАРДО В.Н. Статика и динамика грунтовых плотин. - М., Энергоатомиздат, 1983, 256 с.
4. КРАСНИКОВ Н.Д. Сейсмостойкость гидротехнических сооружений из грунтовых материалов. - М.: Энергоиздат,
1981 240 c.
5. ЛЯХОВ Г.М. Основы динамики взрывных волн в грунтах и горных породах. - М.: Недра А, 1974. - 192 с.

6. РАХМАТУЛИН Х.А, САГОМОНЯН А.Я, АЛЕКСЕЕВ Н.А. Вопросы механики грунтов, М., 1964, c. 236.
7. МАТВЕЕВ Л.В. Метод оценки эффекта рассеяния энертии землетрясения в грунте основания. Кишинев
«штиннца» 1986. 148с.
8. ОКАМОТО.Ш. Сейсмостойкость инженерных сооружений. Перевод с английского канд.техн.наук Килимника Л.Ш.
Москва стройиздат 1980. 344с.
9. ВОЗНЕСЕНСКИЙ Е.А. Динамическая неустойчивость грунтов. Эдиториал урсс москва 1999.
10. STEVEN L. Kramer. Geotechnical earthquake engineering 1996.