Nghiên cứu trạng thái ứng suất - biến dạng của dầm nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh và động

bộ giáo dục và đào tạo bộ xây dựng
trờng đại học kiến trúc h nội
*




vũ hong hiệp



nghiên cứu trạng thái ứng suất - biến dạng
của dầm nhiều lớp
chịu tải trọng tĩnh v động

Chuyên ngành: xây dựng dân dụng và công nghiệp
Mã số: 2.15.14



tóm tắt luận án tiến sỹ kỹ thuật

hà nội - 2007

Công trình đợc hoàn thành tại Trờng Đại học Kiến trúc Hà Nội


Ngời hớng dẫn khoa học: 1. GS. TSKH. Nguyễn Văn Liên
2. PGS. TS. Lê Thanh Huấn



Phản biện 1:

Phản biện 2:

Phản biện 3:

Luận án sẽ đợc bảo vệ trớc Hội đồng chấm luận án cấp Nhà
nớc họp tại Trờng Đại học Kiến trúc Hà Nội, vào hồi ngày
tháng năm

Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Th viện Quốc gia
- Th viện Trờng Đại học Kiến trúc Hà Nội



danh mục các công trình đ công bố
có liên quan đến đề ti luận án
1. Vũ Hoàng Hiệp (2004), Thiết kế dầm liên hợp thép - bê tông cho
công trình xây dựng, Tạp chí Xây dựng, (số 9), tr. 30-32.
2. Vũ Hoàng Hiệp (2004), ảnh hởng của tỉ số chiều cao tiết diện và
nhịp đến độ võng của dầm chịu uốn ngang phẳng, Tuyển tập công
trình khoa học Khoa Xây dựng, Trờng Đại học Kiến trúc Hà Nội,
Hà Nội, tr. 50-53.
3. Vũ Hoàng Hiệp (2006), Tính dầm nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh có
kể tới lực ma sát ở các bề mặt tiếp xúc, Tạp chí Xây dựng, (số 7),
tr. 33-36.
4. Vũ Hoàng Hiệp (2006), Dao động tự do của dầm nhiều lớp có kể
đến ma sát ở các bề mặt tiếp xúc, Tạp chí Xây dựng, (số 8), tr. 32-34.
5. Vũ Hoàng Hiệp (2006), Bài toán dao động tự do của dầm nhiều
lớp có kể đến biến dạng trợt tại các bề mặt tiếp xúc, Tuyển tập
công trình Hội nghị khoa học Toàn quốc Cơ học vật rắn biến dạng
lần thứ 8, tr. 335-342.

1
a. giới thiệu luận án
1. Tính cấp thiết của đề tài:
Do sự phát triển của ngành công nghiệp vật liệu xây dựng cùng công
nghệ chế tạo, ngày càng có nhiều dạng dầm nhiều lớp đợc sử dụng trong
thực tiễn, đó là các dầm cấu tạo đa dạng bằng các vật liệu khác nhau hoặc
các dầm cũ đợc gia cờng. Những nghiên cứu lý thuyết cùng các thí
nghiệm trong phạm vi hẹp cha phản ánh đầy đủ bản chất nội lực và tơng
tác các lớp để dự đoán hình thức, nguyên nhân phá hoại dầm. Vấn đề
động lực học của loại dầm này cha đợc quan tâm đầy đủ. Các quy trình
tính toán còn những điểm cha thật phù hợp trong trờng hợp tổng quát.
Điều đó đòi hỏi có những nghiên cứu sâu hơn về loại kết cấu này.
Đề tài nghiên cứu trạng thái ứng suất - biến dạng của dầm nhiều lớp
chịu tải trọng tĩnh và động đợc thực hiện với các mục tiêu sau:
1. Xây dựng và giải bài toán dầm nhiều lớp có xét ma sát tại mặt tiếp
xúc chịu tải trọng tĩnh và động theo phơng pháp nguyên lý cực trị Gauss.
Lập các chơng trình tính toán dầm nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh và động.
2. Làm rõ trạng thái ứng suất - biến dạng của từng lớp dầm chịu tải
trọng tĩnh và động với mức độ ma sát bất kỳ tại mặt tiếp xúc giữa các lớp.
3. Nghiên cứu ảnh hởng của mức độ ma sát mặt tiếp xúc, của độ
cứng, trọng lợng lớp đến các đặc trng động lực học của dầm nhiều lớp.
4. Nghiên cứu ứng dụng kết quả lý thuyết của đề tài luận án vào thiết
kế, cấu tạo một số dạng dầm nhiều lớp trong thực tế.
2. Những đóng góp mới của luận án:

1. áp dụng phơng pháp nguyên lý cực trị Gauss, tác giả đã xây
dựng và giải bài toán tĩnh và động của dầm nhiều lớp có kể đến biến dạng
trợt tại bề mặt tiếp xúc. Các bớc tính toán đợc lập trình bằng ngôn ngữ
Matlab - chơng trình phần mềm COB-05.
2. Kết quả nghiên cứu lý thuyết dầm nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh và
động đã làm rõ đợc bản chất nội lực trong từng lớp và lực tơng tác giữa
các lớp phụ thuộc vào mức độ tiếp xúc giữa chúng:
- Mức độ ma sát giữa các lớp dầm ảnh hởng rõ rệt đến các thành phần
nội lực trong mỗi lớp và biến dạng của dầm do vậy phơng pháp quy đổi tiết


2
diện tơng đơng để tính không còn phù hợp trong trờng hợp tổng quát.
- Giá trị mô men trong từng lớp dầm không tuân theo tỷ lệ độ cứng
mặt cắt tiết diện giữa các lớp, có sự tập trung mô men lớn ở lớp trên khi độ
cứng liên kết giữa các lớp nhỏ và lực tập trung tác dụng.
- Tơng quan độ cứng giữa các lớp và vị trí tác dụng của tải trọng
quyết định quy luật phân bố các lực tơng tác giữa các lớp dầm.
3. Việc xác định tần số dao động riêng đợc thực hiện theo phơng
pháp sử dụng nguyên lý cực trị Gauss có thêm ràng buộc về biên độ dao
động đơn giản hơn cách dùng điều kiện định thức của ma trận hệ số các
ẩn số bằng không, cho phép xác định tần số dao động riêng của dầm nhiều
lớp với mức độ ma sát bề mặt tiếp xúc bất kỳ. Kết quả bài toán dao động
riêng của dầm nhiều lớp cũng cho thấy ảnh hởng độ cứng liên kết giữa
các lớp đến trình tự xuất hiện các dạng dao động riêng loại dầm này.
4. Thiết kế dầm nhiều lớp đã xét đợc cả độ bền và độ cứng liên kết.
Các mô đun chống trợt xác định bằng lý thuyết và thực nghiệm đã công
bố của các tác giả khác đợc đa ra trong luận án có thể áp dụng vào thiết
kế. Qua bản chất nội lực xuất hiện trong từng lớp dầm chịu tải trọng tĩnh
kết hợp với những phân tích động cho cái nhìn tổng quát khi thiết kế, cấu

tạo các lớp dầm và liên kết giữa chúng.
3. Bố cục luận án:
Ngoài phần Mở đầu và Kết luận chung, luận án đợc trình bày trong
120 trang với cấu trúc 4 chơng:
Chơng 1: Tổng quan về kết cấu dầm nhiều lớp. 27 trang
Chơng 2: Phơng pháp nghiên cứu và mô hình tính toán dầm nhiều lớp.
18 trang
Chơng 3: Xây dựng và giải bài toán dầm nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh và
động. 53 trang
Chơng 4: áp dụng tính toán một số dạng dầm nhiều lớp. 22 trang
Phần tài liệu tham khảo giới thiệu 81 tài liệu (Tiếng Việt: 39; tiếng
Anh: 35; tiếng Nga: 7).
Phần Phụ lục gồm 21 trang là chơng trình tính toán của tác giả viết
trên ngôn ngữ Matlab.


3
B. nội dung luận án
Chơng 1: Tổng quan về kết cấu dầm nhiều lớp
1.1. Các ứng dụng của dầm nhiều lớp
Đa dạng về hình thức và phạm vi sử dụng: Dầm gỗ tổ hợp; Các dầm
móng; Dầm, sàn composite bê tông cốt thép thi công bán lắp ghép; Các
dầm liên hợp thép- bê tông trong nhà cao tầng; Các dầm cũ đợc gia
cờng, sửa chữa bằng lớp vật liệu mới; Dầm nhiều lớp còn đợc sử dụng
trong các lĩnh vực giao thông, vũ trụ, hàng hải
1.2. Các đặc trng cơ học của vật liệu: polime cốt sợi, bê tông, thép.
1.3. Ưu nhợc điểm của kết cấu dầm nhiều lớp
Dầm nhiều lớp có thể sử dụng nhiều loại vật liệu khác nhau phù hợp
với tính chất chịu lực của từng loại trong dầm, đạt hiệu quả kinh tế. Tuy
nhiên thiết kế nói chung phức tạp hơn dầm sử dụng vật liệu đồng nhất.

1.4. Các nghiên cứu về tấm và dầm nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh và động
Mô hình tính kết cấu nhiều lớp của V.V. Bôlôtin và N. Nôvitcôp giả
thiết giữa hai lớp chịu uốn có lớp lót mềm không chịu uốn [75]. Phêđrôv
tính toán tấm nhiều lớp trên nền đàn hồi giả thiết độ võng các lớp nh
nhau tại mọi điểm [79]. B.N. Giêmôskin tính dầm 3 lớp trên nền đàn hồi
đã thay thế lớp giữa bằng liên kết đàn hồi [36]. K. Stamm và H. Witte tính
dầm nhiều lớp với lớp giữa có mô đun đàn hồi rất nhỏ so với lớp ngoài, xét
biến dạng trợt lớp giữa và coi các lớp luôn gắn chặt nhau [80]. F.T.
Plantema nghiên cứu kết cấu nhiều lớp dạng Sandwich, lớp lõi coi nh
không có ứng suất pháp theo chiều dọc [57]. Tác giả Nguyễn Văn Liên đã
tính tấm và dầm nhiều lớp trên nền đàn hồi có độ cứng lớp bất kỳ, không
giả thiết độ võng bằng nhau trong quá trình biến dạng, có kể đến lực ma
sát ở các bề mặt tiếp xúc các lớp khi uốn [21],[77]. Bài toán dao động tấm
3 lớp với mô hình lớp giữa đàn hồi đợc V.A. Smirnov [78], Vơng Ngọc
Lu [23] áp dụng. Dao động của dầm, tấm 3 lớp dùng mô hình Kelvin lý
tởng hoá phân tố lớp giữa đợc Stamm và H. Witte [80], Lê Xuân Huỳnh
[17], Phạm Đức Phung [25] giải theo phơng pháp Ritz, phơng pháp lới
hoặc phần tử hữu hạn. áp dụng phơng pháp nguyên lý cực trị Gauss,


4
dùng thuật toán lặp không gian con, Nguyễn Phơng Thành [28] đã tính
đợc những tần số dao động riêng đầu tiên của tấm nhiều lớp có xét lực
ma sát mặt tiếp xúc. Các nghiên cứu phạm vi hẹp bằng lý thuyết và thực
nghiệm đã chỉ ra biến dạng trợt giữa các lớp là hiện tợng cần quan tâm.
1.5. Vấn đề tiêu chuẩn thiết kế kết cấu nhiều lớp
Các tiêu chuẩn thiết kế AASHTO LRFD 1998, EuroCode 2, ACI-318,
BS 8110 đều có quy trình thiết kế loại dầm nhiều lớp dựa trên giả thiết các
lớp gắn chặt nhau khi biến dạng. EuroCode 4 có xét trờng hợp liên kết có
biến dạng trợt nhng cũng không xác định đợc nội lực trong mỗi lớp.

Phân tích các nghiên cứu kết cấu dầm nhiều lớp, rút ra nhận xét:
* Các kết quả nghiên cứu đã đạt đợc:
- Kết cấu 3 lớp có lớp giữa không chịu uốn đợc mô hình hoá thành
liên kết đàn nhớt hoặc đàn hồi (ít gặp dầm nhiều lớp có dạng này).
- Dầm nhiều lớp không có lớp mềm đã đợc tính theo giả thiết các lớp
dính chặt nhau hoặc giả thiết có lớp lót mềm trung gian làm việc chịu nén.
- Các nghiên cứu thực nghiệm và sự làm việc thực tế của kết cấu đã
chứng minh có chuyển dịch trợt tại mặt tiếp xúc các lớp. Mô hình tính toán
dầm nhiều lớp trên nền đàn hồi có kể tới lực ma sát ở mặt tiếp xúc giữa các
lớp đã phản ánh khá đầy đủ sự làm việc của loại kết cấu này.
- Các phơng pháp gần đúng và các nghiên cứu ứng dụng phạm vi hẹp
tránh đợc sự cồng kềnh của lời giải nhng dựa trên nhiều giả thiết cùng kết
quả thực nghiệm không cho phép nhìn thấy đợc bản chất sự làm việc của
các lớp trong trờng hợp tổng quát là mức độ ma sát giữa các lớp bất kỳ.
- Vấn đề động lực học của dầm nhiều lớp cha đợc quan tâm.
- Quy trình tính toán của các tiêu chuẩn thiết kế dầm nhiều lớp trong
trờng hợp liên kết giữa các lớp có biến dạng trợt còn cha thật chặt chẽ.
* Một số vấn đề sẽ đợc nghiên cứu trong luận án:
- Xây dựng và giải bài toán dầm nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh và động
với mức độ ma sát tại mặt tiếp xúc bất kỳ. Lập các chơng trình tính toán
tiện dụng cho bài toán dầm nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh và động.
- Làm rõ trạng thái ứng suất - biến dạng của từng lớp dầm nhiều lớp
chịu tải trọng tĩnh và động với mức độ ma sát bất kỳ tại mặt tiếp xúc giữa


5
các lớp, từ đó dự đoán hình thức và nguyên nhân phá hoại chứ không dừng
lại ở việc đánh giá khả năng chịu lực của dầm.
- Nghiên cứu ảnh hởng của mức độ ma sát tại mặt tiếp xúc, độ cứng,
khối lợng các lớp đến các đặc trng động lực học của dầm nhiều lớp.

- Nghiên cứu ứng dụng kết quả lý thuyết của đề tài luận án vào thiết
kế, cấu tạo một số dạng dầm nhiều lớp trong thực tế.
Chơng 2: Phơng pháp nghiên cứu và mô hình tính toán dầm nhiều lớp
2.1. Phơng pháp sử dụng nguyên lý cực trị Gauss để giải các bài
toán cơ học vật rắn biến dạng
2.1.1. Nguyên lý cỡng bức nhỏ nhất (Nguyên lý cực trị Gauss)
Nguyên lý cỡng bức nhỏ nhất đợc C.F. Gauss phát biểu năm 1829
cho hệ chất điểm nh sau: Tại mỗi thời điểm, chuyển động của một hệ
chất điểm có liên kết tuỳ ý và chịu tác dụng bất kỳ sẽ xảy ra rất gần với
chuyển động mà các chất điểm đó có trong trờng hợp chúng đợc tự do,
nghĩa là chuyển động đó xảy ra với một lợng cỡng bức nhỏ nhất nếu nh
số đo lợng cỡng bức lấy bằng tổng các tích khối lợng chất điểm với bình
phơng độ lệch vị trí chất điểm so với vị trí khi chúng hoàn toàn tự do.
Dới dạng lực, biểu thức lợng cỡng bức của hệ chất điểm nh sau:











=
n

r
m

F
.m
i
i
i
i
Z
1
2
(2-1)
m
i
: khối lợng chất điểm; F
i
: véc tơ lực tác động vào chất điểm có liên kết;
i

r
: véc tơ gia tốc chuyển động của chất điểm khi đợc giải phóng liên kết.
Chuyển động thực của hệ chất điểm sẽ xảy ra ứng với lợng cỡng
bức cực tiểu: Z min, với gia tốc là đại lợng biến phân.
2.1.2. Phơng pháp sử dụng nguyên lý cực trị Gauss để giải các bài
toán cơ học vật rắn biến dạng
Phơng pháp này đợc tác giả Hà Huy Cơng đề xuất. Nguyên lý cực
trị Gauss có đối tợng nghiên cứu là hệ chất điểm với các khái niệm đề
cập đến là: liên kết, chuyển động và khối lợng. áp dụng nguyên lý này
cho cơ hệ môi trờng liên tục, đối tợng khảo sát là các mặt cắt phân tố,
các khái niệm liên quan đợc hiểu nh sau: các ứng suất xem nh lực liên

6
kết của chất điểm, các ứng suất gây ra các biến dạng, đặc trng của mặt
cắt phân tố là các độ cứng ngăn cản các biến dạng tơng ứng các ứng suất.
2.1.3. Phơng pháp sử dụng nguyên lý cực trị Gauss trong cơ học kết cấu
Trình bày các ví dụ áp dụng nguyên lý cực trị Gauss trong cơ học kết
cấu. Kết quả thu đợc hoàn toàn trùng khớp với kết quả lý thuyết kinh điển.
2.2. Đối tợng nghiên cứu của đề tài
Đối tợng nghiên cứu của đề tài này là loại dầm nhiều lớp trên kết
cấu công trình có độ cứng các lớp tuỳ ý, liên kết biên là bất kỳ.
2.3. Các giả thiết tính toán
1. Vật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi.
2. Chiều cao tiết diện nhỏ so với nhịp dầm, mặt cắt ngang mỗi lớp
dầm ban đầu phẳng và vuông góc trục lớp dầm, sau biến dạng vẫn
phẳng và vuông góc trục lớp dầm.
3. Liên kết giữa các lớp trong dầm nhiều lớp là liên kết đàn hồi, độ
cứng liên kết không đổi dọc theo chiều dài dầm.
4. Các vấn đề về ổn định, ảnh hởng của biện pháp thi công cha
đợc xét đến trong nghiên cứu này.
2.4. Cơ sở về lý thuyết và mô hình tính toán
Xét biến dạng trợt tại bề mặt tiếp xúc bằng mô hình ma sát do I. A.
gnhicốp đã đề nghị có cờng độ lực ma sát phụ thuộc vào chuyển dịch
tơng đối giữa hai bề mặt khi chuyển dịch là nhỏ: T = K.u (2-26)
K: hệ số chống trợt ngang; u: chuyển dịch tơng đối giữa 2 mặt tiếp xúc.
Mô hình tính toán sử dụng trình bày trong hình 2.7:
n
h
1
h
2
h

2
R
2
R
n-1
E J
n
n-1
T
n
E J
R
1
E J
2
T
2
1
T
1
1
P

Hình 2.7: Mô hình tính toán dầm nhiều lớp đợc sử dụng.
trong hình 2.7, các ký hiệu đợc hiểu nh sau:
T
i
= K
i
.u

itx
(2-28)


7
với K
i
là mô đun chống trợt ở bề mặt tiếp xúc giữa lớp i và lớp i+1
u
itx
là chuyển dịch bề mặt tiếp xúc giữa lớp i và i+1.
R
i
= C
i
.(W
i
- W
i+1
) (2-29)
với C
i
là độ cứng lò xo phụ thuộc liên kết giữa lớp i và i+1
W
i
, W
i+1
là độ võng của lớp i và lớp i+1.
Chơng 3: Xây dựng và giải bài toán dầm nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh
và động

3.1. Xây dựng và giải bài toán dầm nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh
3.1.1. Thiết lập hệ phơng trình cơ bản của bài toán dầm nhiều lớp
Xây dựng bài toán theo phơng pháp nguyên lý cực trị Gauss, dùng
hệ so sánh chính là dầm nhiều lớp đang xét nhng không có liên kết.
- Lợng cỡng bức do mô men uốn Mx:

dx
dx
Wd
JEZ
i
n
i
l
ii
2
2
2
1
0
1








=

=
(3-1)
E
i
J
i

: độ cứng chống uốn của phân tố dầm có chiều rộng bi, chiều cao hi.
- Lợng cỡng bức do phản lực R
i
:

()
dxWWCZ
ii
n
i
l
i
2
1
1
0
2 +
=
=

(3-2)
- Lợng cỡng bức do lực ma sát T
i
:

()
dxuuKZ
t
i
d
i
n
i
l
i
2
1
1
0
3 +
=
=


(3-3)
trong đó: K
i
là mô đun chống trợt tính với bề rộng lớp b
i
(kG/cm

2
);
u
i
d
, u
i+1
t
là chuyển dịch của mặt đáy lớp i và mặt trên lớp i+1.
dx
dW
.
h
dx
dW
.
h
uuuu
iiii
ii
t
i
d
i
11
11
22
++
++
++=

- Lợng cỡng bức do lực nén N
ix
:

dx
dx
du
F.EZ
n
i
l
ii
2
1
0
4






=


=
(3-4)
- Lợng cỡng bức do tải trọng q tác dụng vào lớp 1 theo mục 2.1.3:

=
l
dxW.qZ
0
15
2
(3-5)


8
Chuyển động của dầm nhiều lớp đang xét sẽ rất gần với chuyển động
của dầm tự do nếu biểu thức lợng cỡng bức:
Z=Z
1
+ Z
2
+ Z
3
+ Z
4
+ Z
5
min (3-6)
Từ điều kiện Z đạt cực tiểu (đại lợng biến phân là chuyển vị), sẽ thu
đợc hệ phơng trình cơ bản của dầm nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh.
3.1.2. Giải bài toán dầm nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh
Biểu thức lợng cỡng bức toàn phần của dầm có n lớp nh sau:
()

=
++
++




+






++++








=
n
i
l
iiii
iiiiii

i
ii
dx
dW
.
h
dx
dW
.
h
uuKWWC
dx
Wd
JEZ
1
0
2
11
1
2
1
2
2
2
22

dxqW
dx
du
FE

i
i
ii











+ 2
2
(3-8)
Dùng phơng pháp trực tiếp tìm cực trị trên phiếm hàm Z:
- Rời rạc hoá phiếm hàm Z bằng cách áp dụng các công thức sai phân
hữu hạn cho các số hạng đạo hàm riêng có mặt trong (3-8).
- Sau khi rời rạc hoá, phiếm hàm trở thành hàm của các biến độc lập
W
i,k
và u
i,k
tại các điểm nút lới chia, điều kiện cực trị Z=0 có thể viết là:

0=

k,i
W
Z
và
0=


k,i
u
Z
cho từng điểm nút lới chia. (3-9)
- Kết hợp các điều kiện biên, giải hệ phơng trình (3-9) tìm đợc
chuyển vị các điểm nút lới chia W
i,k
và u
i,k
. Trình tự giải đợc lập trình
theo ngôn ngữ Matlab - chơng trình COB-05.
3.1.3. Các kết quả bài toán dầm nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh
3.1.3.1. Kiểm tra tính đúng đắn của lời giải và chơng trình tính
Kết quả lời giải của tác giả trong trờng hợp các lớp trợt hoàn toàn
hoặc dính chặt trùng khớp lời giải của sức bền vật liệu. So sánh với các kết
quả thí nghiệm của các tác giả Nguyễn Đại Minh [65], M. Saiidi, S.
Vrontinos và B. Douglas [68] cũng cho thấy độ tin cậy của lời giải.
3.1.3.2. ảnh hởng mô đun chống trợt K đến đờng đàn hồi
Dầm 2 lớp nhịp 6m, b=20cm; h1=h2=20cm; E1=E2= 2,5. 10
5

kG/cm
2

; C1= 2,5.10
5
kG/cm
2
; lớp dới liên kết khớp 2 đầu; tải trọng phân
bố đều 3 T/m.
Kết quả, khi K1 tăng từ 0, độ võng của dầm giảm dần:


9
0 100 200 300 400 500 600
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
Phuong doc truc dam (cm)
W2 (cm)
1.9024
3.3108
7.5963
khi K1=10
khi K1=10
khi K1=10
7
-9

3

Hình 3.9: Đờng đàn hồi của dầm tơng ứng khi K1=10
-9
; 10
3
và 10
7
kG/cm
2

Khi K tăng từ 05.10
3
kG/cm
2
độ võng dầm đã giảm 45%:
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
0
2
4
6
8
Tri so K1 (kG/cm2)
Wmax (cm)
2.2499
7.5963

Hình 3.10: Quan hệ K1 với độ võng dầm
3.1.3.3. ảnh hởng hệ số K đến các thành phần nội lực trong từng lớp
Dầm 2 lớp nhịp 6m, lớp dới liên kết khớp 2 đầu; b=20cm; h1=

h2=20cm; E1=2,4.10
5
kG/cm
2
; E2=3,3.10
5
kG/cm
2
; C1=2,5.10
5
kG/cm
2
;
K1= 3.10
5
kG/cm
2
. Biểu đồ mômen 2 lớp dầm thu đợc:
0 100 200 300 400 500 600
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
x 10
5
Phuong doc truc dam (cm)
Momen lop (kG.cm)

M1 M2
(3)
(2)
(1)
(3)
(2)
(1)

Hình 3.11: Biểu đồ mô men từng lớp dầm khi K1thay đổi
(1): K1=3. 10
3
kG/cm
2
; (2): K1=4. 10
3
kG/cm
2
; (3): K1=5. 10
3
kG/cm
2
;
Cho hệ số K1 tăng từ 0 (tiếp xúc 2 lớp từ trợt hoàn toàn đến dính


10
chặt), thu đợc kết quả nội lực và ứng suất trong dầm thay đổi nh sau:
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
0
1

2
3
4
5
6
x 10
5
Tri so K1 (kG/cm2)
Gia tri M1 (kG.cm) va N1 (kG)
Duong quan he K1 va M1
Duong quan he K1 va N1

Hình 3.12: Quan hệ K1 với độ lớn lực dọc và mômen trong từng lớp dầm.
h
1
h
2
K = 0
1
-426
426
-586
586
K = 10
1
357
99
-171
-285
K = 5.10

1
295
11
-59
-246
K = 10
1
276
-16
-25
-235
335

Hình 3.13: ứng suất pháp tại tiết diện giữa nhịp khi K1(kG/cm
2
) thay đổi
K tăng (ma sát mặt tiếp xúc tăng) mô men trong các lớp dầm giảm, lực dọc
trong các lớp dầm tăng, ứng suất pháp tại tiết diện dầm giảm.
3.1.3.4. Tỷ lệ giá trị mô men trong các lớp dầm
Dầm 2 lớp nhịp 6m chịu tải trọng tập trung giữa nhịp, lớp dới liên
kết khớp 2 đầu; b=20cm; h1=10cm; h2=30cm; E1=2,4.10
5
kG/cm
2
;
E2=3,3.10
5
kG/cm
2
.

K1 không đổi, khi C1 tăng thì mômen lớp trên giảm, mômen lớp dới
tăng, tỷ lệ độ lớn mômen trong các lớp dầm thay đổi nh bảng 3.2:
Bảng 3.2: ảnh hởng của C đến tỷ lệ mô men giữa các lớp dầm
Trị số C1 (kG/cm
2
)
const
J.E
J.E
=
22
11

maxM
maxM
2
1

0 0,0269 1,4919
10 0,0269 0,4369
10
3
0,0269 0,0980
10
5
0,0269 0,0684
10
7
0,0269 0,0272
10

9
0,0269 0,0269


11
Nh vậy, với C lớn tỷ lệ độ lớn mô men và tỷ lệ độ cứng các lớp trùng
nhau.
Cũng với dầm trên giữ C1 không đổi (10
5
kG/cm
2
), khi K1 tăng thì
mômen trong các lớp dầm đều giảm, tỉ lệ độ lớn mô men trong 2 lớp dầm
thay đổi nh bảng 3.3:
Bảng 3.3: ảnh hởng của K đến tỷ lệ mô men giữa các lớp dầm
Trị số K1 (kG/cm
2
)
const
J.E
J.E
=
22
11

maxM
maxM
2
1

10
5
0,0269 0.0383
10
4
0,0269 0,0379
10
3
0,0269 0,0356
10
2
0,0269 0,0337
10 0,0269 0,0333
0 0,0269 0,0331
So với C, trị số K ít ảnh hởng đến tỷ lệ độ lớn mô men trong các lớp
dầm hơn.
3.1.3.5. Sự phân bố lực ma sát (T) tại mặt tiếp xúc các lớp
Quy luật phân bố lực ma sát phụ thuộc tơng quan độ cứng, loại tải
trọng và vị trí tải trọng tác dụng:
Khi tải trọng phân bố đều, sự phân bố lực ma sát T dọc theo mặt tiếp
xúc thể hiện trên hình 3.16:

h
2
h
1
L
E J
22
E J

11
q
T

0 100 200 300 400 500 600
-60
-40
-20
0
20
40
60
Phuong truc dam (cm)
T (kG/cm)

Hình 3.16: Quy luật phân bố T khi lực tác dụng phân bố đều


12
Dới tác dụng tải tập trung, sự phân bố lực ma sát thể hiện trên hình
3.17:

h
2
1
h
E J
22
L
P

T
E J
11

0 100 200 300 400 500 600
-60
-40
-20
0
20
40
60
Phuong truc dam (cm)
T (kG/cm)

Hình 3.17: Quy luật phân bố T khi lực tập trung tác dụng tại giữa nhịp.
3.1.3.6. Sự phân bố phản lực pháp tuyến (R) giữa các lớp dầm
Quy luật phân bố phản lực R vuông góc với mặt tiếp xúc các lớp dầm
ngoài sự phụ thuộc vào tơng quan độ cứng các lớp dầm còn phụ thuộc
vào tính chất tác dụng của tải trọng.
Dới tác dụng tải trọng tập trung, biểu đồ R thể hiện trên hình 3.18:

2
h
h
1
R
L
P
11

E J
22
E J

0 100 200 300 400 500 600
-150
-125
-100
-75
-50
-25
0
25
Phuong doc truc dam (cm)
R (kG/cm)

Hình 3.18: Quy luật phân bố R khi lực tập trung tác dụng tại giữa nhịp
Vùng tiếp xúc có giá trị R dơng cho biết hai lớp dầm có xu hớng tách
khỏi nhau.
Dới tác dụng tải trọng phân bố, biểu đồ R có dạng nh hình 3.19:


13

h
h
E J
2
2
L

2
1
E J
1
R
1
q

0 100 200 300 400 500 600
-50
-40
-30
-20
-10
0
Phuong truc dam (cm)
R (kG/cm)

Hình 3.19: Quy luật phân bố R khi dầm chịu tải trọng phân bố
Trong hình 3.19, dấu của R âm trên suốt mặt tiếp xúc chứng tỏ không
xuất hiện xu hớng tách lớp giữa các lớp dầm.
Qua việc xây dựng, giải bài toán dầm nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh và
khảo sát kết quả một số ví dụ cho thấy:
1. Bằng phơng pháp nguyên lý cực trị Gauss đã thiết lập và giải bài
toán dầm nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh, trình tự giải đợc viết thành
chơng trình phần mềm COB-05 theo ngôn ngữ Matlab để tiện sử dụng.
Độ tin cậy của lời giải và chơng trình đã đợc kiểm tra bằng lý thuyết và
thực nghiệm của các tác giả khác.
2. ý nghĩa lớn nhất của bài toán tĩnh là đã xét đợc mức độ ma sát
bất kỳ tại bề mặt các lớp, làm rõ đợc bản chất các thành phần nội lực

trong từng lớp cũng nh lực tơng tác giữa các lớp, từ đó dự đoán đợc
hình thức phá hoại và nguyên nhân gây phá hoại trong dầm nhiều lớp. Kết
quả tính toán cho thấy ảnh hởng của mức độ liên kết giữa các lớp dầm:
- Ma sát giữa các lớp dầm (đặc trng bởi mô đun chống trợt) càng
tăng độ võng của dầm càng giảm, với dầm hai lớp độ vong có thể giảm
lớn nhất tới 4 lần. Ma sát giữa các lớp rất lớn mới có thể dùng phơng
pháp quy đổi tiết diện tơng đơng để tính dầm nhiều lớp.
- Khi ma sát giữa các lớp tăng thì nội lực trong mỗi lớp phân phối lại:
thành phần mô men trong các lớp giảm còn lực dọc tăng, ứng suất pháp
trên tiết diện dầm giảm rõ rệt.


14
- Giá trị mô men trong từng lớp dầm không tỷ lệ với độ cứng giữa các
lớp đó, có sự tập trung mô men lớn ở lớp trên khi dầm có độ cứng C
i
nhỏ
và chịu tác dụng của lực tập trung.
- Tơng quan độ cứng các lớp dầm và vị trí tác dụng của tải trọng quyết
định đến quy luật phân bố lực ma sát và phản lực giữa các lớp. Sự phân bố
các lực này chính là cơ sở để cấu tạo liên kết các lớp dầm cho hợp lý.
3.2. Xây dựng và giải bài toán dầm nhiều lớp chịu tải trọng động
3.2.1. Dao động riêng của dầm nhiều lớp
3.2.1.1. Mục đích giải bài toán dao động riêng của dầm nhiều lớp
- Khảo sát ảnh hởng của mức độ trợt ở các bề mặt tiếp xúc, độ cứng
và khối lợng các lớp đến tần số dao động riêng của dầm.
- Phát hiện các hiệu ứng xuất hiện khi các lớp dầm dao động.
- Phục vụ thiết kế tránh cộng hởng khi dầm chịu tải trọng động.
3.2.1.2. Phơng pháp giải bài toán dao động riêng
Phơng pháp nguyên lý cực trị Gauss xác định các tần số dao động

riêng không dùng điều kiện định thức ma trận các hệ số bằng không, kết
quả ví dụ với dầm một lớp gần nh trùng khớp với phơng pháp cổ điển
của động lực học công trình.
3.2.1.3. Bài toán dao động riêng của dầm nhiều lớp
Trong trờng hợp dầm có n lớp dao động tự do không cản, các lợng
cỡng bức thành phần nh trình bày trong Bài toán dầm chịu tác dụng của
tải trọng tĩnh chơng 2, chỉ thay tải trọng q bằng lực quán tính q
*
coi nh
một ngoại lực tác dụng, có thành phần lợng cỡng bức:



=
=
n
i
l
i
*
i
dxW.qZ
1
0
5
2
(3-31)
Khối lợng mỗi lớp dầm phân bố đều m
i
(x) = m

i
=
i
.b
i
.h
i
(với
i
là
khối lợng thể tích lớp i), lực quán tính phân bố có cờng độ:

t
W
.mq
i
i
*
i
2
2


=

Coi dao động tự do của dầm là dao động điều hoà: W
i
= a.sin(.t + ), thì
lực quán tính
*

i
q
trong (3-31) xác định nh sau:

ii
*
i
W mq
2
=
(3-32)


15
Dao động tự do của dầm xảy ra khi lợng cỡng bức Z là tổng các
lợng cỡng bức thành phần đạt cực tiểu:
()


=
++
++




+

++++








=
n
i
l
iiii
iiiiii
i
ii
dx
dW
.
h
dx
dW
.
h
uuKWWC
dx

Wd
JEZ
1
0
2
11
1
2
1
2
2
2
22

mindxW.q
dx
du
FE
i
*
i
i
ii

+ 2
2
(3-33)
Dùng phơng pháp thừa số Lagrange, đa ràng buộc tại điểm điểm j
của lớp i bất kỳ (không phải vị trí gối tựa) có chuyển vị W
ij
=1 vào (3-33),
thu đợc bài toán cực tiểu hoá phiếm hàm mở rộng (3-34):
()






+






++++

=
++
++
n
l
iiii
iiiiii
i
ii
dx
dW
.
h
dx
dW
.
h
uuKWWC
dx
Wd
JEZ
1
0
2

11
1
2
1
2
2
2
22

()
minWdxW.q
dx
du
FE
ijji
*
i
i
ii
+

+
122
2
(3-34)
Rời rạc hoá phiếm hàm Z theo các công thức sai phân hữu hạn cho
các số hạng đạo hàm riêng có mặt trong (3-34), thành phần lợng cỡng
bức do lực quán tính đợc rời rạc hoá:

ik
n
i
n
k
*
iki
n
i
l
*
i
W.PdxW.q
*


===
=
111
0
22

(3-35)
trong (3-35):
d.W mP
iki
*
ik
2
=
(với d là bớc lới sai phân)
n
*
: số bậc tự do đợc rời rạc hoá.
Sau khi rời rạc hoá, Z trở thành hàm của các biến độc lập W
ik
và u
ik

tại các điểm nút lới chia, lúc này điều kiện cực trị Z=0 có thể viết là:

=


=


=


0
0
0
j
ik
ik
Z
u
Z
W
Z
cho từng điểm nút lới chia (3-36)
Từ (3-36) sẽ lập đợc hệ phơng trình đại số tuyến tính với ẩn số là
chuyển vị tại điểm nút lới chia W
ik
, u
ik
và
j
(i là tên lớp, k là tên nút của
lới chia). Giải hệ phơng trình này tìm đợc

j
(là hàm của ).


16
Giải phơng trình
j
= 0 (vì thực tế không có phản lực gối tựa tại j),
tìm đợc các tần số dao động riêng
i
của dầm nhiều lớp.
Thay
i
trở lại tìm đợc các chuyển vị W
ik
tại các nút lới chia chính
là các dạng dao động riêng của dầm. Chơng trình tính tần số dao động
riêng của dầm nhiều lớp đợc tác giả viết theo ngôn ngữ Matlab.
3.2.1.4. Các kết quả của Bài toán trị riêng
a) Tính hội tụ và độ tin cậy của lời giải
Xét dầm 2 lớp có nhịp 6m, lớp dới liên kết khớp 2 đầu, b=20cm;
h1=h2=20cm; E1=E2= 2,5.10
5
kG/cm
2
; K1=10
8
kG/cm
2
; C1=2,5.10

5

kG/cm
2
. Khối lợng dầm đợc rời rạc hoá thành 6 khối lợng tập trung.
Khi tăng số điểm chia của lới sai phân, kết quả bài toán trị riêng hội
tụ khá nhanh, thể hiện trong bảng 3.5:
Bảng 3.5: Trị số tần số dao động cơ bản

khi thay đổi số điểm chia sai phân.
Số điểm chia sai phân f
1
(Hz)
11 15,6820
17 15,8135
23 15,8591
29 15,8797
Với các giá trị K và C khá lớn, tức là 2 lớp dầm có xu hớng gắn chặt
với nhau thành một dầm toàn khối, kết quả tần số dao động riêng của dầm
2 lớp tính bằng COB-05 gần nh trùng với kết quả tần số dao động riêng
của dầm toàn khối có chiều cao h=h1+h2 phân tích bằng phần mềm
STAAD Pro, xem bảng 3.6:
Bảng 3.6: So sánh kết quả tính các tần số dao động riêng
Tần số
dao động riêng
Lời giải
của tác giả
Phân tích bằng
STAAD Pro
Chênh lệch

(%)
f
1
15,879 15,675 1,2%
f
2
60,933 59,427 2,4%
f
3
98,384 94,608 3,8%
b) Dạng dao động các lớp dầm khi C tơng đối nhỏ
Các dạng dao động riêng của dầm khi giá trị C nhỏ lần lợt nh hình 3.25:


17


Dạng dao động 1


Dạng dao động 4


Dạng dao động 2


Dạng dao động 5


Dạng dao động 3

Dạng dao động 6
Hình 3.25: Các dạng dao động riêng.
c) ảnh hởng của hệ số C đến tần số dao động riêng
Bảng 3.7: ảnh hởng của C đến tần số dao động riêng của dầm
C
1
(kG/cm
2
)
f
i

10 10
2
10
3
10
5
10
7

f
1
15,7753 15,7754 15,7754 15,7754 15,7754
f
2
23,6194 59,0686 59,0686 59,0686 59,0686
f

3
36,9344 66,0002 92,7475 92,7475 92,7475
f
4
51,9554 67,1456 152,5406 875,4818 7967,9018
f
5
59,0686 69,6218 154,4081 875,4824 7967,9018
f
6
92,7474 92,7475 158,1933 875,4838 7967,9018
Khi C tăng lên lớn, các dạng dao động đầu tiên sẽ có các lớp dao động
cùng chiều, các dạng dao động sau cùng có các lớp dao động ngợc chiều.
d) ảnh hởng của hệ số K đến tần số dao động riêng
Nếu nh C1 ảnh hởng nhiều đến dạng dao động của 2 lớp mà ít ảnh
hởng đến trị số tần số dao động cơ bản (f
1
), thì K1 lại có ảnh hởng lớn
đến trị số này:


18
K
1
(kG/cm
2
)
f
i

10
-9
10 10
2
10
3
10
4
10
5
10
6

f
1

7,9452 8,0377 8,7706 12,0805 15,1472 15,7754 15,8504
f
2

30,5818 30,4104 31,4104 36,9700 51,5049 59,0686 60,3628
f
3

49,5602 49,6222 50,1718 54,9269 74,9763 92,7475 96,5982
f
4

875,4818 875,4818 875,4818 875,4818 875,4818 875,4818 875,4818
f

5

875,4825 875,4825 875,4825 875,4825 875,4825 875,4825 875,4825
f
6

875,4838 875,4838 875,4838 875,4838 875,4838 875,4838 875,4838
Khi K1 tăng từ 0 thì trị số tần số dao động cơ bản có thể tăng 2 lần.
3.2.2. Giải bài toán dầm nhiều lớp chịu tải trọng động
Bài toán dầm nhiều lớp chịu tải trọng động đợc giải theo phơng
pháp phân tích tải trọng theo các dạng chính, sử dụng các kết quả đã có
của bài toán dao động riêng và bài toán tĩnh.
Nếu các lực cỡng bức có dạng là các hàm điều hoà:
P
1
(t)= P
1
.sinrt; P
2
(t)= P
2
.sinrt; ; P
n
(t)= P
n
.sinrt
với:
i
ki
ki

W
W
1
=
, công thức xác định chuyển vị động của khối lợng m
k
là:

rtsin
.m mm
.P PP
.
r
)t(W
nini
nini
n
i
i
ki
k
22
221
221
1
22
++++
+++

=

=
(3-48)
Gọi: M=[m
1
m
2
m
n
] là ma trận hàng có các số hạng là khối lợng dầm
đã đợc rời rạc.
P=[P
1
P
2
P
n
] là ma trận hàng có các số hạng là lực tập trung tác
dụng ở vị trí khối lợng tơng ứng.
=[
1

2

n
] là ma trận hàng có các số hạng là các tần số dao
động riêng đã tìm đợc từ bài toán dao động riêng.
là ma trận vuông có các cột là các dạng dao động riêng đã tìm
đợc từ bài toán dao động riêng.

Công thức xác định lực quán tính biểu diễn nh sau:

)i(:,.M
)i(:,.P
.
r)i(
)i,k(
.r).k(M)t(P
n
i
*
k




=

=1
22
2
(3-51)


19
Thay biên độ các lực cỡng bức và lực quán tính vào bài toán tĩnh xác
định đợc biên độ nội lực động, ứng suất động.
Các nhận xét rút ra từ nghiên cứu dầm nhiều lớp chịu tải trọng động:
1. Bài toán dao động riêng của dầm nhiều lớp giải theo phơng
pháp nguyên lý cực trị Gauss có thêm ràng buộc về biên độ dạng dao

động riêng, không theo đờng lối sử dụng điều kiện định thức ma trận các
hệ số bằng không đã làm cho việc tìm tần số dao động riêng đơn giản đi
khá nhiều.
2. Đã xác định đợc tần số dao động riêng của dầm nhiều lớp với
các mức độ ma sát bất kỳ giữa các lớp. Điều này rất có ý nghĩa thực tiễn
khi thiết kế dầm nhiều lớp tránh hiện tợng cộng hởng.
3. Mức độ ma sát giữa các lớp (trị số Ki) ảnh hởng lớn đến tần số
dao động riêng của dầm, khi các lớp chuyển từ trạng thái trợt hoàn toàn
đến dính chặt, tần số dao động cơ bản có thể tăng gấp đôi. Trị số Ci lại
ảnh hởng nhiều đến các dạng dao động riêng, khi Ci nhỏ các dạng dao
động riêng mà các lớp dao động cùng chiều theo thứ tự xen kẽ với các
dạng dao động riêng mà các lớp dao động ngợc chiều.
4. Bài toán dầm nhiều lớp chịu tải trọng động đợc giải theo
phơng pháp phân tích tải trọng theo các dạng chính dựa trên kết quả của
hai bài toán đã giải: bài toán dao động riêng và bài toán tĩnh, làm rõ đợc
các nội lực động là cơ sở cho công việc thiết kế, cấu tạo các lớp và liên kết
giữa chúng.
Chơng 4: áp dụng tính toán một số dạng dầm nhiều lớp
4.1. Xác định mô đun chống trợt K
i
từ thực nghiệm
M. Saiidi, S. Vrontinos và B. Douglas đã thực hiện thí nghiệm cắt thuần
tuý cho các dầm bê tông cốt thép có lớp phủ bê tông có liên kết đa dạng: bê
tông trên bê tông, bê tông trên bê tông có epoxy, bê tông trên bê tông có
liên kết chốt thép, bê tông trên bê tông có epoxy và chốt thép [68], xây
dựng đợc biểu đồ quan hệ cờng độ lực cắt mặt tiếp xúc - biến dạng trợt
chia thành 4 vùng thể hiện nh trên Hình 4.1:


20

Cờng độ
lực cắt
chuyển dịch trợt
q
2
q
1
1
s
2
s
12 3 4

Hình 4.1: Biểu đồ quan hệ cờng độ lực cắt - chuyển dịch trợt [68]
Quan niệm gần đúng quan hệ cờng độ lực cắt - chuyển dịch trợt là
tuyến tính, xác định đợc mô đun chống trợt K trình bày trong Bảng 4.2
với b là bề rộng mặt tiếp xúc giữa các lớp dầm:
Bảng 4.2: Mô đun chống trợt K của các liên kết mặt tiếp xúc khác nhau
Loại bề mặt tiếp xúc
K (kG/cm
2
)
Bê tông trên bê tông 34.b
Bê tông trên bê tông có epoxy 33.b
Bê tông trên bê tông có chốt 130.b
Bê tông trên bê tông có epoxy và chốt 102.b
Với K tìm đợc, tính toán theo lý thuyết thấy phù hợp với kết quả thí
nghiệm dầm hai lớp chịu tải tập trung [68], kết quả nh Bảng 4.3:
Bảng 4.3: Kết quả độ võng dầm bê tông cốt thép có lớp phủ.
Đại lợng

so sánh
Kết quả
thực nghiệm [68]
Kết quả lý thuyết
của tác giả
Chênh lệch
(%)
Độ võng (cm) 0,86 0,79 8,13
4.2. Các nguyên tắc thiết kế chịu lực cắt tại mặt tiếp xúc giữa các lớp
Nguyên tắc thiết kế dầm nhiều lớp chịu lực trợt tại các mặt tiếp xúc
cho trong các Tiêu chuẩn thiết kế EuroCode 2, ACI-318, BS 8110 đều chỉ
quan tâm đến độ bền mà cha xem xét đến độ cứng của liên kết mặt tiếp
xúc. EuroCode 4 có xét liên kết một phần (có trợt giữa lớp thép và bê
tông) nhng cha đánh giá ảnh hởng trợt đến phân phối nội lực trong
từng lớp và lực tơng tác giữa các lớp. Các tiêu chuẩn đã so sánh độ bền
của liên kết (không ngăn cản đợc hoàn toàn biến dạng trợt) với lực cắt
ngang tìm đợc từ giả thiết bề mặt các lớp gắn chặt nhau.


21
4.3. Các bài toán tĩnh
Dùng nội lực tìm đợc theo kết quả nghiên cứu lý thuyết dầm nhiều lớp
có xét đến biến dạng trợt tại mặt tiếp xúc để tính toán một số dạng dầm
nhiều lớp theo các điều kiện tính toán đợc đề cập trong các tiêu chuẩn.
Bài toán 1: Tính toán mức độ chống trợt mặt tiếp xúc cần thiết để
đảm bảo điều kiện biến dạng của dầm composite bê tông cốt thép.
Bài toán 2: Thiết kế dầm liên hợp thép - bê tông từ bản chất nội lực
từng lớp tìm đợc từ chơng trình tính dầm nhiều lớp.
Bài toán 3: Thiết kế liên kết các lớp dầm cho dầm composite bê tông
cốt thép trờng hợp tải trọng phân bố.

Bài toán 4: Thiết kế liên kết các lớp dầm cho dầm composite bê tông
cốt thép trờng hợp tải trọng tập trung.
4.4. Các bài toán động
Bài toán 1: Dầm bê tông cốt thép tiền chế có lớp bê tông đổ tại công
trờng đợc thiết kế tránh cộng hởng bằng cách cấu tạo tăng ma sát mặt
tiếp xúc các lớp, kết quả tần số dao động cơ bản vợt qua tần số miền
cộng hởng.
Bài toán 2: Dầm có nhịp 8m, chiều cao tổng 50cm đợc thi công hai
lớp, trên dầm đặt động cơ có tốc độ quay 600vòng/phút. Mặt tiếp xúc có
môđun chống trợt 4000kG/cm
2
theo thí nghiệm. Thay đổi một số phơng
án phân lớp, tần số dao động cơ bản của dầm thể hiện trên bảng 4.5:
Bảng 4.5: Tần số dao động cơ bản ứng với một số phơng án phân lớp.
Phơng án
phân lớp
Chiều cao mỗi lớp
(cm)
Tần số dao động cơ bản
f
1
(Hz)
1 h
1
= h
2
= 25cm 11,6183
2 h
1
=20cm; h

2
=30cm 11.7695
3 h
1
=15cm; h
2
=35cm 12,1188
4 h
1
=10cm;h
2
=40cm 12,6171
Kết quả phân lớp theo phơng án 4 thoả mãn điều kiện tần số dao động
riêng của dầm nằm ngoài miền cộng hởng 7,5ữ12,5 Hz.
Bài toán 3: Dầm bê tông cốt thép nhịp 8m, h1=15cm, h2=30cm,
b=25cm. Lớp dới liên kết khớp hai đầu. Dới tác dụng của tải trọng động


22
P=15sin40t (T) tính đợc lực ma sát động lớn nhất T
1max
động
=191kG/cm so
với lực ma sát tĩnh T
1max
tĩnh
=167kG/cmk
động
=1,14. Phản lực vuông góc
mặt tiếp xúc gây tách lớp R

1max
động
=69kG/cm tại vùng giữa nhịp so với
R
1max
tĩnh
=12kG/cm cho thấy sự cần thiết cấu tạo liên kết giữa hai lớp dầm
tại khu vực này.
ứng dụng kết quả nghiên cứu vào thiết kế và cấu tạo một số dạng dầm
nhiều lớp, rút ra các nhận xét:
1. Khi thiết kế dầm nhiều lớp cần đánh giá đầy đủ hai đặc trng của
liên kết bề mặt tiếp xúc là độ bền (khả năng chịu lực trợt của liên kết)
và độ cứng (khả năng chống biến dạng trợt của liên kết). Các tiêu
chuẩn thiết kế loại kết cấu này hiện nay mới quan tâm đến độ bền mà
cha kể tới độ cứng liên kết hoặc cha xét đầy đủ ảnh hởng độ cứng liên
kết đến nội lực trong từng lớp dầm và lực tơng tác giữa các lớp.
2. Đã đa ra các hệ số C, K cho một số dạng dầm nhiều lớp bằng lý
thuyết và xử lý kết quả thực nghiệm đã có. Đề tài nghiên cứu có thể áp
dụng vào thực tế thiết kế, kiểm tra kết cấu công trình trong các vấn đề:
- Thiết kế theo điều kiện bền cho dầm nhiều lớp thông qua bản chất
nội lực xuất hiện trong từng lớp đã kể đến biến dạng trợt mặt tiếp xúc
giữa các lớp với mức độ trợt bất kỳ.
- Xác định độ võng của dầm nhiều lớp có kể tới biến dạng trợt bề
mặt tiếp xúc giữa các lớp.
- Thiết kế liên kết giữa các lớp dầm theo các tiêu chuẩn hiện hành thông
qua phản lực giữa các lớp tìm đợc từ chơng trình tính toán của tác giả.
- Xác định đợc tần số dao động riêng của dầm nhiều lớp với các mức
độ trợt khác nhau để thiết kế tránh hiện tợng cộng hởng.
3. Trờng hợp dầm nhiều lớp chịu lực tập trung, có biến dạng trợt
tơng đối giữa các lớp cần thiết kế lớp vật liệu lớp trên có cờng độ cao do

hiện tợng tập trung ứng suất trong lớp trên, liên kết cần tăng cờng tại
khu vực xung quanh lực tập trung vì vùng này có khả năng xuất hiện ứng
suất kéo tại lớp trên và xu hớng tách lớp trên khỏi lớp dới.
4. Tần số dao động riêng của dầm nhiều lớp có thể điều chỉnh khi
thiết kế mức độ chống trợt giữa các lớp khác nhau hoặc thay đổi vị trí