bài tập Toán 8 hình học

Bài 1: Tứ giác
1. Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó
bất kì đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

2. Tổng các góc của một tứ giác
Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.

Tổng quát: Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 3600.
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD trong đó có Aˆ = 600,Cˆ = 1500, Dˆ = 750. Tính
số đo của góc Bˆ?
Bài 1: Cho tứ giác ABCD trong đó Aˆ = 730,Bˆ = 1120,Dˆ = 840. Tính số đo
góc Cˆ?

Bài 2: Hình thang
1. Định nghĩa
Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
Hai cạnh song song gọi là hai đáy.
Hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên.


Gọi AH là đường vng góc kẻ từ A đến đường thẳng CD, đoạn thẳng
AH được gọi là đường cao của hình thang
Nhận xét:
Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai canh bên bằng
nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.
Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên
song song và bằng nhau.
2. Hình thang vng
Định nghĩa: Hình thang vng là hình thang có một góc vng
Dấu hiệu nhận biết: Hình thang có một góc vng là hình thang vng

Bài 3: Hình thang cân

A. Lý thuyết
1. Định nghĩa
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)
ADVERTISING

Chú ý: Nếu ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) thì Cˆ = Dˆ và Aˆ = Bˆ.

2. Tính chất
Định lí 1: Trong một hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau, ABCD là
hình thang cân (đáy AB, CD) ⇒ AD = BC
Định lí 2: Trong một hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau, ABCD
là hình thang cân (đáy AB, CD) ⇒ AC = BD
Định lí 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Hình thang ABCD (đáy AB, CD) có AC = BD ⇒ ABCD là hình thang cân.
3. Dấu hiệu nhận biết
Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.


Bài 1: Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống
A. Hình thang cân là…………………………………..
B. Hình thang có………………. là hình thang cân .
C. Hai cạnh bên của hình thang cân…………………..
D. Hình thang cân có hai góc kề một đáy…………….
Bài 2: Điền chữ “Đ” hoặc “S” vào mỗi câu khẳng định sau:

A. Tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
B. Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau.
C. Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bù nhau.
D. Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.
Bài 3: Cho hình thang cân ABCD (như hình vẽ) có BADˆ = 600. Số đo
của BCDˆ = ?
A. 500 B. 600
C. 1200 D. 800
Bài 4: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) . Tìm mệnh đề sai?

Bài 5: Cho hình thang cân ABCD (AB// CD) và Dˆ = 80o. Tính ABCˆ
A. 100o

B. 90o

C. 80o

D. 110o


Bài 6: Cho hình thang ABCD có AB // CD , hai đường chéo AC và BD cắt
nhau tại O sao cho OA = OB; OC = OD . Tìm khẳng định sai trong các
khẳng định sau?
A. ABCD là hình thang cân
B. AC = BD
C. BC = AD
D. Tam giác AOD cân tại O.
Bài 7: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và Aˆ = 125o. Tính Bˆ ?
A. 125o
C. 90o

B. 65o
D. 55o

Bài 8: Cho hình thang cân ABCD có AB// CD và AB = BC. Tìm khẳng
định sai.

Bài 9: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Gọi giao điểm của AD và
BC là M . Tam giác MCD là tam giác gì ?
A. Tam giác cân
C. Tam giác vuông

B. Tam giác nhọn
D. Tam giác tù

Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

A. Lý thuyết
1. Đường trung bình của tam giác
Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung
điểm hai cạnh của tam giác.


Định lý:
Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và
song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba,
Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba
và bằng nửa cạnh ấy.
Δ ABC,AD = DB,AE = EC ⇒ DE//BC,DE = 1/2BC.
Ví dụ: Cho Δ ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và

BC = 4( cm ). Tính độ dài MN.
Hướng dẫn:

Theo giả thiết ta có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC
⇒ MN là đường trung bình của Δ ABC.
Áp dụng định lý 2, ta có MN = 1/2BC.
⇒ MN = 1/2BC = 1/2.4 = 2( cm )
2. Đường trung bình của hình thang
Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung
điểm hai cạnh bên của hình thang.
Định lý:


Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang
và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
Định lí 2: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và
bằng nửa tổng hai đáy.

Ví dụ: Cho hình thang ABCD có E là trung điểm của AD, F là trung điểm
của BC và AB = 4( cm ) và CD = 7( cm ). Tính độ dài đoạn EF.
Hướng dẫn:

Bài 1: Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Phát
biểu nào sau đây sai?
A. DE là đường trung bình của tam giác ABC.
B. DE song song với BC.
C. DECB là hình thang cân.
D. DE có độ dài bằng nửa BC.
Bài 2: Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC và DE
= 4cm. Biết đường cao AH = 6cm. Diện tích của tam giác ABC là?

A. S = 24( cm2 ) B. S = 16( cm2 )
C. S = 48( cm2 ) D. S = 32( cm2 )


Bài 3: Chọn phát biểu đúng
A. Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối hai trung điểm
của hai cạnh bên của hình thang.
B. Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối hai trung điểm
của hai cạnh đối của hình thoi.
C. Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và
bằng tổng hai hai đáy.
D. Một hình thang có thể có một hoặc nhiều đường trung bình.
Bài 4: Với a,b,h lần lượt là độ dài đáy lớn, đáy nhỏ và chiều cao của
hình thang thì cơng thức diện tích của hình thang là ?
A. S = ( a + b )h
B. S = 1/2( a + b )h
C. S = 1/3( a + b )h
D. S = 1/4( a + b )h
Bài 5: Cho tam giác ABC, gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của AB,
AC và BC. Hỏi có bao nhiêu hình thang trong hình vẽ ?
A. 7

B. 6

C. 8

D. 9

Bài 6: Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi M và N
lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính MN?

A. 4cm

B.10cm

C. 5 cm

D. 7cm

Bài 7: Cho hình thang ABCD; AB // CD có M và N lần lượt là trung điểm
của AD và BC. Biết AB = 7cm và MN = 10cm. Tính CD.


A. 7cm

B. 17 cm

C. 4cm

D. 13cm

Bài 8: Cho hình thang ABCD có M, N theo thứ tự là trung điểm của AD;
AC; cạnh MN cắt BC tại P. Biết CD = 10cm và NP = 3cm. Tính AB
A. 5cm

B. 6cm

C. 7cm

D. 6,5 cm

Bài 9: Cho tam giác ABC có BC = 16 cm. Gọi D và E lần lượt là trung
điểm của AB và AC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD và EC.
Tính MN?
A. 9cm
C. 10cm

B. 8cm
D. 12cm

Bài 10: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm và BC = 10cm. Gọi M
là trung điểm của BC. Từ M kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt AB tại
N. Tính MN?
A. 4cm

B. 5cm

C. 6cm

D. 3cm

Bài 11: Cho ΔABC đều, cạnh 2cm; M, N là trung điểm của AB và AC. Chu
vi của tứ giác MNCB bằng
A. 5cm
B. 6cm
C. 4 cm
D. 7 cm
Bài 12: Cho ΔABC đều, cạnh 3cm; M, N là trung điểm của AB và AC. Chu
vi của tứ giác MNCB bằng
A. 8cm
B. 7,5 cm

C. 6 cm
D. 7 cm
Bài 13: Tìm x, y trên hình vẽ, trong đó AB // EF // GH // CD. Hãy chọn
câu đúng.

A. x = 8cm, y = 16 cm
B. x = 18 cm, y = 9 cm
C. x = 18 cm, y = 8 cm
D. x = 16 cm, y = 8 cm
Bài 14: Tính x, y trên hình vẽ, trong đó AB // EF // GH // CD. Hãy chọn
câu đúng.


A. x = 15; y = 17
B. x = 11; y = 17
C. x = 12; y = 16
D. x = 17; y = 11
Bài 15: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm
của AM, E là giao điểm của BD và AC, F là trung điểm của EC. Chọn câu
đúng trong các câu sau:
A. AE = 1/2EC
B. AE = 2EC
C. FC = AF
D. MF = BE
Bài 6: Đối xứng trục

A. Lý thuyết
1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng

Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là
đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó

Quy ước: Nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng của B
qua đường thẳng d cũng chính là điểm B.
2. Hai hình đối xứng qua đường thẳng


Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu
mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua
đường thẳng d và ngược lại.
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó.

3. Hình có trục đối xứng
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với
mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H.
Ta nói rằng hình H có trục đối xứng.
Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là
trục đối xứng của hình thang đó.
Bài 1: Chọn phương án đúng nhất trong các phương án sau
A. Đường thẳng đi qua hai đáy của hình thang là trục đối xứng của
hình thang đó.
B. Đương thẳng đi qua hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng
của hình thang cân.
C. Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục
đối xứng của hình thang cân đó.
D. Cả A, B, C đều sai.
Bài 2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài là 3cm và đường thẳng d, đoạn
thẳng A'B' đối xứng với AB qua d, khi đó độ dài của A'B' là ?

A. 3cm B. 6cm
C. 9cm D. 12cm
Bài 3: Tam giác ABC đối xứng với tam giác A'B'C' qua đường thẳng d,
biết chu vi của tam giác ABC là 48cm thì chu vi của tam giác A'B'C' là ?
A. 24cm B. 32cm
C. 40cm D. 48cm
Bài 4: Cho hình vẽ. Hãy chọn câu đúng:

A. Điểm đối xứng với A qua đường thẳng d là A.
B. Điểm đối xứng với K qua đường thẳng d là K
C. Điểm đối xứng với A qua đường thẳng d là K
D. Điểm đối xứng với Q qua đường thẳng d là Q.
Bài 5: Cho hình vẽ. Hãy chọn câu sai.


A. Điểm đói xứng với P qua đường thẳng QG là P’.
B. Điểm đối xứng với B qua đường thẳng QG là B’.
C. Điểm đối xứng với D qua đường thẳng QG là G.
D. Điểm đối xứng với G qua đường thẳng QG là G
Bài 6: Hãy chọn câu sai.

A. Hai đoạn thẳng EB và E’B’ đối xứng nhau qua m.
B. Hai đoạn thẳng DB và D’B’ đối xứng nhau qua m.
C. Hai tam giác DEB và D’E’B’ đối xứng nhau qua m
D. Hai đoạn thẳng DE và D’B’ đối xứng nhau qua m.
Bài 7: Cho hình vẽ, AD = AE, AG là trung trực của DE. Có bao nhiêu cặp
đoạn thẳng đối xứng nhau qua trục AG (các đoạn thẳng thuộc đường
thẳng AD, AE)? Chọn câu đúng.

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Bài 8: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 3cm và đường thẳng d. Đoạn
thẳng A’B’ đối xứng với AB qua d. Độ dài đoạn thẳng A’B’ là:
A. 3cm
B. 6cm
D. 9cm
D. 12cm
Bài 9: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 6cm và đường thẳng d. Đoạn
thẳng A’B’ đối xứng với AB qua d. Độ dài đoạn thẳng A’B’ là:
A. 3cm
B. 6cm
D. 9cm
D. 12cm


Bài 10: Cho ΔABC và ΔA’B’C’ đối xứng nhau qua đường thẳng d biết AB
= 4cm, BC = 7cm và chu vi của tam giác ABC = 17cm. Khi đó độ dài cạnh
C’A’ của tam giác A’B’C’ là:
A. 17cm
B. 6cm
C. 7cm
D. 4cm
Bài 11: Cho ΔABC và ΔA’B’C’ đối xứng nhau qua đường thẳng d biết AB
= 8cm, BC = 11cm và chu vi của tam giác ABC = 30 cm. Khi đó độ dài
cạnh C’A’ của tam giác A’B’C’ là:
A. 16cm

B. 15cm
C. 8cm
D. 11cm
Bài 7: Hình bình hành

A. Lý thuyết
1. Định nghĩa
Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song

Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔


Chú ý đặc biệt: Hình bình hành là một hình thang đặc biệt (hình bình
hành là hình thang có hai cạnh bên song song)
2. Tính chất hình bình hành
Định lí: Trong hình bình hành:
+ Các cạnh đối bằng nhau.
+ Các góc đối bằng nhau.
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

3. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành
+ Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
+ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
+ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình
bình hành.

Bài 1: Chọn phương án sai trong các phương án sau?
A. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

B. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
C. Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành.
D. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là
hình bình hành.
Bài 2: Chọn phương án đúng trong các phương án sau.
A. Hình bình hành là tứ giác có hai cạnh đối song song.
B. Hình bình hành là tứ giác có các góc bằng nhau.
C. Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.
D. Hình bình hành là hình thang có hai cạnh kề bằng nhau.
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có Aˆ = 1200, các góc cịn lại của hình
bình hành là?
A. Bˆ = 600, Cˆ = 1200, Dˆ = 600.
B. Bˆ = 1100, Cˆ = 800, Dˆ = 600.
C. Bˆ = 800, Cˆ = 1200, Dˆ = 800.
D. Bˆ = 1200, Cˆ = 600, Dˆ = 1200.
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có Aˆ - Bˆ = 200. Xác định số đo góc A
và B?
A. Aˆ = 800, Bˆ = 1000
B. Aˆ = 1000, Bˆ = 800
C. Aˆ = 800, Bˆ = 600
D. Aˆ = 1200, Bˆ = 1000
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, có I là giao điểm của AC và BD. Chọn
phương án đúng trong các phương án sau
A. AC = BD


B. Δ ABD cân tại A.
C. BI là đường trung tuyến của Δ ABC

D. Aˆ + Cˆ = Bˆ + Dˆ.
Bài 6: Cho tam giác ABC có M, N và P lần lượt là trung điểm AB, AC và
BC. Tìm khẳng định sai ?
A. Tứ giác AMNP là hình bình hành.
B. MP // AC
C. MN = BC/2
D. Tứ giác MNCP là hình bình hành.
Bài 7: Cho hình thang ABCD có AD// BC và ∠BAD = 100o; ∠ADC = 80o.
Tìm khẳng định sai
A. AB = CD; AD = BC
B. Tứ giác ABCD là hình bình hành
C.
D. AC = BD
Bài 8: Cho hình bình hành ABCD, gọi E và F là trung điểm của AD và BC.
Gọi I là giao điểm của AC và BD. Tìm khẳng định sai?
A. Tứ giác ABFE là hình bình hành
B. EI là đường trung bình của tam giác ACD
C. AI = ID
D. Tứ giác EFCD là hình bình hành
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có
Tìm khẳng định sai?
A. Tứ giác HKCD là hình bình hành.


B. AC = DK
C. ΔDHA = ΔCKB
D. HA = KB
Bài 10: Cho tứ giác ABCD có: ∠A = 100o, ∠D = 80o và AB = CD. Tìm
khẳng định sai?
A. AC = BD

B. Tứ giác ABCD là hình bình hành
C. AD = BC
D. ∠B = 80o, ∠C = 100o
Bài 11: Cho hình bình hành ABCD có
bình hành là:

Số đo các góc của hình

Bài 12: Tính số đo các góc của hình bình hành ABCD biết
Ta được:

Bài 13: Tính số đo các góc của hình bình hành ABCD biết
Ta đươc:


Bài 14: Hãy chọn câu trả lời sai.
Cho hình vẽ, ta có:

A. ABCD là hình bình hành
B. AB // CD
C. ABCE là hình thang cân
D. BC // AD
Bài 15: Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD tại
M. Tia phân giác góc C cắt AB tại N (hình vẽ). Hãy chọn câu trả lời sai.

A. AMCN là hình bình hành
B. CMBA là hình thang


C. ANCD là hình thang cân

D. AN = MC
Bài 8: Đối xứng tâm

A. Lý thuyết
1. Hai điểm đối xứng qua một điểm
Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu I là trung
điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Hai điểm M và M' gọi là hai điểm đối xứng với nhau qua điểm I.

2. Hai hình đối xứng qua một điểm
Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu mỗi điểm
thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm I và
ngược lại.


Điểm I gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.
3. Hình có tâm đối xứng
Định nghĩa: Điểm I gọi là tâm đối xứng qua hình H nếu điểm đối xứng
với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm I cũng thuộc hình H.
Định lí: Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng
của hình bình hành đó.

Bài 1: Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau
A. Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O thuộc
đoạn nói hai điểm đó.
B. Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O các đều
hai điểm đó
C. Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung
điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

D. Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là đoạn
thẳng trung trực của hai điểm đó.


Bài 2: Cho AB = 6cm, A' là điểm đối xứng với A qua B, AA' có độ dài bằng
bao nhiêu ?
A. AA' = 3cm B. AA' = 12cm
C. AA' = 6cm D. AA' = 9cm
Bài 3: Chọn phương án sai trong các phương án sau đây
A. Hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng
nhau.
B. Hai góc đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.
C. Hai đường thẳng đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng
nhau.
D. Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng
nhau.
Bài 4: Hình nào dưới đây có tâm khơng phải là giao điểm của hai
đường chéo?
A. Hình bình hành
B. Hình chữ nhật
C. Hình thoi
D. Hình thang
Bài 5: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' đối xứng với nhau qua điểm
I biết AB = 4cm, AC = 8cm và chu vi của tam giác ABC bằng 22cm. Hỏi
độ dài cạnh B'C' của tam giác A'B'C' là?
A. B'C' = 9cm B. B'C' = 8cm
C. B'C' = 4cm D. B'C' = 10cm
Bài 6: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi D, E, F lần lượt là trung
điểm của AB, AM, AC. Chọn câu đúng.
A. Điểm A và M đối xứng nhau qua E

B. Điểm D và F đối xứng nhau qua E
C. Cả A, B đều đúng
D. Cả A, B đều sai
Bài 7: Tam giác ABC đối xứng với tam giác A’B’C’ qua O. Biết chu vi của
tam giác A’B’C’ là 32cm. Chu vi của tam giác ABC là:
A. 32dm
B. 64cm
C. 16cm
D. 32cm
Bài 8: Tam giác ABC đối xứng với tam giác A’B’C’ qua O. Biết chu vi của
tam giác A’B’C’ là 40cm. Chu vi của tam giác ABC là:
A. 32dm
B. 40cm
C. 20dm
D. 80dm
Bài 9: Cho tam giác ABC, trong đó AB = 15cm, BC = 12cm. Vẽ hình đối
xứng với tam giác ABC qua trung điểm của cạnh AC. Chu vi của tứ giác
tạo thành là:
A. 54cm
B. 53cm
C. 52cm
D. 51cm
Bài 10: Cho tam giác ABC, trong đó AB = 8cm, BC = 11cm. Vẽ hình đối
xứng với tam giác ABC qua trung điểm của cạnh AC. Chu vi của tứ giác
tạo thành là: