Đề thi khảo sát năng lực Toán 6 năm 2021 2022 Thái Thụy Thái Bình

PHÒNG GD&ĐT
THÁI THỤY

ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH
NĂM HỌC 2021 - 2022
Mơn: Tốn 6
Thời gian làm bài: 120 phút
(Khơng kể thời gian giao đề)

Bài 1 (4,5 điểm).
a) Thực hiện phép tính:

5 2 5 11 5
. 
. 
9 13 9 13 9
B  2  4  6  8  10  12  ...  98  100
A

b) Tìm x biết: 7x  11  32.5  28
Bài 2 (4,5 điểm).
a) Số nhà của hai bạn Lan và Huệ đều là số tự nhiên có bốn chữ số có dạng
x 63y và chia hết cho 5 và 9. Tìm số nhà của hai bạn biết số nhà của Lan lớn hơn số
nhà của Huệ.
b) Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất khác 0, biết: x  32 ; x  24 ; x  48

c) Cho A  1  2  2 2  ...  22020  22021  2 2022.
Chứng minh rằng A không chia hết cho 7.
Bài 3 (5,0 điểm).
3
a) Tìm số nguyên n để P 

có giá trị là số ngun
n 5
b) Tìm số tự nhiên x biết:

1
1
1
1
11


 ... 

3.5 5.7 7.9
x.(x  2) 75

c) Cho p là số nguyên tố thỏa mãn p + 2 và p + 10 cũng là số nguyên tố.
2
Tìm số nguyên x sao cho  2x 1  p3  22 .
Bài 4 (2,0 điểm).
Bác An muốn lát nền cho một căn phịng hình chữ nhật có chiều dài 16 m, chiều
rộng 4 m bằng loại gạch men hình vng có cạnh dài 40 cm. Tính số tiền bác An cần
phải trả để lát nền cho căn phịng, biết một viên gạch có giá là 15000 đồng và tiền
công thợ lát mỗi mét vuông nền nhà là 80000 đồng.
Bài 5 (3,0 điểm).
Trên đường thẳng xy lấy 4 điểm A, B, C, D sao cho AB = 6 cm và C là trung
điểm của AB; D là trung điểm của CB.
a) Tính AD
b) Lấy thêm một số điểm phân biệt trên đường thẳng xy không trùng với bốn
điểm A, B, C, D. Qua hai điểm vẽ được một đoạn thẳng và đếm được tất cả 351 đoạn

thẳng. Hỏi đã lấy thêm bao nhiêu điểm phân biệt trên đường thẳng xy ?
Bài 6 (1,0 điểm).
1 2 3 4
2021 2022
5
 3  4  ...  2021  2022 . So sánh Q với
2
5 5 5 5
5
5
36

Cho Q  

------HẾT-----Họ và tên học sinh:……………………………Số báo danh: …………..………


PHÒNG GD&ĐT
THÁI THỤY

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH
NĂM HỌC 2021-2022
Mơn: Tốn 6

Câu

Nội dung

Điểm

a) Thực hiện phép tính:
1
(4,5đ)

5 2 5 11 5
. 
. 
9 13 9 13 9
B  2  4  6  8  10  12  ...  98  100
A

b) Tìm x biết: 7x  11  32.5  28
5 2 5 11 5
. 
. 
9 13 9 13 9
5 2 11 5
A  .(  ) 
9 13 13 9
5 5

A
9 9
A

0,5

0,5
0,5

A0

Vậy A = 0
1a
(3,0đ) B  2  4  6  8  10  12  ...  98  100
Số số hạng của B là: 100  2  : 2  1  50
Vì 50 : 2 = 25 nên ta có:

B   2  4    6  8   10  12   ...   98  100 

B   2    2    2   ...   2 
B   2  .25  50

Vậy B  50
7x  11  32.5  28
7x  11  73
1b
7x  73  11
(1,5đ) 7x  84
x  12
Vậy x  12
a) Số nhà của hai bạn Lan và Huệ đều là số tự nhiên có bốn chữ số có dạng
x 63y và chia hết cho 5 và 9. Tìm số nhà của hai bạn biết số nhà của Lan
lớn hơn số nhà của Huệ.
2
(4,5đ) b) Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất khác 0 biết: x  32 ; x  24 ; x  48
c) Cho A  1  2  2 2  ...  22020  22021  2 2022.
Chứng minh rằng A không chia hết cho 7.
Vì x 6 3 y  5  y  0; 5

Với y  0 ta có số x630  9  ( x  9 )  9
Vì x là chữ số đầu tiên nên x = 9
2

0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25

0,25
0,5


Câu
Nội dung
2a
Ta có số 9630
(1,5đ) Với y  5 ta có số x635  9  ( x  14)  9  x  4
Ta có số 4635
Vì 9630 > 4635 nên số nhà của Lan là 9630
Số nhà của Huệ là 4635

x  32 ; x  24 ; x  48
x là BC(32, 24 , 48)
2b

Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 nên x = BCNN(32, 24, 48)
(1,5đ)
Ta có: 32  25 ; 24  23.3; 48  24.3
BCNN(32, 24, 48) = 25.3  96
Vậy x = 96
Số số hạng của A có (2022 - 0) : 1 + 1 = 2023
Ta có: 7  1  2  22
Vì 2023 : 3 = 674 (dư 1) nên:
A  1   2  22  23    24  25  26   ...   22020  22021  22022 

2c
(1,5đ)

Điểm

0,5
0,25

0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25

A  1  2 1  2  22   24 1  2  22   ...  22020 1  2  22 

0,25

A  1  2.7  24.7  ......  22020.7
A  1  7.  2  24  ......  22020 

0,25

A  1  7.q (  q  2  24  ...  22020  N 

0,25

Suy ra A chia cho 7 dư 1
Vậy A không chia hết cho 7 (đpcm)
3
a) Tìm số nguyên n để P 
có giá trị là số nguyên
n 5

0,25

1
1
1
1
11
3


 ... 

b) Tìm số tự nhiên x biết:
3.5 5.7 7.9

x.( x  2) 75
(5,0đ)
c) Cho p là số nguyên tố thỏa mãn p + 2 và p + 10 cũng là số nguyên tố.
2
Tìm số nguyên x sao cho  2x 1  p3  22 .

Ta có: P 

3
 n  Z; n  5 
n 5

0,25

Để P có giá trị nguyên thì 3  n  5
3a
(2,0đ) Suy ra n  5 là ước của 3

0,5

n  5  1; 1;3; 3

1,0

n  6; 4;8; 2

0,25

Vậy n  6; 4;8; 2
3b

(1,5đ)

1
1
1
1
11


 ... 

3.5 5.7 7.9
x.( x  2) 75

0,25
3


Câu

Nội dung

Điểm

 1

1
1
1
11

2. 


 ... 
  2.
x.( x  2) 
75
 3.5 5.7 7.11

2
2
2
2
22


 ... 

3.5 5.7 7.9
x.( x  2) 75

0,25

1 1 1 1 1 1
1
1
22
      ...  

3 5 5 7 7 9

x x  2 75

0,25

1
1
22


3 x  2 75
1
1 22
 
x  2 3 75
1
25 22


x  2 75 75
1
1

x  2 25

0,25

0,25

x + 2 = 25
Vậy x = 23

0,25
Vì p là số nguyên tố
Nếu p  2 thì p  2  4 là hợp số (loại)
0,25
Nếu p  3 thì p  2  5 ; p  10  13 đều là số nguyên tố (chọn)
0,25
0,25
Nếu p > 3 thì p khơng chia hết cho 3
+Với p  3k  1 thì p  2 chia hết cho 3. Mà p  2  3 nên p  2 là hợp số (loại).
3c
(1,5đ) +Với p  3k  2 thì p  10 chia hết cho 3. Mà p  10  3 nên p  10 là hợp số (loại).
Vậy p  3
2
Khi đó:  2x  1  p3  22
0,5
2

 2 x  1

 49

2 x  1  7 hoặc 2 x  1  7
Vậy x  4; 3

0,25

Bác An muốn lát nền cho một căn phịng hình chữ nhật có chiều dài
16 m, chiều rộng 4 m bằng loại gạch men hình vng có cạnh dài 40 cm.
4
Tính số tiền bác An cần phải trả để lát nền cho căn phòng, biết một viên

(2,0đ)
gạch có giá là 15000 đồng và tiền công thợ lát mỗi mét vuông nền nhà là
80000 đồng.
Diện tích nền căn phịng là: S  16 . 4  64  m 2   640 000  cm 2 

0,5

Diện tích một viên gạch là: S  40 . 40  1600  cm 2  .

0,5

Số viên gạch cần dùng để lát hết nền căn phòng là: 640 000 : 1600  400

0,25

(viên).
4


Câu

Nội dung
Số tiền gạch dùng để lát hết nền căn phịng là: 400.150000  6 000 000 (đồng).

Điểm
0,25

Tiền cơng thợ phải trả để lát hết nền căn phòng là: 64.80000  5120 000

0,25

(đồng).
Số tiền bác An cần phải trả để lát nền cho căn phòng là:
0,25

5120000  6000000  11 120 000 (đồng).

Trên đường thẳng xy lấy 4 điểm A, B, C, D sao cho AB = 6 cm và C là
trung điểm của AB; D là trung điểm của CB.
a) Tính AD
5
b) Lấy thêm một số điểm phân biệt trên đường thẳng xy không trùng
(3,0đ)
với bốn điểm A, B, C, D. Qua hai điểm vẽ được một đoạn thẳng và đếm
được tất cả 351 đoạn thẳng. Hỏi đã lấy thêm bao nhiêu điểm phân biệt trên
đường thẳng xy?
A

C

D

y

x

AB

6

  3(cm)
Vì C là trung điểm của AB nên AC  CB 
5a
2
2
(1,5đ)
CB 3
  1,5(cm)
Vì D là trung điểm của CB nên CD  DB 
2

0,25
0,25
0,25

2

Ta có AD = AC + CD = 3+1,5 = 4,5 (cm)

0,5

Vậy AD = 4,5cm
Gọi n là số điểm cần lấy thêm ( n  N* )
Số điểm phân biệt trên đường thẳng xy là n + 4

0,25
0,25

Lập luận tìm ra số đoạn thẳng vẽ được là
5b

(1,5đ)

B

Ta có:

 n  4  n  3
2

0,5

 n  4  n  3  351

2
 n  4  n  3  702

0,5

Vì  n  4  n  3 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp
Mà 702 = 26.27
n  4  27  n  23

0,25

Vậy cần lấy thêm 23 điểm.
1 2 3 4
2021 2022
 3  4  ...  2021  2022 .
2
5 5 5 5

5
5
5
So sánh Q với
36

Cho Q  
6
(1,0đ)

5


Câu

Nội dung
Ta có: Q 

1 2 3 4
2021 2022
 2  3  4  ...  2021  2022
5 5 5 5
5
5

 5Q  1 

2 3
4
5

2021 2022
 2  3  4  ...  2020  2021
5 5
5
5
5
5

 6Q  1 

1 1
1
1
1
2022
 2  3  4  ...  2021  2022
5 5
5
5
5
5

Đặt P  1 

1 1
1
1
1
 2  3  4  ...  2021
5 5

5
5
5

 5P  5  1 

1 1
1
1
1
 2  3  4  ...  2020
5 5
5
5
5

 6P  5 
P

0,25

0,25

0,25

1
5

2021

5
1

6 6.5 2021

 6Q 

Q

Điểm

0,25

5
1
2022 5

 2022 
2021
6 6.5
5
6

5
36

Vậy Q 

5
36

*Lưu ý:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày những ý cơ bản của một cách giải, nếu học sinh có cách giải
khác mà đúng thì Giám khảo vẫn cho điểm nhưng không vượt quá thang điểm của mỗi ý đó.
- Phần hình học 5a, học sinh khơng vẽ hình thì khơng cho điểm.
- HS làm đến đâu cho điểm tới đó và cho điểm lẻ đến 0,25đ. Tổng điểm tồn bài bằng tổng điểm
của các câu khơng làm tròn.

6