Tín Hiệu và Hệ Thống - Bài 9: Tín hiệu và hệ thống gián đoạn theo thời gian pot

Tín HiệuvàHệ Thống
Bài 9: Tín hiệuvàhệ thống gián đoạn theo
thờigian
Đỗ Tú Anh

Bộ môn Điềukhiểntựđộng, Khoa Điện
Chương 7: Tín hiệuvàhệ thống
gián đoạn
7.1 Tín hiệugiánđoạntheothờigian
7.1.1 Giớithiệu chung
7.1.2 Mộtsố tín hiệugiánđoạncóích
7.1.3 Mộtsố phép toán cơ bảnvới tín hiệu
7.1.4 Ví dụ về hệ thống gián đoạn
7.2 Hệ thống gián đoạn
222
EE3000-Tín hiệuvàhệ thống
22
EE3000-Tín hiệuvàhệ thống
2
Giới thiệu chung – Trích mẫu
 Các tín hiệu gián đoạn theo thời gian: f(kT), y(kT), … hay f[k], y[k], …
trong đó f[k]=f(kT) và k là số nguyên
 Ví dụ: f(t) = e
-t
, nếu được trích mẫu sau mỗi khoảng thời gian T = 0.1
giây
3
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Giới thiệu chung – Trích mẫu
C/D tới G tới D/C
4

EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Chương 7: Tín hiệuvàhệ thống
gián đoạn
7.1 Tín hiệugiánđoạntheothờigian
7.1.1 Giớithiệu chung
7.1.2 Mộtsố tín hiệugiánđoạncóích
7.1.3 Mộtsố phép toán cơ bảnvới tín hiệu
7.1.4 Ví dụ về hệ thống gián đoạn
7.2 Hệ thống gián đoạn
555
EE3000-Tín hiệuvàhệ thống
55
EE3000-Tín hiệuvàhệ thống
5
Dãy xung đơn vị/ Dãy nhảy đơn vị
 Dãy xung đơn vị
 Dãy nhảy đơn vị
với
với
6
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Dãy hàm mũ thực
 Một tín hiệu mũ liên tục e
λt
có thể được biểu diễn bằng dạng thay
thế sau
hay
 Ví dụ e
-0.3t
= (0.7408)

t
vì e
-0.3t
= 0.7408
Ngược lại, 4
t
= e
1.386t
vì ln 4 = 1.386, có nghĩa là e
1.386
= 4
Khi nghiên cứu tín hiệu và hệ thống liên tục ta thích dạng e
λt
hơn
dạng γ
t
 Tín hiệu mũ gián đoạn cũng có thể được biểu diễn theo hai cách
hay
 Ví dụ
vì
 Dạng
γ
k
tỏ ra thuận tiện hơn so với dạng e
λk
7
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Dãy hàm mũ thực
Co giãn
tăng/giảm

> 1
Âm một
phần
8
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Dãy sin
 C cos (Ωk + θ), trong đó
-C là biên độ
- Ω là tần số (radians/mẫu), và
- θ là pha (radians)

 tần số góc của cos (Ωk + θ) là | Ω |.
 Ví dụ
9
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Dãy sin
 Có hai tính chất không mong muốn của dãy sin làm phân biệt nó với
tín hiệu sin liên tục
1. Tín hiệu sin liên tục luôn tuần hoàn bất kể giá trị tần sốωcủa nó
là gì. Nhưng một dãy sin cos Ωk là tuần hoàn chỉ với những giá trị
Ω thỏa mãn Ω/2
π là số hữu tỷ
2. Tín hiệu sin liên tục cos ωt có một dạng sóng duy nhất với mỗi
giá trị của ω. Ngược lại một dãy sin cos Ωk không có một dạng
sóng duy nhất với mỗi Ω.
Thực tế, các dãy sin với các tần số hơn kém nhau một số nguyên
lần 2
π là giống nhau
Do đó dãy sin
10

EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Dãy sin
1. Tín hiệu sin liên tục luôn tuần hoàn bất kể giá trị tần sốωcủa nó
là gì. Nhưng một dãy sin cos Ωk là tuần hoàn chỉ với những giá trị
Ω thỏa mãn Ω/2
π là số hữu tỷ
 Giá trị nhỏ nhất của N
0
được thỏa mãn đgl chu kỳ của f[k]
mỗi chu kỳ chứa 6 mẫu
Chu kỳ bắt đầu tại k = 0 có mẫu (giá trị) cuối cùng đặt
tại k = N
0
–1 = 5(không phải tại k = N
0
= 6)
Một tín hiệu tuần hoàn phải bắt đầu tại k = -∞ (tín hiệu vô hạn)
11
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Dãy sin
 Nếu một dãy cos Ωk là tuần hoàn với chu kỳ N
0
thì
 Điều này chỉ có được nếu ΩN
0
là một số nguyên lần của 2π
tức là
m nguyên (7.1)
 Do cả m và N
0

đều là số nguyên. Biểu thức (7.1) chỉ ra rằng dãy sin
cos Ωk là tuần hoàn chỉ khi [Ω/2
π] là một số hữu tỷ.

 Chọn giá trị nhỏ nhất của m làm cho m(2
π /Ω) là số nguyên
 Ví dụ: Nếu Ω = 4
π/17, thì giá trị nhỏ nhất của m làm cho m(2π /Ω) =
m(17/2) là số nguyên là 2. Do đó
12
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Dãy sin - Sự tuần hoàn
28
π
Ω
=
28.5
π
Ω
=
22.5
π
π
Ω
=
13
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Dãy sin – Sự không duy nhất
2. Một dãy sin cos Ωk không có một dạng sóng duy nhất với mỗi Ω.
m nguyên

Ví dụ: Hai tín hiệu sin khác nhau có cùng một dãy sin
14
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Dãy biến thiên theo hàm mũ
 Biên độ thay đổi
 Ví dụ
1
γ
<
Biên độ
giảm dần
1
γ
>
Biên độ
tăng dần
15
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Chương 7: Tín hiệuvàhệ thống
gián đoạn
7.1 Tín hiệugiánđoạntheothờigian
7.1.1 Giớithiệu chung
7.1.2 Mộtsố tín hiệugiánđoạncóích
7.1.3 Mộtsố phép toán cơ bảnvới tín hiệu
7.1.4 Ví dụ về hệ thống gián đoạn
7.2 Hệ thống gián đoạn
161616
EE3000-Tín hiệuvàhệ thống
1616
EE3000-Tín hiệuvàhệ thống

16
Dịch thời gian/ Đảo thời gian
 Dịch thời gian: f[k-m] biểu diễn f[k] bị dịch (thời gian) bởi m
Nếu m dương, dịch sang phải (trễ)
Nếu m âm, dịch sang trái (vượt)
với
với
hay
 Đảo thời gian: thay k bởi -k
với
tức là
17
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Co giãn thời gian
 Nén thời gian: Downsampling
Phép toán này làm mất một phần dữ liệu. Trong trường hợp thời
gian liên tục, nên thời gian chỉ đơn giản là làm tăng tốc tín hiệu mà
không làm mất dữ liệu
 Giãn thời gian:
 Nội suy: Upsampling
Khi giãn thời gian, các thời điểm lẫy mẫu bị bỏ qua sẽ được khôi
phục từ các giá trị mẫu khác không sử dụng công thức nội suy
18
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Co giãn thời gian
 Nội suy:
 Nén thời gian:
 Giãn thời gian:
19
EE3000-Tín hiệu và hệ thống

Chương 7: Tín hiệuvàhệ thống
gián đoạn
7.1 Tín hiệugiánđoạntheothờigian
7.1.1 Giớithiệu chung
7.1.2 Mộtsố tín hiệugiánđoạncóích
7.1.3 Mộtsố phép toán cơ bảnvới tín hiệu
7.1.4 Ví dụ về hệ thống gián đoạn
7.2 Hệ thống gián đoạn
202020
EE3000-Tín hiệuvàhệ thống
2020
EE3000-Tín hiệuvàhệ thống
20
Ví dụ: Tiền gửi ngân hàng
 Trường hợp này, bản chất của các tín hiệu là gián đoạn theo thời gian
f[k] = tiền gửi ở thời điểm thứ k
y[k] = số dư tài khoản ở thời điểm thứ k được tính ngay sau
khi nhận được khoản tiền gửi f[k]
r = lãi suất kỳ hạn T
 Số dư y[k] là tổng của (i) số dư trước đó y[k-1], (ii) lãi suất trên y[k-1]
trong kỳ hạn T, và (iii) tiền gửi f[k]
 Tiền gửi f[k] là đầu vào (kích thích) và số dư y[k] là đầu ra (đáp ứng)
 Để hiện thực hóa hệ thống, ta viết lại thành
21
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Ví dụ: Tiền gửi ngân hàng
22
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Chương 7: Tín hiệuvàhệ thống
gián đoạn

2323
EE3000-Tín hiệuvàhệ thống
2323
EE3000-Tín hiệuvàhệ thống
7.1 Tín hiệugiánđoạntheothờigian
7.2 Hệ thống gián đoạn
7.2.1 Phương trình sai phân
7.2.2 Đáp ứng củahệ với điềukiện đầu:
Đáp ứng đầu vào không
7.2.3 Đáp ứng xung đơnvị
7.1.4 Đáp ứng củahệ với đầuvàobấtkỳ:
Đáp ứgtrạng thái không
7.2.4 Các tính chấthệ gián đoạn
23
Phương trình sai phân
 Có ba cách biểu diễn
 Tổng quát cho phương trình sai phân cấp n
1) Sử dụng toán tử dịch tiến
Hệ số của y[k+n] bằng 1 để chuẩn hóa phương trình
2) Thay k bởi k + n (Sử dụng toán tử dịch lùi)
24
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Phương trình sai phân
3) Sử dụng các điều kiện đầu
 y[n], đầu ra tại mẫu thứ k, được tính toán từ 2n + 1 thông tin
- n giá trị quá khứ của đầu ra: y[k-1], y[k-2], …, y[k-2],
-n giátrị quá khứ của đầu vào: f[k-1], f[k-2], …, f[k-n], và
- giá trị hiện tại của đầu vào f[k]
 Nếu tín hiệu vào là nhân quả, thì f[-1] = f[-2] = … = f[-n] = 0, và
chúng ta chỉ cần n điều kiện đầu y[-1], y[-2], …, y[-n]

25
EE3000-Tín hiệu và hệ thống