BÀI tập ôn môn TOÁN GIỮA kì i

BÀI TẬP ƠN MƠN TỐN GIỮA KÌ I – K11
Bài 1: Tìm TXĐ của hàm số
1
sin x − 1
1
2. y =
2sin x − 1
−3
3. y =
2 cos 4 x − 2
cos 2 x
4. y =


s in  x +  + 1
3

2
2 cos x − 3
5. y =
2sin 2 x + 1


6. y = tan  x − 
4



7. y = cot  − 2 x 
6


tan x
8. y =
cos x − 1
cot 2 x
9. y =
2 cos x + 1
2 

tan  x −

3 

10. y =
cos x
1. y =

11. y =

1
tan x

1
3 cot x − 1
cos 3 x + sin 2 x
13. y =


tan  2 x − 
4




1 + tan  x + 
4

14. y =
s in x + 2
3
15. y =
cos x − cos 3 x
12. y =

Bài 2: Tìm GTLN – GTNN của hàm số
1. y = 2sin x + 3



2. y = 3 − 2 cos  3 x − 
6

2
3. y = 2 − 3cos 3 x
1
4. y = 3 + sin 2 x
2
5. y = 4 cos x + 1

Bài 3: Giải PT lượng giác
A. Cơ bản

5 

6. y = −3 sin  2 x −
 −1
6 

4
7. y =
2 cos 2 x + 1
−5
8. y =
1 − 3cos x
9. y = 3 s inx + cos x
10. y = s in3x - cos3x


1. sin 2 x = 1



2. cos  x −  = 0
6



3. sin  − 3 x  = −1
3




4. 2sin  2 x +  = 1
4

3 

5. − 3cos  x +
 =1
4 






6. sin  − x  = sin  2 x + 
3
4


5 

7. cos  x +
 + cos 3 x = 0
6 



8. sin  − 3x  + sin x = 0
3


3 

9. sin  4 x −  − cos x = 0
4 



10. cos  − x +  − sin 2 x = 0
4


B. Bậc 2 theo một hàm số lượng giác (đặt ẩn phụ)
1. sin 2 x − 4sin x + 3 = 0

6. 4sin 2 x − 4 cos x = 1

2. 2 cos 2 x − 5cos x + 2 = 0

7. 6 cos 2 x + 5sin x − 7 = 0

3. − tan 2 x + 5 tan x + 6 = 0
4. cos 2 x − cos x + 2 = 0
5. 3cos 2 x + 7 cos x = −2

8. tan 2 x + 1 − 3 tan x − 3 = 0

(

)

9. 2 cos 2 2 x + 5sin 2 x + 1 = 0
10.sin 2 x + 4sin x = 3cos 2 x

C. Bậc nhất theo sin, cos
1. sin x + 3 cos x = 1

6. sin 3x − 3 cos 3 x = 2sin 2 x

2. 3 sin 2 x − cos 2 x = 0



7. cos 2 x − 3 sin 2 x = 2 cos  − x 
3


3. sin 3 x − cos 3 x = 2
4. cos 3 x + 3 sin 3 x = 1

8. cos x = 2 sin 2 x − s inx

5. cos 2 x − 2 3 sin x cos x = − 2

D. Đẳng cấp
1. sin 2 x − 3sin x.cos x + 2 cos 2 x = 0

4. 2sin 2 x + sin x.cos x + 3cos 2 x − 2 = 0

2. sin 2 x + sin x.cos x − 2 cos 2 x = 0

5. 2 cos 2 x + 2sin 2 x − 4sin 2 x = 1

3. 2sin 2 x + 3 3 sin x.cos x − cos 2 x = 2

6. cos 2 x − 3 sin 2 x = 1 + sin 2 x

Bài 4: Quy tắc đếm – Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp
1. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu:
a. Số có 4 chữ số khác nhau
b. Số lẻ có 4 chữ số khác nhau
c. Số có 5 chữ số khác nhau trong đó phải có mặt số 1
d. Số có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 5
2. Từ các số 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
a. Có ba chữ số khác nhau
b. Chẵn có 4 chữ số khác nhau
c. Số có 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 10
d. Số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3
e. Số có 4 chữ số khác nhau và bé hơn 4000


3. Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu
a. Số chẵn có 3 chữ số khác nhau và khơng lớn hơn 789
b. Số có 5 chữ số và chữ số 4 đứng chính giữa
4. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 hãy lập các số tự nhiên
a. Có 5 chữ số khác nhau và số 1,3 phải đứng cạnh nhau
b. Có 5 chữ số khác nhau bắt đầu bằng 24
c. Có 5 chữ số khác nhau và khơng bắt đầu bằng 241
5. Tìm số cách xếp 4 cuốn sách Toán, 2 cuốn sách Lý, 5 cuốn sách Văn vào một kệ sách
sao cho sách cùng loại được xếp cạnh nhau
6. Một dãy 8 ghế dành cho 4 nam sinh và 4 nữ sinh. Có bao nhiêu cách xếp

a. Nếu họ ngồi chỗ nào cũng được
b. Các nam sinh ngồi cạnh nhau, nữ sinh ngồi cạnh nhau
c. Nam sinh và nữ sinh ngồi xen kẽ nhau
7. Có 6 quả cầu trắng, 5 quả cầu vàng, 8 quả cầu đỏ. Chọn ra 4 quả cầu
a. Có bao nhiêu cách chọn
b. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 quả cầu cùng màu
c. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 quả cầu có đủ 3 màu
d. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 quả cầu trong đó chỉ có 2 màu trắng và đỏ
8. Một đội văn nghệ có 18 người trong đó có 10 nam và 8 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn ra 5 người sao cho
a. Có đúng 2 nam
b. Có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ
9. Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10
học sinh trên thành một hàng sao cho 7 học sinh nam đứng liền nhau.
10. Cho 10 câu hỏi trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập. Người ta cấu tạo thành
các đề thi biết rằng mỗi đề thi gồm 3 câu hỏi, trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu
bài tập. Hỏi có thể tạo ra bao nhiêu đề thi
11. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau, người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem
thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư đó lên 3 bì thư đã chọn. Hỏi có bao nhiêu cách làm như
vậy?
12. Từ một tập thể 14 người gồm 6 nam và 8 nữ trong đó có A và B, người ta muốn chọn
một tổ cơng tác gồm 6 người. Tìm số cách chọn nếu
a. Trong tổ phải có cả nam lẫn nữ
b. Trong 6 người A và B khơng đồng thời có mặt

Bài 5: Phép tịnh tiến – Vị tự
1. Tìm ảnh của điểm qua phép tịnh tiến – phép vị tự
a. A (1;0 ) qua Tv , v = ( 5; −2 )
b. B ( 3; −2 ) qua Tv , v = ( 0; −4 )
1 2

c. M ( 0; −3) qua Tv , v =  ; − 
2 3
d . M ( −7; 2 ) qua TAB , A ( 3; 4 ) , B ( −1; −1)


e. A ( −2; −3) qua V( I ,−3) , I (1; 2 )
f . B ( 0; −5 ) qua V

1
I, 
 2

, I ( −1; 4 )

2. Tìm ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến – phép vị tự
a. d : 2 x − 3 y + 1 = 0 qua Tv , v = (1; −3)

e. d : 3x + 4 y − 5 = 0 qua V( I ,2) , I ( −1; 4 )

b. d : x + 2 y + 3 = 0 qua Tv , v = ( 5; −2 )

f . d : − x + 2 y = 0 qua V( I ,−2) , I ( 0;3)

7 4
c. d : − x − 4 y + 2 = 0 qua Tv , v =  ; − 
2 3
d . d : 4 x − y − 3 = 0 qua TAB , A ( 3; 4 ) , B ( −1; −1)

Bài 6: Hình học khơng gian
Giao tuyến: Bài 1,2,3,4/61, 11/62 SBT

6. Cho tứ diện S.ABC. Gọi M N lần lượt là hai điểm nằm trên các cạnh SB, SC sao cho
MN khơng song song với BC. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau
a. (AMN) và (ABC)
b. (ABN) và (ACM)
7. Cho hình chóp S. ABCD có AB cắt CD tại E, AC cắt BD tại F. Tìm giao tuyến của các
cặp mặt phẳng sau
a. (SAB) và (SCD)
b. (SAC) và (SBD)
c. (SEF) và (SAD)
d. (SEF) và (SBC)

Giao điểm: Bài 8,9,10,12,15/62, 16/63 SBT