Tài liệu bai tap on HKii toan 12

Chú ý: Tính nguyên hàm hay tính phân thấy
- Biểu thức có chứa căn thì thường đặt t là căn
- Biểu thức có chứa hàm số lượng giác thì thường dùng công thức biến tích thành tổng, công thức hạ
bậc
- Nếu hàm lẻ đối với sinx thì đặt t = cosx, lẻ đối với cosx thì đặt t = sinx
Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x
3
+ 3x
2
Câu 2: Giải pt : log
2
(x+1) -
3
1 8
2
log (3 ) log ( 1)x x− = −
Đs: x =
1 17
2
+
Câu 3: Giải bpt:
2
6 10
3 27
( )
4 64
x x+ −
<
Đs: -1 < x < 7
Câu 4: a/ Tìm nguyên hàm :
3

2
2
(1 )x x dx+
∫
Đs:
5
2
2
1
(1 )
5
x C+ +
b/ Tính
1
1 3ln .ln
e
x x
dx
x
+
∫
(chú ý biểu thức có chứa căn thì thường đặt t là căn)
đặt t =
1 3ln x+
Đs: 116/135
Câu 5: Cho khối tròn xoay tạo bởi một miền tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a khi quay xung
quanh một cạnh góc vuông. Hãy tính S
xq
, S
tp

, V của khối nón tròn xoay đó.
A

B
C z
Câu 6: Trong kg Oxyz cho A(2;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1)
a/ Viết phương trình mp (ABC) ĐS: x+2y+2z-2=0 C
b/ Tính thể tích tứ diện OABC ĐS: 1/3 B
C1: V
OABC
=
1
3
S
OAB
. OC ,
∆
OAB vuông tại O A O y
C2: V
OABC
=
1
[ , ].
6
OA OB OC
uuur uuur uuur
trị tuyệt đối x
tích có hướng
tích vô hướng
c/ Viết pt mặt cầu tâm I(3;3;4) và tiếp xúc với mp (ABC) ĐS: (x-3)

2
+ (y-3)
2
+ (z-4)
2
= 25
Gợi ý: cần tìm bán kính R
Ta có bán kính mặt cầu là R = d(I,(ABC))
Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x
3
-6x
2
+ 9x
Câu 2: Giải pt 2.log
2
(3x+10) = 6 + log
2
(x+2)
Câu 3: Giải bpt: 4
x+1
+ 4
1-x
< 17
Câu 4: Tính
a/
1
2 3
0
(4 1)(2 1)x x x dx− − +
∫

b/
2
1
4 lnx xdx
∫
Câu 5: Cho hình nón có bán kính đáy là r, thiết diện qua trụ hình nón là một tam giác cân có góc ở đỉnh
bằng 120
0
. Hãy tính S
xq
và V của khối nón tạo thành từ hình nón .
Câu 6: Trong kg Oxyz cho A(-2;1;0) , B(1;-1;3) , C(2;0;1)
a/ Viết pt mp (ABC)
b/ Gọi D là điểm sao cho
2AD BD=
uuur uuur
. Viết pt mp (
α
) vuông góc với BC, qua D
Gợi ý : Giả sử miền tam giác vuông cân ABC cạnh góc vuông bằng q quay
quanh cạnh góc vuông AB, ta được khối nón đỉnh A, bán kính đáy R =a,
chiều cao h = a, đường sinh l = a
2
BÀI 1
BÀI 2
Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x
4
– 2x
2
– 3

Câu 2: giải pt : log
2
x + log
2
(x+3) = 2
Câu 3: giải bpt : 3
2x+1
– 10.3
x

≤
-3
Câu 4: Tính
a/
3 3 2
8. .x x dx−
∫
b/
2
0
( 1)sinx xdx
π
+
∫
Đs: 2
Câu 5: Một mp(P) đi qua trục hình nón cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông cân có cạnh góc
vuông là a
a/ Tính diện tích toàn phần của hình nón
b/ Tính thể tích của khối nón tương ứng
c/ Một thiết diện qua đỉnh tạo với mặt đáy một góc 60

0
. Tính diện tích của thiết diện .
Câu 6: Trong kg Oxyz cho A(-1;2;3) , B(2;-4;3) , C(4;5;6) , D(7;-1;5)
a/ C/m: A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
b/ Viết pt mp(ABC)
c/ C/m ABCD là một tứ diện.Tính thể tích tứ diện ABCD
C1: Tính [
, ]AB AC AD
uuur uuur uuur
rồi kiểm tra
≠
0
C2: thay tọa độ của điểm D vào vế trái của pt mp (ABC) thấy
≠
0 tức là D
∉
(ABC)
⇒
ABCD là tứ
diện
d/ Viết pt mp(P) qua A và vuông góc với AB
Viết pt mp(Q) qua A và vuông góc với BC
e/ Viết pt mp trung trực của đoạn AB
(mp trung trực là mp qua trung điểm I của đoạn AB và vuông góc với AB)
Viết pt mp trung trực của đoạn BC
Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y =
3
2
x
x

+
+
Câu 2: giải pt : log
2
x + log
2
x
2
= log
2
9x
Câu 3: giải bpt: (
2
1 3
5 2) ( 5 2)
x x− − +
+ ≥ −
Gợi ý: (
5 2)+
.
( 5 2)−
=1
1
1
5 2 ( 5 2)
5 2
−
⇔ − = = +
+
Bpt có dạng: (

2
1 3
5 2) ( 5 2)
x x− −
+ ≥ +
⇔
…
Câu 4: Tính
a/
3
1x x
dx
x
+ +
∫
b/
2
2
0
x x dx−
∫
Đs: 1
Câu 5: Cho một hình trụ có bán kính đáy là r. Một mp qua trục của hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là
một hình vuông. Tính S
xq
, S
tp
và thể tích khối trụ
A O B
D r O

’
C
Câu 6: Trong kg Oxyz cho A(1;1;-1) , B(5;2;1)
a/ Viết pt mp(P) qua A, B và song song với Oz
Gợi ý: mp(P) qua A, B và song song với Oz nên (P) có vtpt
[ , ]n AB k=
r uuur r
, với
k
r
= (0;0;1) là vectơ đơn vị của
trục Oz
BÀI 3
BÀI 4
Gợi ý : Giả sử mp qua trục của hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là
hình vuông ABCD
ABCD⇒
có cạnh bằng 2r
Gọi O, O
’
lần lượt là hai tâm của 2 đáy hình trụ , h = OO
’
= 2r
b/ Viết pt mp(
α
) qua A và chứa trục Ox
Gợi ý: mp(
α
) qua A và chứa trục Ox nên (
α

) có vtpt
[ , ]n OA i=
r uuur r
, với
i
r
= (1;0;0) là vectơ đơn vị của trục
Ox
c/ Viết pt mp(
β
) qua A và song song với mp Oxy
Gợi ý: (
β
) // (Oxy) nên (
β
) nhận
k
r
= (0;0;1) làm vtpt
Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = -2x
4
– x
2
+ 5
Câu 2: giải pt : log
4
(x+3) – log
2
(x+7) = -2
Câu 3: giải bpt 5.4

x
+ 2.25
x
-7.10
x
> 0
Câu 4: Tính
a/
3
3
2
1
16
x
dx
x −
∫
đặt t = x
2
– 16 b/
4
2
6
sin . cot
dx
x x
π
π
∫
đặt t =

cot x
Câu 5: Cắt hình nón đỉnh S bởi mp đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, có cạnh huyền bằng a
2
a/ Tính S
xq
, S
đáy
và thể tích khối ) tương ứng
b/ Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mp (SBC) tạo với mp chứa đáy hình nón
một góc 60
0
. Tính S
SBC
Câu 6: Trong kg Oxyz cho A(3;-1;6), B(-1;7;-2), C(1;-3;2), D(5;1;6)
a/ C/m A, B, C, D là các đỉnh của một tứ diện
b/ Tính diện tích của các mặt của tứ diện A
Gợi ý : sử dụng S
ABC
=
1
[ , ]
2
AB AC
uuur uuur
B C
c/ Tính thể tích của tứ diện và suy ra độ dài đường cao kẻ từ A
Gợi ý: V
ABCD
=
1

[ , ]
6
AB AC AD
uuur uuur uuur
Gọi AH là đường cao kẻ từ A của tứ diện ABCD
V
ABCD
=
3
1
.
3
ABCD
BCD
BCD
V
S AH AH
S
⇒ =

Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y =
3
2
x
x
−
−
Câu 2: giải pt : log
16
x + log

4
x + log
2
x = log
2
108
Câu 3: giải bpt:
1
1
3 1
3
3 1
x
x
−
+
−
<
+
(1) gợi ý: 3
x-1
=
3
3
x
, 3
x+1
= 3.3
x
; (1)

⇔
3
3
x
-1 < 3(3.3
x
+1) Đs: x
∈ ¡
Câu 4: Tính
a/
4
0
cos .x dx
π
∫
dùng ct hạ bậc 2 lần: cos
2
x =
1 cos2
2
x+
Ta có : cos
4
x = (cos
2
x)
2
= (
1 cos 2
2

x+
)
2
=
2 2
1 1
(1 cos 2 ) (1 2cos 2 cos 2 )
4 4
x x x+ = + +
=
1 1 cos 4
(1 2cos 2 )
4 2
x
x
+
+ +
=
1
(3 4cos 2 cos 4 )
8
x x+ +
b/
2
2 3
6
sin .cos .x x dx
π
π
∫

Chú ý : Nếu hàm lẻ đối với sinx thì đặt t = cosx, lẻ đối với cosx thì đặt t = sinx
đặt t = sinx, cos
3
x = cos
2
x. cosx = (1-sin
2
x).cosx
Câu 5: Cắt một hình nón bằng một mp qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a.
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó.
Câu 6: Cho A(1;6;2), B(5;1;3), C(4;0;6), D(1;0;1)
a/ c/m A, B, C là 3 đỉnh của 1 tam giác
b/ viết pt mp (ABC). Từ đó c/m ABCD là tứ diện
BÀI 5
BÀI 6
c/ viết pt mp trung trực của đoạn AC
d/ viết pt mp(P) qua A, B và vuông góc với (xOy)
e/ viết pt mp(Q) qua C, D và vuông góc với (yOz)
f/ viết pt mp(
α
) qua D và // (ABC)
g/ viết pt mp (
α
) chứa AB và vuông góc với (ABC) gợi ý:
( ) ( )
[ ; ]
ABC
n n AB
α
=

r r uuur
h/ viết pt mp (
α
) chứa AB và // CD gợi ý:
( )
[ ; ]n AB CD
α
=
r uuur uuur