ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN 2014 - KHÓA 9-10 ĐỀ 9

Khóa học Luyện thi 9 – 10 môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; (Khóa LTĐH 9 – 10, đề số 9)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
3 4
= − +
y x x
có đồ thị là (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(–1; 0) với hệ số góc là k. Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại
ba điểm phân biệt và hai giao điểm B, C (với B, C khác A) cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác
có diện tích bằng 8.
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm nghiệm của PT:
2 2
π 7
sin .cos4 sin 2 4sin
4 2 2
 
− = − −
 
 
x
x x x
, với
1 3
x

− <
.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
( ) ( )
( )
2
1 3 1 1 1 0
7 2 1 5
x x y y
x x y

+ + − + + + =


+ + + =



Câu 4 (1,0 điểm).
Tính tích phân
π
2
0
1 sin
.
1 cos
x
x
I e dx
x

+
=
+
∫

Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình ch
ữ
nh
ậ
t, AB = a, AD = 2a, c
ạ
nh SA
vuông góc v
ớ
i
đ
áy, c
ạ
nh SB t
ạ
o v
ớ
i
đ
áy góc 60
0
. Trên c

ạ
nh SA l
ấ
y
đ
i
ể
m M sao cho
3
.
3
=
a
AM M
ặ
t
ph
ẳ
ng (BCM) c
ắ
t SD t
ạ
i N. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp SBCMN?
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho ba s
ố

th
ự
c
, ,
x y z
th
ỏ
a mãn
đẳ
ng th
ứ
c
0
x y z
+ + =
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
cos cos cos
P x y z
= + +
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nhọn có

67 30
ABC
′
=


, đường
cao AH (H thuộc cạnh BC) song song với trục hoành và thỏa mãn
2
BC AH=
. Lập phương trình đường
thẳng AC biết AC đi qua điểm
(
)
6;13
M
.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm
(0; 1;2)
M
−
và
( 1;1;3)
N
−
. Viết
phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ
(
)
0;0;2
K
đến (P) đạt giá trị lớn nhất.
Tìm điểm I thuộc mặt phẳng (xOy) sao cho IM + IN nhỏ nhất .
Câu 9.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình
2
2.5

5 3 5.
5 4
+ >
−
x
x
x

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6),
đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y
−
4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh
B và C, biết điểm E(1; −3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm
(
)
1,2, 2
I
−
và đường thẳng
2 2 3
:
1 1 1
− +
∆ = =
x y z
và m
ặ
t ph

ẳ
ng
( ): 2 2 5 0
+ + + =
P x y z . Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u (S) có tâm I sao
cho m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) c
ắ
t kh
ố
i c
ầ
u theo thi
ế
t di
ệ
n là hình tròn có chu vi b
ằ
ng 8

π
. T
ừ

đ
ó l
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t
ph
ẳ
ng (Q) ch
ứ
a ∆ và ti
ế
p xúc v
ớ
i (S).
Câu 9.b (1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình sau trên t
ậ
p s
ố

ph
ứ
c
2
4 3
1 0.
2
− + + + =
z
z z z