06-de-on-tap-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song.PDF

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO_ Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
SĐT: 0935.785.115
Đăng kí học theo địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế

Hoặc Trung tâm Km 10 Hương Trà

Bé §Ị LUYệN TậP

06 Đề ÔN GIữA Kì 1

TOáN 10
Kết nối tri thức

Cố lên các em nhé! Học tập và rèn luyện để ngày mai ti đẹp
hơn!

Huế, tháng 10/2022


Page: CLB GIO VIấN TR TP HU

ÔN TậP GIữA Kì 1
Mơn: TỐN 10 – SGK 2022

ĐỀ ƠN TẬP SỐ 01_TrNg 2022

Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO
Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ
116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế

SĐT: 0935.785.115

Facebook: Lê Bá Bảo
Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, Huế.

NI DUNG BI
I. PHN TRC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm)
Câu 1: Phát biểu nào sau đây không là mệnh đề?
A. 2 x  1  3 .
B. Mặt trời mọc ở hướng Tây.
C. Một tuần có bảy ngày.
D. Hình bình hành có một góc vng là hình chữ nhật.
Câu 2: Cho tam giác ABC , khẳng định nào sau đây đúng?
A. a 2  b 2  c 2  2bc.cos A .
B. a 2  b 2  c 2  2bc.cos A .
C. a 2  b 2  c 2  bc.cos A .
D. a 2  b 2  c 2  bc.cos A .
Câu 3: Giá trị cos150 bằng

3
3
1
.
B.  .
C. 
.
D. cos30 .
2
2
2
Điểm O  0;0  thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

A.

Câu 4:

Câu 5:
Câu 6:

x  3y  6  0
x  3y  6  0
x  3y  6  0
x  3y  6  0
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
2 x  y  4  0
2 x  y  4  0
2 x  y  4  0
2 x  y  4  0
Cho  là góc tù. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A. tan   0.
B. cot   0.
C. sin   0.
D. cos   0.
2
Cho mệnh đề chứa biến P  n  :" n  1 chia hết cho 5" . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. P  4  .

Câu 7:

B. P  2  .

C. P  3 .

D. P  7  .

Miền nghiệm của bất phương trình x  2 y  3 là nửa mặt phẳng không gạch chéo (kể cả bờ)
trong hình vẽ của hình nào, trong các hình vẽ dưới đây?

A.

B.

C.

D.


Câu 8:

Cặp số 1; –1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. x  y – 3  0 .
B. – x – y  0 .
C. x  3 y  1  0 .
D. – x – 3 y – 1  0 .

Câu 9: Cho tam giác ABC có AB  c, AC  b. Diện tích của tam giác ABC bằng
1
1
A. bc cos A.
B. bc sin A.
C. bc cos A.
D. bc sin A.
2
2
Câu 10: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ Có ít nhất một số thực x thỏa mãn điều kiện bình phương
của nó là một số khơng dương” là
A. " x  : x 2  0".
B. " x  : x 2  0" . C. " x  : x 2  0". D. " x  : x 2  0".
Câu 11: Cho tam giác ABC có B  600 , C  450 , AB  5 . Độ dài cạnh AC bằng

5 6
.
2
Câu 12: Số phần tử của tập hợp A   x  |4 x 2  4 x  1  0 là
A. 5 3 .

B. 10.

C.

D. 5 2

1
.
D. 0 .

2
Câu 13: Cho hai tập hợp A   5;3 và B   1;4 . Xác định tập hợp A  B .
A. 1 .

B. 2 .

C.

A. A  B   5;4 .

B. A  B   5; 1 .

C. A  B   1;3 .

D. A  B   3;4 .

Câu 14: Cho tam giác ABC có AC  3 3, AB  3, BC  6 . Tính số đo góc B .
A. 60 .
B. 45 .
C. 30 .
D. 120 .
Câu 15: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A. sin 180      sin  .
B. cos 180     cos  .
C. tan 180     tan  .

D. cot 180      cot  .

Câu 16: Trong các bất phương trình sau đây, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai
ẩn?

A. 2 x  y  3.
B. x  2 y 2  1.
C. x 2  y  0.
D. x 2  2 y 3  3.
Câu 17: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. x  : x  3  x 2  9 .
B. x  : x  3  x 2  9 .
C. x  : x 2  9  x  3 .
D. x  : x 2  9  x  3 .
Câu 18: Viết tập hợp A  4;  3;  2;  1; 0; 1; 2; 3; 4 bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng.
A. A   x 

| x  4 .

B. A   x  | x  4 .

C. A   x 

| 4  x  4 .

D. A   x  | x  4 .

Câu 19: Giá trị của cos 30  sin 60 bằng
A.

3
.
3

B.

3
.
2

C.

3.

D. 1 .

Câu 20: Cho 2 tập hợp: X  1; 3; 5; 8 ; Y  3; 5;7; 9 . Tập hợp X  Y bằng tập hợp nào sau đây?
A. 3; 5 .

B. 1; 3; 5;7; 8; 9 .

C. 1;7; 9 .

Câu 21: Biết rằng C A   3;11 và C B   8;1 . Khi đó, C
A.  8;11 .
C.

 ; 8 11;   .

D. 1; 3; 5 .

 A  B  bằng
B.   3;1 .
D.  ; 3  1;   .

Câu 22: Cho mệnh đề:”Có một học sinh trong lớp 10A khơng thích học mơn Tốn ”. Mệnh đề phủ
định của mệnh đề này là


A. ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Văn ”.
B. ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều khơng thích học mơn Tốn ”.
C. ”Có một học sinh trong lớp 10A thích học mơn Tốn ”.
D. ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học mơn Tốn ”.
Câu 23: Giá trị của A  tan 5.tan10.tan15...tan 80.tan 85 là
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 1 .
Câu 24: Cho tam giác ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp là R. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.

a
 2 R.
sin A

B.

a
 R.
sin A

a
 3R.
sin A

C.

D.

a
 4 R.
sin A

Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy , phần nửa mặt phẳng không tơ đậm (khơng kể bờ) trong hình vẽ bên
là biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
y

_3
2

x

O

-3

A. 2 x  y  3.

B. 2 x  y  3.

C. x  2 y  3.

D. x  2 y  3.

Câu 26: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?


C. C  x 

A. A  x 




D. D  x 

x 1 .


 4 x  3  0 .

B. B  x  6 x 2  7 x  1  0 .



x2  4x  2  0 .

x2

x  y  3  0
Câu 27: Cho hệ bất phương trình 
. Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền
2 x  3 y  6  0
nghiệm của hệ bất phương trình trên?
A. O  0;0  .

B. P  6;0  .
C. N  1;1 .
D. M 1;1 .
Câu 28: Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là 5 , 12 , 13 .
A. 60 .
B. 30 .
C. 34 .
2
cot   3 tan
.
Câu 29: Cho biết cos    . Tính giá trị của biểu thức E 
2 cot   tan
3
A. E  

19
.
13

B. E 

19
.
13

C. E 

25
.
13

D. 7 5 .

D. E  

25
.
13

Câu 30: Cho A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật và C là tập hợp các hình
vng. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A  B  C .
B. A  B  C .
C. A \ B  C .
D. B \ A  C .
Câu 31: Cho các tập hợp M  {x  x là bội của 2} ; N  {x  x là bội của 6} ; P  {x  x là ước của
2} ; Q  {x 

x là ước của 6} . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. M  N .
B. Q  P.
C. M  N  N .
D. P  Q  Q.
Câu 32: Cho tam giác ABC . Gọi ma , mb , mc tương ứng là độ dài các đường trung tuyến kẻ từ các
đỉnh A, B, C . Biết 5ma 2  mb 2  mc 2 , mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. ABC có ba góc nhọn.

B. ABC là tam giác vuông.

C. ABC có một góc tù.
D. ABC là tam giác đều.
Câu 33: Phần khơng gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào
trong bốn hệ A, B, C, D?

y  0
A. 
.
3x  2 y  6

y  0
B. 
.
3x  2 y  6

Câu 34: Cho ABC có A  45, B  75 . Tính tỉ số

x  0
C. 
.
3x  2 y  6

x  0
D. 
.
3x  2 y  6

AB
.

BC

6
1 3
6 3 2
6
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
3
6
Câu 35: Cho hai tập hợp A  0; 2 và B  0;1; 2; 3; 4 . Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn A  X  B ?
A.

A. 2.
B. 3.
II. PHẦN TỰ LUẬN (03 câu _ 3,0 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm).



a) Cho hai tập hợp A  x 

 2 x  1  x

C. 4.

2

 

D. 5.



 4  0 và B  x 



x  3 . Xác định tập hợp A  B.

b) Cho hai tập hợp M   0; 3  và N   m; m  1 . Tìm m để M  N  N .
Câu 2: (1,0 điểm).
1
với 90    180. Tính giá trị biểu thức P  2 tan   cos .
3
b) Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi
kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kg thịt lợn chứa 600 đơn vị protein
và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn,
giá tiền mỗi kg thịt bò là 250.000 đồng, giá tiền mỗi kg thịt lợn là 85.000 đồng. Hỏi chi phí ít
nhất để mua thịt mỗi ngày của gia đình đó là bao nhiêu?
Câu 3: (1,0 điểm).
Để đo chiều cao của một tòa nhà, người ta chọn hai điểm A và B thẳng hàng với chân C của
tòa nhà, cách nhau 15 m. Sử dụng giác kế, từ A và B tương ứng nhìn thấy đỉnh D của tịa

nhà dưới các góc 35 và 40 so với phương nằm ngang.

a) Cho sin  

Hỏi chiều cao của tòa nhà đo được là bao nhiêu mét?
____________________HẾT____________________
Huế, 09h40’ Ngày 26 tháng 9 năm 2022


Page: CLB GIO VIấN TR TP HU

ÔN TậP GIữA Kì 1
Mơn: TỐN 10 – SGK 2022

ĐỀ ƠN TẬP SỐ 01_TrNg 2022

Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO
Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ
116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế

SĐT: 0935.785.115

Facebook: Lê Bá Bảo
Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, Huế.

LI GII CHI TIT
I. PHN TRC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm)
Câu 1: Phát biểu nào sau đây không là mệnh đề?
A. 2 x  1  3 .
B. Mặt trời mọc ở hướng Tây.

C. Một tuần có bảy ngày.
D. Hình bình hành có một góc vng là hình chữ nhật.
Lời giải:
2 x  1  3 không phải là mệnh đề.
Mặt trời mọc ở hướng Tây là mệnh đề sai.
Một tuần có bảy ngày là mệnh đề đúng.
Hình bình hành có một góc vng là hình chữ nhật là mệnh đề đúng.
 Chọn đáp án A.
Câu 2: Cho tam giác ABC , khẳng định nào sau đây đúng?
A. a 2  b 2  c 2  2bc.cos A .
B. a 2  b 2  c 2  2bc.cos A .
C. a 2  b 2  c 2  bc.cos A .
D. a 2  b 2  c 2  bc.cos A .
Câu 3: Giá trị cos150 bằng

3
3
1
.
B.  .
C. 
.
D. cos30 .
2
2
2
Điểm O  0;0  thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
A.

Câu 4:

x  3y  6  0
x  3y  6  0
A. 
.
B. 
.
2 x  y  4  0
2 x  y  4  0
Lời giải:
Thay x  0; y  0 vào từng đáp án ta được:

Câu 5:
Câu 6:

x  3y  6  0
C. 
.
2 x  y  4  0

x  3y  6  0
D. 
.
2 x  y  4  0

x  3y  6  0
6  0
 x  3 y  6  0 6  0
(loại
A. ); 

( Loại B. )



2 x  y  4  0 4  0
2 x  y  4  0 4  0
x  3y  6  0
6  0
(thỏa mãn).


2 x  y  4  0 4  0
 Chọn đáp án C.
Cho  là góc tù. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A. tan   0.
B. cot   0.
C. sin   0.
D. cos   0.
2
Cho mệnh đề chứa biến P  n  :" n  1 chia hết cho 5" . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. P  4  .
Lời giải:

B. P  2  .

C. P  3 .

D. P  7  .

Ta có: P  4   17 , P  2   5 , P  3  10 , P  7   50 .
Câu 7:

 Chọn đáp án A.
Miền nghiệm của bất phương trình x  2 y  3 là nửa mặt phẳng không gạch chéo (kể cả bờ)

của hình nào, trong các hình vẽ dưới đây?

A.

Câu 8:

B.

C.
D.
Lời giải:
Trong mặt phẳng tọa độ vẽ đường thẳng d : x  2 y  3 , ta thấy d chia thành 2 nửa mặt phẳng
thì ta chọn nửa bên trái do x  2 y  3 .
 Chọn đáp án B.
Cặp số 1; –1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. x  y – 3  0 .
Lời giải:

B. – x – y  0 .

C. x  3 y  1  0 .

D. – x – 3 y – 1  0 .

f  x, y   x  3 y  1 . Thay f 1, 1  1  3  1  1  0 .

Cho tam giác ABC có AB  c, AC  b. Diện tích của tam giác ABC bằng
1
1
A. bc cos A.
B. bc sin A.
C. bc cos A.
D. bc sin A.
2
2
Câu 10: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ Có ít nhất một số thực x thỏa mãn điều kiện bình phương
của nó là một số khơng dương” là
A. " x  : x 2  0".
B. " x  : x 2  0" . C. " x  : x 2  0". D. " x  : x 2  0".
Lời giải:
Theo giả thiết ta có mệnh đề: P  " x  : x 2  0" .
Mệnh đề phủ định của P là P :" x  : x 2  0" .
Câu 9:

 Chọn đáp án D.

Câu 11: Cho tam giác ABC có B  600 , C  450 , AB  5 . Độ dài cạnh AC bằng
A. 5 3 .

B. 10.

C.

5 6

.
2

D. 5 2

Lời giải:

5 3
AC
AB
AB.sin B 5.sin 600
5 3 5 6
Ta có
.

 AC 

 2 

0
sin B sin C
sin C
sin 45
2
2
2
2
 Chọn đáp án C.





Câu 12: Số phần tử của tập hợp A  x  |4 x 2  4 x  1  0 là
A. 1 .

B. 2 .

C.

1
.
2

D. 0 .

Lời giải:

4 x2  4 x  1  0  x 

1
. Số phần tử của tập hợp A là 1 .
2

 Chọn đáp án A.
Câu 13: Cho hai tập hợp A   5;3 và B   1;4 . Xác định tập hợp A  B .

A. A  B   5;4 .

B. A  B   5; 1 .

D. A  B   3;4 .

C. A  B   1;3 .

Lời giải:
A  B   5;3   1;4   1;3 .
 Chọn đáp án C.
Câu 14: Cho tam giác ABC có AC  3 3, AB  3, BC  6 . Tính số đo góc B .
A. 60 .
B. 45 .
C. 30 .
D. 120 .
Lời giải:

AB 2  BC 2  AC 2 9  36  27 1

 . Vậy số đo góc B là 60 .
36
2
2 AB.BC
 Chọn đáp án A.
Câu 15: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A. sin 180      sin  .
B. cos 180     cos  .
cos B 

C. tan 180     tan  .

D. cot 180      cot  .

Câu 16: Trong các bất phương trình sau đây, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai
ẩn?
A. 2 x  y  3.
B. x  2 y 2  1.
C. x 2  y  0.
D. x 2  2 y 3  3.
Câu 17: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. x  : x  3  x 2  9 .
B. x  : x  3  x 2  9 .
C. x  : x 2  9  x  3 .
D. x  : x 2  9  x  3 .
Câu 18: Viết tập hợp A  4;  3;  2;  1; 0; 1; 2; 3; 4 bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng.
A. A   x 

| x  4 .

B. A   x  | x  4 .

C. A   x 

| 4  x  4 .

D. A   x  | x  4 .

Lời giải:



Tập hợp A gồm các số nguyên 4;  3;  2;  1; 0;1; 2; 3; 4 nên A  x 



x 4 .

 Chọn đáp án D.
Câu 19: Giá trị của cos 30  sin 60 bằng

A.

3
.
3

B.

3
.
2

C.

3.

D. 1 .

Lời giải:

cos 30  sin 60 

3
3

 3.
2
2

 Chọn đáp án C.
Câu 20: Cho 2 tập hợp: X  1; 3; 5; 8 ; Y  3; 5;7; 9 . Tập hợp X  Y bằng tập hợp nào sau đây?


A. 3; 5 .

B. 1; 3; 5;7; 8; 9 .

C. 1;7; 9 .

D. 1; 3; 5 .

Câu 21: Biết rằng C A   3;11 và C B   8;1 . Khi đó, C

 A  B  bằng
B.   3;1 .
D.  ; 3  1;   .

A.  8;11 .

 ; 8 11;   .

C.

Lời giải:
Cách 1: + A   ; 3  11;   , B   ; 8  1;   .
+ A  B   ; 8  11;   .

 A  B    8;11 .
Cách 2: C  A  B   C
+C

A  C B   8;11 .

 Chọn đáp án A.
Câu 22: Cho mệnh đề:”Có một học sinh trong lớp 10A khơng thích học mơn Tốn ”. Mệnh đề phủ
định của mệnh đề này là
A. ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học mơn Văn ”.
B. ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều khơng thích học mơn Tốn ”.
C. ”Có một học sinh trong lớp 10A thích học mơn Tốn ”.
D. ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học mơn Tốn ”.
Câu 23: Giá trị của A  tan 5.tan10.tan15...tan 80.tan 85 là
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 1 .
Lời giải:
A   tan 5.tan 85  .  tan10.tan 80  ...  tan 40.tan 50  .tan 45  1 .

Câu 24: Cho tam giác ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp là R. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.

a
 2 R.
sin A

B.

a
 R.
sin A

a
 3R.
sin A

C.

D.

a
 4 R.
sin A

Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy , phần nửa mặt phẳng không tơ đậm (khơng kể bờ) trong hình vẽ bên
là biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
y

_3
2

x

O

-3

A. 2 x  y  3.

B. 2 x  y  3.

C. x  2 y  3.

D. x  2 y  3.

Câu 26: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?


C. C  x 

A. A  x 



x 1 .


D. D  x 


 4 x  3  0 .

B. B  x  6 x 2  7 x  1  0 .



x2  4x  2  0 .

Lời giải:
Xét các đáp án:
 Đáp án A. Ta có x  1  1  x  1  A  0 .

x2


x  1
 B  1 .
 Đáp án B. Ta có 6 x  7 x  1  0  
x  1 

6
2
 Đáp án C. Ta có x  4 x  2  0  x  2  2   C   .
2

x  3 
 Đáp án D. Ta có x2  4 x  3  0  
 D  1; 3 .
x  1 
 Chọn đáp án C.
x  y  3  0
Câu 27: Cho hệ bất phương trình 

. Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền
2 x  3 y  6  0
nghiệm của hệ bất phương trình trên?
A. O  0;0  .
B. P  6;0  .
C. N  1;1 .
D. M 1;1 .

Câu 28: Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là 5 , 12 , 13 .
A. 60 .
B. 30 .
C. 34 .
D. 7 5 .
Lời giải:
5  12  13
Nửa chu vi của tam giác là: p 
 15
2
Diện tích của tam giác là: S  p  p  5  p  12  p  13  15 15  5 15  12 15  13  30 .
 Chọn đáp án B.

2
3

Câu 29: Cho biết cos    . Tính giá trị của biểu thức E 
A. E  

19
.
13

B. E 

19
.
13

cot   3 tan
.
2 cot   tan

C. E 

25
.
13

D. E  

25
.
13

Lời giải:
3
2
2
cot   3 tan  1  3 tan 2  3 tan   1  2 cos 2 
3  2 cos 2  19
E






.
1
2 cot   tan  2  tan 2 
13
1  cos 2 
1  1  tan 2 
1
cos 2 
Cho A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật và C là tập hợp các hình
vng. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A  B  C .
B. A  B  C .
C. A \ B  C .
D. B \ A  C .
Lời giải:
Vì tứ giác vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật chính là hình vng.
 Chọn đáp án A.
Cho các tập hợp M  {x  x là bội của 2} ; N  {x  x là bội của 6} ; P  {x  x là ước của



Câu 30:

Câu 31:

2} ; Q  {x 

A. M  N .
Lời giải:







x là ước của 6} . Khẳng định nào sau đây đúng?

B. Q  P.




M  x x  2k, k 

N  x x  6k , k 

Ta có các tập hợp 
 P  1; 2

Q  1; 2; 3; 6
Do đó N  M  M  N  N .

C. M  N  N .

  2; 4; 6; 8;10;...
  6;12;18; 24;... .




D. P  Q  Q.


 Chọn đáp án C.
Câu 32: Cho tam giác ABC . Gọi ma , mb , mc tương ứng là độ dài các đường trung tuyến kẻ từ các

đỉnh A, B, C . Biết 5ma 2  mb 2  mc 2 , mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. ABC có ba góc nhọn.
vng.
C. ABC có một góc tù.
Lời giải:

B.

ABC là

tam

giác

D. ABC là tam giác đều.

 2b2  2c 2  a 2  2a 2  2c 2  b2 2b2  2a 2  c 2
Ta có: 5ma 2  mb 2  mc 2  5 



4
4
4


 10b 2  10c 2  10a 2  a 2  b 2  c 2 .
Vậy ABC vuông tại A .
 Chọn đáp án B.
Câu 33: Phần khơng gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào
trong bốn hệ A, B, C, D?

y  0
A. 
.
3x  2 y  6
Lời giải:

y  0
B. 
.
3x  2 y  6

x  0
C. 
.
3x  2 y  6

x  0

D. 
.
3x  2 y  6

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng  d1  : y  0 và đường thẳng

 d2  : 3x  2 y  6.
Miền nghiệm gồm phần y nhận giá trị dương.

Lại có  0 ; 0  thỏa mãn bất phương trình 3 x  2 y  6.
 Chọn đáp án A.

Câu 34: Cho ABC có A  45, B  75 . Tính tỉ số

AB
.
BC

6
1 3
6 3 2
6
.
B.
.
C.
.
D.
.
2

2
3
6
Lời giải:
Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác ABC , ta có
AB
BC
AB sin C sin 180  45  75  sin 60
6
.






sin C sin A
BC sin A
sin 45
sin 45
2
 Chọn đáp án A.
Câu 35: Cho hai tập hợp A  0; 2 và B  0;1; 2; 3; 4 . Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn A  X  B ?
A.

A. 2.
B. 3.
Lời giải:
Vì A  X  B nên 1,3,4  X.

C. 4.

D. 5.


Các tập X có thể là 1; 3; 4 ,1; 3; 4; 0 ,1; 3; 4; 2 ,1; 3; 4; 0; 2 .
 Chọn đáp án C.
II. PHẦN TỰ LUẬN (03 câu _ 3,0 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm).



a) Cho hai tập hợp A  x 

 2 x  1  x

2

 



 4  0 và B  x 



x  3 . Xác định tập hợp A  B.

Lời giải:


1
x  2 
2x  1  0

  x  2   A  2; 2 .
Ta có:  2 x  1 x 2  4  0   2
x  4  0
x  2 


x
x  3  3  x  3 
 B  0;1; 2; 3 .





Vậy A  B  2; 0;1; 2; 3.

b) Cho hai tập hợp M   0; 3  và N   m; m  1 . Tìm m để M  N  N .
Lời giải:
m  0
m  0
Ta có: M  N  N  N  M  0  m  m  1  3  

 m   0; 2  .
m  1  3 m  2
Câu 2: (1,0 điểm).
1

a) Cho sin   với 90    180. Tính giá trị biểu thức P  2 tan   cos .
3
Lời giải:

2 2
cos  
8
3 .
Ta có: cos 2   1  sin 2    

9
2 2
cos   
3

2 2
Do 90    180 nên chọn cos   
.
3

sin 
2
2  2 2
7 2
Ta có: tan  

 P  2 tan   cos   2  
.
  






cos 
4
3 
6
 4  

b) Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi
kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kg thịt lợn chứa 600 đơn vị protein
và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn,
giá tiền mỗi kg thịt bò là 250.000 đồng, giá tiền mỗi kg thịt lợn là 85.000 đồng. Hỏi chi phí ít
nhất để mua thịt mỗi ngày của gia đình đó là bao nhiêu?
Lời giải:
Gọi x và y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó mua mỗi ngày.
8 x  6 y  9
2 x  4 y  4

Khi đó, x và y phải thỏa mãn hệ bất phương trình: 
.
0  x  1, 6
0  y  1,1
Lượng tiền để mua thịt là T  250 x  85 y (nghìn đồng).


Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác ABCD với A  0, 6;0, 7  ,

B 1,6;0, 2 , C 1, 6;1,1 và D  0,3;1,1 .

Lập bảng:
Đỉnh

A  0, 6;0, 7 

B 1, 6;0, 2 

T
Đỉnh

209.500
C 1, 6;1,1

417.000
D  0,3;1,1

493.500
168.500
T
Vậy chi phí mua thịt ít nhất là 168.500 đồng.
Câu 3: (1,0 điểm).
Để đo chiều cao của một tòa nhà, người ta chọn hai điểm A và B thẳng hàng với chân C của
tòa nhà, cách nhau 15 m. Sử dụng giác kế, từ A và B tương ứng nhìn thấy đỉnh D của tịa
nhà dưới các góc 35 và 40 so với phương nằm ngang.

Hỏi chiều cao của tòa nhà đo được là bao nhiêu mét?
Lời giải:

Do CBD  40 , BAD  35 nên ABD  40  35  5 (H.3.3). Áp dụng định lí sin cho tam giác

AB
15
ABD ta được BD 
.sin A 
.sin 35 .
sin D
sin 5
15
Từ đó suy ra chiều cao của tòa nhà bằng h  CD  BD.sin CBD 
.sin 35  63, 45  m  .
sin 5
____________________HẾT____________________
Huế, 09h40’ Ngày 26 tháng 9 năm 2022


Page: CLB GIO VIấN TR TP HU

ÔN TậP GIữA Kì 1
Mơn: TỐN 10 – SGK 2022

ĐỀ ƠN TẬP SỐ 02_TrNg 2022

Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO
Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ
116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế

SĐT: 0935.785.115

Facebook: Lê Bá Bảo
Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, Huế.

NI DUNG BI
I. PHN TRC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm)
Câu 1: Mệnh đề phủ định của mệnh đề P :" x  : x  1  0" là

Câu 2:
Câu 3:

Câu 4:

A. P :" x  : x  1  0"

B. P :" x  : x  1  0".

C. P :" x  : x  1  0".

D. P :" x  : x  1  0".

Cho góc  nhọn. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. sin   0 .
B. cos   0 .
C. tan   0 .
D. cot   0 .
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Tam giác có ba góc bằng nhau thì có ba cạnh bằng nhau.
B. Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180.
C. Tam giác có tổng hai góc bằng góc cịn lại là tam giác cân.
D. Tam giác có ba cạnh bằng nhau thì có ba góc bằng nhau.
Cho x là số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?
A.  x  : x 2  5  x  5 hoặc x   5.

B.  x  : x 2  5   5  x  5.
D. x  : x 2  5  x  5 hoặc x   5.

C.  x  : x 2  5  x   5.
Câu 5:

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A. sin 180      sin  .
B. cos 180     cos  .
C. tan 180     tan  .

D. cot 180      cot  .

Câu 6:

Trung tuyến AM của tam giác ABC có độ dài bằng

Câu 7:

b2  c2 a 2
b2  c2 a 2
b2  c 2 a 2
.
B.
.
C.


 .
2

4
2
4
2
4
2
Số phần tử của tập hợp A  k  1 k  , k  2 là
A.



A. 1.
Câu 8:

Câu 9:

D.



B. 2.

C. 3.

a 2  c2 b2
 .
2
4

D. 5.

 2 x  3 y  5 (1)

Cho hệ 
. Gọi S1 là tập nghiệm của bất phương trình (1), S2 là tập nghiệm của
3
 x  y  5 (2)
2

bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì
A. S1  S2 .
B. S2  S1 .
C. S2  S .
D. S1  S .

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A. sin150  

3
.
2

B. cos150 

3
.
2

Câu 10: Cho tam giác ABC có b  7 ; c  5 và cos A 

C. tan150  

3
. Tính a .
5

1
.
3

D. cot150  3.


A. 4 2 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 11: Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P  x  là mệnh đề chứa biến

“ x cao trên 180 cm ”. Mệnh đề " x  X , P ( x)" khẳng định rằng:
A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm .
B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180 cm .
C. Bất cứ ai cao trên 180 cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
D. Có một số người cao trên 180 cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
Câu 12: Xét mệnh đề P : " x  : x 2  2 x  m  0" với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m để mệnh đề P đúng.
A. m  1.
B. m  1.

C. m  1.

D. m  1.

Câu 13: Cho tam giác ABC có AB  9, AC  18 và BAC  60 . Bán kính của đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC là
A. R  3 .
B. R  9 3 .
C. R  9 .
D. R  6 .
 xy20
Câu 14: Trong các cặp số sau, tìm cặp số khơng là nghiệm của hệ bất phương trình 
.
2 x  3 y  2  0
A.  0;0  .



Câu 15: Cho tập X  x 

B. 1;1 .

C.  1;1 .

D.  1; 1 .



|  x 2  4   x  1  2 x 2  7 x  3  0 . Tính tổng S các phần tử của X .

9

.
B. S  5 .
C. S  6 .
D. S  4 .
2
Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây sai?
A
 BC 
A. sin B  cos C.
B. sin  cos 
.
2
 2 
A. S 

C. sin A   sin  B  C  .

D. cos A   cos  B  C  .

Câu 17: Trong mặt phẳng  Oxy  , phần nửa mặt phẳng không tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ dưới
đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình nào?

A. x  3 y  3 .

B. 3 x  y  3 .

C. 3 x  y  3 .

D. 3 x  y  3 .

Câu 18: Trong các tập sau, tập nào là tập rỗng?
A. M  x  | x 2  0 .

B. N   x 

| 3 x  1  0 .

| x2

D. Q   x 

| 2 x  1  0 .

C.


P  x 


 1 .

Câu 19: Cho tập X  {x  , x  5} . Tập X được viết dưới dạng liệt kê là
A. X  {1; 2;3; 4} .
B. X  {0;1; 2;3; 4} . C. X  {1; 2;3; 4;5} .
D. X  {0;1; 2;3; 4;5} .
Câu 20: Cho tam giác ABC có AB  c, AC  b. Diện tích của tam giác ABC bằng


1
1

D. bc sin A.
bc cos A.
2
2
1
3sin   4 cos
.
Câu 21: Cho cot   . Tính giá trị của biểu thức A 
2 sin   5cos
3
15
15
A. A   .
B. A  13 .
C. A 
.
D. A  13 .
13
13
Câu 22: Cho các tập hợp A, B, C được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình vẽ. Phần tơ đậm trong
hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây?
A. bc cos A.

B. bc sin A.

C.

A. A  B  C .

B.  A\C    A \ B  .

C.  A  B  \ C .

D.  A  B  \ C .

Câu 23: Trong các bất phương trình sau đây, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai
ẩn?
A. 2 x  y  3.
B. x  2 y 2  1.
C. x 2  y  0.
D. x 2  2 y 3  3.
Câu 24: Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng một tập hợp con?
A. .
B. 1 .
C.  .
D. ;1 .
Câu 25: Khẳng định nào sau đây sai?
A. A  B  A  A  B.
B. A  B  A  A  B.
C. A \ B  A  A  B  .
D. B \ A  B  A  B  .
Câu 26: Cặp số nào sau đây khơng là nghiệm của bất phương trình 5 x  2  y  1  0 ?
A.  0;1 .

B. 1;3 .

C.  –1;1 .

D.  –1;0  .

Câu 27: Cho tam giác ABC có BAC  120. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. a 2  b 2  c 2  3bc .
B. a 2  b 2  c 2  bc .
C. a 2  b 2  c 2  3bc .
D. a 2  b 2  c 2  bc .
Câu 28: Cho A  3; 4;7;8 và B  1;3;5;7;9 . Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A. A  B  1;3; 4;5;7;8;9 .

B. A  B  1;3;5;7;9 .

C. A  B  3;7 .

D. A  B  1; 4 .

Câu 29: Cho tam giác ABC có AB  4 , AC  5 , BC  6 . Tính cos  B  C  .

1
1
.
B.  .
C. –0,125 .
D. 0, 75 .
8
4
Câu 30: Miền nghiệm của bất phương trình x  2 y  2 là phần không tô đậm (kể cả biên) trong hình
vẽ nào dưới đây?
A.


A.

B.

C.
D.
Câu 31: Cho tập hợp A   . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. A \   .
B.  \ A  A.
C.  \   A.
D. A \ A  .
Câu 32: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 32 và bán kính đường trịn nội tiếp của ABC bằng 5 .
Tính diện tích S của tam giác ABC .
32
A. S  .
B. S  40.
C. S  160.
D. S  80.
5
Câu 33: Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong
bốn hệ A, B, C, D?

A

2

B
O

5
2

x

C

y  0

A. 5 x  4 y  10 .
 5 x  4 y  10


Câu 34:

x  0

B. 4 x  5 y  10 .
 5 x  4 y  10


x  0
x  0


C. 5 x  4 y  10 .
D. 5 x  4 y  10 .
 4 x  5 y  10
 4 x  5 y  10


2

2
Cho tan  cot   m . Số giá trị của tham số m để tan   cot   7 là

A. Vô số.
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 35: Tam giác ABC có góc A nhọn, AB  5 , AC  8 , diện tích bằng 12. Tính độ dài cạnh BC.
A. 2 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 3 2 .
II. PHẦN TỰ LUẬN (03 câu _ 3,0 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm).


a) Cho hai tập hợp A  x 



x 2  3 x  2  0 và B  1; 0;1 . Xác định các tập hợp A  B , B \ A.

b) Cho hai tập hợp M   0; 8  và N   m;   . Tìm m để tập hợp M  N có đúng 4 số nguyên.
Câu 2: (1,0 điểm).
a) Cho tan x  2 với 90  x  180. Tính giá trị biểu thức P  cot x  3cos x.
b) Cho tam giác ABC , biết c  14, BAC  60 , ABC  40 . Tính a , b.
Câu 3: (1,0 điểm).
x  y  2  0

a) Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình  1 :  x  y  1  0 .

2 x  y  1  0


b) Tìm x , y thỏa mãn  1 sao cho biểu thức F  2 x  3 y đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
____________________HẾT____________________
Huế, 09h40’ Ngày 27 tháng 9 năm 2022


Page: CLB GIO VIấN TR TP HU

ÔN TậP GIữA Kì 1
Mơn: TỐN 10 – SGK 2022

ĐỀ ƠN TẬP SỐ 02_TrNg 2022

Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO
Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ
116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế

SĐT: 0935.785.115

Facebook: Lê Bá Bảo
Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, Huế.

LI GII CHI TIT
I. PHN TRC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm)
Câu 1: Mệnh đề phủ định của mệnh đề P :" x  : x  1  0" là

Câu 2:
Câu 3:

Câu 4:

A. P :" x  : x  1  0"

B. P :" x  : x  1  0".

C. P :" x  : x  1  0".

D. P :" x  : x  1  0".

Cho góc  nhọn. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. sin   0 .
B. cos   0 .
C. tan   0 .
D. cot   0 .
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Tam giác có ba góc bằng nhau thì có ba cạnh bằng nhau.
B. Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180.
C. Tam giác có tổng hai góc bằng góc cịn lại là tam giác cân.
D. Tam giác có ba cạnh bằng nhau thì có ba góc bằng nhau.
Lời giải:
Tam giác có tổng hai góc bằng góc cịn lại là tam giác cân là khẳng định sai vì Tam giác có
tổng hai góc bằng góc cịn lại là tam giác vuông.
 Chọn đáp án C.
Cho x là số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?
A.  x  : x 2  5  x  5 hoặc x   5.
B.  x  : x 2  5   5  x  5.
D. x  : x 2  5  x  5 hoặc x   5.

C.  x  : x 2  5  x   5.
Lời giải:

x  5

Đáp án A đúng vì  x , x 2  5  x  5  

 x   5

Câu 5:

 Chọn đáp án A.
Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A. sin 180      sin  .
B. cos 180     cos  .

C. tan 180     tan  .
Câu 6:

.

D. cot 180      cot  .

Trung tuyến AM của tam giác ABC có độ dài bằng

b2  c2 a 2
.

2
4

Lời giải:
A.

B.

b2  c2 a 2
.

2
4

C.

b2  c 2 a 2
 .
2
4

Theo cơng thức tính độ dài đường trung tuyến AM 2  ma2 
 Chọn đáp án B.

D.

b2  c2 a2
.

2
4

a 2  c2 b2

 .
2
4


Câu 7:





Số phần tử của tập hợp A  k 2  1 k  , k  2 là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
Lời giải:
Vì k  và k  2 nên k  2; 1; 0;1; 2 do đó  k 2  1  1; 2; 5 .

D. 5.

Vậy A có 3 phần tử.
 Chọn đáp án C.
Câu 8:

 2 x  3 y  5 (1)

. Gọi S1 là tập nghiệm của bất phương trình (1), S2 là tập nghiệm của
3
 x  y  5 (2)
2


bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì
A. S1  S2 .
B. S2  S1 .
C. S2  S .
D. S1  S .

Cho hệ 

Lời giải:
3
Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:  d1  : 2 x  3 y  5 và  d2  : x  y  5
2

Ta thấy  0 ; 0  là nghiệm của cả hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa gốc tọa độ thuộc cả

Câu 9:

hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền khơng thích hợp, miền
khơng bị gạch là miền nghiệm của hệ.
 Chọn đáp án A.
Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A. sin150  

3
.
2

B. cos150 

3
.
2

C. tan150  

1
.
3

D. cot150  3.

Lời giải:
Ta có: tan150   tan 30  

1
.
3

 Chọn đáp án C.

Câu 10: Cho tam giác ABC có b  7 ; c  5 và cos A 

3
. Tính a .
5
C. 2 .

A. 4 2 .
B. 2 .

Lời giải:
Áp dụng định lí hàm số Cosin vào tam giác ABC có
3
BC 2 AB 2 AC 2 2 AB. AC.cos A 25 49 2.5.7.
5
 Chọn đáp án A.

32

D. 3 .

BC

4 2.


Câu 11: Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P  x  là mệnh đề chứa biến

“ x cao trên 180 cm ”. Mệnh đề " x  X , P ( x)" khẳng định rằng:
A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm .
B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180 cm .
C. Bất cứ ai cao trên 180 cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
D. Có một số người cao trên 180 cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
Câu 12: Xét mệnh đề P : " x  : x 2  2 x  m  0" với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m để mệnh đề P đúng.
A. m  1.
B. m  1.
C. m  1.
D. m  1.
Lời giải:

Yêu cầu bài toán  x 2  2 x  m  0 có nghiệm    0  4  4 m  0  m  1.
 Chọn đáp án A.

Câu 13: Cho tam giác ABC có AB  9, AC  18 và BAC  60 . Bán kính của đường trịn ngoại tiếp
tam giác ABC là
A. R  3 .
B. R  9 3 .
C. R  9 .
D. R  6 .
Lời giải:
Trong tam giác ABC ta có BC 2  AB 2  AC 2  2 AB. AC.cos A  243  BC  9 3 .
Mặt khác

BC
BC
9 3
 2R  R 

 9.
sin A
2sin A 2sin 60

 Chọn đáp án C.
 xy20
Câu 14: Trong các cặp số sau, tìm cặp số khơng là nghiệm của hệ bất phương trình 
.
2 x  3 y  2  0

A.  0;0  .



Câu 15: Cho tập X  x 

C.  1;1 .

B. 1;1 .



D.  1; 1 .

|  x 2  4   x  1  2 x 2  7 x  3  0 . Tính tổng S các phần tử của X .

9
.
2
Lời giải:

A. S 

B. S  5 .

C. S  6 .

D. S  4 .

 x  2
x  1
x  4  0



 x  3 .
Ta có:  x 2  4   x  1  2 x 2  7 x  3  0   x  1  0

2 x2  7 x  3  0

x  1

2
Vì x  nên X  1; 2;3 . Vậy tổng S  1  2  3  6 .
2

 Chọn đáp án C.
Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây sai?

A
 BC 
 cos 
.
2
 2 

A. sin B  cos C.

B. sin

C. sin A   sin  B  C  .

D. cos A   cos  B  C  .

Lời giải:
Ta có: sin A  sin 180   B  C    sin  B  C  . Vậy C sai.
 Chọn đáp án C.


Câu 17: Trong mặt phẳng  Oxy  , phần nửa mặt phẳng không tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ dưới
đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình nào?

A. x  3 y  3 .

B. 3 x  y  3 .

C. 3 x  y  3 .

D. 3 x  y  3 .

Câu 18: Trong các tập sau, tập nào là tập rỗng?
A. M  x  | x 2  0 .

B. N   x 

| 3 x  1  0 .

| x2

D. Q   x 

| 2 x  1  0 .

C.


P  x 


 1 .

Lời giải:
Ta có x 2  0  x  0 

nên M  0 , A sai.

1
1 
Ta có 3x  1  0  x   nên N    , B sai.
3
3
2
Ta có x  1  x  1 nên P  1;  1 , C sai.
Ta có 2 x  1  0  x 

1
1
( loại vì 
2
2

)  Q  .

 Chọn đáp án D.
Câu 19: Cho tập X  {x  , x  5} . Tập X được viết dưới dạng liệt kê là
A. X  {1; 2;3; 4} .
B. X  {0;1; 2;3; 4} . C. X  {1; 2;3; 4;5} .
D. X  {0;1; 2;3; 4;5} .

Lời giải:
Vì tập X là các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 5 nên X  {0;1; 2;3; 4;5} .
 Chọn đáp án D.
Câu 20: Cho tam giác ABC có AB  c, AC  b. Diện tích của tam giác ABC bằng
1
1
A. bc cos A.
B. bc sin A.
C. bc cos A.
D. bc sin A.
2
2
1
3sin   4 cos
.
Câu 21: Cho cot   . Tính giá trị của biểu thức A 
2 sin   5cos
3
A. A  

15
.
13

B. A  13 .

C. A 

15
.
13

D. A  13 .

Lời giải:
Do cot  

1
 sin   0.
3

Chia cả tử và mẩu của biểu thức A cho sin  , ta được:
3sin   4sin  .cot  3  4cot 
A

 13 .
2sin   5sin  .cot  2  5cot 
 Chọn đáp án D.
Câu 22: Cho các tập hợp A, B, C được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình vẽ. Phần tơ đậm trong

hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây?


A. A  B  C .

B.  A\C    A \ B  .

C.  A  B  \ C .

D.  A  B  \ C .

Lời giải:
Phần tơ xám trong hình là biểu diễn tập hợp các điểm vừa thuộc A, B mà khơng thuộc C .
Chính là tập  A  B  \ C .
 Chọn đáp án D.
Câu 23: Trong các bất phương trình sau đây, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai
ẩn?
A. 2 x  y  3.
B. x  2 y 2  1.
C. x 2  y  0.
D. x 2  2 y 3  3.

Câu 24: Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng một tập hợp con?
A. .
B. 1 .
C.  .

D. ;1 .

Câu 25: Khẳng định nào sau đây sai?
A. A  B  A  A  B.
B. A  B  A  A  B.
C. A \ B  A  A  B  .
D. B \ A  B  A  B  .

Lời giải:
B sai do A  B  A  A  B.
 Chọn đáp án B.
Câu 26: Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình 5 x  2  y  1  0 ?
A.  0;1 .

B. 1;3 .

C.  –1;1 .

D.  –1;0  .

Lời giải:
Ta có 5 x  2  y  1  0  5 x  2 y  2  0 ; ta thay từng đáp án vào bất phương trình, cặp 1;3
khơng thỏa mãn bất phương trình vì 5.1  2.3  2  0 là sai.
 Chọn đáp án B.
Câu 27: Cho tam giác ABC có BAC  120. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. a 2  b 2  c 2  3bc .
B. a 2  b 2  c 2  bc .
C. a 2  b 2  c 2  3bc .
D. a 2  b 2  c 2  bc .
Lời giải:
Áp dụng định lí Cơsin, ta có: a 2  b 2  c 2  2bc.cos A .
 a 2  b 2  c 2  2bc.cos120  a 2  b 2  c 2  bc .
 Chọn đáp án B.
Câu 28: Cho A  3; 4;7;8 và B  1;3;5;7;9 . Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A. A  B  1;3; 4;5;7;8;9 .

B. A  B  1;3;5;7;9 .

C. A  B  3;7 .

D. A  B  1; 4 .

Lời giải:
Ta có: A  B   x x  A ; x  B. Do đó A  B  3;7 .
 Chọn đáp án C.


Câu 29: Cho tam giác ABC có AB  4 , AC  5 , BC  6 . Tính cos  B  C  .

1
.
8
Lời giải:
A.

B. 

1
.
4

C. –0,125 .

Ta có c  AB  4 , b  AC  5 , a  BC  6 . Tính cos A 
Lúc đó: cos( B  C )   cos A  

D. 0, 75 .

b c a
1
 .
2.b.c
8
2

2

2

1
 0,125 .
8

 Chọn đáp án C.
Câu 30: Miền nghiệm của bất phương trình x  2 y  2 là phần không tô đậm (kể cả biên) trong hình
vẽ nào dưới đây?

A.
B.
C.
D.
A


Câu 31: Cho tập hợp
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. A \   .
B.  \ A  A.

C.  \   A.
D. A \ A  .
Câu 32: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 32 và bán kính đường trịn nội tiếp của ABC bằng 5 .
Tính diện tích S của tam giác ABC .
32
A. S  .
B. S  40.
C. S  160.
D. S  80.
5
Lời giải:
32
Ta có: S  pr  .5  80.
2
 Chọn đáp án D.
Câu 33: Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong
bốn hệ A, B, C, D?

A

2

B
O

5
2

x

C

y  0

A. 5 x  4 y  10 .
 5 x  4 y  10


x  0

B. 4 x  5 y  10 .
 5 x  4 y  10


x  0

C. 5 x  4 y  10 .
 4 x  5 y  10


Lời giải:
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị gồm các đường thẳng:
 d1  : x  0 ;  d2  : 4 x  5y  10 ;  d3  : 5x  4 y  10

x  0

D. 5 x  4 y  10 .
 4 x  5 y  10


Miền nghiệm gần phần mặt phẳng nhận giá trị x dương (kể cả bờ  d1  ).


Lại có  0 ; 0  là nghiệm của cả hai bất phương trình 4 x  5 y  10 và 5 x  4 y  10.
 Chọn đáp án C.
Câu 34: Cho tan  cot   m . Số giá trị của tham số m để tan 2   cot 2   7 là
A. Vô số.
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải:

Ta có: 7  tan 2   cot 2    tan   cot    2  m 2  9  m  3 .
2

 Chọn đáp án D.
Câu 35: Tam giác ABC có góc A nhọn, AB  5 , AC  8 , diện tích bằng 12. Tính độ dài cạnh BC.

A. 2 3 .
Lời giải:

B. 4 .

C. 5 .

D. 3 2 .

1
2S
2.12 3

Ta có: S  . AB. AC.sin A  sin A 

  A  365212.
2
AB. AC 5.8 5
BC 2  AB 2  AC 2  2. AB. AC.cos A  52  82  2.5.8.cos 365212  25  BC  5 .
 Chọn đáp án C.
II. PHẦN TỰ LUẬN (03 câu _ 3,0 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm).
a) Cho hai tập hợp A  x  x2  3 x  2  0 và B  1; 0;1 . Xác định các tập hợp A  B, B \ A.
Lời giải:
x  1
Ta có: x 2  3x  2  0  
 A  1; 2.
x  2
Suy ra: A  B  1 , B \ A  1; 0 .

b) Cho hai tập hợp M   0; 8  và N   m;   . Tìm m để tập hợp M  N có đúng 4 số nguyên.
Lời giải:
Yêu cầu bài toán  3  m  4.
Câu 2: (1,0 điểm).
a) Cho tan x  2 với 90  x  180. Tính giá trị biểu thức P  cot x  3cos x.
Lời giải:
1
1
Ta có: tan x  2  cot x 
 .
tan x
2


5
cos x 

1
1
1
5 .
Ta có: 1  tan 2 x 
 cos 2 x 
 
2
2

cos x
1  tan x 5
5
cos x  
5


5
1
5  5  6 5
Do 90  x  180 nên chọn cos x  
 P  cot x  3cos x    3  
.

 5 
5
2

10


b) Cho tam giác ABC , biết c  14, BAC  60 , ABC  40 . Tính a , b.
Lời giải:
Ta có Cˆ  180  Aˆ  Bˆ  80 .





a
b
14


sin60 sin40 sin80
14sin60
14sin40
Suy ra a 
 12,3; b 
 9,14.
sin80
sin80
Áp dụng Định lí sin, ta có: