đề thi môn toán học sinh giỏi lớp 9 năm 2005 -2006 tỉnh thanh hóa

Sở GD&ĐT Thanh Hoá Đề thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2005-2006
Trờng THPT Cầm Bá Thớc Môn: Toán
(Đề dự bị) Thời gian: 150 phút





câu 1:(4 điểm) Cho: A =
43x22x2 +++
+
43x22x2 ++

a) Tính A với x =
5
.
b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất
câu 2:(2 điểm) phân tích đa thức sau thành nhân tử :
P(x) = -6x
4
+ 11x
3
+ 3x
2
- 11x + 3
câu 3:(2 điểm) Giải hệ :

=++
=++
=++
2czcyxc
2bzbyxb
2azayxa
2
2
2
với a,b,c đôi một khác nhau
câu 4:(2 điểm) Giải phơng trình :
4x
2
+ 28x + 23 + 3
7x7x
2
++
= 2
câu 5:(2 điểm) Trong hệ trục toạ độ Đê-các vuông góc xoy cho A(o;a) ,
oa
. Gọi d là đờng
thẳng có phơng trình: y = -a . Hãy tìm quỹ tích các điểm M(x,y) sao cho khoảng cách từ M
tới d bằng MA
câu 6:(2 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của F = x(2004 +
2
x2006
) , với -
2006

x

2006
câu 7:(4 điểm)
Cho tam giác ABC có đờng cao AH . Gọi I,K là các điểm nằm ngoài tam giác ABC sao
cho các tam giác ABI và ACK vuông tại Ivà K hơn nữa = ,M là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng :

a) MI = MK
b) Bốn điểm I,H,M,K thuộc cùng đờng tròn.
câu 8:(2 điểm) Tìm điểm M trong hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' sao cho
MA
2
+ MB
2
+ MC
2
+ MD
2
+ MA'
2
+ MB'
2
+ MC'
2
+ MD'
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Hết