Đề Thi Môn Toán Học sinh giỏi Thành phố Hồ Chí Minh năm học 2007-2008

Đề Thi Môn Toán Học sinh giỏi Thành phố Hồ Chí Minh năm học 2007-2008
1)Cho phương trình: ( là ẩn số)
a)Định dể phương trình trên có hai nghiệm phân biệt đều âm.
b) Gọi là hai nghiệm của phương trình trên.
Định m để đạt giá trị nhỏ nhất.
2)a) Cho là các số dương. Chứng minh:
b)Cho .Chứng minh:
3)Giải các phương trình:
a)
b)
c)
4)Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên thì không chia hêt cho .
5)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn(O) và có trực tâm là H.
a) Xác định vị trí của điểm M thuộc cung BC không chứa điểm A sao cho tứ giác BHCM là một hình bình
hành.
b) Lấy M là điểm bất kỳ trên cung BC không chứa A.Gọi N và E lần lượt là các điểm đối xứng của M qua AB
và AC.Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng.
6) Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm hai đường chéo và diện tích tam giác AOB bằng , diện tích tam
giác COD bằng . Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tứ giác ABCD.