de va dap an mon toan thi tuyen sinh lop 10 tinh ha nam nam 2014

sở giáo dục - đào tạo
hà nam
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2013 - 2014
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
A =
a a a 1
a 1
a 1



+

(a 0;a 1)
B =
4 2 3 6 8
2 2 3
+ +
+

Câu 2: (2,0 điểm)
a) Gii phng trình: x
2
- 6x - 7 = 0
b) Gii h phng trình:
2x y 1
2(1 x) 3y 7

=


+ =


Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phơng trình: x
2
+ 2(m 1)x 2m 3 = 0 (m là tham số).
a) Chứng minh phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x
1
; x
2

m R

.
b) Tìm giá trị của m sao cho (4x
1
+ 5)(4x
2
+ 5) + 19 = 0.
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB. Lấy điểm C thuộc (O) (C không trùng với
A, B), M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Các đờng thẳng AM và BC cắt nhau tại I,
các đờng thẳng AC và BM cắt nhau tại K.
a) Chng minh rng:
ã
ã

ABM IBM=
và ABI cân
b) Chng minh t giác MICK nội tiếp
c) Đờng thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N. Chứng minh đờng thẳng NI
là tiếp tuyến của đờng tròn (B;BA) và NI

MO.
d) Đờng tròn ngoại tiếp BIK cắt đờng tròn (B;BA) tại D (D không trùng
với I). Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho các số thực dơng x, y thỏa mãn
y 2x 3 1
2x 3
y 1
+ +
=
+
+
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = xy 3y - 2x 3.
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
Đề chính thức
sở giáo dục - đào tạo
hà nam
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2013 - 2014
Hớng dẫn chấm Môn Toán dự thảo
Câu 1: (1,5 điểm)
a)

A =
a a a 1
a 1
a 1



+
=
a( a 1) a 1 a a 1 1
( a 1)( a 1) a 1 a 1 a 1
+
= =
+ + + +
0,75 đ
b)
B =
4 2 3 6 8
2 2 3
+ +
+
=
2 2 3 2 2 2 6 (2 2 3) 2(2 2 3)
2 2 3 2 2 3
+ + + + + +
=
+ +
=
(1 2)(2 2 3)
1 2

2 2 3
+ +
= +
+
0,75 đ
Câu 2: (2,0 điểm)
a)
x
2
- 6x - 7 = 0
2
x 7x x 7 0 x(x 7) (x 7) 0 + = + =
x 7 0 x 7
(x 7)(x 1) 0
x 1 0 x 1
= =

+ =

+ = =

Vậy: S =
{ }
7; 1
1,0 đ
b)
2x y 1 y 2x 1
2(1 x) 3y 7 2 2x 3(2x 1) 7
= =

+ = + =

y 2x 1 y 2x 1 y 4 1 3
2 2x 6x 3 7 0 4x 8 x 2
= = = =



+ = = =

Vậy: (x; y) = (2; 3)
1,0 đ
Câu 3: (1,5 điểm)
x
2
+ 2(m 1)x 2m 3 = 0 (1)
a)
Có:
/
= (m 1)
2
(- 2m 3) = m
2
2m + 1 + 2m + 3
= m
2
+ 4

4 > 0 với mọi m


/
> 0 với mọi m
Nên phơng trình đã cho có 2 nghiện phân biệt x
1
; x
2

m R
(Đpcm)
0,75 đ
b)
Theo bài ra, ta có: (4x
1
+ 5)(4x
2
+ 5) + 19 = 0

1 2 1 2
16x x 20x 20x 25 19 0+ + + + =
1 2 1 2
16x x 20(x x ) 44 0 + + + =
(2)
0,25 đ
áp dụng hệ thức Vi ét, ta có:
0,25 đ
(3)
1 2

1 2
b
x x 2(m 1) 2 2m
a
c
x .x 2m 3
a

+ = = =




= =


Thay (3) vào (2), ta có:
16( 2m 3) 20(2 2m) 44 0 + + =
32m 48 40 40m 44 0 + + =
1
72m 36 m
2
= =
Vậy với m =
1
2
thì (4x
1
+ 5)(4x
2

+ 5) + 19 = 0.
0,25 đ
Câu 4: (4,0 điểm) Hình vẽ: 0,25 đ
a)
Chng minh rng:
ã
ã
ABM IBM=
và ABI cân
Vì M là điểm chính giữa cung nhỏ BC (GT)
ẳ
ẳ
AM MC =
Mà:
ã
ẳ
ã
ẳ
1
ABM SdAM
2
1
IBM SdMC
2

=

=


(Định lý góc nội tiếp)
ã
ã
ABM IBM =
(Hệ quả
góc nội tiếp)
0,5 đ
Có: M

(O) và AB là đờng kính
ã
0
AMB 90 =
(Hệ quả góc nội tiếp)
0,5 đ
BM AI
tại M.
Xét ABI có: BM là đờng cao đồng thời là đờng phân giác
Nên: ABI cân tại B (Dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
b)
Có: C

(O) và AB là đờng kính
ã
0
ACB 90 =
(Hệ quả góc nội tiếp)

AC BI
tại C
ã
0
KCI 90 =
Mặt khác:
ã
0
KMI 90=
(Vì BM

AI)
ã
ã
0
IMK KCI 180 + =
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
Vậy MICK là tứ giác nội tiếp (Đpcm)
1,0 đ
c)
Có: ABI cân tại B (cma)

BA = BI mà BA là bán kính của (B;BA)

I

(B;BA) (1)
Vì AN là tiếp tuyến của (O) (GT)

AN

AB tại A

ã
0
BAN 90=
Xét ABN và IBN có:
AB = BI ( vì ABI cân tại B)
ã
ã
ABN IBN=
(cma)

ABN = IBN (c.g.c)
BN cạnh chung

ã
ã
NAB NIB=
(2 góc t/) mà:
ã
0
NAB 90=

ã
0
NIB 90=

NI

IB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: NI là tiếp tuyến của(B;BA) (Đpcm)
0,5 đ
Vì M là điểm chính giữa cung nhỏ BC (GT)

OM

AC (Đờng kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì
vuông góc với dây căng cung ấy)
Mà:
AC BI
tại C (cmb)

OM//BI ( cùng vuông góc AC)
Mặt khác: NI

IB (cmt)

OM NI
(Từ

đến //)
0,5 đ
d)
Có:
ã
ã
1
IDA IBA
2

=
(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AI của
(B;BA); mà:
ã ã
1
IBN IBA
2
=
(vì
ã
ã
ABM IBM=
,cma)
ã
ã
IDA IBN =

M
ã
ã
IDK IBN=
(cùng chn

IK
ca đờng tròn ngoại tiếp IKB)


ã
ã
IDA IDK=

A, K, D thng h ng

A, C, D thng h ng (Vì A, K, C th ng
h ng)
0,75 đ
Câu 5: (1,0 điểm)
y 2x 3 1
2x 3
y 1
+ +
=
+
+
0,5 đ
( ) ( )
( ) ( )
3 3
y y y (2x 3) 2x 3 2x 3
y 2x 3 y (2x 3) 0
y 2x 3 y y(2x 3) 2x 3 y 2x 3 0
+ = + + + +
+ + + =
+ + + + + + + + =
Có
y y. 2x 3 2x 3 y 2x 3+ + + + + + +
vi mi x, y dng


y 2x 3 +

= 0

y = 2x + 3

Q = x(2x + 3) 3(2x + 3 ) 2x 3
= 2x
2
+ 3x 6x - 9 2x -3
= 2x
2
5x 12 =
2
5
2 x x 12
2


ữ

=
2
5 25 25
2 x 2.x. 12
4 16 8

+
ữ

=
2

5 121 121
2 x
4 8 8


ữ

với mọi x > 0
Dấu bằng xảy ra khi x -
5
4
= 0
5 5 22 11
x y 2. 3
4 4 4 2
= = + = =

GTNN của Q =
121 5
x
8 4
=
và y =
11
2
0,5 đ
Hết
Lu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tơng đơng theo từng phần nh đáp án.