Bài tập phương trình bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối

Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn
Chuyên đề 3
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
I. Đònh nghóa và các tính chất cơ bản :
1. Đònh nghóa:
A nếu A 0

nếu A < 0
A
A
≥

=

−

2. Tính chất :

2
2
0 , A A A
≥ =
Lưu ý:
2
A A=
II. Các đònh lý cơ bản :
a) Đònh lý 1 : Với A
≥
0 và B

≥
0 thì A = B
⇔
A
2
= B
2
b) Đònh lý 2 : Với A
≥
0 và B
≥
0 thì A > B
⇔
A
2
> B
2
III. Các phương trình và bất phương trình chứa giá trò tuyệt đối cơ bản & cách giải :
Phương pháp chung để giải loại này là KHỬ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI bằng định nghĩa hoặc
nâng lũy thừa.
* Dạng 1 :
22
BABA =⇔=
,
BABA ±=⇔=


* Dạng 2 :




=
≥
⇔=
22
0
BA
B
BA
,



±=
≥
⇔=
BA
B
BA
0
,











=−
<



=
≥
⇔=
BA
A
BA
A
BA
0
0


* Dạng 4:
2 2
B 0
A B
A B
>

< ⇔

<

,

B 0
A B
B A B
>

< ⇔

− < <

,










<−
<



<
≥
⇔<
BA
A

BA
A
BA
0
0
* Dạng 5:








>
≥
<
⇔>
22
0
0
BA
B
B
BA
,
B 0
A B
B 0
A B A B

<


> ⇔
≥




< − ∨ >



20
Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn
IV. Các cách giải phương trình chứa giá trò tuyệt đối thường sử dụng :
* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1)
xxxx 22
22
+=−−
2)
334
2
+=+− xxx
3)
2
1
42

2
=
+
+
x
x

* Phương pháp 2 : Sử dụng phương pháp chia khoảng
Ví dụ : Giải phương trình sau :
( )
x 1 2x 1 3- - =
(1)
V. Các cách giải bất phương trình chứa giá trò tuyệt đối thường sử dụng :
* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ : Giải bất phương trình sau :
65
2
<− xx
(1)

* Phương pháp 2 : Sử dụng phương pháp chia khoảng
Ví dụ : Giải bất phương trình sau :
2 2
x 2x x 4 0- + - >
(1)

-
21
Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn
CÁC BÀI TOÁN RÈN LUYỆN

Bài 1:
Giải các phương trình sau:
1)
x 2 2x 1 x 3- + - = +
Kết quả:
x 3 x 0= Ú =
2)
( )
2
x 1 x 1
2
x x 2
- + +
=
-
Kết quả:
x 5=
3)
( ) ( )
4 x 2 4 x x 6+ = - +
Kết quả:
x 2
x 1 33
é
=
ê
ê
= -
ê
ë

4)
2
2 2 5 1x x x+ − = −

Kết quả:
3
x
2
2 113
x
4
é
ê
=
ê
ê
ê
- +
=
ê
ê
ë
Bài 2:
Giải các bất phương trình sau:
1)
2
x 6 x 5x 9- < - +
Kết quả:
x 1 x 3< Ú >

2)
x 1 x 2 x 3- + - > +
Kết quả:

3)
2
x 3
2
x 5x 6
-
£
- +
Kết quả:

Hết
22