Bài giảng tổng hợp dao động điều hòa

Khóa học LTðB môn Vật lí – thầy ðoàn Công Thạ
o
Bài 10. Tổng hợp dao ñộng ñiều hòa


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -


BÀI 10. TỔNG HỢP DAO ðỘNG ðIỀU HÒA

Nhớ:
- Hình chiếu của chuyển ñộng tròn ñều trên một trục nằm ngang trong mặt phẳng quỹ ñạo là một dao ñộng ñiều
hòa.
- Ứng dụng: Tìm khoảng thời gian dao ñộng ñiều hòa của một vật chạy trên một ñoạn ñường từ ñó tìm vận tốc
trung bình.
- Vì hình chiếu của một chuyển ñộng tròn ñều lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ ñạo là một dao ñộng ñiều
hòa. Do do ñó ta có thể biểu diễn dao ñộng ñiều hòa gọi là vec tơ quay Fresnel.
- Muốn biểu diễn dao ñộng ñiều hòa có phương trình: x = Acos(ωt +φ) bằng một vec tơ Fresnel thì làm như sau:

Bước 1: Vẽ trục Ox
Bước 2: Tại thời ñiểm t = 0, lấy O làm gốc dựng véc tơ
0
OM A
=
 
sao cho
0
( ,Ox)OM
ϕ

=
 

Bước 3. Cho vec tơ
0
OM

quay ngược chiều kim ñồng hồ với vận tốc góc ω, tại thời ñiểm t bất kì thì:
( ,Ox)
OM t
ω ϕ
= +
 

Gọi P là hình chiếu của M lên
Ox

:
os( )
OP x Ac t
ω ϕ
= = +

3. Tổng hợp dao ñộng
a. 3 cách
- Vì một vật có thê tham gia nhiều dao ñộng cùng một lúc
Cách 1: Cộng ñại số (sử dụng trong tổng hợp dao ñộng các dao ñộng cùng biên ñộ)
Cách 2: Tổng hợp vec tơ quay Fresnel (sử dụng trong các dao ñộng cùng tần số)
Cách 3: Cộng ñồ thị
b. Tổng hợp 2 dao ñộng ñiều hòa cùng phương cùng tần số bằng tổng hợp vec tơ quay

Q
2
Q
1
M

x

P
1
P
2
O

y

P

M
2

Q

M

1

M
M
0

x
O

ωt

φ

Khóa học LTðB môn Vật lí – thầy ðoàn Công Thạ
o
Bài 10. Tổng hợp dao ñộng ñiều hòa


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -


Giả sử:
1 1 1
2 2 2
os( )
os( )
x Ac t
x A c t

ω ϕ
ω ϕ
= +


= +


1 2
os( )
x x x Ac t
ω ϕ
→ = + = +

Từ
1 2
OM OM OM
= +
  
(1)
Chiếu (1) lên Ox, Oy :
1 2
1 2
OP OP OP
OQ OQ OQ

= +


= +




1 1 2 2
1 1 2 2
os os os (2)
sin sin sin (3)
Ac Ac A c
A A A
ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ
= +


= +


2 2 2 2 2
1 2 1 2 2 1
(2) (3) 2A os( )
A A A A c
ϕ ϕ
+ → = + + −

2 2
1 2 1 2 2 1
2A os( )
A A A A c
ϕ ϕ
= + + −

,
1 2 1 2
A A A A A
− ≤ ≤ +

Lấy (3) : (2)
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
(5)
os os
A A
tg
Ac A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=
+

3. ðộ lệch pha, 2 dao ñộng cùng pha, khái niệm ñồng pha, ngược pha, sớm pha, trễ pha
• ðộ lệch pha
1 1 1
2 2 2
os( )
os( )
x Ac t
x A c t
ω ϕ

ω ϕ
= +


= +


ðộ lệch pha
2 1
t
ϕ ϕ ϕ
∆ = − ∉

• Ý nghĩa của ñộ lệch pha: ðặc trưng cho sự khác biệt về trạng thái của 2 dao ñộng.
• Khái niệm ñồng pha, ngược pha, sớm pha, trễ pha
2 , 1, 2
k k
ϕ π
∆ = = ± ±
ñồng pha
(2 1) , 1, 2
k k
ϕ π
∆ = + = ± ±
ngược pha
0
ϕ
∆ >
dao ñộng 2 sớm pha hơn dao ñộng 1
0

ϕ
∆ <
dao ñộng 2 trễ pha hơn dao ñộng 1.
Bài tập.
Bài 1. Cho một vật ñồng thời tham gia 2 dao ñộng cùng phương cùng tần số với phương trình tương ứng x
1
=
3cos(100πt + π), x
2
= 4cos(100πt – π/2). Tìm phương trình dao ñộng tổng hợp.
Giải:
Theo ñiều kiện bài: Giản ñồ véc tơ :
1 2
A A A
= +
  


0
2
π
ϕ ϕ α
< → = +

0
1
3 37
37 d
4 180
A

tg ra
A
π
α α
= = → ≈ =
37
5 os(100 )
2 180
x c t
π π
π
→ = − −

A
1

A
2
A
Khóa học LTðB môn Vật lí – thầy ðoàn Công Thạ
o
Bài 10. Tổng hợp dao ñộng ñiều hòa


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -


Bài 2. Không dùng cách biến ñổi lượng giác, hãy tối giản biểu thưc sau

os100 5 os(100 ) 4 os(100 )
2
x c t c t c t
π
π π π π
= + − + −


Bài 3. Một vật ñồng thời tham gia 2 dao ñộng thành phần
1
4 os(10 )
4
x c t
π
= −
. Biết phương trình tổng hợp
4 2 os(10 )
4
x c t
π
= −
. Hỏi x
2
= ?
Giải: x = x
1
+ x
2
→ x
2

= x – x
2
.


Nguồn:
Hocmai.vn

A
12
A
3
A
A
2
A
1