bài giảng bài toán hộp đen cực trị phần 1

Khóa h
ọ
c
LTĐHĐ
B_
V
ậ
t Lí
–
Th
ầ
y Đoàn
Công Th
ạ
o
Bài toán hộp đen. Cực trị

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-



I. Các bài toán hộp đen
Bài 1:
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ



Hướng dẫn giải

1. Tìm
Z; Z ;
d C
Z
?
1
2
Z= 375
Z = 500
= 175
d
C
U
I
U
I
U
Z
I

= Ω



= Ω



= Ω




2. Tìm
u
i
ϕ
?
- Nếu cuộn dây có r=0 =>
1 2
U U U
= −
<=> 37,5=50-17,5=323,5 (điều này vô lý)
 Chứng tỏ
0
r
≠

tan
L C
Z Z
R
ϕ
−
=
(1)
Mà ta có:
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
Z =r ( ) Z =r 2 Z =Z 2
Z r Z r Z r )

L C L L C C d L C C
d L d L d L
Z Z Z Z Z Z Z Z Z
Z Z Z
  
+ − + − + − +
  
<=> <=>
  
= + = + = +
  
  

=>
400
300
L
Z
R
= Ω


= Ω


C

L
A

B
V1

V2

V

BÀI TOÁN HỘP ĐEN. CỰC TRỊ
(TÀI LIỆU BÀI GIẢNG)
Giáo viên: ĐOÀN CÔNG THẠO

1
50 ; 37,5 ; 17,5 ; 0,1A
1. Tìm: Z; Z ;
C
d C
U V U V U V I
Z
= = = =

2. Tìm độ lệch pha giữa u, i
3. Khi thay đổi tần số
0
f
sao cho Pmax thì L,
C, f=?

Khóa h
ọ
c

LTĐHĐ
B_
V
ậ
t Lí
–
Th
ầ
y Đoàn
Công Th
ạ
o
Bài toán hộp đen. Cực trị

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-


Từ (1) =>
0
400 175 3
tan 37
300 4
L C
Z Z
R
ϕ ϕ
−

−
= = = => =

3.

L, C, f=?
+ Lúc đầu:
. 400.175
L C
L
Z Z
C
= = (4)
+ Lúc sau:
0 0
2
0 0
1 1
2 .
2 . (2 )
f f f L L C
f C f
π
π π
= <=> = => =
(5)
Từ (4); (5)=> L,C
Mà 2
L
Z fL f

π
= =>

Bài 2:
Cho hộp đen 1 và 2, mỗi hộp có 2 phần tử (R,L,C)

+ Đặt một hiệu điện thế 1 chiều
D
60
A
U U V
= = thì
2A
I
=

+ Đặt một hiệu điện thế xoay chiều
2
U
có f=50Hz vào 2 đầu AB thì kết quả thu được:
1 2
1 1
1 2
60
1A
U U V
I I
U U

= =


= =


⊥

 

Tìm phần tử mỗi hộp đó?
Hướng dẫn giải
*Xét hộp 1:
- Khi đặt
U
thì
0
I
≠
=> chứng tỏ hộp 1 có phần tử là:
1 1
;
R C
=>
1
30
U
R
I
= = Ω

- Khi đặt

2
U
vào 2 đầu AB :
1
1
1
1
2 2
1 1 1
60
30 3 1
L
L
U
Z
I
Z L
Z R Z

= =

=> = =>


= +


Nhận xét:
1
u

sớm pha hơn
1
i
là
1
tan 3
3
L
Z
R
π
ϕ ϕ
= = => =

A

D

B

1 2
Khóa h
ọ
c
LTĐHĐ
B_
V
ậ
t Lí
–

Th
ầ
y Đoàn
Công Th
ạ
o
Bài toán hộp đen. Cực trị

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3
-


*Xét hộp 2: Vì
1 2
U U
⊥
 
=>
2
u
phải trễ pha so với
2
i
là
6
π
=> hộp gồm 2 phần tử
2 2

;
R C

2
2
2
2
2 2
2
2 2
2 2 2 2
os
C C
U
Z
I
R
Z R
c
Z R Z Z C
ϕ

=



= =>




= + => =>



Bài 3
Có 1 đoạn mạch AB gồm các phần tử thuộc loại R,L,C
+ Khi đặt
ω
=1000(Rad/s) thì:
3
10 os1000 ( )
3 os(1000 )( )
2
i c t A
u c t V
π
−

=


= −



+ Khi đặt
'
ω
=2000(Rad/s) thì:
3

' 10 os2000 ( )
2
' os(2000 )( )
2
3
i c t A
u c t V
π
−

=


= +



Hỏi AB có phần tử nào? Tìm giá trị phần tử đó
Hướng dẫn giải
+
ω
=1000(Rad/s)
0
0
1000 3
1 1
1000 1000 1000 3
1000 1000
1
1000

1000
U
Z
I
Z L L
C C
L
C

= =



= − => − = Ω



<


(1)
+
'
ω
=2000(Rad/s)
0
0
'
2000
'

'
3
1 1 2000
' 2000 2000
2000 2000
3
1
2000
2000
U
Z
I
Z L L
C C
L
C

= =



= − => − =



>


(2)
Bài 4

Có 1 đoạn mạch AB, chỉ gồm các phần tử thuộc loại R,L,C
+ Khi đặt
ω
=1000(Rad/s) thì:
3
10 os1000 ( )
3 os1000 ( )
i c t A
u c t V
−

=


=



Khóa h
ọ
c
LTĐHĐ
B_
V
ậ
t Lí
–
Th
ầ
y Đoàn

Công Th
ạ
o
Bài toán hộp đen. Cực trị

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4
-


+ Khi đặt
'
ω
=2000(Rad/s) thì:
3
' 10 os2000 ( )
2
' os(2000 )( )
6
3
i c t A
u c t V
π
−

=


= +




Hỏi AB có phần tử nào? Tìm giá trị phần tử đó
(tương tự bài 3)
II. Dạng 3: Bài toán cực trị
*Lý thuyết
- Cực trị mà có cos
ϕ
=1<=>
L C
Z Z
=
(L, C, f thay đổi)
-
Các cực trị đặc biệt
+ Công suất cực đại khi thay đổi R: dùng Côsi
+ Điện thế đạt cực đại:
;
L C
U U
khi L, C, f thay đổi: dùng biện luận tọa độ đỉnh Parabol:

-
Chú ý nhận dạng đồ thị
Bài 1
Cho mạch điện
Biết r;
;
L C

Z Z
;U
1.
Tìm R để P=
AB
P
max. Vẽ P(R)
Hướng dẫn giải

R
0
0
R

∞

P
2
1
2 2
( )
L C
U r
P
r Z Z
=
+ −

R
0

4a
∆
−

2a
b
−

Hàm số=
. ô
( )
h s
y X

*Vẽ P(R)
Ta có bảng biến thiên

Khóa h
ọ
c
LTĐHĐ
B_
V
ậ
t Lí
–
Th
ầ
y Đoàn
Công Th

ạ
o
Bài toán hộp đen. Cực trị

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 5
-


Đồ thị P(R)

a.

Tìm
0
R
;
Pmax
2 2 2
2
2 2
( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
L C
L C
U R r U U

P
Z Z
R r Z Z y R
R r
R r
+
= = =
−
+ + −
+ +
+

Để Pmax thì y(R)min
Theo Côsi:
2
( )
( ) 2 ( ) min 2 ( )
( )
L C
L C L C
Z Z
y R Z Z y R Z Z R r
R r
−
≥ − => = − => + =
+

2
0
ax

2
L C L C
L C
U
R r Z Z R Z Z r Pm
Z Z
<=> + = − => = − − => =
−


Giáo viên :
Đoàn Công Thạo

Nguồn :
Hocmai.vn
1
P

0
R
P