Giáo trình thủy lực cấp thoát nước - Chương 2

8

Chơng II
Tĩnh học chất lỏng
Tĩnh học chất lỏng nghiên cứu những qui luật cân bằng của chất lỏng ở trạng thái tĩnh
v ứng dụng những qui luật ấy để giải quyết các vấn đề trong thực tiễn kỹ thuật, sản xuất v
đời sống.
Ngời ta phân ra 2 trạng thái tĩnh:
Tĩnh tuyệt đối: Chất lỏng không chuyển động so với hệ toạ độ cố định (gắn liềnvới
trái đất)
Tĩnh tơng đối: Chất lỏng chuyển động so với hệ toạ độ cố định, nhng giữa chúng
không có chuyển động tơng đối.
2.1. áp suất thuỷ tĩnh
2.1.1. Lực tác dụng lên chất lỏng
ở trạng thái tĩnh, chất lỏng chịu tác dụng của hai loại ngoại lực :
Lực khối lợng (hay lực thể tích) tác dụng lên chất lỏng tỉ lệ với khối lợng (nh trọng
lực, lực quán tính...)
Lực bề mặt l lực tác dụng lên bề mặt của khối chất lỏng (nh áp lực khí quyển tác dụng
lên bề mặt tự do của chất lỏng ...)
2.1.2. áp suất thuỷ tĩnh
a ) Định nghĩa
áp suất thuỷ tĩnh l những ứng suất
gây ra bởi các lực khối v lùc bỊ mỈt. Ta h y
xÐt mét thĨ tÝch chất lỏng giới hạn bởi diện
tích (Hình 2 -1). Tởng tợng cắt khối chất
lỏng bằng mặt phẳng AB, chất lỏng phần I tác
dụng lên phần II qua diện tích mặt cắt . Bỏ I
m vẫn giữ II ở trạng thái cân bằng thì phải
thay tác dụng I lên II b»ng lùc P gäi l ¸p
st thủ tÜnh t¸c dơng lên mặt .áp suất
P

trung bình: Ptb =

P

A

dP



I

d

II





Hình 2-1

P
áp suất tại ®iÓm M: PM = lim
∆ω →0 ∆ω

8

B

M


11

Đơn vị áp suất:
N/m2 = Pa (pascal )
1at = 9,8.104N/m2 = 104KG/m2 = 10mH20 = 1KG/cm2 .
b) Hai tÝnh chÊt cđa ¸p st thủ tÜnh
TÝnh chÊt 1: ¸p st thủ tĩnh luôn luôn tác dụng thẳng góc v hớng v o mặt tiếp xúc
(Hình 2-2) có thể tự chứng minh bằng phản chứng.
Tính chất 2: áp suất thuỷ tĩnh tại mỗi điểm theo mọi phơng bằng nhau.
px = py = pz = pn

BiĨu thøc:

(2-1)

Cã thĨ chøng minh b»ng c¸ch xÐt khối chất lỏng tứ diện có các cạnh dx, dy, dz, v« cïng
bÐ. Chøng minh biĨu thøc (2-1) khi dx, dy, dz 0 (tham khảo thêm [10] ).
Ta cũng nhận thấy áp suất thuỷ tĩnh tại một điểm chỉ phụ thc v o vÞ trÝ cđa nã:
p = f ( x, y , z )

( 2-2 )

z
C
Py
Pn

dz
Px
dx

O

x

dy

A

B

Pz

y

Hình 2-2

Hình 2-3

2.2. Phơng trình vi phân của chất lỏng cân bằng (phơng trình
ơle tĩnh)
Phơng trình biểu diễn mối quan hệ giữa ngoại lực tác dụng v o một phần tử chất lỏng
với nội lực sinh ra trong đó.
Xét một phần tử chất lỏng hình hộp cân bằng có các cạnh dx, dy, dz đặt trong hệ trục
toạ độ oxyz (Hình 2-4)
Ngoại lực tác dụng lên phần tử chất lỏng xét bao gồm:
Lực khối: F ~ m = ρ dxdydz

X, Y, Z - h×nh chiếu lực khối đơn vị lên các trục x, y, z.

11


12

Lực mặt tác dụng lên phần tử chất lỏng l các áp lực thuỷ tĩnh tác dụng trên các mặt hình hộp
chất lỏng.
Điều kiện cân bằng của phần tử chất lỏng hình hộp l tổng hình chiếu của tất cả các
ngoại lực trên bất kỳ trục toạ độ n o cũng bằng không.
Hình chiếu các ngoại lực lên trục x:
x = Px - P/x + F x = 0

(2-3)

trong ®ã:
Fx

= X ρ dxdydz

dx ∂p 

Px =  p + . dydz
2 ∂x 

dx ∂p 

Px′ =  p − . dydz
2 ∂x 



Thay v o (2-3) ta cã :

z

∂p
dxdydz + X ρ dxdydz = 0
∂x

p−

∂p dx
.
∂x 2

hay:

X−

1 ∂p
=0
ρ ∂x

p+

∂p dx
.
∂x 2

M
p

( 2-4 a)
x

Tơng tự đối với trục y v z:
y

1 p
Y
=0
y

2-4 b)

1 p
Z
=0
z

(2-4 c)

Hình 2-4

Các phơng trình (2- 4 a, b, c) l những phơng trình Ơle tĩnh viết dới dạng hình
chiếu (do Ơle lập ra năm 1755).
Ta có thể viết phơng trình Ơle tĩnh dới dạng Véc tơ:

F

trong đó:

1




grad p = 0

(2-5)





F = i X + jY + kZ

ρ ρ ∂p
+
grad p = i
∂x

ρ ∂p ρ ∂p
+k
j
∂y
∂z

MỈt khác nếu nhân lần lợt (2-4a), (2-4b), (2-4c) với dx, dy, dz rồi cộng những phơng
trình n y, lại biến ®æi ta cã:
dp = ρ ( Xdx + Ydy + Zdz )

12

(2-6)


13

Vì dp l một vi phân to n phần của áp suất p, = const, do đó vế phải của (2-6) cũng
phải l vi phân to n phần . Nh vậy ắt phải tồn tại một h m số

U
=X ;
∂x

∂U
∂U
=Z
=Y ;
∂z
∂y

H m sè nh− vËy gäi l h m số lực v lực đợc biểu thị bằng h m số trên gọi l lực có
thế. Do đó chất lỏng có thế ở trạng thái cân bằng chỉ khi lực khối tác dụng lên nó l lực có thế.
2-3. Phơng trình cơ bản của thuỷ tĩnh học
2.3.1. Tích phân phơng trình Ơle tĩnh
Để giải quyết một số vấn đề thực tế ta viết phơng trình Ơle tĩnh dới dạng :

∂U
∂U
∂U 
dp = ρ 

 ∂x dx + ∂y dy + ∂z dz 


hay :

(2-7)

dp = ρ dU.

TÝch ph©n (2-7) ta đợc :
p = U + C

(2-8)

Để xác định hằng số tích phân C cần phải có điều kiện biên, giả sử biết áp suất po của 1
điểm n o ®ã trong chÊt láng v cã trÞ sè h m sè lùc Uo t−¬ng øng, thay v o (2-8) ta cã :
C = po - ρUo

(2-9)

p = po + ρ ( U - Uo )

(2-10)

Thay (2-9) v o (2-8):

Nh− vËy, dùng phơng trình ( 2-10 ) có thể xác định đợc áp suất thuỷ tĩnh tại bất kỳ
điểm n o trong chất lỏng, nếu biết đợc trị số của h m U v điều kiện biên uo; po.
2.3.2. Mặt đẳng áp
Mặt đẳng áp l một mặt trên đó tại mọi điểm, áp suất đều bằng nhau, từ (2-6) ta có
phơng trình mặt đẳng áp:
Xdx + Ydy + Zdz = 0
trong đó:

X=

U
x

;

Y=

U
y

;

Z=

U
.
z

Mặt tự do l mặt đẳng áp, áp suất tác dụng trên nó có trị số bằng áp suất khí quyển.
2.3.2. Phơng trình cơ bản của thuỷ tĩnh học

Xét trờng hợp chất lỏng cân bằng dới tác dụng của lực khối l trọng lực.
Giả sử khối chất lỏng đựng trong bình kín, đặt trong hệ trục toạ độ oxyz (hình 2-5). áp
suất tác dụng bề mặt chất lỏng l po. Hình chiếu lực khối lên các trục x , y , z:
X =

∂U
=0
∂ x

13


14

Y=

U
=0
y

Z=

U
= g
z
Phơng trình (2-6) trong trờng hợp
khảo sát ở đây có dạng:

Z

dp = - pgdz = - dz p = - Z + C

Po

(2-11)

h

Để xác định C với điều kiện biên l
trên bề mặt chất lỏng (Zo , po) ta cã :
C = po + γ Zo

A
z

Zo

Thay C v o (2-11):
p = po + γ ( Zo - Z )

O
Y

(2-12)

Nh− vËy víi mét ®iĨm A bÊt kú
trong chất lỏng có toạ độ Z v ở độ sâu h =
Zo - Z ; ta có thể viết đợc phơng trình cơ
bản của thuỷ tĩnh học:

X

p = po + h

Hình 2-5

(2-13)

Nghĩa l áp suất tại bất kỳ một điểm n o của chất lỏng ở trạng thái tĩnh bằng áp suất ở
mặt tự do cộng với trọng lợng cột chất lỏng (đáy l một đơn vị diện tích, chiều cao l độ sâu
của điểm đó).
2.3.4. ý nghĩa của phơng trình cơ bản của thuỷ tĩnh học
a . ý nghĩa hình học hay thuỷ lực
Z - độ cao hình học;

p



- độ cao đo áp;

Z +

p



= H - cột áp thuỷ tĩnh.

Từ phơng trình cơ bản của thuỷ tĩnh học ta dƠ d ng nhËn thÊy r»ng cét ¸p thủ tĩnh tại

mọi điểm trong một môi trờng chất lỏng cân bằng l một hằng số.
b. ý nghĩa năng lợng
Z - vị năng đơn vị;

p



- áp năng đơn vị;

Z +

p



= H = const - thế năng đơn vị;

14


15

Vậy thế năng đơn vị của mọi điểm trong một môi trờng chất lỏng cân bằng đều bằng
nhau v bằng cột áp thuỷ tĩnh.
2.3.5. Phân biệt các loại áp suất
áp suất thuỷ tĩnh đợc tính theo (2-13) l áp suất tuyệt đối (pt)
Lấy áp suất khí quyển (pa) để so sánh:
Nếu áp suất tuyệt đối lớn hơn áp suất khí qun ta cã ¸p st d− (pd)
pd = pt - pa

Nếu áp suất tuyệt đối nhỏ hơn áp suất khí quyển ta có áp suất chân không (pck)
pck = pa - pt
2.3.6. Biểu đồ phân bố áp suất thuỷ tĩnh
Biểu diễn sự phân bố áp suất theo chiều sâu trong chất lỏng. Từ phơng trình cơ bản
của thuỷ tĩnh học pt = po + h l dạng phơng trình bậc nhÊt y = ax + b, ta cã b t−¬ng ứng với
áp suất trên mặt thoáng của chất lỏng (po), còn hệ số góc a tơng ứng trọng lợng riêng của
chất lỏng v h thay đổi theo độ sâu trong chÊt láng.
Tõ ®ã ta cã thĨ dƠ d ng vẽ đợc biểu đồ áp suất thuỷ tĩnh tuyệt đối v áp suất d tác
dụng lên mặt phẳng AB chìm trong chất lỏng có độ sâu h (Hình 2-6). Biểu diễn ABC v
AABB.

A'

Pa
A

A

O

C

h

h

B'

h

Pa

Pa

h

B

B

Hình 2-6

Hình 2-7

Nếu trờng hợp mặt chịu áp suất thuỷ tĩnh l một mặt cong thì cách vẽ cũng tơng tự,
chỉ có điều véc tơ biểu thị áp suất tại các điểm không song song với nhau nên phải vẽ từng
điểm rồi nối lại. Vẽ c ng nhiều điểm thì biểu đồ c ng chính xác. Hình 2-7 vẽ biểu đồ áp suất
d tác dụng lên một thùng hình trụ tròn nằm ngang chứa chất lỏng ở độ sâu h.
2.4. Tĩnh tơng đối
Chất lỏng chuyển động so với hệ toạ độ cố định, hệ toạ độ theo đợc gắn liền với khối
chất lỏng chuyển động. Lực khối trong trờng hợp n y gồm trọng lực v lực quán tính của
chuyển động theo. Ta xét hai dạng tĩnh tơng đối đặc trng sau:


2.4.1. Bình chứa chất lỏng chuyển động thẳng thay đổi đều (gia tốc a = const)

15


16

Chọn hệ trục toạ độ nh hình vẽ (Hình 2-8)
Xuất phát từ phơng trình ( 2-6 ):

h

dp = (Xdx + Ydy + Zdz)
ρ →
Lùc khèi: Träng lùc G = mg


Lực quán tính Fqt = ma
Chiếu lực khối đơn vị lên các hệ trục toạ độ:
X=0; Y=-a; Z=-g.

Po
o


a


g

x

y

do đó dp = ρ ( - ady - gdz )

→

.

p = - ρay - ρgz + c

T¹i y = 0, z = 0: p = c = po - áp suất
tại mặt thoáng.

.
L

Hình 2-8

Vậy, phân bố áp suất tại mọi điểm trong chÊt láng:
p = po - ρ ( ay + gz )
Phơng trình mặt đẳng áp : p = const , dp = 0
ady + gdz = 0 →

ay + gz = C

Vậy mặt đẳng áp l mặt phẳng nghiêng mét gãc α:

tgα =

a
;
g

-

a
<0 → a>0 :
g

-

a
> 0 → a < 0 : chuyển động chậm dần đều .
g

chuyển động nhanh dần đều

*Lu ý: ứng dụng trờng hợp trên để xác định đợc mực nớc dâng lên cao bao nhiêu
khi xe chứa chất lỏng chuyển động nhanh, chậm dần đều . Tìm những biện pháp cần thiết để
đảm bảo việc cung cấp nhiên liệu đợc điều ho ở bộ chế ho khí của ôtô, máy bay v.v.. .
2.4.2. Bình chứa chÊt láng quay ®Ịu víi vËn tèc gãc ω = const
Chọn hệ trục toạ độ nh hình vẽ (Hình 2-9)

16


17

Lùc khèi:
G = mg

- Träng lùc;

ω

Po

2

Fqt = m ω r - Lực quán tính ly tâm.
Hình chiếu lực khối đơn vÞ:

o

X = ω2x ; Y = ω2y ; Z = -g
2

x

g

2

do ®ã: dp =ρ (ω xdx + ω ydy - gdz)
p=ρ

ω
2

( x 2 + y 2 ) − ρgz + C

→ p=ρ

ω2

2

r

T¹i 0: x = y = z = 0 : p = c = po

r 2 − γZ + po

o

Phơng trình mặt đẳng áp:

2

r2
Z = C
2
Hình 2-9. Bình chứa chất
lỏng quay đều ( = const)

Đó l phơng trình mặt paraboloit tròn
xoay quay quanh trục oZ.
p = po

Phơng trình mặt thoáng (mặt tự do):


do đó:

2r 2

2

Z = 0

∆h = Z = ρ

ω 2r 2 ω 2r 2
=
2
2g

*Lu ý: Dựa trên hiện tợng n y ngời ta chế tạo các máy đo vòng quay, các hệ thống bôi
trơn ở trục, các hệ thống lắng li tâm, đúc c¸c b¸nh xe, c¸c èng gang, thÐp v.v..
2.5. TÝnh ¸p lực thuỷ tĩnh
2.5.1. Xác định áp lực thuỷ tĩnh lên hình phẳng
Tính áp lực P lên diện tích S (Hình 2-10). Phải xác định 3 yếu tố: phơng chiều, trị số
v điểm đặt của P
Cách tính: tính dP tác dụng trên dS, sau đó tích phân trên to n S sẽ đợc P .
- Phơng chiều: P S v hớng v o mặt tác dụng .
- Trị số:
P = ∫ dP = ∫ pdS = ∫ ( po + γh )dS = ∫ po dS + ∫ γhdS = po S + γ Sinα ∫ ydS
s

s

s

s

17

s

s


18

P = poS + γ sinα.ycS = S ( po + hc ) = pcS

(2-14)

Trong đó:
hc - độ sâu của trọng tâm hình phẳng
pc - áp suất tại trọng tâm
-

mô

men

tĩnh

h
hc
hD

ydS =ycS

o

của

s

c

s

D

y

hình phẳng xét đối với ox;

yc yD

Nếu po = pa → ¸p lùc thủ tÜnh d−:
Pd = γ hcS



( 2-15 )

y

- Điểm đặt: xét trờng hợp hình phẳng
có trục đối xứng.

Hình 2-10

Gọi D l điểm đặt của P.
áp dụng định lý varinhong: Mô men của hợp lực (P) đối với một trục bằng tổng các
mô men của các lực th nh phần (dP) đối với trục đó.
Lấy mô men ®èi víi trơc x:

Pd y D = ∫ ydPd
s

Pd.yD = γ hcS yD = γ ycsinα S yD

∫ ydPa = ∫ yγhdS = ∫ yγy sinαdS = γ sinα ∫ y
s

s

s

2

dS = γ sinαJ x

s

v× Jx = ∫ y 2 dS = Jo + y2c S - m« men quán tính của S đối với trục x.
s

Jo - mô men quán tính trung tâm.
Thay các giá trị Jx v o biểu thức trên, ta rút ra điểm đặt của P:
y D = yc +

JO
yc .S

(2-16)

2.5.2 . Xác định áp lực thuỷ tĩnh lên hình cong
ở đây ta xét một số trờng hợp th nh cong l hình cầu, hình trụ. Các lực phân tố
không song song nhau.
Cách tính: Xác định những th nh phần của áp lực thuỷ tĩnh có phơng khác nhau
không cùng nằm trong một mặt phẳng sau đó cộng hình học những lực th nh phần, kết quả
sẽ cho ta trị số của áp lực thuỷ tĩnh lên mặt cong về trị số cũng nh phơng chiều. Điểm đặt
của chúng thì đợc xác định theo phơng pháp đồ giải.
P ( Px , Py , Pz ) ;
Xét trờng hợp th nh cong S của bình chứa có một mặt tiếp xúc với chất lỏng, còn
mặt kia tiếp xúc với không khí.
Hệ trục toạ độ chọn nh h×nh vÏ (H×nh 2-11)

18


19

Lấy một vi phân diện tích dS (coi
nh phẳng), vi phân áp lực thuỷ tĩnh dP tác
dụng lên dS ở độ sâu h đợc xác định:

x

o

sz

dP = h dS; dP⊥ dS
Px = ∫ dPx = ∫ γhdS x = γhcx S x
sx

sx

sy

hcx

Py = ∫ dPy = ∫ γhdS y = γhcy S y

cx

sy

Pz = ∫ dPz = ∫ γhdS z = V
sz

sx

s
z

sz

Hình 2-11

trong đó:

Sx , Sy - Hình chiếu của S lên mặt phẳng vuông góc với ox, oy ;
hcx , hcy- Độ sâu của trọng tâm Sx , Sy .
V - Thể tích hình trụ có đáy dới l hình cong S, đáy trên l hình chiếu của S lên
mặt thoáng Sz ( V còn gọi l vật thể áp lực ).
Vậy:

2

2

P = Px + Py + Pz

2

(2-17)

Phơng của áp lực thuỷ tĩnh P lập với hệ toạ độ oxyz các góc xác định bởi các cosin
định hớng sau:
cos( P , x ) =

px
P

cos( P , y ) =
cos( P , z ) =

py
P

( 2-18 )

pz
P

Điểm đặt l giao điểm của phơng lực P vuông góc với mặt cong. Nếu mặt cong l
một phần mặt trụ trong nằm ngang thì áp lực thuỷ tĩnh P lên mặt đó lập th nh một góc
P
với phơng ngang:
tg = z
Px
áp lực thuỷ tĩnh P đi qua trục tâm của mặt trụ tròn.
2.5.3. Phơng pháp đồ giải
Ngo i cách xác định áp lực thuỷ tĩnh theo phơng pháp giải tích đ trình b y ở trên,
trong một số trờng hợp đơn giản ta có thể xác định nhanh bằng phơng pháp đồ giải.
Ví dụ 1: Tính áp lực thuỷ tĩnh tác dụng lên tấm phẳng thẳng đứng hình chữ nhật có
chiều cao h, chiỊu réng b (H×nh 2-12).

19


20

- Phơng pháp giải tích:
Theo công thức (2-15), ta tính áp lực thuỷ tĩnh d: P = hcS
Độ sâu của trọng tâm th nh bể thẳng đứng hc = h/2 v S = bh.

1
h2

b
P = γhbh = γ
2
2

Thay v o phơng trình trên ta có:

Điểm đặt áp lực P tÝnh theo c«ng thøc (2-16): y D = yC +
trong ®ã:

yC =

Thay v o ta cã:

yD =

Jo
yC S

h
bh 3
, S = bh
va J o =
2
12

h
bh 3
2
+

= h
2 12 h bh 3
2

- Phơng pháp đồ giải:
Vẽ biểu đồ áp suất thuỷ tĩnh d tác dụng lên tấm phẳng ta đợc tam giác vuông
ABC (đáy l h, cao l h).Theo công thức tính áp lực thuỷ tĩnh lên hình phẳng (2-15):

P = γhc S = γ
Trong ®ã: Ω = γ h

h
- diện tích tam giác biểu đồ phân bố áp suất thuỷ tĩnh.
2

A

2h
3

Pa

h
h
hb = h b = b
2
2

z
h

R

o

x

1h
3

P

1

C

h

B

2

b

Hình 2-12

Hình 2-13

Vậy áp lực thuỷ tĩnh có trị số bằng trọng lợng khối chất lỏng hình trụ có đáy l
biểu đồ áp suất (γ h

h
) v chiỊu cao l bỊ réng cđa c¸nh cửa (b)
2

Điểm đặt của P đi qua trọng tâm biểu đồ áp suất v vuông góc với mặt tác dụng (P đi qua
trọng tâm ABC, cách A một khoảng 2/3 h)

20


21

Ví dụ 2: Tính áp lực lên trụ tròn có b¸n kÝnh R, chiỊu d i b
Chän hƯ trơc täa độ nh hình vẽ (hình 2-13). P ở trờng hợp n y chØ bao gåm Pxv
Pz Px = P1x - P2x đợc xác định theo biểu đồ áp suất :
Px = γ 2R.R.b - γ R.(R/2).b = (3/2) γ R2b
Pz = P1z + P2z = γ V1 + γ V2 = γ
2

vËy

P = Px + Pz

πR 2
2

b +γ

πR 2

3
b = R 2b
4
4

2

Phơng của P đi qua trục tâm v nghiêng 1 góc so mặt phẳng nằm ngang một góc
P
P
xác định bởi: cos = X
hay sin = Z
P
P
Điểm đặt của P l giao điểm của phơng P vuông góc với mặt cong.
2.6. Một số ứng dụng của thuỷ tĩnh học
2.6.1. Dụng cụ đo áp suất
a - ống đo áp: L một ống thuỷ tinh đờng kính không nhỏ hơn 10mm. Đầu dới nối
với nơi cần đo áp suất, đầu trên hở thông với khí quyển (để đo áp suất d) hoặc kín đợc
hút hết không khí trong ống ra (để đo áp suất tuyệt đối) (Hình 2-14).
Khi nối ống đo áp v o nơi cần đo, chất lỏng sẽ dâng lên trong ống với một độ cao
nhất định ta sẽ xác định đợc áp suất tại điểm ®ã: Pd = γ h v Pt = γ h’
Dïng ống đo áp để đo các áp suất nhỏ cần có độ chính xác cao, do đó ngời ta
thờng dùng ống đo áp trong các phòng thí nghiệm.
P'o=O

Pa

Po

h

Po

a

h

A

B

B

A

Hình 2-14

Hình 2-15

b - áp kế thuỷ ngân: L một ống thuỷ tinh hình chữ U đựng thuỷ ngân (Hình 2-15); ở
nhánh trái của ống nơi nối với chỗ cần đo áp suất có một bầu lớn mục đích để khi đo, thuỷ
ngân di chuyển trong ống thì mức thuỷ ngân ở bầu hầu nh không thay đổi.
áp suất d tại A đợc xác định:

Pd = Hg h - a

c - Chân không kế thuỷ ngân:
Cấu tạo (Hình 2-16). Tính áp suất chân không tại A ta có:

21


22

PCKA = γHg h + γ a
d - ¸p kÕ đo chênh: Để đo độ chênh lệch về áp suất tại hai điểm . Nó l một áp kế
hình chữ U (H×nh 2-17)
PA - PB = (γHg - γ)h
*L−u ý : Ngo i thuỷ ngân ra còn có thể dùng các chất lỏng khác trong các áp kế, chân
không kế nh cồn, nớc v.v..
Những loại áp kế dùng chất lỏng nói trên thờng đợc dùng để đo trong các phòng
thí nghiệm với độ cao chính xác cao.
B

Po

A

a

D
h

B
Pa

h

h1

h2



A

C

C

Hình 2-16

Hình 2-17

Trong thực tế kỹ thuật thờng dùng các loại áp kế bằng kim loại nh áp kế lò xo
(Hình 2-18), áp kế m ng (Hình 2-19). Các áp kế n y cho ta ngay trị số đọc đợc trên đồng
hồ đo l áp suất d đối áp kế v áp suất chân không đối chân không kế.

P

Hình 2-18

Hình 2-19

2.6.2. Định luật Patscal v ứng dụng thực tế
a - Định luật Patscal: Trong một bình kín chứa chất lỏng ở trạng thái tĩnh, áp suất
do ngoại lực tác dụng lên mặt thoáng đợc truyền nguyên vẹn tới mọi điểm của chất lỏng.
Xét một bình đựng chất lỏng đậy kín bằng một Píttông có áp suất trên mặt thoáng l po

(Hình 2-20). Tại hai ®iĨm bÊt kú 1v 2 ë ®é s©u h1v h2 ¸p suÊt b»n:

22


23

p1 = po + γ h1
p2 = po + γ h2
Nếu ta nén Píttông để l m tăng áp
suất trên mặt thoáng lên một lợng p thì
áp suất trên mặt tho¸ng trë th nh:
po’ = po + ∆p
v ¸p suÊt tại các điểm 1 v 2 lúc n y bằng:

Po

Rõ r ng lợng tăng áp suất p đ
đợc truyền nguyên vẹn đến điểm 1 v 2.
Vì hai điểm n y đợc chọn bất kỳ nên kết
luận trên đây cũng đúng cho mọi điểm
khác trong chất lỏng.

h2

p2 = po + h2 = p2 + ∆p

h1

p1’ = po’ + γ h1 = p1 + p

1
2
Hình 2-20

b. ứng dụng của định luật Patscal: Trong kỹ thuật, dựa trên nguyên tắc cơ bản l
truyền áp suất bên trong chất lỏng, ngời ta đ chế tạo một số loại máy thuỷ lực: máy ép
thuỷ lực, máy tích năng, máy tăng áp, kích, cơ, cần truyền lực v truyền động bằng thuỷ
lực
ở đây ta chỉ xÐt mét øng dơng cơ thĨ: m¸y Ðp thủ lùc. Sơ đồ l m việc của máy ép
thuỷ lực (Hình 2-21) gåm hai bé phËn chÝnh: mét xi lanh B v pÝt t«ng lín T2 cã tiÕt diƯn
ω2, mét xi lanh A v pÝtt«ng nhá T1 cã tiÕt diƯn ω1. Hai xi lanh thông nhau v đựng chất
lỏng, một cánh tay đòn quay quanh trục O (Hình 2-22)

C
P1

P2
T2

P2

T1

2
P1 P1 P1
B

1

O

D
d
P1

Q

A

Hình 2-21

Hình 2-22

Khi tác dụng v o cánh tay đòn lực Q, gây lên lực P1 ở píttông nhỏ, áp suất ở xi lanh
P
nhỏ l :
P1 =

1

Theo định luật Patxcan, áp suất do píttông nhỏ tác dụng v o chất lỏng p1 đợc
truyền nguyên vẹn đến xi lanh lớn cũng l p1.
áp lực tác dụng lên mặt píttông lớn l :

23

P2 = ω2 p1

24

thay p1 từ biểu thức trên ta đợc:
P2 =

P1

1

2

P1 2
=
P2 1

hay

Nếu coi P1,1 không đổi thì muốn tăng P2 ta phải tăng diện tích mặt
píttông lớn 2.
2.6.3. Định luật Acsimét - cơ sở lý luận về vật nổi
a. Định luËt AcsimÐt: “Mét vËt ngËp trong chÊt láng chÞu mét lực đẩy của chất lỏng
thẳng đứng từ dới lên trên bằng trọng lợng của thể tích chất lỏng bị vật choán chỗ v gọi
l lực đẩyAcsimét.
Để chứng minh, ta xét mét h×nh trơ ngËp trong chÊt láng (H×nh 2-23), vËt n y chịu
tác dụng của những lực sau:
- áp lực P1 tác dụng lên mặt hình trụ:
P1 = h1

y
o

P1

P2 = h2

Tổng hợp lại vật chịu tác dụng một lùc ®Èy
P®:
Pd = P2 – P1 = γ h2ω - h1 = h
hay:

.

Pđ

h

- áp lực lên mặt xung quanh hình trụ: Có
phơng ngợc nhau v có trị số bằng nhau
nên triệt tiêu lẫn nhau .

h2

x

h1

- áp lực P2 tác dụng lên đáy hình trụ:

G

P2

z

Pđ = V

V l trọng lợng của thể tích chất lỏng bị
vật choán chỗ.

Hình 2-23

Điểm đặt của lực đẩy Pđ l trọng tâm của thể tích chất lỏng bị choán chỗ gọi l tâm
đẩy. Thông thờng thì tâm đẩy không trùng với trọng tâm của vật ,chỉ có trọng tâm của một
vật rắn đồng chất mới trùng với tâm đẩy.
b. Điều kiện nổi của một vật
Căn cứ v o tơng quan giữa lực ®Èy Acsimet P® v träng l−ỵng cđa vËt G, ta có 3
trờng hợp sau (Hình 2-24):
Nếu G > Pđ - Vật chìm xuống đáy;
Nếu G =Pđ - Vật lơ lửng trong chất lỏng;
Nếu G < Pđ - Vật bị đẩy nổi lên khỏi mặt chất lỏng đến khi n o trọng lợng phần
thể tích vật ngập trong chất lỏng (lực đẩy Pđ) bằng trọng lợng vật G thì thôi.

24


25

Pđ

Pđ
G

Pđ
G

G
Hình 2-24
c. Tính ổn định của vật: L khả năng khôi phục lại vị trí cân bằng của vật khi l m
thay đổi vị trí của vật.
Ta thấy rằng một vật nổi trong chất lỏng muốn cân bằng thì ngo i điều kiện lực đẩy
bằng trọng lợng của vật còn phải có điều kiện trọng tâm C v tâm đẩy D ở trên cùng một
đờng thẳng.

a)

b)
Pđ
ã

Cã

c)

Pđ

Pđ
ã

D
ã

C

CD

D
G

G

G

Hình 2-25
Thực tế có thể có những ngoại lực đặt v o vật nổi l m mất trạng thái cân bằng, vật
bị nghiêng đi. Nghiên cứu tính ổn định của vật ta thấy:
- Nếu trọng tâm C thấp hơn tâm đẩy D (Hình 2-25a) thì vật ở trạng thái cân bằng
bền. Khi vật bị ngoại lực l m nghiêng đi thì vật có khả năng khôi phục trạng thái cân bằng
nh cũ.
- Nếu trọng tâm C cao hơn tâm đẩy D (Hình 2-25b) thì vật ở trạng thái cân bằng
không bền. Nếu vật bị đẩy ra khỏi trạng thái cân bằng thì không thể khôi phục lại trạng thái
cân bằng cũ đợc m c ng nghiêng đi.
- Nếu trọng tâm C v tâm đẩy D trùng nhau (hình 2-25c), ta có vật ở trạng thái cân
bằng phiếm định. Khi đó bất kỳ ở vị trí n o vật cũng vẫn đợc cân bằng.
Cơ sở lý luận về vật nổi nói trên đợc ứng dụng rộng r i trong viƯc thiÕt kÕ v vËn
chun cđa tạ thuyền v những vật nổi khác (Tham khảo [1, 7]).

25