Đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn toán - Đề 20 docx

Đề số 1

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số
3 2
3 1
y x x
  
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m:

3 2
3 1
2
m
x x
  

Câu 2 (3.0 điểm)
1) Giải phương trình :
x x x2 2
2.2 9.14 7.7 0
  
.
2) Tính tích phân :
e
2x+lnx
I dx
x
1



.
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
y x x x
3 2
6 9
   trên đoạn [2; 5].
Câu 3 (1.0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt
phẳng đáy một góc
0
60
. Tính thể tích khối chóp trên.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2.0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A B C
(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)
 
.
1) Viết phương trình mặt phẳng () qua ba điểm A, B, C.
2) Tìm hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O trên mặt phẳng ().
Câu 5a (1.0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức:
z i i
3
5 4 (2 )
   
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần
lượt có phương trình:

9 5 4 0
P x y z( ):
   
và
1 10
1
1 2
x t
d y t
z t
:

 

 


  

.
1) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P).
2) Cho đường thẳng d
1
có phương trình
2 2 3
31 5 1
x y z
  
 


. Chứng minh hai đường
thẳng d và d
1
chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thảng d và song
song với đường thẳng d
1
.
Câu 5b (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức
   
2 2
1 2 1 2
P i i   


Đáp số:
Câu 1: 2)
m < 2 v m > 10 m = 2 v m = 10 2 < m < 10
số nghiệm 1 2 3
Câu 2: 1) x = 0; x = –1 2)
3
2
2
I e
 
3)
 
y
2;5
max 20


;
 
y
2;5
min 0


Câu 3:
a
V
3
3
12

Câu 4a: 1)
2 3 0
x y z
   
2)
1 1
1
2 2
H
; ;
 
 
 
Câu 5a: a = 7; b = –15
Câu 4b: 1)
( 9;0;1)

A - 2)
( ): 8 9 =0
Q x y z
+ + Câu 5b: P = –2