Đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn toán - Đề 21 ppt

Đề số 21

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số
3 2
3 2
y x x
  
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Bằng phương pháp đồ thị, tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm:

3 2
3 0
x x mlog
  

Câu 2 (3 điểm)
1) Giải phương trình:
1 2
49 40 7 2009 0
x x
.
 
  
.
2) Tính tích phân sau:
x
I e x dx
2
sin

0
( 1)cos .

 


3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
8
y x x
ln  
  trên đoạn [1 ; e].
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và
đáy bằng 45
0
. Hãy xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp trên.
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phươưng trình:

2 2 2
4 6 2 2 0
x y z x y z
      
và mặt phẳng ():
2 2 3 0
x y z
   
.
1) Hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S).

2) Viết phương trình mặt phẳng () song song với mặt phẳng () và tiếp xúc với mặt cầu
(S). Tìm toạ độ tiếp điểm.
Câu 5a (1 điểm) Tìm nghiệm phức z của phương trình sau:
2 3 4 5 3 4
i z i i
( ).
    
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình:
(d):
x t
y t t R
z t
2
3 2 ( )
4 2

 

  


 

và điểm M(–1; 0; 3).
1) Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) và qua M.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d). Tìm toạ độ tiếp điểm.
Câu 5b (1 điểm) Tìm tất cả các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z biết rằng:

3 2 5
z i z i
   
.
–––––––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) 1 < m < 10
4

Câu 2: 1) x = 0 2) I = e 3)
e
y
[1; ]
max 1

và
e
y
[1; ]
min 4 8ln2
 
Câu 3:
a
V
3
2
3


Câu 4a: 1) I(2; –3; 1), R = 4 2)

2 2 21 0
x y z
( ):  

   
,
14 13 11
3 3 3
T ; ;
 

 
 

Câu 5a:
z i
35 3
13 13
 
Câu 4b: 1)
4 1 0
x y z
   
2)
2 2 2
1 3 2
x y z
( ) ( )
    
; T( –1; 1; 2)

Câu 5b: x + y +2 = 0