Đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn toán - Đề 24 doc

Đề số 24

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số:
3 2
3 4
y x x

   .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tìm m để phương trình
3 2
3 0
x x m
  
có 3 nghiệm phân biệt.
Câu II: (3,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2
4 2
2 8 1
x x x
log ( ) log
  
.
2) Tính tích phân: I =
x
dx
x
2
2

0
sin2
1 cos




3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) =
x x
2
2  .
Câu 3: (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC, SBC là các tam giác đều cạnh a và SA
=
a
3
2
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:

1
:
x y z
1 1 2
2 1 2
  
 
 
, 

2
:
x t
y t
z t
1 2
2
1 2

 

  


 


1) Chứng minh rằng hai đường thẳng 
1
và 
2
song song với nhau.
2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 
1
và 
2
.
Câu 5a: (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức:
i
z

i
3 2
2




B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:

1
:
x y z
2 1 1
1 2 3
  
 

, 
2
:
x t
y t
z t
2
1 2



 



 


và mặt cầu
2 2 2
2 4 6 2 0
S x y z x y z( ): – – –
   
.
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng 
1
, 
2
chéo nhau và tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng đó.
2) Viết phương trình mặt phẳng () song song với hai đường thẳng 
1
, 
2
và cắt mặt cầu
(S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 8.
Câu 5b: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
2
2 1 2 8 0
z i z + i
– ( )
 
.

Đáp số:
Câu 1: 2) 0 < m < 4
Câu 2: 1) x = 4 2) I = ln2 3)
2 2
2
max f x
;
( )
 

 

,
2 2
2
x f x
;
min ( )
 

 
 

Câu 3:
a
V
3
3
16

 Câu 4a: 2) d
5
 Câu 5a: z
65
| |
5

Câu 4b: 1)
d
17
35

2)
5 3 2 0
x y z
– – –

Câu 5b: z
1
= 2 ; z
2
= 4i