4 đề cương giữa học kỳ 1 môn toán 10 sách cánh diều

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ I – TỐN 10
Năm học: 2022 – 2023
Họ và tên học sinh:…………………………………………………………………………… Lớp:………………

A. NỘI DUNG ÔN TẬP
I. ĐẠI SỐ
1. Mệnh đề - Tập hợp - Các phép toán tập hợp – Các tập hợp số;
2. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
3. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
1.

Giá trị lượng giác của một góc từ 00 đến 1800
Hệ thức lượng trong tam giác.

2.

1. Hình thức thi: Tự luận và Trắc nghiệm khách quan.
2. Thời gian làm bài: 90 phút.
3. Thời gian thi: 3/10 – 14/10.

a) A x2x3

3x2

5x 0 .

b) B {x| x 3 } .

a) Tìm các tập A B, A B, A \ B, B \ A.
b)Tìm các tập A \BB \ A .
a)

Cặp số 0;1 có phải là một nghiệm của bất phương trình đã cho khơng ?

b)

Chỉ ra ba cặp số x; y là nghiệm của bất phương trình đã cho.

c)

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên mặt phẳng Oxy .

Bài 4. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:

x y 2 0
a)

2x y 0

b)

x 1
y 0

.

x y 10
2x y 12

Bài 5. Một chuỗi nhà hàng ăn nhanh có bán đồ ăn từ 10 h 00 sáng đến 22 h 00 mỗi ngày. Nhân
viên phục vụ của nhà hành làm việc theo hai ca, mỗi ca 8 tiếng, ca I từ 10h00 –18h00 và ca II từ

14h00 22h00 . Tiền lương của nhân viên được tính theo giờ như bảng sau:

Khoảng thời gian làm việc
10h00 –18h00
14h00 – 22h00

Tiền lương/ giờ
25 000 đồng
30 000 đồng

Để mỗi nhà hàng hoạt đồng được thì cần tối thiểu 6 nhân viên trong khoảng từ 10h00 –18h00 , tối

thiểu 24 nhân viên trong thời gian cao điểm 14h00 –18h00 và không quá 20 nhân viên
trong khoảng 1


18h 00 – 22h00 . Do lượng khách trong khoảng thời gian từ 14h 00 – 22h00 thường đông
hơn nên nhà hàng vần số nhân viên ca II ít nhất phải gấp đôi số nhân viên ca I.
Hãy giúp chủ chuỗi nhà hàng chỉ ra cách huy động số lượng nhân viên cho mỗi ca
sao cho chi phí tiền lương mỗi ngày lầ it nhất.
Bài 6. Tính các giá trị lượng giác cịn lại của góc trong mỗi trường hợp sau:

3

a) sin5 và 90
b) tan

120 ;

2 và 90180 ;

4

c) sin15 và 0

90 ;

d) Cho cot a 5 . Tính D 2 cos 2 a 5 sin a cos a 1

Bài 7. Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A sin 2 3 0
sin 2 15 0 sin 2 75 0 sin 2 870
B cos 0 0

b)

cos 20 0

cos 40 0

... cos 160 0

e)

C tan 5 0 tan 10 0 tan 15 0... tan 80 0 tan 850
A sin 45 0 2 cos 60 0 tan 30 0 5 cot120 0
B 4a 2 sin 2 45 0 3(a tan 45 0 )2 (2a cos 45 0 )2

f)

C sin 2 35 0

c)
d)

5 sin 2 73 0

cos 2 35 0

cos 1800
4 sin 1350

5 cos 2 730

12
5 tan 85 0 cot 95 0 12 sin 2 1040
1 tan 2 760
h) E sin 2 10 sin 2 2 0 ... sin 2 89 0 sin 2 900

g) D

Bài 8. Chứng minh các đẳng thức sau (giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa).
a) sin 4 x cos 4 x 1 2 sin 2 x . cos2 x
b) 1 cot xtan x 1
1 cot xtan x 1
c)

cos x sin x
tan 3 x tan 2 x tan x 1

cos3 x

d) tan 2 x sin 2 x tan 2 x . sin2 x
Bài 9. Cho tam giác ABC có c 1, a 2, B 120

0

.

a)

Tính b, A C .

b)
c)

Tính diện tích của tam giác.
Tính độ dài đường cao kẻ từ B của tam giác.

,

Bài 10. Cho tam giác ABC có a
a)
b)

3,b 5, c

7.

Tính các góc của tam giác.

Tính bán kính đường trịn nội tiếp, đường trịn ngoại tiếp của tam giác.

Bài 11. Cho tam giác ABC có B

450 , C 150 , b2

. Tính a , h .
a

2


MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

A. x

x 1.

C. x
x2 4x 2 0 .
Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là mệnh đề?
A. x 1 2 .
B. Hình vng là hình có 4 cạnh bằng nhau.
C. Hơm nay trời đẹp q!
D. Cậu có thích đeo khẩu trang khơng?
Câu 2. Xét tính đúng/sai (Đ/S) của mệnh đề đã cho và lập mệnh đề phủ định của nó:
Mệnh đề
Đ/S
Phủ định của mệnh đề

a)
b)

A: “ 21 là số nguyên tố.”
B: “ x
:2x 3 0 .”

c)
d)

C: “Số 20 chia hết cho 6 .”
D: “ x
: x2 0 .”

e)
E: “ x
:9x2 1 0 .”
Câu 3. Cho mệnh đề chứa biến P m : “ m
A.P

B.P

5.

4.

: 2m2 1 chia hết cho 3 ”. Chọn mệnh đề đúng.
C.P3.

D.P2.

Câu 4. Cho a là số tự nhiên và các mệnh đề P : “ a chia hết cho 2 ”; Q : “ a có tận cùng là 0 ”. Khi

đó mệnh đề Q P được phát biểu là
A. Nếu a có tận cùng là 0 thì a chia hết cho 2 .
C. a chia hết cho 2 là điều kiện đủ để a có tận cùng là 0 .
B. Nếu a chia hết cho 2 thì a có tận cùng là 0 .
D. a có tận cùng là 0 là điều kiện cần để a chia hết cho
2 . Câu 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. 6 2 là số hữu tỷ.

B. Phương trình x 2 7x 2
0 có 2 nghiệm trái dấu.
C. 17 là số chẵn.
D. Phương trình x 2 x 7 0 có nghiệm.
Câu 6. Cho mệnh đề P : “ 9 là số chia hết cho 3 ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là
A. P:“9 là ước của 3 ”.

B. P :“ 9 là bội của 3 ”.

C. P:“9 là số không chia hết cho 3 ”.
Câu 7. Mệnh đề phủ định của mệnh đề x

D. P :“ 9 là số lớn hơn 3 ”.
, x 2 x 5 0 là

A. x

,x

2

x 5 0.

B. x

,x

2

x 5 0.

C. x

,x

2

x 5 0.

D. x

,x

2

x 5 0.

Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Nếu a b đúng thì a 2 b2 .
B. Nếu một tam giác có một góc bằng 60o thì tam giác đó là đều.

A. " x

| 2x 2 3x 5 0".

B. " x

| 2x 2 3x 5 0".

C. " x

| 2x 2 3x 5 0".

D. " x

| 2x 2 3x 5 0".

Câu 10. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:
B. x
6x 2 7x 1 0 .
D. x

Rx

2

4x 3 0 .

3


Câu 11. Cho A

a ; b; c . Cách viết nào sau đây SAI?
B. b A .
C. d A .

A. A .
Câu 12. Tập hợp M x
A. .

:x

D. b; c
4x 3 0 bằng tập hợp nào sau đây?

2

B. 2;3 .

Câu 13. Cho tập A
A. 34.

6;7;8;9;10
B. 32.

A.

C. 1;3 .
D. 1;3 .
. Tập A có bao nhiêu tập hợp con?
C. 30.

D. 28.

Câu 14. Hãy ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải thành từng cặp có cùng một nội dung thành cặp

a) x2;7 .
b) x
9;11 .

1) 9 x 11.
2) x 8 .
3) 2 x 7 .
c) x19;.
4) 9 x 11.
d) x – ;8 .
5) x 19 .
6) x 8 .
Câu 15. Cho A là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình x 2 7x 6 0 và B là tập hợp các số
có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 8 Khi đó:
A.A B A.
B. B\A .
C. A\B .
D.ABAB.
Câu 16. Cho hai tập hợp A 1;3;6;8 và B 3;6;8;9 . Tập hợp A \ B bằng tập nào sau đây?
A. 1;3;6;8;9 .

B. 1 .
C. 1;9 .
Câu 17. Cho tập X {x: x 14} . Tập X có thể được viết là
A. ;14

;14 .
B. 14;0 .
C.
A
B
. Tập hợp A B là
Câu 18. Cho hai tập hợp
4;1 và
0;5
A. 4;5 .
B. 1;5 .
C. 0;1 .
,B
. Tìm A B.
Câu 19. Cho hai tập hợp A
1;5
2;7
A. A B
B.A B
1;2 .
2;5 .
C.A B 1;7.
D.A B 1;2.
.

Câu 20. Cho hai tập hợp A

;3

,B

1;

A.

D. 3;6;8 .
D. 14;
D. 0;1 .

. Tìm A B.
C. 1;3

B.
.
1;3 .
1;3 .
Câu 21. Cho tập X3;2 . Phần bù của X trong là tập nào trong các tập sau ?
A.A 3;2.

1;3 .

D. D
; 3
2;
.

| 2 x 5 . Hãy viết tập M dưới dạng khoảng, đoạn.

A.M 2;5.

B.M 2;5.

C.M 2;5.

Câu 24. Cho A; 2 ; B 3;

. Tập hợp A B
và B 0;
là
B. 2;0 .
C. 0;1 .
và C 0; 4 . Khi đó tập A B C là

A. 3;4 .

B.;23;.

C. 3;4 .

D.;23;.

4

D.

B.B 2; .

; 3
2;
.
C. C
Câu 22. Cho tập hợp M x

Câu 23. Cho hai tập hợp A
A. 1;
.

.

2;1

D.M 2;5.
D. 2;

.


Câu 25. Cho hai tập hợp A
ABA.
A. m 1.
C. 3 m 1.

4;1 và B

3; m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

B. m 1.
D. 3 m 1.

Câu 26. Lớp 10 A có 10 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Lý, 11 học sinh giỏi Hóa, 6 học
sinh giỏi Tốn và Lý, 5 học sinh giỏi cả Hóa và Lý, 4 học sinh giỏi cả Tốn và Hóa, 3 học sinh
giỏi cả ba mơn. Số học sinh giỏi ít nhất một trong 3 môn của lớp 10 A là bao nhiêu?
A. 19.
B. 18.
C. 31.
D. 49.

Câu 27. Bất phương trình nào sau đây khơng là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
B. xy y
5.
A. 5 x 1 3y 0 .
8
y
0
.
C. x 1 y
x 1
D. x . y 4 .
Câu 28. Miền nghiệm của bất phương trình x 3y 1 là nửa mặt phẳng chứa điểm
A. 3;0 .

B.

C. 2;1 .

3;1 .

D. 1; 2 .

Câu 29. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không thuộc miền nghiệm của bất phương trình x

4y
A. 5;0

.

B.

C. 0;0 .

2;1 .

Câu 30. Miền nghiệm của bất phương trình 3x

A.

B.

C.

D.

Câu 31. Miền nghiệm của bất phương trình 3x

A.

2y

2y

5

D. 1;3 .

6 là

6 là

B.

5


C.

D.

Câu 32. Phần tơ đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình
nào trong các bất phương trình sau?

A. 5x 2 y 0.

B. 2x 5y 0.

C. 5x 2 y.

D. 2x 5y.

Câu 33. Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình
nào trong các bất phương trình sau?

A. 2x y 3.

B. 2x y 3. C. x 2 y 3.
D. x 2 y 3.
x 2y 0
Câu 34. Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 3y 2 chứa điểm nào sau đây?
y x 3
2
;
3
A. A1;0 .
B. B
.
C. C
0; 1.
D. D 1 ; 0 .
Câu 35. Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 2 y 0
không chứa điểm nào sau đây?

x 3y 2
A. A 1 ; 0 .

B. B 1;0 .

C. C 3 ; 4

.

D. D 0 ; 3 .
6


Câu 36. Phần khơng gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất
phương trình nào trong bốn hệ A, B , C , D ?

A. y 0

.

B. y 0

.

C.

x 0

.

D. x 0

.

3x 2 y 6
3x 2 y 6

3x 2 y 6
3x 2 y 6
Câu 37. Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bết phương trình nào trong
bốn bệ A, B , C , D ?

y 0
A. 5x 4 y 10 .
5x 4 y 10

x 0
B. 4x 5 y 10 .

x 0
C. 5x 4 y 10 .

x 0
D. 5x 4 y 10 .

5x 4 y 10

4x 5y 10

4x 5y 10

y 2x 2
Câu 38. Giá trị nhỏ nhất của biết thức F y x trên miền xác định bởi hệ 2 y x 4 là
x y 5
x 2, y 3.
A. min F 1 khi
B. min F 2 khi x 0, y 2 .

C. min F 3 khi x 1, y 4 .
D. min F 0 khi x 0, y 0 .
Câu 39. Cho tam giác ABC , biết a 13;b 14;c 15. Tính số đo góc B ?

A. 59049 '.

B. 5307 '.

C. 59029 '.

D. 62022'.

Câu 40. Cho tam giác ABC biết a 17, 4; B 440 33';C 640. Cạnh b bằng bao nhiêu ?
A. 15,6.
B. 12,9.
C. 15,6.
D. 22,1.
0
Câu 41. Cho tam giác ABC biết a 27,9; c 14,3; B 132 24 . Cạnh b bằng bao nhiêu ?
A. 19,5.
B. 37.
C. 28.
D. 39.
Câu 42. Tam giác ABC vuông tại A có AB 6 cm, BC 10 cm. Tính bán kính r của đường tròn
nội tiếp tam giác đã cho.
A. r 1 cm.
C. r 2 cm.
B. r
D. r 3 cm.
2 cm.

7


Câu 43. Tam giác ABC vng cân tại A, có AB a . Tính bán kính r của đường trịn nội tiếp tam
giác đã cho.
A. r a .
B. r
a .
C. r
a .
D. r a .

2

2

Câu 44. Cho tam giác ABC có

A. 2 5 .

Câu 45. Cho tam giác

BC 2, AC

2

C 1350

2

2

. Độ dài cạnh

AB là

3

2,

B. 5 .
A
có
b 6, c 4,
ABC

C.2 3.

D. 2.

300 . Diện tích của tam giác ABC là

A. 6 3 .
B. 6 2 .
D. 12 3.
C. 6.
Câu 46. Cho ABC có a 7, b 8, c 9 . Khi đó bán kính đường trịn nội tiếp tam giác trên là
A. 3 .
B. 2 .

D. 5.
C. 1.
Câu 47. Cho tam giác ABC có a 4;b 6; c 8 . Khi đó diện tích của tam giác là
2
A. 9 15 .
B. 3 15 .
D.
15.
C. 105 .
3
Câu 48. Khoảng các từ A đến C khơng thể đo
B
trực tiếp vì phải qua một hố sâu nên người ta làm
như sau: Xác định một điểm B có khoảng cách
AB 120m , BC 50m và đo được góc ACB
0
bằng 37 . Khoảng cách AC là:
A. 156 m .
B. 166 m .
C
C. 146 m .
D. 136 m .
Câu 49. Để đo khoảng cách AB giữa hai bờ đầm lầy nhiều cá
sấu, người ta phải đánh dấu một điểm C trên bờ và tiến hành đo
đoạn

ACB

750 . Khi đó khoảng cách

A

AB

AC 20 m , CB 12 m,
là bao nhiêu?
(Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
A. 17,5 m .
B. 20,5 m .
C. 14,5 m .

D. 27,5 m .

-------------------------------------------------Hết------------------------------------------------CHÚC CÁC BẠN ÔN TẬP VÀ THI TỐT!

8