Điều khiển tiêu tán cho hệ mờ có tham số thay đổi dựa trên quá trình Markov

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN: 978-604-82-2548-3

ĐIỀU KHIỂN TIÊU TÁN CHO HỆ MỜ CÓ THAM SỐ THAY
ĐỔI DỰA TRÊN Q TRÌNH MARKOV
Nguyễn Thanh Bình1, Bùi Văn Đại2
1

School of Electrical Engineering, University of Ulsan, Republic of Korea
Bộ mơn Kỹ thuật Điều khiển và Tự động hóa - Trường Đại học Thủy lợi
Email:

2

r

1. GIỚI THIỆU CHUNG

Z ,  Z    t  ,   t    i Z ,i ,

Trong một thập niên trở lại đây, hệ mờ với
tham số thay đổi dựa trên chuỗi Markov
(Markovian Jump Fuzzy Systems: MJFSs)
nhận được nhiều sự chú ý trong lĩnh vực điều
khiển. MJFSs thường được sử dụng để mơ tả
động học phi tuyến có sự thay đổi đột ngột
trong cấu trúc và tham số [1, 2]. Ngồi ra,
những ứng dụng của nó rất quan trọng trong
các hệ thống thực tế như chuẩn đoán lỗi cho hệ
phi tuyến [3], điều khiển hệ phi tuyến xét đến
mạng truyền thông [4] và hệ điện cơ [5].
Được thúc đẩy bởi những vấn đề nêu trên,

báo cáo này đề suất phương pháp điều khiển
tiêu tán cho MJFSs với điều kiện xác suất
chuyển trạng thái (Transaction Rates: TRs) bị
chặn hoặc khơng biết hồn tồn dựa trên kĩ
thuật PLMIs (Parameterized Linear Matrix
Inequalies) và lý thuyết ổn định Lyapunov.
Kí hiệu: He X   X  X T với mọi ma trận
vuông, L2 0,   kí hiệu khơng gian các hàm
khả tích cấp 2, Pr    xác suất, E   kỳ vọng.

(2)

i 1

Trong đó Z lần lượt được thay bởi A, B , C,
D , E, H với x  t   R n , u  t   R n , w  t   R n ,
z  t   Rn và   t   S  1, 2,..., s lần lượt kí
hiệu biến trạng thái, đầu vào điều khiển, đầu
vào nhiễu, đầu ra và chế độ của hệ thống tương
ứng được mơ tả bởi q trình Markov với trạng
thái hữu hạn. Nhiễu vào hệ thống được giả
thiết thuộc L2 0,   , các ma trận Z ,i được xem
như là đã biết với kích thước phù hợp.
1.2. Tính chất hệ thống
Trong (2), r đại diện cho số lượng luật hợp
thành của hệ mờ, i  t   i 1 (t),..., p (t )  kí
hiệu hàm trọng lượng thay đổi theo thời gian
cho luật thứ i ,  j (t) là biến mờ với
j  S p  1, 2,..., p và  (t )  1T  t  ;...;rT  t  
là vector mờ cơ bản. Như đã biết về hệ mờ,

x

u

w

z

r

r


i 1

i

 1, i  0, and

0  i  1

với mọi

i1

i  S r  1,2,..., r . Bên cạnh đó, quá trình

  t  , t  0 được mơ tả bởi q trình Markov

2. PHÁT BIỂU VẤN ĐỀ

1.1. Mơ hình hệ mờ
Đầu tiên, chúng ta xem xét mơ hình MJFS
xác định trên không gian xác suất đầy đủ
 , F, Ρ  như sau:
 x  t   A , x  t   B ,u  t   E , w t 
(1)

z
t

C
x
t

D
u
t

H
w
t










 ,
 ,
 ,
Với

liên tục khơng thuần nhất, và sự biến đổi của
nó phụ thuộc vào xác suất biến đổi sau:
Pr    t   t   h   t   g  
if h  g
 gh  t  o  t 

1   gg  t  o   t  if h  g

(3)

Với  t  0 , o   t  là vô cùng bé thỏa mãn
lim  o   t   t  0  và  gh đại diện cho TRs từ
chế độ g tới chế độ h thỏa mãn tính chất:
 t 0

497


Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN: 978-604-82-2548-3

 gg  

T

2

lim E   x  t  dt x0 ,  0   
T 
0


 gh ;  gh  0, h  S \ g  (4)



hS \ g 

Định nghĩa 2 ([7]): Thành lập hàm tồn
phương đại diện cho cơng suất cấp cho hệ:

Nội dung báo cáo này xem xét TRs thuộc:
 H g  h  gh  t    gh  hằng số biết trước.
 g  h  gh   gh  t    gh 
 H

không

T

 g  Hg  S , với kí hiệu
Thỏa mãn H g  H



gh

, từ (3) (4) ta đặt điều kiện :

h Hg

g
 gh  t    gh ,  gh  ,  h  H

(5)

 g  0,if H g  

(6)




hH
g

gh

 zt  
W t   

 w  t 
Trong đó Q  Q T

biết

trước nhưng bị chặn trên dưới.

 Hg  h  gh  t   hoàn tồn khơng biết trước.

g 

1.3. Mục tiêu điều khiển
- Đưa ra các điều kiện ổn định tiệm cận hệ
(1) khi khơng có tác động của nhiễu w  t  .
- Đưa ra các điều kiện cho bộ điều khiển
làm cho hệ (1) có được tính chất tiêu tán khi có
tác động – Định nghĩa sẽ trình bày trong phần
3 của báo cáo.

hằng số dương cho trước  và mọi khoảng thời
gian T  0 , điều kiện dưới đây thỏa mãn với
điều kiện đầu bằng không:
T

T

E   W  t  dt    E   wT  t  w  t  dt  (12)
0

0

Thì hệ kín (8) sẽ tiêu tán chặt  Q , S , R    .

3.3. Tổng hợp điều khiển
Để thiết kế điều khiển ta lựa chọn hàm
Lyapunov có dạng sau:
V  t ,   t    xT  t  P   t  ,   t   x  t  (13)

Với P   t  ,   t    0
Theo [8], toán tử vi phân yếu của quá trình
ngẫu nhiên  x  t  ,   t  trên hàm vô hướng
V  t ,   t   được cho bởi:
1
E V  t   t,   t   t   h
 t 0  t
(14)

 V  t   lim

3.1. Bộ điều khiển và hệ thống kín

C ,  C ,  D , Fg   t  




1  s
 lim
   gh  t   t  o  t   V  t   t, h 
t  0  t 
 hh1,g


1   t  t  o  t  V  t   t, g   V  t , g  
gg

s

   gh t V  t   t, h   V  t, g 

(8)

h 1

Trong đó Pg   t    P   t  ,   t   g  và

Với
A ,  A ,  B , Fg   t  

 

  t   g  V  t ,   t   g 

(7)

Trong đó F   t  ,   t   kí hiệu ma trận
khuếch đại điều khiển mà chúng ta sẽ tập trung
đưa ra các điều kiện trong phần sau.
Từ (7), ta có hệ kín như sau:
 x  t   A , x  t   E , w  t 

 z  t   C , x  t   H , w t 

Q     z  t  


 (11)
 S R   w t  

 0  Q  Q1Q1T  , S and

R  RT là ma trận thực cho trước. Nếu với

3. PHƯƠNG PHÁP ĐỀ XUẤT
Bộ điều khiển được đề xuất có dạng:
u  t   F   t  ,   t   x  t 

(10)

(9)

3.2. Định nghĩa
Định nghĩa 1 ([6]): Hệ kín (8) với nhiễu
w  t   0 sẽ ổn định ngẫu nhiên tiệm cận nếu
nghiệm của nó thỏa mãn, với mọi điều kiện
đầu x0 và  0 ,

Ph    t    P    t  ,  t   t   h  . Khi đó, dựa

trên (8), (14) được viết lại thành:
 g  
 
T 
V t   x t   T
 x  t  (15)
E

P


0




g
 g

T

s

Có x  t    xT  t  wT  t   và  g    
h 1

 gh  t  Ph    Pg    He Pg   Ag   .

498


Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN: 978-604-82-2548-3

Bổ đề 1: Với hằng số  cho trước, giả sử tồn 5. KẾT LUẬN
tại ma trận Pg    0 và Fg   sao cho với
Bài báo đã đưa ra được điều kiện đủ để
thành lập một bộ điều khiển phản hồi trạng thái
mọi g  S  , hệ điều kiện sau thỏa mãn:
M g 1    Pg  
 


0 
M g1   
M g 3  

1
M g    
Q1H g  


  
   

(16)
I 




e    gh  t   Qgh    Pg     e
 hS \ g

 

Q gh  



0
(17)
 , h  S \  g 

 Pg   Ph  
Với Pg    Pg1   , Fg    Fg   Pg   ,
T


e   I

0 0 ,

M g     He Ag   Pg    Bg    Fg   ,
1

M g 2    E gT    SC g    Pg  
 SDg    Fg   ,
M g     He SH g    R   I ,
3

M g 4    Q1Cg   Pg     Q1Dg   Fg    .
Thì hệ kín (8) sẽ ổn định tiệm cận ngẫu
nhiên và tiêu tán chặt  Q , S , R    với ma trận

khuếch đại điều khiển được cho bởi:
Fg    Fg   Pg1  

(18)

Chứng minh: Do hạn chế về khơng gian
trình bày, tác giả chỉ đưa ra hướng chứng minh
bắt nguồn từ:  V  t   W t    wT  t  w t   0
ta có thể suy ra bổ đề 1 thơng qua (15).

4. MƠ PHỎNG KIỂM CHỨNG
Nội dung phần mơ phỏng, tác giả xin được
trích dẫn ví dụ từ tài liệu [9], như một trường
hợp riêng của phương pháp đề xuất.

làm cho hệ MJFS không những ổn định tiệm
cận ngẫu nhiên mà còn thỏa mãn tỉnh chất tiêu
tán của hệ thống. Trong tương lai gần, tác giả
áp dụng thuật toán được đề xuất cho một số hệ
thống thực tế.

2. TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Wang, J.-W., et al.: ‘Robust ∞ fuzzy control
for uncertain nonlinear Markovian jump
systems with time-varying delay’, Fuzzy Sets
Syst., 2013, 212, pp. 41–61.
[2] Song, M.K., Park, J.B., Joo, Y.H.: Markovian
jump fuzzy systems based on free weighting
matrix method’, Fuzzy Sets Syst., 2015, 277,
pp. 81–96.
[3] He, S., Liu, F.: ‘Resilient fault detection
obs erver design of fuzzy Markovian jumping
systems with mode-dependent time-varying
delays’, J. Franklin Inst., Eng. Appl. Math.,
2016, 353, (13), pp. 2943-2965.
[4] Yang, F., Zhang, H., Hui, G., et al.: ‘Modeindependent fuzzy fault-tolerant variable
sampling stabilization of nonlinear networked
systems with both time-varying and random
delays’, Fuzzy Sets Syst., 2012, 207, pp. 45-63.

[5] Kim, S.H.: ‘ 2 control of Markovian jump
LPV sys tems with meas urement noises:
application to a DC-motor device with voltage
fluctuations’, J. Franklin Inst., Eng. Appl.
Math., 2017, 354, (4), pp. 1784–1800.
[6] D. de Farias, et al.: Output feedback control of
markov jump linear sys tems in continuous time, IEEE T AUTOMAT CONTR 45 (5)
(2000) 944-949.
[7] H. D. Choi, C. K. Ahn, P. Shi, L. Wu, M. T.
Lim: Dynamic output-feedback dissipative
control for ts fuzzy systems with time-varying
input delay and output constraints, IEEE T
FUZZY SYST 25 (3) (2017) 51-526.
[8] E. B. Dynkin, D. E. Brown: Theory of
Markov Process, Pergamon Press, 1960.
[9] Sung Hyun Kim: Improve relaxation method
for control design of non-homogeneous
Markovian jump fuzzy system with general
transition descriptions, IET Control Theory
and Applications, 2017.

Hình 1. Sự hội tụ về gốc 0 của biến trạng thái
499