Đề Thi Thử Học Sinh Giỏi Lớp 8 Toán 2013 - Phần 2 - Đề 22 docx

ĐỀ 16
Câu 1(2đ): Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức sau là số nguyên.
2x
3
+ x
2
+ 2x + 5
A=
2x + 1
Câu 2(2đ): Giải phương trình
x
2
- 3|x| - 4 = 0
Câu 3(2đ): Trên 3 cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC lấy tương ứng các điểm P, Q,
R. Chứng minh điều kiện cần và đủ để AP; BQ; CR đồng qui là:
PB QC RA
. . = 1
PC QA RB
Câu 4(2đ): Cho a, b > 0 và a+b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M = (1+ 1/a )
2
+ (1+ 1/b)
2
Câu 5(2đ): Cho hai số x, y thoã mãn điều kiện 3x + y = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = 3x
2
+ y
2

ĐÁP ÁN
Câu 1
A nguyên  2x+ 1 là ước của 4
Ư
(4)
= 1; 2; 4
Giải ra x = -1; x= 0 thì A nguyên.
Câu 2: x
2
- 3|x| - 4 = 0
 3|x| = x
2
- 4
 3x =  (x
2
- 4)
 x
2
- 3x - 4 = 0 hoặc x
2
+ 3x - 4 = 0
Giải 2 phương tình này được S = -4; 4
Câu 3: (Sách phát triển toán 8)
Câu 4: M = 18 khi a = b = …
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Ta có: A = 3x
2
+ (1-3x)
2
= 12(x- 1/4)

2
+ 1/4  A ≥ ẳ
Vậy A
min
= 1/4 khi x = 1/4 ; y = 1/4.
========================