Đề Thi Thử Học Sinh Giỏi Lớp 8 Toán 2013 - Phần 2 - Đề 23 pptx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (99.42 KB, 2 trang )
ĐỀ 17
Bài 1. Cho biểu thức:
A =
x
x
x
xx
x
x
x
x 2006
).
1
14
1
1
1
1
(
2
2
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 2:
a) Giải phương trình:
2006
2005
1
1
2004
2 xxx
b) Tìm a, b để: x
3
+ ax
2
+ 2x + b chia hết cho x
2
+ x + 1
Bài 3.
Cho hình thang ABCD; M là một điểm tuỳ ý trên đáy lớn AB. Từ M kẻ các đường
thẳng song song với hai đường chéo AC và BD. Các đường thẳng này cắt hai cạnh
BC và AD lần lượt tại E và F. Đoạn EF cắt AC và BD tại I và J.
a) Chứng minh rằng nếu H là trung điểm của IJ thì H cũng là trung điểm của EF.
b) Trong trường hợp AB = 2CD, hãy chỉ ra vị trí của M trên AB sao cho EJ = JI =
IF.
Bài 4. Cho a 4; ab 12. Chứng minh rằng C = a + b 7
ĐÁP ÁN
Bài 1:
a) Điều kiện:
0
1
x
x
b) A =
x
x
x
xxxx 2006
1
14)1()1(
(
2
222
=
x
x 2006
c) Ta có: A nguyên
(x + 2006)
2006
1
2006
x
x
xx
Do x =
1
không thoã mãn đk. Vậy A nguyên khi x =
2006
Bài 2.
a) Ta có:
2006
2005
1
1
2004
2 xxx
1
2006
1
2005
1
1
2004
2
xxx
2006
2006
2006
2005
2005
2005
1
2004
2004
2004
2
xxx
2006
2006
2005
2006
2004
2006 xxx
0
2006
1
2005
1
2004
1
)(2006( x
(2006 - x) = 0
x = 2006
b) Thực hiện phép chia đa thức, rồi từ đó ta tìm được:
1
2
b
a
Bài 3.
a) Ta có:
OB
DO
PM
FP
IE
FI
(1)
OA
CO
QM
EQ
FJ
EJ
(2)
OA
CO
OB
DO
(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra
FJ
EJ
IE
FI
hay
FI.FJ = EI.EJ (4)
Nếu H là trung điểm của IJ thì từ (4) ta có:
EHFH
IJ
EH
IJ
EH
IJ
FH
IJ
FH )
2
)(
2
()
2
)(
2
(
b) Nếu AB = 2CD thì
2
1
OA
CO
OB
DO
nên theo (1) ta có
2
1
IE
FI
suy ra: EF = FI + IE = 3FI. Tương tự từ (2) và (3) ta có EF = 3EJ.
Do đó: FI = EJ = IJ =
3
EF
không liên quan gì đến vị trí của M. Vậy M tuỳ ý trên
AB
Bài 4. Ta có: C = a + b = ( 74
4
1
4
123
2
4
1
4
3
2
4
1
)
4
3
a
ab
aba (ĐPCM)
============================
D C
E
I J
F Q
P
A M B
