Đề Thi Thử Học Sinh Giỏi Lớp 8 Toán 2013 - Phần 2 - Đề 24 pptx

ĐỀ 18
Câu 1:
a. Tìm số m, n để:
x
n
x
m
xx



 1)1(
1

b. Rút gọn biểu thức:
M =
30
11
1
20
9
1
12
7
1
6
5
1
2222












a
a
a
a
a
a
a
a

Câu 2:
a. Tìm số nguyên dương n để n
5
+1 chia hết cho n
3
+1.
b. Giải bài toán nến n là số nguyên.
Câu 3:
Cho tam giác ABC, các đường cao AK và BD cắt nhau tại G. Vẽ đường
trung trực HE và HF của AC và BC. Chứng minh rằng BG = 2HE và AG = 2HF.
Câu 4:
Trong hai số sau đây số nào lớn hơn:

a = 19711969  ; b = 19702

ĐÁP ÁN
Câu 1: (3đ)
a. m =1 (0.75đ); n = -1 (0.75đ)
b.(1.5đ) Viết mỗi phân thức thành hiệu của hai phân thức
(áp dụng câu a)

2
1
3
1
6
5
1
2






a
a
a
a
(0.25đ)

3
1

4
1
12
7
1
2






a
a
a
a
(0.25đ)

4
1
5
1
20
9
1
2







a
a
a
a
(0.25đ)

5
1
6
1
30
11
1
2






a
a
a
a
(0.25đ)
Đổi dấu đúng và tính được :
M =
)6).(2(

4
2
1
6
1




 aaaa
(0.5đ)
Câu 2: (2.5đ)
a. (1.5đ)
Biến đổi:
n
5
+ 1

n
3
+ 1

n
2
(n
3
+ 1) – (n
2
–1)


n
3
+ 1 (0.5đ)


(n + 1) (n – 1)

(n + 1)(n
2
- n + 1) (0.25đ)


n – 1

n
2
– n + 1 (vì n + 1

0 ) (0.25đ)
Nếu n = 1 thì ta được 0 chia hết cho 1 (0.25đ)
Nếu n > 1 thì n – 1 < n(n – 1) + 1 = n
2
– n +1
Do đó không thể xảy ra quan hệ n – 1 chia hết cho n
2
– n +1 trên tập hợp số
nguyên dương
Vậy giá trị duy nhất của n tìm được là 1 (0.25đ)
b. n – 1


n
2
– n +1

n(n – 1)

n
2
– n + 1


n
2
– n

n
2
– n + 1


( n
2
– n + 1) – 1

n
2
– n + 1


1


n
2
– n + 1 (0.5đ)
Có hai trường hợp:
n
2
– n + 1 = 1

n(n – 1) = 0

n = 0 hoặc n = 1
Các giá trị này đều thoả mãn đề bài (0.25đ)
n
2
– n + 1 = - 1

n
2
– n + 2 = 0 vô nghiệm
Vậy n = 0, n = 1 là hai số phải tìm (0.25đ)
Câu 3: (3đ) (Hình *)
Lấy I đối xứng với C qua H, kẻ AI và BI, ta có HE là đường trung bình của
ACI nên HE//AI và HE = 1/2IA (1) (0.25đ)
Tương tự trong CBI : HF//IB và HF = 1/2IB (2) (0.25đ)
Từ BGAC và HEAC

BG//IA (3) (0.25đ)
Tương tự AKBC và HFBC


AG//IB (4) (0.25đ)
Từ (3) và (4)

BIAG là hình bình hành (0.25đ)
Do đó BG = IA và AG = IB (0.5đ)
Kết hợp với kết quả (1) và (2)

BG = 2HE và AG = 2HF (0.5đ)

Câu 4: (1.5đ)
Ta có: 1970
2
– 1 < 1970
2


1969.1971 < 1970
2



1970.21971.19692  (*) (0.25đ)
K
D
A
I
C
F
B
E

G
H
Hình *
Cộng 2.1970 vào hai vế của (*)
ta có:
1970.41971.196921970.2  (0.25đ)

22
)19702()19711969(  (0.25đ)

1970219711969  (0.25đ)
Vậy: 1970219711969  (0.25đ)

===============================