Đề Thi Thử Học Sinh Giỏi Lớp 8 Toán 2013 - Phần 2 - Đề 25 doc

ĐỀ 19
Bài 1 (2,5đ) Cho biểu thức
A =
























2
10
2:
2

1
36
6
4
2
3
2
x
x
x
xx
xx
x

a. tìm tập xác định A: Rút gọn A?
b. Tìm giá trị của x khi A = 2
c.Với giá trị của x thì A < 0
d. timg giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
bài 2 (2,5đ)
a. Cho P =
12
1
234
34


xxxx
xxx

Rút gọn P và chứng tỏ P không âm với mọi giá trị của x

b. Giải phương trình

8
1
3011
1
209
1
127
1
65
1
2222







 xxxxxxxx

Bài 3 (1đ)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A =
9
1227
2


x

x

Bài 4 (3đ)
Cho
ABC

vuông tại A và điểm H di chuyển trên BC. Gọi E, F lần lượt là điểm
đối xứng của H qua AB và AC
a. CMR: E, A, H thẳng hàng
b. CMR: BEFC là hình thang, có thể tìm vị trí của H để BEFC trở thành một hình
thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật được không.
c. xác định vị trí của H để tam giác EHF có diện tích lớn nhất?
Bài 5 (1đ)
Cho các số dương a, b, c có tích bằng 1
CMR: (a + 1) (b + 1)(c + 1)
8


ĐÁP ÁN
Bài 1 (2,5đ)
sau khi biến đổi ta được;
A =
  
6
2
22
6





x
xx
0,5đ
a. TXĐ =


0;2:  xxx 0,25đ
Rút gọn: A =
x
x




2
1
2
1
0,25đ
b. Để A = 2 5,1


x (thoã mãn điều kiện của x) 0,5đ
c. Để A < 0 thì 2020
2
1


xx

x
(Thoã mãn đk của x) 0,5đ
d. Để A có giá trị nguyên thì (2 - x) phải là ước của 2. Mà Ư (2) =


2;1;2;1 
suy ra x = 0; x = 1; x = 3; x= 4. Nhưng x = 0 không thoã mãn ĐK của x 0,25đ
Vậy x = 1; x =3.; x=4 0,25đ
Bài 2 (2,5đ)
a. P =
12
1
234
34


xxxx
xxx
1đ
Tử: x
4
+ x
3
+ x

+ 1 = (x+1)
2
(x
2
- x + 1) 0,25đ

Mẫu: x
4
- x
3
+ 2x
2
-x +1 = (x
2
+ 1)(x
2
-x + 1) 0,25đ
Nên mẫu số (x
2
+ 1)(x
2
-x + 1) khác 0. Do đó không cần điều kiện của x
0,25đ
Vậy P =




   




`1
1
11

11
2
2
22
2
2





x
x
xxx
xxx
vì tử =


xx  01
2
và mẫu x
2
+ 1 >0 với
mọi x 0,25đ
Nên P
x


0

b. Giải PT:
8
1
311
1
209
1
127
1
65
1
2222







 xxxxxxxx

x
2
+ 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
x
2
+ 7x + 12 = (x + 4)(x + 3)
x
2
+ 9x + 20 = (x + 4)(x + 5)

x
2
+ 11x + 30 = (x + 5)(x + 6)
Trong đó
      

3
1
2
1
32
1
65
1
2







xxxx
xx

TXĐ =


6;5;4;3;2;  xx phương trình trở thành:

2
2
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 3 3 4 4 5 5 6 8
1 1 1
2 6 8
8( 6 2) ( 2)( 6)
32 8 12
8 20 0 2; 10
x x x x x x x x
x x
x x x x
x x
x x x x
       
       
  
 
      
   
       

Vậy PT đã cho có nghiệm x =2; x = -10
Bài 3 (1đ)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức

   
2
2
2 2 2

2 2 2
27 12
9
12 36 9 6
27 12
1 1
9 9 9
x
A
x
x x x x
x
A
x x x



    

     
  

A đạt giá trị nhỏ nhất là -1
 
2
6 0
x
  
hay x = A =





 
2
2 2
2 2 2
4 36 4 12 9
2 3
27 12
4 4
9 9 9
x x x
x
x
x x x
   


   
  
. A đạt GTLN là 4
 
2
3
2 3 0
2
x x
    

Bài 4 (3đ)
a.(0,75đ) do E đôie xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của đoanh
thẳng EH
vậy góc EAH = gócIAH (1)
góc FAD = gócDAH (2)
cộng (1) và (2) ta có : góc EAH + góc FAD = gócDAH + gócIAH = 90
0
theo
giả thuyết
hay gócEAI + gòcAD + BAC = 90
0
+ 90
0
= 180
0
. Do đó 3 điểm E, A, F thẳng
hàng
b. Tam giác ABC vuông ở A nên gócABC + ACB = 90
0
(hai góc nhọn tam giác
vuông)
Mà gócEBA = gócABH (tính chất đối xứng)
gócCA = gócHCA (tính chất đối xứng)
suy ra góc EBA + góc FCA = 90
0
haygóc EBA + góc FCA + góc ABC + góc ACB = 180
0

suy ra góc EBC + góc FBC = 180
0

(hai góc trong cùng phía bù nhau)
do đó BE song song CF. Vởy tứ giác BEFC là hình thang 0,75đ
Muốn BEFC là hình thang vuông thì phải có góc AHC = 90
0
(
0
90
E F 
) )
)
vậy H phải là chân đường cao thuộc cạnh huyền của tam giác ABC
Muốn BEFC là hình bình hành thì BE = CF suy ra BM = HC. Vậy H phải là
trung điểm của BC………… 0,25đ
Muốn BEFC là hình chữ nhật thì BEFC phải có một góc vuông suy ra
(
0
45
B C 
)
)
) điều này không xảy ra vì tam giác ABC không phaỉ là tam giác vuông
cân… 0,25đ
c.lấy H bất kỳ thuộc BC gần B hơn ta có:
2
EHF AIDH
S S


Y
dựng hình chữ nhật HPQD bằng AIHD

vậy S
tam giác EHF
= S
tứ giác ảIPQ
. Ta có tam giác HBI = tam giác HMB (g.c.g)
suy ra
HBIS HMB EHF ABMQ ABC
S S S S S
   
   
Y

với H gần C hơn ta cũng có:S
tứ giác ABMQ
< S
tam giác ABC

khi H di chuyển trên BC ta luôn có S
EHF

ABC
S
 . Tại vị trí h là trung điểm của
BC thì ta có
S
EHF
= S
ABC
. Do đó khi H là trung điểm của BC thì S
EHF

là lớn nhất.
Bài 5 (1đ) Cho các số dương a, b, c có tích bằng 1
Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1)
8


Do a, b, c là các số dương nên ta có;
(a – 1)
2



2
2 2 2
0 0 1 2 2 1 1 4
a a a a a a a
           
(1)
…………0,25đ
Tương tự (b + 1)
2


4b (2)………………0,25đ
(c + 1)
2


4c (3) …………0,25đ
Nhân từng vế của (1), (2), (3) ta có:

(b + 1)
2
(a – 1)
2
(c + 1)
2


64abc (vì abc = 1)
((b + 1)(a – 1)(c + 1))
2


64
(b + 1)(a – 1)(c + 1)

8… 0,25đ
=======================================