Đề Thi Thử Học Sinh Giỏi Lớp 8 Toán 2013 - Phần 2 - Đề 28 pdf

ĐỀ 22
Bài 1 (3 điểm)
a. Phân tích đa thức thành nhân tử.
A = x
4
– 14x
3
+ 71x
2
– 154x +120
b. Chứng tỏ đa thức A chia hết cho 24
Bài 2 ( 3 điểm)
a. Tìm nghiệm nguyên tử của phương trình:
6
7
3
2
2
1
2
2
2
2









x
x
xx
x
x
xx

b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B =
4
2
1
x
x

với x # 0
Bài 3 ( 1 điểm) Rút gọn biểu thức: P =
2
3
3
65
23
2




x
x
x
xx

Bài 4 ( 3 điểm )
Cho Tam giác ABC vuông cân ở A. Điểm M trên cạnh BC. Từ M kẻ ME
vuông góc với AB, kẻ MF vuông góc với AC ( E

AB ; F

AC )
a. Chứng minh: FC .BA + CA . B E = AB
2
và chu vi tứ giác MEAF không phụ
thuộc vào vị trí của M.
b. Tâm vị trí của M để diện tích tứ giác MEAF lớn nhất.
c. Chứng tỏ đường thẳng đi qua M vuông góc với EF luôn đi qua một điểm cố định

ĐÁP ÁN
Bài 1: a. A = x
4
– 14x
3
+ 71x
2
- 154 x + 120
Kết quả phân tích A = ( x –3) . (x-5). (x-2). (x-4) ( 2điểm )
b. A = (x-3). (x-5). (x-2). (x-4)

=> A= (x-5). (x-4). (x-3). (x-2)
Là tích của 4 số nguyên liên tiêp nên A

24 (1 điểm )

Bài 2: a.
6
7
3
2
2
1
2
2
2
2








x
x
xx
x
x
xx

Tìm được nghiệm của phương trình x
1
= 0; x
2

= -1 (1.5 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
B=
4
2
1
x
x

với x # 0 giải và tìm được B max = 1/2 thì x =
1

( 1, 5 điểm
)
Bài 3 Rút gọn biểu thức:
P =




 
 
1
3
.
12
3.2
233
65
2223

2








xx
x
P
xxx
xx
xxx
xx
( 1điểm )
Bài 4: Giải a. chứng minh được
F C . BA + CA. BE = AB
2
(0,5 điểm )
+ Chứng minh được chu vi tứ giác
MEAF = 2 AB
( không phụ vào vị trí của M ) ( 0,5 điểm )
b. Chứng tỏ được M là trung điểm BC
Thì diện tích tứ giác MEAF lớn nhất (1 điểm )
c. Chứng tỏ được đường thẳng
MH

EF luôn đi qua một điểm N cố định ( 1 điểm )