Kết cấu bê tông ứng suất trước-Bài 4: Tính toán theo TTGH doc

KẾT CẤU BÊTÔNG ỨNG SUẤT TRƯỚC
Bài 4 :
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN KẾT CẤU
BÊTÔNG ỨNG SUẤT TRƯỚC THEO TRẠNG THÁI GIỚI HẠN
4.1 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT CỦA CẤU KIỆN CHỊU UỐN
Trạng thái ứng suất của dầm chịu uốn BTƯST có thể được chia ra 3 giai đoạn:
- Giai đoạn I:
Kể từ đầu cho đến thời điểm dầm bị nứt.
- Giai đoạn II:
Giai đoạn cấu kiện làm việc trong trạng thái có vết nứt ở vùng kéo.
- Giai đoạn III:
Giai đoạn cấu kiện bị phá hoại.


1


Các trạng thái ứng suất của dầm bêtông ứng suất trước

2







TT3:
bl1spsp1
ασσσσ
−

−
=

TT4:
l2bl1spsp2
σασσσσ
−
−
−
=

TT5:
l2l1spsp,0
σσσσ
−
−
=

TTIa
serbt,sp,0crcsp,
2αασσ
+
=


3


- Kết thúc giai đoạn II:
1. Trường hợp 1: Cốt thép vùng kéo đạt trạng thái chảy trong khi bêtông vùng nén

chưa bị phá hoại.
2. Trường hợp 2: Bêtông vùng nén bị phá hoại trong khi cốt thép vùng kéo chưa bị
chảy.
3. Trường hợp 3: Bêtông vùng nén bị phá hoại đồng thời với sự chảy của cốt thép
vùng nén.
- Giai đoạn III:
1. Trường hợp 1 Æ Trạng thái IIa (hình 4.1–T.T.IIa) Æ phá hoại dẻo.
2. Trường hợp 2 Æ Phá hoại giòn.
3. Trường hợp 3 Æ giới hạn giữa phá hoại dẻo và phá hoại giòn.
- Trường hợp đặc biệt:
Hàm lượng cốt thép quá ít Æ phá hoại đột ngột: Trạng thái Ia Æ phá hoại






4
Trạng thái giới hạn về cường độ:
Thời điểm trước khi dầm bị phá hoại gọi là Trạng thái giới hạn khả năng chịu lực của cấu
kiện, hay còn gọi là Trạng thái giới hạn về cường độ. Trạng thái này được dùng làm sơ đồ
tính toán cấu kiện theo cường độ trên tiết diện thẳng góc.

Ghi chú:

- Đối với cấu kiện bêtông cốt thép thông thường, tải trọng gây nứt thường ở mức 10–
15% tải trọng phá hoại;
- Đối với cấu kiện bêtông ứng suất trước, tải trong gây nứt có thể đạt đến mức 70 –
80% tải trọng phá hoại.
Î Giai đoạn I của dầm bêtông ứng suất trước là rất lớn so với hai giai đoạn II và

III.






5

4.2 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN THEO TRẠNG THÁI GIỚI HẠN

4.2.1 Khái quát về các phương pháp tính toán kết cấu
a) Phương pháp tính toán kết cấu theo ứng suất cho phép
b) Phương pháp tính toán theo giai đoạn phá hoại
c) Phương pháp tính toán theo trạng thái giới hạn

4.2.2 Trạng thái giới hạn
- Kết cấu được thiết kế để đáp ứng các công năng dự tính trước (các yêu cầu sử dụng).
- Khi trạng thái làm việc của kết cấu vượt quá một trạng thái được quy định, không
còn đáp ứng được công năng, người ta nói kết cấu vượt quá trạng thái giới hạn ứng
với công năng đó.
- Mục tiêu của thiết kế kết cấu hi
ện đại là giải quyết làm sao để với một chi phí tương
đối nhỏ, kết cấu được thiết kế đảm bảo không vượt quá trạng thái giới hạn trong thời
hạn sử dụng được dự tính và trong những điều kiện được quy định.



6
Î Trạng thái giới hạn:

- Khi kết cấu hoặc bộ phận kết cấu vượt quá một trạng thái, không thể tiếp tục đáp
ứng được một công năng nào đó do thiết kế quy định thì trạng thái đó là trạng thái
giới hạn của công năng tương ứng.

Î Các trạng thái giới hạn được chia làm hai loại:

- Trạng thái giới hạn khả năng chịu lực tương ứng với khả năng chịu lực lớn nhất của
kết cấu.

- Trạng thái giới hạn sử dụng tương ứng với khả năng sử dụng bình thường của kết
cấu.







7

Trạng thái giới hạn khả năng chịu lực tương ứng với các trường hợp:
- Toàn bộ kết cấu hoặc bộ phận của nó bị mất ổn định khi chúng được xem như là vật
rắn tuyệt đối;
- Kết cấu bị phá hoại tại các tiết diện nguy hiểm do vượt quá hoặc cường độ chịu lực
hoặc biến dạng gi
ới hạn của vật liệu trong kết cấu;
- Kết cấu bị biến thành hệ cơ cấu;
- Kết cấu hoặc bộ phận của nó bị mất ổn định.

Trạng thái giới hạn sử dụng tương ứng với các trường hợp:

- Kết cấu bị biến dạng đến mức ảnh hưởng đến đi
ều kiện sử dụng bình thường hoặc
hình dạng công trình;
- Dao động quá mức gây ảnh hưởng đến hoạt động của người sử dụng, đến kết cấu và
sự làm việc của thiết bị;
- Hư hỏng cục bộ làm giảm độ bền lâu của kết cấu hoặc ảnh hưởng đến hiệu quả sử
dụng hoặc hình dạng c
ủa công trình.




8
Ghi chú:
- Ngoài hai nhóm trạng thái giới hạn như được đề cập trên đây, việc thiết kế kết cấu
cần quan tâm đến các yếu tố khác như khả năng chịu lửa và độ bền lâu. Thông
thường trong thiết kế để đảm bảo độ bền lâu và khả năng chịu lửa của kết cấu, ngoài
các yêu cầu về chất lượng vật liệu, công nghệ thi công, còn phải quy
định về cấu tạo,
đặc biệt là quy định về lớp bảo vệ chống ăn mòn và chống cháy.

9

4.2.3 Tải trọng và tổ hợp tải trọng:
Theo tiêu chuẩn TCVN 2737 : 1995 – “Tải trọng và tác động – Tiêu chuẩn thiết kế”.

1) Phân loại:
- Tải trọng thường xuyện là tải trọng tác dụng không thay đổi trong suốt quá trình sử
dụng kết cấu như trọng lượng bản thân kết cấu, trọng lượng tường xây, vách ngăn
- Tải trọng tạm thời là các tải trọng có thể thay đổi về điểm đặt, trị số
, chiều tác dụng
như tải trọng trên sàn, tải trọng do cầu trục, ôtô, tải trọng gió
- Tải trọng đặc biệt rất ít khi xẩy ra như động đất, nổ

2) Tải trọng tiêu chuẩn, tải trọng tính toán, hệ số độ tin cậy.

3) Tổ hợp tải trọng: tổ hợp cơ bản, tổ hợp đặc biệt.






10
4.2.4 Các đặc trưng tiêu chuẩn và tính toán của bêtông
Cường độ tiêu chuẩn của bêtông khi nén dọc trục

bn
R
là cường độ (độ bền) chịu nén dọc
trục của bêtông theo mẫu lăng trụ đảm bảo xác suất vượt quá giá trị đó của không ít hơn
95% số mẫu thử, còn cường độ tiêu chuẩn chịu kéo dọc trục là cường độ chịu kéo dọc trục
của bêtông đảm bảo xác suất vượt quá giá trị đó của không ít hơn 95% số mẫu thử.
Cường độ tiêu chuẩn c
ủa bêtông khi kéo dọc trục
btn
R
(cường độ chịu kéo tiêu chuẩn của
bêtông) trong những trường hợp độ bền chịu kéo của bêtông được kiểm soát trong quá
trình sản xuất được lấy bằng cấp độ bền chịu kéo với xác xuất đảm bảo. Trường hợp
không được kiểm soát trong quá trình sản xuất thì cường độ tiêu chuẩn khi kéo dọc trục
btn
R (cường độ chịu kéo tiêu chuẩn) được xác định tùy thuộc vào cấp độ bền chịu nén của
bêtông theo Phụ lục của TCXDVN 356 : 2005.







11

Cường độ tính toán của bêtông :
Các cường độ tính toán của bêtông khi tính toán theo các trạng thái giới hạn thứ nhất
b
R

,
bt
R
và theo trạng thái giới hạn thứ hai
serb,
R
,
serbt,
R
được xác định bằng cách chia cường độ
tiêu chuẩn cho hệ số độ tin cậy của bêtông tương ứng khi nén
bc
γ
và khi kéo.
bt
γ

Hệ số độ tin cậy của một số loại bêtông khi nén và khi kéo
Loại bêtông
Giá trị của các hệ số độ tin cậy của bêtông khi
tính toán kết cấu theo nhóm trạng thái giới hạn
Nhóm thứ nhất
Nhóm thứ
hai
bc
γ
,
bt
γ

bc
γ

bt
γ
ứng với cấp độ
bền của bêtông
Chịu nén Chịu kéo
Bêtông nặng, bêtông hạt nhỏ, bêtông
tự ứng suất, bêtông nhẹ và bêtông
rỗng
1,3 1,5 1,3 1,0
Bêtông tổ ong 1,5 2,3 – 1,0


12
- Hệ số nở ngang của bêtông dùng trong tính toán kết cấu lấy giá trị
2,0
=
ν
cho mọi
trường hợp.
- Môđun biến dạng trượt của bêtông lấy bằng 0,4E
b
.
- Hệ số nở nhiệt của bêtông dùng trong tính toán ứng với khoảng nhiệt độ từ -40
0
C
đến +50
0

C lấy theo Chương 2.
Các cường độ tính toán của bêtông khi tính toán theo trạng thái giới hạn thứ nhất
b
R

và
bt
R
được giảm xuống (hoặc tăng lên) bằng cách nhân với các hệ số điều kiện làm việc
của bêtông
bi
γ
. Các hệ số này kể đến tính chất đặc thù của bêtông, tính dài hạn của tác
động, tính lặp lại của tải trọng, điều kiện và giai đoạn làm việc của kết cấu, phương pháp
sản xuất, kích thước tiết diện, v.v Giá trị hệ số điều kiện làm việc của bêtông trong các
trường hợp điển hình được cho trong TCXDVN 356 : 2005.









13

4.2.5 Các đặc trưng tiêu chuẩn và tính toán của cốt thép
Cường độ tiêu chuẩn của cốt thép
sn

R là giá trị nhỏ nhất được kiểm soát của giới hạn chảy
thực tế hoặc quy ước (bằng ứng suất ứng với biến dạng dư là 0,2%). Đặc trưng được kiểm
soát đối với cốt thép được lấy theo các tiêu chuẩn nhà nước hiện hành và các điều kiện kỹ
thuật của cốt thép đảm bảo với xác xuất không nhỏ hơn 95%.
Cường độ ch
ịu kéo tính toán của cốt thép khi tính toán theo các trạng thái giới hạn thứ
nhất và thứ hai được xác định theo công thức:
s
sn
s
γ
R
R =

Trong đó:
s
γ
là hệ số độ tin cậy của cốt thép.










14
Hệ số độ tin cậy của cốt thép

s
γ

Nhóm thép thanh
Giá trị
s
γ
khi tính toán k
ế
t c
ấ
u
theo các trạng thái giới hạn
Thứ nhất Thứ hai
Thép
thanh
CI, A-I, CII, A-II 1,05 1,00
CIII, A-III có
đường kính,
mm
6 ÷ 8
1,10 1,00
10 ÷ 40
1,07 1,00
CIV, A-IV, A-V 1,15 1,00
A-VI, AT-VII 1,20 1,00
A-IIIB
có kiểm soát độ giãn dài
và ứng suất 1,10 1,00
chỉ kiểm soát độ giãn

dài
1,20 1,00
Thép sợi Bp-I 1,20 1,00
B-II, Bp-II 1,20 1,00
Thép xoắn K-7, K-19 1,20 1,00
15


Một số lưu ý:
1) Đối với các loại cốt thép khác, tiêu chuẩn TCXDVN 356 : 2005 quy định
lấy giá trị
s
γ
như sau:
- Khi tính toán theo các trạng thái giới hạn thứ nhất: Đối với các loại cốt thép
có giới hạn chảy không lớn hơn 300MPa, lấy
;1,1γ
s
=
Đối với các loại cốt thép
chỉ có giới hạn chảy quy ước có giá trị lớn hơn 600MPa, lấy
1,2;γ
s
=
Đối với
các loại cốt thép có giới hạn chảy hoặc giới hạn chảy quy ước nằm trong
khoảng từ 300MPa đến 600MPa, lấy theo phương pháp nội suy.
- Khi tính toán theo các trạng thái giới hạn thứ hai:
1,0γ
s

=
.
2) Cường độ chịu nén tính toán của cốt thép
sc
R
dùng trong tính toán kết cấu
theo các trạng thái giới hạn thứ nhất khi có sự dính kết giữa bêtông và cốt
thép được cho trong Phụ lục của TCXDVN 356 : 2005. Khi tính toán trong
giai đoạn nén trước, giá trị
sc
R
lấy không lớn hơn 330 MPa, còn đối với
thép nhóm A-IIIB lấy bằng 170 MPa. Trường hợp sử dụng cốt thép
không có dính kết với bêtông thì cường độ nén tính toán của cốt thép lấy
sc
R
= 0.

16
Cốt thép ngang:
Cường độ tính toán của cốt thép ngang (cốt thép đai và cốt thép xiên)
sw
R
được
giảm xuống so với
s
R
bằng cách nhân với các hệ số điều kiện làm việc
s1
γ

và

s2
γ
. Các
hệ số này lấy như sau:
- Không phụ thuộc vào loại và mác thép:
s1
γ
=

0,8 (
1s
γ
kể đến sự phân bố ứng
suất không đều trong cốt thép);
- Đối với cốt thép thanh nhóm CIII, A – III có đường kính nhỏ hơn 1/3 đường
kính cốt thép dọc và đối với sợi thép nhóm Bp-I trong khung cốt thép hàn :
s2
γ
=

0,9 (
s2
γ
kể đến khả năng liên kết hàn bị phá hoại giòn).

17

Hệ số điều kiện làm việc:
1) Khi tính toán theo các trạng thái giới hạn thứ nhất, cường độ tính toán
của cốt thép được giảm xuống (hoặc tăng lên) bằng cách nhân với hệ số
điều kiện làm việc của cốt thép
si
γ
. Hệ số này kể đến sự nguy hiểm do phá
hoại vì mỏi, sự phân bố ứng suất không đều trong tiết diện, điều kiện neo,
cường độ của bêtông bao quanh cốt thép, v.v , hoặc khi cốt thép làm việc
trong điều kiện ứng suất lớn hơn giới hạn chảy quy ước, sự thay dổi tính
chất của thép do điều kiện sản xuất Các hệ số này được tiêu chu
ẩn
TCXDVN 356 : 2005 quy định.
2) Khi tính toán theo các trạng thái giới hạn thứ hai, cường độ tính toán của
cốt thép
sers,
R
được xác định với hệ số điều kiện làm việc
si
γ
=1,0.
Môđun đàn hồi của cốt thép dùng trong tính toán kết cấu lấy theo TCXDVN 356 :
2005.
Hệ số giản nở nhiệt của cốt thép lấy giá trị
C/1,2.10α

05
st
−
=
.




18
4.3 TÍNH TOÁN THEO CÁC TRẠNG THÁI GIỚI HẠN THỨ NHẤT
4.3.2 Yêu cầu tính toán
Kết cấu bêtông ứng suất trước phải được tính toán kiểm tra theo các trạng thái giới hạn
thứ nhất. Tính toán theo các trạng thái giới hạn thứ nhất nhằm đảm bảo cho kết cấu:
− Không bị phá hoại giòn, dẻo, hoặc theo dạng phá hoại khác (trong trường hợp cần
thiết, tính toán theo độ bền có kể đến độ võng của kết cấu tại thời điểm trước khi bị
phá ho
ại);
− Không bị mất ổn định về hình dạng (tính toán ổn định các kết cấu thành mỏng) hoặc
về vị trí (tính toán chống lật và trượt cho tường chắn đất, tính toán chống đẩy nổi
cho các bể chứa chìm hoặc ngầm dưới đất, trạm bơm, v.v );
− Không bị phá hoại vì mỏi (tính toán chịu mỏi đối với các cấu kiện hoặc kết cấu chịu
tác dụng c
ủa tải trọng lặp thuộc loại di động hoặc xung: ví dụ như dầm cầu trục,
móng khung, sàn có đặt một số máy móc không cân bằng);
− Không bị phá hoại do tác dụng đồng thời của các yếu tố về lực và những ảnh hưởng
bất lợi của môi trường (tác động định kỳ hoặc thường xuyên của môi trường xâm
thực hoặc hỏa hoạn).

19



4.3.3 Công thức tính toán
)γ,γ,R,γ,γ,γ,R,R(A,FF
sissnbibtbcbtnbnu
≤
hoặc:
)γ,R,R,R,γ,R,R(A,FF
sswscsbibtbu
≤











20

F là nội lực tại tiết diện tính toán của tổ hợp các tải trọng tính toán tác dụng lên kết
cấu;
F
u
là khả năng chịu lực giới hạn của kết cấu tại tiết diện tính toán được thiết lập trên

cơ sở điều kiện cân bằng giới hạn;

A
là đặc trưng hình học của tiết diện;

snbtnbn
R,R,R
lần lượt là cường độ chịu nén tiêu chuẩn, cường độ kéo tiêu chuẩn của
bêtông và cường độ tiêu chuẩn của cốt thép;

sbtbc
γ,γ,γ
lần lượt là là độ tin cậy của bêtông khi chịu nén, khi chịu kéo và của cốt
thép;

swscsbtb
R,R,R,R,R
lần lượt là cường độ chịu nén tính toán, cường độ kéo tính toán của
bêtông, cường độ chịu kéo tính toán, cường độ chịu nén tính toán của cốt thép dọc và
cường độ tính toán của cốt thép đai;

sibi
γ,γ
lần lượt là hệ số điều kiện làm việc của bêtông và của cốt thép.




21

Cường độ chịu uốn:

A
s


A
b

R
sc

A'
s


R
b

A
b


R
s

A
s

h

b
h
0

a
a'

M

A
'
s


x


Sơ đồ nội lực và ứng suất trên tiết diện của dầm chịu uốn
Từ điều kiện cân bằng tĩnh lực
∑
= 0X
, ta có:
sc
'
sssb
RARAxbR −=

Điều kiện (65) trở thành:
()
'
0
'
ssc0bu
ahAR)
2
x
xb(hRMM −+−=≤


22
4.3.4 Chiều cao vùng nén giới hạn
Theo tiêu chuẩn TCXDVN 356 : 2005, giá trị chiều cao vùng nén giới hạn được xác định
theo công thức thực nghiệm như sau:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+
==
1,1
ω
1
σ
σ

1
ω
h
x
ξ
usc,
sR
0
R
R

Trong đó:
ω
là đại lượng đặc trưng cho vùng chịu nén của bêtông, được tính theo công thức :
b
0,008Rαω −=
;
α
là hệ số được lấy giá trị
0,85α
=
đối với bêtông nặng;
R
b
(MPa) là cường độ chịu nén tính toán của bêtông;
sR
σ
là ứng suất giới hạn trong cốt thép ở vùng chịu kéo (MPa), được tính như sau :
- Cốt thép có giới hạn chảy thực tế:
spssR

σRσ
−
=

- Cốt thép có giới hạn chảy quy ước CIV, A-IV, A-V, A-VI, AT-VII:
spspsspspsssR
∆σσ400R∆σσ0,002ERσ
−
−
+
=
−−+=
;
- Cốt thép cường độ cao dạng sợi và tao xoắn B-II, Bp-II, K-7, K-19:
23

spsspsssR
σ400Rσ0,002ERσ
−
+=−+= ;
R
s
là cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép có kể đến các hệ số điều kiện làm
việc tương ứng
si
γ
, ngoại trừ
6s
γ
;

sp
σ được lấy với 1γ
sp
< ;
0
h
h
1,1 =
;
usc,
σ là ứng suất giới hạn của cốt thép ở vùng chịu nén, được lấy giá trị 500MPaσ
usc,
=
khi
sử dụng hệ số điều kiện làm việc của bêtông
0,9γ
b2
=
; lấy giá trị
400MPaσ
usc,
=
khi sử dụng hệ số
1,0γ
b2
=
hoặc
1,1γ
b2
=

; khi tính kết cấu trong giai đoạn nén trước lấy giá trị
330MPaσ
usc,
=
;
sp
∆σ
là giá trị ứng suất, được tính như sau:
- Khi gây ứng suất trước bằng phương pháp cơ học, nhiệt - điện tự động hoặc cơ
học kết hợp nhiệt - điện tự động cho các loại cốt thép CIV, A-IV, A-V, AVI, AT-VII:
01200
R
σ
1500∆σ
s
sp1
sp
≥−=
;
sp1
σ được xác định với 1γ
sp
<
;
- Khi gây ứng suất trước cho các loại cốt thép CIV, A-IV, A-V, AVI, AT-VII
bằng các phương pháp khác và cho các loại cốt thép B-II, Bp-II, K-7, K-19 bằng bất kỳ
phương pháp nào thì
sp
∆σ
lấy giá trị

0∆σ
sp
=
.
Đối với bêtông tổ ong, tiêu chuẩn TCXDVN 356 : 2005 quy định :
0,6ξ
R
≤
.

24
Theo công thức (4.10) ta thấy rằng tiêu chuẩn TCXDVN 356 : 2005 quy định việc xác định
chiều cao vùng nén trên tiết diện chỉ xét đến điều kiện làm việc của cốt thép căng mà
không xét đến cốt thép thường trong cấu kiện. Đây là một quy định gần đúng. Ngoài ra,
nhằm giảm bớt công việc tính toán khi thiết kế kết cấu bêtông ứng suất trước, tiêu chuẩn
TCXDVN 356 : 2005 còn cho sẵn giá trị
R
ξ
cho các trường hợp thường gặp.