Nghiên cứu động lực học của cần trục khi mang hàng hóa di chuyển

Nghiên cứu động lực học của cần trục
khi mang hàng và di chuyển



TS. Nguyễn văn vịnh

Bộ môn Máy xây dựng Xếp dỡ
Khoa Cơ khí
Trờng ĐH Giao thông Vận tải

Tóm tắt: Bi báo trình by tóm tắt kết quả nghiên cứu động lực học của cần trục trong
trờng hợp cần trục mang hng v di chuyển có kể đến ảnh hởng của sự lắc hng treo trên
cáp.
Summary: The article presents briefly the result of a study on dynamics of cranes when
moving and carrying loads with regards to the swinging of hanging on the rope
i. Đặt vấn đề
Khi Cần trục di chuyển, do biến dạng của các chi tiết quay trong bộ máy di chuyển và hàng
treo trên cáp lắc xung quanh đỉnh cần làm phát sinh tải trọng động lớn trong thời kỳ quá độ và
cả trong thời kỳ chuyển động ổn định.
CT 2
Sự lắc của hàng treo trên cáp xung quanh đỉnh cần làm tăng tải trọng động tác dụng lên
kết cấu thép và trong bộ máy di chuyển, đồng thời có thể gây ra hiện tợng quay trợt bánh xe
khi khởi động hoặc khi di chuyển ổn định. Hiện nay các công trình nghiên cứu lý thuyết về vấn
đề này còn rất hạn chế và chủ yếu sử dụng mô hình động lực học với một vài khối lợng quy
kết. Trong công trình nghiên cứu trình bày ở phần tiếp theo, chúng tôi xin giới thiệu kết quả
nghiên cứu thu đợc với việc sử dụng mô hình động lực học có kể đến biến dạng của cơ cấu di
chuyển và sự lắc của hàng treo trên cáp.
ii. Nội Dung
1. Xây dựng mô hình động lực học của cần trục khi mang hàng và di chuyển

a. Các giả thiết tính toán
Bớc đầu để xây dựng mô hình động lực học chúng tôi sử dụng một số giả thiết sau:
- Toàn bộ khối lợng của cần trục đợc quy đổi về trọng tâm của nó.
- Khi cần trục di chuyển, hàng treo trên dây cáp sẽ thực hiện dao động lắc xung quanh đỉnh
cần của cần trục (trong mặt phẳng song song với hớng di chuyển của cần trục).
- Chỉ xét đến biến dạng trong bộ máy di chuyển của cần trục.
- Cha xét đến biến dạng của kết cấu thép của cần trục.


- Xét trờng hợp cần trục di chuyển trên đờng nằm ngang cha tính đến độ dốc và cha
xét đến ảnh hởng của gió.
b. Xây dựng mô hình động lực học (ĐLH)
Mô hình ĐLH của cần trục khi di chuyển thể hiện trên hình 1.










CT 2




o
m

3
R
3
R
2
A
m
3
(x
3
,y
3
)
R
3
A
R
2
B
B'
m
2
m
2
f
X
2
S

1

M(q
1
)
Sq
1
q
2
q
3
y
2
y
x
D
x
0
X
2
f
y
0
Hình 1. Mô hình động lực học (3 bậc tự do)
trong đó:
XOY - là hệ toạ độ tuyệt đối
m
3
- Khối lợng quy đổi của toàn bộ cần trục về trọng tâm của nó
m
2
- Khối lợng của hàng và cụm móc câu

f - Chiều dài cáp hàng từ móc câu tới đỉnh cần
(x
2
,y
2
) - Toạ độ của hàng ở thời điểm xét
(x
0
,y
0
) - Toạ độ ban đầu của bộ máy di chuyển

1

- Mômen quán tính quy đổi về trục động cơ của bộ máy di chuyển
- Đờng đặc tính cơ của động cơ
)(
1

qM
D - Đờng kính bánh xe
S - Độ cứng quy đổi của bộ máy di chuyển về trục động cơ


R
3
- Khoảng cách từ bộ máy di chuyển đến trọng tâm cần trục
R
2
- Khoảng cách từ bộ máy di chuyển đến đỉnh cần

(x
3
,y
3
) - Toạ độ trọng tâm của cần trục ở thời điểm xét
q
1
,q
2
,q
3
- Các toạ độ suy rộng
với: q
1
- Độ dịch chuyển góc của trục động cơ, (rad)
q
2
- Độ di chuyển theo phơng nằm ngang của cần trục,(m)
q
3
- Chuyển vị góc của cáp hàng quanh đỉnh cần,(rad)
- Xác định toạ độ các khối lợng:
Từ các quan hệ hình học trên hình 1, chúng ta có:
3303
33203
32202
322202
sinRyy
cosRqxx
qcosfsinRyy

qsinfcosRqxx
+=
+=
+=
++=

- Tiến hành đạo hàm theo thời gian chúng ta có:
0y;qx
qqsinfy;qqcosfqx
32
3
3
3
23
3
2
2
==
=+=



- Bình phơng vận tốc chúng ta có:
2
2
2
3
2
3
2

3
3
32
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
qyxv
qcosqqf2qfqyxv


=+=
++=+=

CT 2
- Hàm động năng:

2
33
2
22
2
1

1
vm
2
1
vm
2
1
q
2
1
T ++=

(1)
Thay kết quả trên vào biểu thức (1), chúng ta có đợc động năng của hệ nh sau:

)qm
2
1
)qcosqqf2qfq(m
2
1
q
2
1
T
2
2
33
32
2

3
2
2
2
2
2
1
1

++++=
(2)
Đặt
i
i
i
q
T
q
T
dt
d
D

=


Đạo hàm theo ta có

1
q
1
11
qD

=
(3)
Tơng tự:
2
3
32
3
32
2
32
2
3

32
2
32
2
3
3
32
2
2
2
qqsinfmqqcosfmq)mm(
q
T
dt
d
qqcosfmq)mm(qmqqcosfmqm
q
T




++=

++=++=





Cuối cùng:
2
3
32
3
32
2
322
qqsinfmqqcosfmq)mm(D

++=
(4)
32
32
3
32
32
2
32

3
2
2
3
2
32
3
2
2
3
qqqsinfm
q
T
qqqsinfmqqcosfmqfm
q
T
dt
d
qqcosfmqfm
q
T





=


+=

+=



cuối cùng, chúng ta nhận đợc:
2
32
3
2
2
3
3
3
qqcosfmqfm
q
T
q
T

dt
d
D


+=















=
(5)
- Hàm thế năng:

3322
2
gymgym)(S
2
1

U ++=
(6)
mà:
R
q
q
D
i2
qq
2
121
==

với:
i2
D
R =

CT 2
Thay các biểu thức tính , y

2
, y
3
vào công thức (6), chúng ta có công thức tính thế năng
của hệ đầy đủ nh sau và tiến hành đạo hàm riêng của U theo q
i
, ta có:
()
[]

()
330332202
2
2
1
sinRygmqcossinRygm
R
q
qS
2
1
U ++++








=

21
2
1
1
1
q
R
S

Sq
R
q
qS
q
U
N =








=


=

32
3
3
2
2
1
2
1
2
2

qsingm
q
U
N
q
R
S
q
R
S
R
q
q
R
S
q
U
N
=


=
=

=


=

- Lực suy rộng:
0Q
)q(gwsign)mm(wFQ
)q(MQ
3
2
32N2
1
1
=
+==
=


(7)
Với - hệ số cản di chuyển riêng, vì góc nhỏ nên

333
qqsin;1qcos



Từ phơng trình: D
i

+ N
i
= Q
i
sau khi sắp xếp lại chúng ta nhận đợc phơng trình chuyển
động dạng ma trận nh sau:










+
=

+

+

0
)q(signg)mm(
)q(M
q
q
q
.
gfqm
qfmR/SR/S
R/SS
q
q
q
.
fmfm
fmmm
232
1
3
2
1
32
2
32
2
3
2

1
2
22
232
1
&
&
&
&&
&&
&&
(8)
hay: M + Sq = f(t)

q
trong đó: M - Ma trận khối lợng;
S - Ma trận độ cứng;
f(t) - Véc tơ lực kích thích.
2. Giải phơng trình chuyển động (PTCĐ)
Để minh họa, chúng tôi đã tiến hành giải PTCĐ (8) với các số liệu cụ thể của cần trục tháp
K

160 - 2 nh sau:
M ( ) = -9,005 + 950; m

1
q
1
q

2
= 5342 kg; m
3
= 77.400 kg; f = 42,3 m; g = 9,81 m/s
2
;

= 0,01 N/N ; S = 100 Nm/rad; R = 0,00313 m;
1

= 0,05 kgm
2
.
Sử dụng chơng trình MATLAB - SIMULINK với thuật toán Runge Kutta bậc 4. Sơ đồ khối
thuật toán để giải PTCĐ nh sau:

CT 2
Hình 2. Sơ đồ khối thuật toán giải PTCĐ