080 đề HSG toán 6 thạch thành 2018 2019

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN THẠCH THÀNH

Câu 1. Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A  68.74  27.68  68



ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6
NĂM HỌC 2018-2019



b) B  23.53  3 539  639  8. 78 : 7 6  2017 0  

 151515 179   1500 1616 
c)C  
 10  


 161616 17   1600 1717 
 1
 1
 1

 1

d ) D   2  1 2  1  2  1 .......  2  1 
2
 3
 4


 100

Câu 2. Tìm số nguyên x, biết:
a)2016 :  25   3x  2    32.7
x x
x
x
x
x
x
x
x
x 220
b)    






6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39
Câu 3.
2
3
4
90
a) Cho A  3  3  3  3  .....  3 . Chứng minh A chia hết cho 11 và 13
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên x, y sao cho xy  2 x  y  1  0

Câu 4.
a) Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số, sao cho chia nó cho 8 thì dư 7 và chia
nó cho 31 thì dư 28
4n  5
b) Tìm số nguyên n để phân số 2n  1 có giá trị là một số nguyên
Câu 5.
·
·
·
Vẽ hai góc kề bù xOy , zOy. Vẽ tia Om, On theo thứ tự là tia phân giác của xOy ,

·
zOy
. Vẽ tia Om ' là tia đối của tia Om
·
a) Tính số đo mOn
·
0
·
b) Tính số đo của góc kề bù với yOm , biết: m ' Oz  30
c) Cần vẽ thêm bao nhiêu tia phân biệt chung gốc O và không trùng với các tia
đã vẽ trong hình để tạo thành tất cả 300 góc.
Câu 6.
100a  3b  1  2a  10a  b   225

a
,
b
a) Tìm các số tự nhiên
thỏa mãn:

1
1
1
1
A


 .... 
1 3 1 3  5 1 3  5  7
1  3  5  7  ...  2017 .
b) Cho


Chứng minh

A

3
4


ĐÁP ÁN
Câu 1.
a) A  68.74  27.68  68  68. 74  27  1  68.100  6800





b) B  23.53  3 539  639  8. 78 : 7 6  2017 0  





 8.125  3. 539  639  8. 7 2  1 
 1000  3. 539   639  8.50 

 1000  3.300  1000  900  100
 151515 179   1500 1616   15 1   15 16 
c)C  
 10  

  
  

161616
17
1600
1717
16
17
 
  16 17 

 
 15 15   1 16 
     
 0  1  1
 16 16   17 17 

 1
 1
 1

 1
  1  4  1  9 
 1  1000 
d ) D   2  1 2  1  2  1 ......  2  1   2  2 .......

 2

2
 3
 4

 100
  2  3 
 100 
3 8 15
9999
1.3 2.4 3.5
99.1010
 2 . 2 . 2 .......


.
.
........
2 3 4
1002

2.3 3.3. 4.4
100.100
 1.2.3.......99  . 3.4.5.......101   101

 2.3.4......100  . 2.3.4........100  200
Câu 2.
a)2016 :  25   3 x  2    32.7  2016 :  25   3 x  2    63
 25   3 x  2   2016 : 63  25   3 x  2   32

 3 x  2  7  3 x  9  x  3
x x
x
x
x
x
x
x
x
x 220
b)    


 


6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39
1
1
1
1

1
1  220
1 1 1 1
 x.    


 
 
 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78  39
1
1
1
1
1
1
1
1
1  220
1
 2 x. 









 12 20 30 42 56 72 90 110 132 156  39

1
1
1
1
1
1
1
1
1  220
 1
 2 x.










 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 10.11 11.12 12.13  39


1 1  220
1 1 1 1
 2 x      ......    
12 13  39
3 4 4 5
 1 1  220

 2 x.   
 x  11
 3 13  39
Câu 3.
5 nên A  3  32  33  34  .....  390
a) A có 90 số hạng mà 90M

A   3  32  33  34  35    36  37  38  39  310   .....   386  387  388  389  390 

 3. 1  3  32  33  34   36. 1  3  32  33  34   .....  386.  1  3  32  33  34 
 121.(3  36  ....  386 )M
11  AM
11
3 nên:
A có 90 số hạng mà 90M

A   3  32  33    34  35  36   .....   388  389  390 

 3. 1  3  32   34. 1  3  32   .....  388.  1  3  32 
 13. 3  34  .....  388  M
13  AM
13

xy  2 x  y  1  0  x  y  2    y  2 

b)

 3   x  1  y  2   3  1. 3   3 .1

Từ đó suy ra

Câu 4.

 x; y    0; 1 ;  4;3 

a) Gọi số cần tìm là a  a  ¥ ,100  a  999 
Vì a chia cho 8 dư 7 và chia cho 31 dư 28 nên ta có:
8
8
8
8
8
 a  7M
a  7  8M
a  1M
a  1  64M
a  65M









31 a  28  31M
8 a  3M
8 a  3  62M
31 a  65M
31

a  28M

 8.31 hay a  65M248  a  248k  65  k  ¥ *
Vì  8,31  1 nên a  65M
Vì a là số có 3 chữ số lớn nhất nên k  4  a  927
4n  5 4n  2  7
7

n
2n  1
2n  1
b) Ta có: 2n  1
4n  5
Vì n ¢ nên để 2n  1 ngun thì
 2n  1 U (7)   1; 7  n   3;0;1;4

Câu 5.


0
·
·
·
·
a) Vì xOy kề bù với zOy nên: xOy  zOy  180
1·
·
mOy
 xOy
·

xOy
2
Vì tia Om là tia phân giác của
nên:
1·
·
nOy
 zOy
·zOy
2
Vì tia On là tia phân giác của
nên:
·
·
Vì xOy kề bù với zOy nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz mà tia Om là tia phân
·
·
giác của xOy và tia On là tia phân giác của zOy nên tia Oy nằm giữa hai tia
Om, On , khi đó:

1·
1·
·
·
·
mOy
 ·yOn  mOn
 xOy
 zOy
 mOn

2
2
1 ·
1
·
·
·
 xOy
 zOy
 mOn
 mOn
 .1800  900
2
2
·
·
b) Vì hai tia Om, Om ' đối nhau, khi đó m ' Oz kề bù với zOm
· ' Oz  zOm
·
·
·
m
 1800  300  zOm
 1800  zOm
 1500
·
·
Vì hai tia Ox, Oz đối nhau, khi đó zOm kề bù với mOx
·
·

·
·
 zOm
 mOx
 1800  1500  mOx
 1800  mOx
 300
0
·
·
·
Vì tia Om là tia phân giác của xOy nên: mOy  mOx  30






·
·
Vì hai tia Om, Om ' đối nhau, khi đó yOm kề bù với yOm '
 ·yOm  ·yOm '  1800  300  ·yOm '  1800  ·yOm '  1500
c) Giả sử cần vẽ thêm n tia phân biệt chung gốc O và không trùng với các tia
đã vẽ trong hình để tạo thành tất cả 300 góc. Khi đó tổng số tia gốc O trên
hình là n  6
Cứ 1 tia gốc O tạo với n  5 tia gốc O còn lại thành n  5 góc, mà có n  6 tia
như vậy nên tạo thành:  n  5   n  6  góc
Vì tia này tạo với tia kia và ngược lại nên mỗi góc được tính 2 lần, suy ra số

 n  5  n  6 

2
góc tạo thành:
góc. Vì có 300 góc nên ta có:
 n  5  n  6   300  n  5 n  6  600  24.25  n  19



2
Câu 6.
 100a  3b  1  2a  10a  b   225 (1)
a) Ta có:
100a  3b  1
 a
Vì 225 lẻ nên 2  10a  b cùng lẻ
(2)
*) Với a  0 :

 1   100.0  3b  1  20  10.0  b   225   3b  1  1  b   225  32.52

Vì 3b  1 chia cho 3 dư 1 và 3b  1  1  b nên
3b  1  25
b 8
1  b  9

 3b  1  1  b   25.9  

*)Với a là số tự nhiên khác 0: Khi đó 100a chẵn, từ  2   3b  1 lẻ  b chẵn
 2a  10a  b chẵn, trái với (2) nên b  . Vậy a  0; b  8
1
1

1
1
A


 .... 
1 3 1 3  5 1 3  5  7
1  3  5  7  ...  2017
b) Ta có:
1
1
1
1
A


 ..... 
 1  3 .2  1  5 .3  1  7  .4
 1  2017  .1009
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1

1



 ..... 



 .... 
2.4 3.6 4.8
1009.2018 2.2 3.3 4.4
1009.1009


A

1  1
1
1



 ...... 

2.2  2.3 3.4
1008.1009 

A

1 1 1 1 1

1
1 
      ..... 


4 2 3 3 4
1008 1009 

A

1 1
1 
1 1
3
 
 A    A  (dfcm)
4  2 1009 
4 2
4