211 đề HSG toán 6 trà vinh 2018 2019

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học 2018-2019
Mơn Tốn
Bài 1.
2
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc, biết rằng: b  ac, abc  cba  495

Bài 2.
1978.1979  1980.21  1958
a) Tính nhanh: 1980.1979  1978.1979
52.611.162  6 2.126.1512
12
4
2
3
b) Rút gọn 2.6 .10  81 .960
6n  99
Bài 3. Tìm số tự nhiên n để phân số 3n  4
a) Có giá trị là số tự nhiên
b) Là phân số tối giản
Bài 4.
Cho

A

1 2 3
n
11
1
 3  4  .....  n 1  .....  12  n  ¥  .
A

2
5 5 5
5
5
16
Chứng minh

Bài 5.
Trên đường thẳng xx ' lấy một điểm O. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng
0 ·
0 ·
0
·
xx ' vẽ ba tia Oy, Ot , Oz sao cho x ' Oy  40 , xOt  97 , xOz  54
a) Chứng minh tia Ot nằm giữa hai tia Oy, Oz
·
b) Chứng minh tia Ot là tia phân giác zOy


ĐÁP ÁN
Bài 1.
abc  cba   100a  10b  c    100c  10b  a   99(a  c)  495  a  c  5
2
Vì b  ac và 0  b  9 mà a  c  5. Nên ta có:
a  9Mc  4, b 2  9.4  36M
b(tm)

a  8Mc  3, b 2  8.3  24( ktm)
a  7Mc  2; b 2  7.2  14(ktm)
a  6Mc  1; b 2  6.1  6( ktm)

Bài 2.
1978.1979  1980.21  1958 1978.1979  1979.21  21  1958
a)

1980.1979  1978.1979
1979. 1980  1978 


1979. 1978  21  21  1958 1979. 1978  21  1 1979.2000


 1000
1979.2
1979.2
1979.2

2
4
2
52.611.162  62.126.152 5 . 2.3 . 2    2.3 . 2 .3 . 3.5 
b)

2
3
12
14
2.612.104  812.9603
2. 2.3 . 2.5    34  .  26.3.5 
11

2

2

6

5

2 10 14
5
52.219.311  214.310.53 5 .3 .2 . 2 .3  5 
25.3  5
101
 17 4 12 11 18 3  17 3 11
 3

2 .5 .3  3 .2 .5
2 .5 .3 . 5.3  2  2 .5.3.12 1440
Bài 3.
6n  99 6n  8  91
91
A

2
3n  4
3n  4
3n  4
a) Đặt
A  ¢  91M
 3n  4    3n  4  U (91)   1;7;13;91

 n   1;3;29

b) Để A là phân số tối giản thì 91 khơng chia hết cho 3n  4  3n  4 U (91)
 3n  4 không chia hết cho 7  n  7k  1
3n  4 không chia hết cho 13  n  13m  3


Bài 4.
Xét
1 2
n
11
5 A   2  .......  n  ...... 11 
5 5
5
5
n
11   1 2 3
n
11 
1 2
4 A  5 A  A    2  .......  n  ...... 11   2  3  4  .....  n1  .....  12 
5
5  5 5 5
5
5 
5 5
1 1 1
1

1 11
4 A   2  3  ......  n  ....  11  12
5 5 5
5
5
5
11
1 1 1
1
1
4 A  B  2 vs B   2  3  ......  n  ....  11
5
5 5 5
5
5
1 1 1
1
1
 5B  1   2  3  .....  n1  .....  10
5 5 5
5
5
1
1 
 1 1 1
 4 B  5B  B  1   2  3  .....  n1  .....  10 
5
5 
 5 5 5
1

1 
 1 1 1
 1   2  3  .....  n1  .....  11 
5
5 
 5 5 5
11
1
5 1
 4 B  1  11  B 
5
4.511
511  1 11 512  49
 4A 


4.511 512
4.512
Bài 5.

·
·
0
·
a) Theo đề bài ta có x ' Ox  180 mà x ' Oy và yOx kề bù. Mà
·  xOy
·
x· ' Oy  ·yOx  1800  400  1400  xOt
hay tia Ot nằm giữa hai tia
Ox, Oy

·
·
Lại có xOz  xOt  tia Oz nằm giữa hai tia Ot và Ox. Vậy tia Ot nằm giữa
hai tia Oz, Oy
b)

Theo câu a ta có Ot nằm giữa hai tia Oz, Oy
0
0
0
·  tOy
¶  xOy
·
¶
¶
 xOt
hay 97  tOy  140  tOy  43

Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Ot
0
0
0
·
·  xOt
·
·
·
 xOz

 zOt
hay 54  zOt  97  zOt  43
0
¶
·
·
Suy ra tOy  zOt  43 . Vậy tia Ot là tia phân giác của zOy