CD8 SU TUONG GIAO HS

Chuyên đề ❽
TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ
Ⓐ

KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
•

Hàm số bậc ba:
 Sử dụng định nghĩa.

Biện luận số nghiệm của phương trình
được
quy về tìm số giao điểm của đồ thị hàm
số
và đường thẳng .
 Có 2 cách biện luận số nghiệm của phương trình:
. Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị ( khi bài
toán cho sẵn đồ thị): ta dựa vào sự tịnh tiến của đường thẳng theo
hướng lên hoặc xuống trên trục tung.
. Biện luận số nghiệm của phương trình bằng bảng biến
thiên ( bài toán cho sẵn bảng biến thiên hoặc tự xây dựng).
•

Hàm số trùng phương:
Biện luận số nghiệm của phương trình
được
quy về tìm số giao điểm của đồ thị hàm
số
và đường thẳng .
 Có 2 cách biện luận số nghiệm của phương trình:
. Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị ( khi bài

tốn cho sẵn đồ thị): ta dựa vào sự tịnh tiến của đường thẳng theo
hướng lên hoặc xuống trên trục tung.
. Biện luận số nghiệm của phương trình bằng bảng biến
thiên ( bài tốn cho sẵn bảng biến thiên hoặc tự xây dựng)

•

Tương giao của hai đồ thị:
Cho 2 hàm số có đồ thị lần lượt là (C) và (C’)

. Lập phương trình hồnh độ giao điểm của
và : , (1)
. Giải phương trình (1) tìm x từ đó suy ra y và
tọa độ.
. Số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của hai
đồ thị .
1


- Casio: Solve, table, giải phương trình cơ
bản

Ⓑ

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Câu 1:

Cho hàm số có đồ thị . Tìm số giao điểm của và trục hoành.
Ⓐ.

.

Ⓑ.

.

Ⓒ. .

Ⓓ.

.

Lời giải
.......................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
Câu 2:

Cho hàm số có đồ thị . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ⓐ. cắt trục hoành tại hai điểm.

Ⓑ. cắt trục hoành tại một điểm.

Ⓒ. khơng cắt trục hồnh.

Ⓓ. cắt trục hồnh tại ba điểm.
Lời giải

.......................................................................................................................

.........................................................................................................................
Câu 3:

Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình là
Ⓐ. .

Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

Lời giải
.......................................................................................................................
.........................................................................................................................
Câu 4:

Số giao điểm của đồ thị hàm số
Ⓐ. 3.

và đồ thị hàm số

Ⓑ. 1.

Ⓒ. 2.

là

Ⓓ. 0.

Lời giải
.......................................................................................................................
.........................................................................................................................
2


.........................................................................................................................
Câu 5:

Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực của phương trình là
Ⓐ. .

Ⓑ. .

Ⓒ. .
Ⓓ. .
Lời giải
.......................................................................................................................
.........................................................................................................................
Câu 6:

Cho đồ thị hàm số bậc bacó đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực của phương trình là
Ⓐ. .

Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

Lời giải
.......................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
Câu 7:

Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Ⓐ. .

Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

Lời giải
.......................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
Câu 8:

Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
3

Ⓐ. .

Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

Lời giải
.......................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
Câu 9:

Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Ⓐ. .

Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

Lời giải
.......................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
Câu 10:
Ⓐ. .

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

Lời giải
.......................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
Câu 11:
Ⓐ. .

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

Lời giải
.......................................................................................................................
.........................................................................................................................
Câu 12:
Biết rằng đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm duy nhất; kí hiệu là
tọa độ của điểm đó. Tìm
Ⓐ.

Ⓑ.

Ⓒ.

Ⓓ.

Lời giải
.......................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
Câu 13:
Đồ thị của hàm số và đồ thị của hàm số có tất cả bao nhiêu điểm
chung?
Ⓐ.

Ⓑ.

Ⓒ.

Ⓓ.

Lời giải
.......................................................................................................................
.........................................................................................................................
4


.........................................................................................................................
Câu 14:
Ⓐ. .

Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là
Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

Lời giải
.......................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
Câu 15:
Ⓐ. .

Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là
Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

Lời giải
.......................................................................................................................
.........................................................................................................................

Câu 16:
Ⓐ.

Số giao điêm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số

Ⓑ.

Ⓒ.

Ⓓ.

Lời giải
.......................................................................................................................
.........................................................................................................................

Câu 17:
Ⓐ. .

Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là
Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

Lời giải
.......................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
Câu 18:
Ⓐ. .

Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

Lời giải
.......................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
Câu 19:
Ⓐ. .

Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

Lời giải
.......................................................................................................................
.........................................................................................................................
5


.........................................................................................................................

Câu 20:

Cho hàm số bậc bốn có đồ thị trong hình bên.

Số nghiệm của phương trình là
Ⓐ. .

Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

Lời giải
.......................................................................................................................
.........................................................................................................................
Câu 21:
Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong hình bên. Số nghiệm thực
của phương trình là?

Ⓐ. 4

Ⓑ. 1

Ⓒ. 2

Ⓓ. 3

Lời giải
.......................................................................................................................
.........................................................................................................................
Câu 22:

Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình là
6


Ⓐ. .

Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

Lời giải
.......................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
Câu 23:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình là
Ⓐ.

Ⓑ.

Ⓒ.

Ⓓ.

Lời giải
.......................................................................................................................
.........................................................................................................................
Câu 24:
Cho hàm số . Đồ thị của hàm số như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của
phương trình là

Ⓐ. .

Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

Lời giải
.......................................................................................................................
.........................................................................................................................
Câu 25:

Cho hàm số . Đồ thị của hàm số như hình vẽ bên.

7


Số nghiệm của phương trình là
Ⓐ. .

Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

Lời giải
.......................................................................................................................
.........................................................................................................................

Câu 26:

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình trên đoạn là
Ⓐ. .

Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

Lời giải
.......................................................................................................................
.........................................................................................................................
Câu 27:
Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Số
nghiệm thực của phương trình trên đoạn là

Ⓐ. .

Ⓑ. .

Ⓒ. .
Lời giải
8

Ⓓ. .


.......................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
Câu 28:

Cho hàm số có bảng biến thiên sau

Số nghiệm của phương trình là
Ⓐ. .

Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

Lời giải
.......................................................................................................................
.........................................................................................................................

Câu 29:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình là
Ⓐ. 2.

Ⓑ. 1.

Ⓒ. 4.

Ⓓ. 3.

Lời giải
.......................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
Câu 30:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.

.
Số nghiệm thực của phương trình là
Ⓐ. .

Ⓑ. .

Ⓒ. .
9

Ⓓ. .


Lời giải
.......................................................................................................................
.........................................................................................................................

10